劉加龍

【摘 要】為研究隨機(jī)風(fēng)下高速列車的非定常氣動(dòng)載荷特性，基于Cooper理論和諧波疊加法建立隨車移動(dòng)點(diǎn)處的隨機(jī)風(fēng)數(shù)值模擬方法，建立隨機(jī)風(fēng)下高速列車非定常氣動(dòng)載荷計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法，并對(duì)非定常氣動(dòng)載荷特性進(jìn)行分析。研究表明準(zhǔn)靜態(tài)方法與權(quán)重函數(shù)法計(jì)算的非定常氣動(dòng)載荷具有相同的變化趨勢(shì)。經(jīng)1s滑動(dòng)平均，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果與權(quán)重函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果相差不大。側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大。

【關(guān)鍵詞】高速列車 隨機(jī)風(fēng) 非定常氣動(dòng)載荷 滑動(dòng)平均

在我國(guó)，高速鐵路的建設(shè)已經(jīng)全面展開，隨著京津城際鐵路的開通、武廣客運(yùn)專線及京滬高速鐵路的運(yùn)營(yíng)，和諧號(hào)動(dòng)車組的運(yùn)營(yíng)速度從最初的200km/h提高到350km/h。列車運(yùn)行速度的提高，對(duì)高速列車運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性，尤其是橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全性提出了新的要求[1，2]。列車由于側(cè)風(fēng)失穩(wěn)而脫軌或傾覆的事故屢見(jiàn)不鮮，因此有必要研究橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的氣動(dòng)特性，以為高速列車的運(yùn)行安全評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。以往橫風(fēng)環(huán)境下高速列車的氣動(dòng)性能研究多將自然風(fēng)假設(shè)為均勻風(fēng)[3，4]。然而自然風(fēng)具有隨機(jī)特性，基于均勻風(fēng)假設(shè)進(jìn)行計(jì)算分析與實(shí)際情形差別較大。Copper研究了列車運(yùn)動(dòng)對(duì)隨機(jī)風(fēng)功率譜的影響，并基于von Karman譜推導(dǎo)出隨列車移動(dòng)點(diǎn)處的隨機(jī)風(fēng)功率譜的表達(dá)式[5]。Baker通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，考慮列車運(yùn)動(dòng)的影響以后，隨機(jī)風(fēng)的頻譜會(huì)向高頻部分移動(dòng)，并建立非定常的側(cè)力和升力的計(jì)算方法[6]。

本文首先基于Copper理論和諧波疊加法獲得隨車移動(dòng)點(diǎn)處的隨機(jī)風(fēng)時(shí)程曲線，利用準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法計(jì)算作用于高速列車上的非定常氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，并分析非定常氣動(dòng)載荷的統(tǒng)計(jì)特性，為進(jìn)一步研究隨機(jī)風(fēng)下高速列車的運(yùn)行安全性提供基礎(chǔ)。

1隨機(jī)風(fēng)數(shù)值模擬

風(fēng)速觀測(cè)記錄表明瞬時(shí)風(fēng)速包含兩種成分：周期在10min以上的平均風(fēng)和周期在幾秒的脈動(dòng)風(fēng)。從而任一點(diǎn)處的風(fēng)速值 可以表示為：

（1）

式中， 表示平均風(fēng)速， 表示脈動(dòng)風(fēng)速。

平均風(fēng)速 沿高度變化的規(guī)律可以采用指數(shù)律來(lái)表示，任意高度 處的平均風(fēng)速與10m高度處的平均風(fēng)速的指數(shù)律關(guān)系為：

（2）

式中， 表示地表粗糙度， 表示高度 處平均風(fēng)速， 表示10m高度處的平均風(fēng)速，這一數(shù)據(jù)可以通過(guò)氣象觀測(cè)得到。

脈動(dòng)風(fēng)速可以近似認(rèn)為是各態(tài)歷經(jīng)、零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程，可以采用風(fēng)速功率譜進(jìn)行描述。Cooper基于von Karman譜推導(dǎo)出隨車移動(dòng)點(diǎn)處的隨機(jī)風(fēng)功率譜，具體可參考文獻(xiàn)[5]。通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到不同離散頻率下的功率譜數(shù)，而脈動(dòng)風(fēng)速 則可以通過(guò)諧波疊加法得到[7]。

2 高速列車非定常氣動(dòng)載荷計(jì)算方法

在定常風(fēng)環(huán)境下，平均氣動(dòng)力 是關(guān)于平均合成風(fēng)速 和平均側(cè)偏角 的函數(shù)：

（3）

式中， 表示空氣密度， 表示參考面積， 表示參考高度， 表示氣動(dòng)力系數(shù)，是關(guān)于側(cè)偏角的函數(shù)。

在隨機(jī)風(fēng)環(huán)境下，根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，公式（3）依然成立，此時(shí)：

（4）

式中， 表示氣動(dòng)力的脈動(dòng)值， 表示合成風(fēng)速的脈動(dòng)值。

假設(shè)脈動(dòng)量很小，其平方項(xiàng)可以忽略不計(jì)，則

（5）

公式（5）稱為準(zhǔn)靜態(tài)方法。

在實(shí)際情況下，準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)并不是完全成立的，需要引入空氣動(dòng)力學(xué)權(quán)重函數(shù) 對(duì)公式（5）進(jìn)行修正，此時(shí)：

（6）

公式（6）稱為權(quán)重函數(shù)法。

由公式（6）可知，氣動(dòng)載荷的時(shí)程數(shù)據(jù)可從脈動(dòng)風(fēng)速的時(shí)程數(shù)據(jù)得到，空氣動(dòng)力學(xué)權(quán)重函數(shù)是一個(gè)時(shí)域算子，表示在預(yù)測(cè)的時(shí)間周期內(nèi)，風(fēng)速脈動(dòng)對(duì)氣動(dòng)載荷脈動(dòng)的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車的側(cè)力、升力和傾覆力矩的空氣動(dòng)力學(xué)權(quán)重函數(shù)，其表達(dá)式分別為：

（7）

（8）

（9）

式中，各參數(shù)的取值可參考文獻(xiàn)[8]，此處不再詳細(xì)給出。

對(duì)于搖頭力矩和點(diǎn)頭力矩，可以認(rèn)為其脈動(dòng)值的波動(dòng)與風(fēng)速的波動(dòng)是一致的[9]。

3 高速列車非定常氣動(dòng)載荷特性分析

本文研究的列車速度為200～400km/h，平均風(fēng)速為10m～30m/s。

圖1給出列車速度為300km/h，平均風(fēng)速為20m/s時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)方法和權(quán)重函數(shù)法計(jì)算的非定常側(cè)力時(shí)程曲線。由圖1可知，兩種方法計(jì)算的非定常氣動(dòng)載荷具有相同的變化趨勢(shì)，但在數(shù)值上，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果大于權(quán)重函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果。

圖1 非定常側(cè)力時(shí)程曲線

在進(jìn)行橫風(fēng)傾覆安全性分析時(shí)，需要考慮1～3s滑動(dòng)平均的風(fēng)速數(shù)據(jù)。圖2給出1s滑動(dòng)平均的非定常側(cè)力的時(shí)程曲線。由圖2可知，經(jīng)1s滑動(dòng)平均，非定常氣動(dòng)載荷的高頻波動(dòng)被過(guò)濾，峰值也變小，且此時(shí)兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差不大。

圖2 1s滑動(dòng)平均的非定常側(cè)力時(shí)程曲線

圖3給出平均風(fēng)速為20m/s時(shí)，側(cè)力的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨列車速度的變化規(guī)律。圖4給出列車速度為300km/h時(shí)，側(cè)力的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨平均風(fēng)速的變化規(guī)律。由圖3和圖4可知，側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大，且準(zhǔn)靜態(tài)方法計(jì)算的比值大于權(quán)重函數(shù)法計(jì)算的比值。

圖3 不同列車速度下側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值

圖4不同平均風(fēng)速下側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值

4結(jié)語(yǔ)

本文建立了隨機(jī)風(fēng)下高速列車非定常氣動(dòng)載荷的計(jì)算方法，并對(duì)非定常氣動(dòng)載荷特性進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)方法與權(quán)重函數(shù)法計(jì)算的非定常氣動(dòng)載荷具有相同的變化趨勢(shì)，但在數(shù)值上，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果要大于權(quán)重函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果。經(jīng)1s滑動(dòng)平均，準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果與權(quán)重函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果相差不大。側(cè)力標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的比值隨著列車速度的增加而減小，隨著平均風(fēng)速的增加而增大。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cheli F， Corradi R， Rocchi D， et al. Wind tunnel tests on train scale models to investigate the effect of infrastructure scenario[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010， 98（9）： 353-362.

[2]Yu M G， Zhang J Y， Zhang K Y， et al. Study on the operational safety of high-speed trains exposed to stochastic winds[J]. Acta Mechanica Sinica， 2014， 30（3）： 351-360.

[3]李雪冰，楊征，張繼業(yè)，張衛(wèi)華.強(qiáng)風(fēng)中高速列車空氣動(dòng)力學(xué)性能[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2009， 9（2）： 66-73

[4]于夢(mèng)閣，張繼業(yè)，張衛(wèi)華.橋梁上高速列車的強(qiáng)橫風(fēng)運(yùn)行安全性[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（18）： 104-111.

[5]Cooper R K. Atmospheric turbulence with respect to moving ground vehicles[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 1985， 17： 215–238.

[6]Baker C J. Some complex applications of the "wind loading chain"[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2003， 91： 1791-1811.

[7]于夢(mèng)閣，張繼業(yè)，張衛(wèi)華.隨機(jī)風(fēng)速下高速列車的運(yùn)行安全可靠性[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（4）：483-492.

[8]Ding Y， Sterling M， Baker CJ. An alternative approach to modelling train stability in high cross winds[J]. Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers， Part F： Journal of Rail and Rapid Transport， 2008， 222 （1）： 85–97.

[9]EN 14067-6. Railway applications - Aerodynamics - Part 6： Requirements and test procedures for cross wind assessment[S]. CEN， Brussels，2010.