熊素銘，倪培宏，楊仕友，倪光正

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

面向工程教育需求的電磁力是一個將理論教學與實驗教學完善結合的教學研究專題。該專題在理論和實驗教學中涉及電磁場分析諸多知識點(場分布、參數、能量和力等)及相關實測研究點，可適應當今對電氣信息類高素質學生培養(yǎng)之需求。

筆者基于多年的教學實踐，并融合教學與科研相結合的心得與體會，聚焦于電磁場理論教學內容實踐性——理論與實際相結合的創(chuàng)新實驗教學研究點，設計了“電磁力”新實驗。該實驗所構建的電磁力實驗裝置，如圖1所示。

圖1 電磁力實驗裝置

這是以工程應用分析為背景而提出的兩關聯(lián)的典型系統(tǒng):①環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng);②盤式電磁鐵應用系統(tǒng)。該電磁力新實驗裝置已成功投產，并在學生實驗教學中使用。

1 實踐性的成功嘗試

1.1 物理模型

如何在電磁場理論教學中使學生對其基本問題建立起清晰、直觀的物理概念，是本實驗立項實施的目的所在。

如前所述，本實驗聚焦于電磁力效應，構建了如圖2(a)所示的物理模型(原型)——環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng)。借助該核型，源于場分布研究的電磁力的計算，其形象、直觀的分析流程設計如圖2所示。也就是說，為求得該線性磁系統(tǒng)(原型)中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力(-Fm)，按照如下實驗教學進程展開[1，2]。

圖2(a)原型中，R為圓形鐵磁平板的半徑;r1為環(huán)形載流線圈的內徑;r2為環(huán)形載流線圈的外徑;D為環(huán)形載流線圈的高度;I為環(huán)形載流線圈的激磁電流;h為環(huán)形載流線圈中平面與鐵磁平板上表面之間的距離。H=2h表示環(huán)形載流線圈中平面與其環(huán)形鏡像載流線圈中平面之間的距離。

基于工程觀點，當環(huán)形載流線圈中平面與鐵磁平板上平面之間的距離h?R時，分析中，R可近似處置為R→∞;且可設鐵磁平板磁導率μ→∞。I'為等效環(huán)形線電流的激磁電流，與圖2(a)中環(huán)形載流線圈的激磁安匝數相等;Fm為環(huán)形載流線圈或等效環(huán)形線電流所受的電磁力。這樣，原型上半空間的磁場分布可通過磁場鏡像法的應用，求得其滿足工程分析計算精度要求的磁感應強度分布的逼近解。

1.2 等效載流系統(tǒng)

為把握鏡像法應用的內核，學生可通過所構建圖2(b)所示的等效載流系統(tǒng)，實測沿對稱軸(z軸)和沿鐵磁平板上表面徑向的磁場分布。然后，由實測的磁感應強度Bz值與理論分析計算所得的相應解析解和仿真數值解之Bz值進行比較，即可總結獲得關于鏡像法應用原理知識點(鏡像法應用前提、三要素和有效區(qū)域)的完整理解。

圖2(b)中，I'為等效環(huán)形線電流的激磁電流，與圖2(a)中環(huán)形載流線圈的激磁安匝數相等;Fm為環(huán)形載流線圈或等效環(huán)形線電流所受的電磁力。

1.3 性能比較

表1給出了典型工況下，圖2(a)所示的原型與基于鏡像法(R=∞)構建的等效載流系統(tǒng)以及如圖2(c)所示理想化的等效線電流系統(tǒng)之間沿對稱軸給定測點上磁感應強度Bz(z)分布的實測值和仿真解以及解析解的比較;通過虛位移法的應用計算求力如圖2(d)所示。

表2給出了原型與基于鏡像法構建的等效載流系統(tǒng)，沿鐵磁平板上表面徑向磁感應強度Bz(ρ)分布的實測值和仿真解以及解析解的比較。

圖2 環(huán)形載流線圈與鐵磁平板系統(tǒng)的電磁力

表1 沿對稱軸磁感應強度Bz(z)的分布

表2 沿鐵磁平板上表面徑向磁感應強度Bz(ρ)分布

我們基于工程觀點，在引入磁場鏡像法的應用基礎上，原結構和媒質形態(tài)較為復雜的物理模型(原型)被等效轉化為單一媒質中簡明的物理模型(等效載流系統(tǒng)或等效線電流系統(tǒng))，兩者在場分布解答的有效區(qū)域中具有令人滿意的解答逼近度。同時，以上場分布實測值和仿真解之間的比較，也確證了鏡像法得以應用的前提，即原型中R被理想化處置為R→∞的工程觀點的合理性。

我們在給定等效線電流系統(tǒng)的基礎上，則待求的原型中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力(-Fm)，即可簡明地通過虛位移法的應用計算得出。如圖2(d)所示，選取廣義坐標H=2h，從而，其等效的上、下環(huán)形線電流所受電磁力 Fm，即為[3，4]

本實驗通過電子秤，讀取作用于原型鐵磁平板上電磁力Fm的實測值，以及作用于由鏡像法建立的等效載流系統(tǒng)的鏡像載流線圈上電磁力Fm的實測值。

表3即給出了典型工況(h=2cm，I=2A)下，原型圖2(a)與基于鏡像法構建的等效載流系統(tǒng)圖2(b)，以及進而理想化的等效線電流系統(tǒng)圖2(c)之間電磁力Fm的實測值、仿真解和解析解比較結果。顯然，在磁場鏡像法的應用基礎上，原型與等效載流系統(tǒng)或等效線電流系統(tǒng)之間，在電磁力Fm的分析計算中具有令人滿意的解答逼近度。

表3 電磁力Fm的實測值、仿真解和解析解之比較

2 構建分析方法的應用體系

“電磁力”實驗的全過程構建了解析法、數值計算方法、工程計算式以及實驗測試方法相互印證的分析體系。學生認為鐵磁平板理想化為無限大平板，經實驗與仿真結果表明，這一工程觀點是合理的;正是在理想化的基礎上，才可能有效地應用簡潔的解析解;通過實測值、解析解和仿真值之間的比較，尋求其中差異的緣由，有助于我們加深對知識點的理解;仿真與實測研究相結合的方法為我們全方位解決工程問題提供了寶貴思路。學生通過應用虛位移法的實驗數據處理過程，切實地把握了該方法的實質和要領，不僅印證了虛位移法的正確性，而且由此確信可以通過磁場能量的變化來計算磁場力。

3 鐵磁材料應用工程觀念之啟迪

在本實驗的另一部分，通過如圖3所示盤式電磁鐵應用系統(tǒng)構建，“場空間”的概念被具體化為鐵磁材料的應用實際，增進了學生對工程上廣泛應用鐵磁材料的工程意義及其價值之理解，進而深化了“高能量密度”和“優(yōu)化設計”等工程用語的體會。

同樣，表4給出了典型工況(氣隙δ=0.8 cm)下，盤式電磁鐵作用于鐵磁平板的電磁力Fm之實測值、仿真解和解析解之比較。顯然，對比上述線性磁系統(tǒng)(原型)中環(huán)形載流線圈作用于鐵磁平板的電磁引力，表4實驗結果表明，因鐵磁材料的引入，增強了電磁力效應。此外，基于解析解的逼近精度，也印證了關于電磁力工程計算式之實用價值。

圖3 盤式電磁鐵應用系統(tǒng)

表4 盤式電磁鐵作用于鐵磁平板的電磁力Fm

實驗表明，理想化鐵磁材料的磁導率為無限大，即可基于安培環(huán)路定律、法拉第觀點給出簡潔的電磁力工程計算式;由盤式電磁鐵系統(tǒng)和環(huán)形載流線圈系統(tǒng)電磁力效應的比較，可見鐵磁材料的引入提高了工作氣隙處的磁場強度，從而實現(xiàn)高能量密度的能量轉換;實驗結果表明，鐵磁材料的分布、結構及其特征參數值應是工程上涉及相應電磁裝置優(yōu)化設計的重要參數。

4 結語

本文所述的“電磁力”新實驗的成功實施，學生總結的收獲是:①理論課上虛無縹緲的場變得可以直觀地考察和研究;②“鏡像法”原理實驗中，為滿足邊界條件，通過鏡像載流線圈位置及其載流方向的確定，實驗使我們對理論有了清晰的理解;③學生經過自己實踐與分析，驗證了基于邊值問題論述的鏡像法;原型與鏡像等效系統(tǒng)在上半空間場分布的實測與理論值的比較結果幾乎完全相同。其中，線性系統(tǒng)疊加原理的應用，實驗與講授知識點緊密關聯(lián)，進一步加深了鏡像法、疊加原理應用的理解。

綜上可見，基礎知識的理論、概念與基于工程觀點的工程應用實際相聯(lián)系，是啟迪和完善學生分析與解決工程問題能力的必由之路。

[1]倪光正主編.工程電磁場原理(第二版)[M].北京:高等教育出版社.2009.

[2]熊素銘，倪培宏，楊仕友，倪光正.電磁起重力專題的實驗研究[J].南京:電氣電子教學學報.2013，35(1):56－58.

[3]П.Л.Калантаров、Л.А.Цейтлин.Расчет Индуктивностей Справочнаи Книга(中譯本:陳湯銘等譯，電感計算手冊 )[M].北京:機械工業(yè)出版社.1992.

[4]倪光正、楊仕友、邱捷等編著，工程電磁場數值計算(第2版)[M].北京:機械工業(yè)出版社.2010.