王慶艷，劉建龍，趙海發(fā)，烏大琨

(哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江哈爾濱 150001)

惠斯通電橋測中值電阻是基礎(chǔ)物理實驗課中經(jīng)典而成熟的實驗之一［1］。通常采用電流測量法(即檢流計是否指零)來判斷電橋是否平衡。然而，多年的實驗教學發(fā)現(xiàn)，學生在實驗過程中操作失當造成檢流計的高損壞率給儀器維護帶來了壓力;同時，由于人眼的分辨率使得檢流計偏轉(zhuǎn)小于0．1格時無法識別，會引起人為的讀數(shù)誤差。如果采用電壓測量法(用高阻抗的數(shù)字電壓表代替檢流計)來判斷電橋是否平衡，可以避免以上兩方面的問題。

關(guān)于電壓測量法用于惠斯通電橋的優(yōu)點已有一些相關(guān)研究［2-4］。但是，當用高阻抗數(shù)字電壓表代替檢流計后，傳統(tǒng)的電流測量型惠斯通電橋中關(guān)于靈敏度的計算公式已不再適用，需要根據(jù)電壓表檢測到的電壓變化來計算電橋靈敏度和靈敏閾。通過兩種電路的電橋靈敏閾計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本實驗所用的電壓測量法具有更小的靈敏閾。

1 惠斯通電橋原理及靈敏度

1．1 電橋測量原理

圖1為電流測量型(a)和電壓測量型(b)惠斯通電橋的電路圖。

其中，rx和rR為比例臂電阻，R為比較臂電阻，Rx為待測電阻。四個電阻 rx、rR、R、Rx連成四邊形，稱為電橋的四個臂。四邊形的一個對角線連有檢計(和保護電阻)或高阻抗數(shù)字電壓表，稱為“橋”;四邊形的另一對角線接上電源，稱為電橋的“電源對角線”。E為線路中供電電源，學生實驗用直流穩(wěn)壓電源的電壓可在0～30 V之間調(diào)節(jié)。當C、D兩點之間的電位不相等時，即(電流型)或(電壓型)，檢流計發(fā)生偏轉(zhuǎn)或電壓表指示不為零;當C、D兩點之間的電位相等時，即IG=0或UV=0，檢流計不發(fā)生偏轉(zhuǎn)或電壓表指示為零，電橋處于平衡狀態(tài)。

圖1 惠斯通電橋測量電路圖

此時有:

公式(1)表明，在電橋平衡時，若已知其中三個橋臂的電阻，就可以計算出第四個橋臂的電阻。

1．2 電橋靈敏度

在傳統(tǒng)的電流測量型電路中，電流靈敏度S［5］為

其中，ΔIG為電橋偏離平衡時檢流計所在橋中流過的電流，Δn為電橋失衡引起的檢流計偏轉(zhuǎn)格數(shù)。

在電壓測量法電路中，在電橋平衡時改變變阻箱的阻值R→R+ΔR，電橋失去平衡，數(shù)字電壓表檢測到電壓UV，電橋的電壓靈敏度SV定義為

公式(3)表示當電橋平衡時，某一橋臂電阻產(chǎn)生相對變化(ΔR/R)時，在橋路中引起的電壓變化量UV與ΔR/R的比值。

1．3 電橋靈敏閾

當電源、檢流計或數(shù)字電壓表指標不符合測量范圍的對應(yīng)要求時，電橋平衡后微調(diào)Rx檢流計可能看不到偏轉(zhuǎn)或數(shù)字電壓表顯示無變化，說明電橋不夠靈敏。將檢流計靈敏閾0．2格(或數(shù)字電壓表1Lsb)所對應(yīng)的Rx的變化量ΔG(或ΔU)定義為電橋靈敏閾。Rx的改變ΔG(或ΔU)可等效為:使Rx不變，而僅僅使R改變ΔG/N(或ΔU/N)。于是測ΔG(或ΔU)的步驟為:平衡后將電阻R調(diào)偏到(R+ΔR)，使檢流計偏轉(zhuǎn)Δn或電壓表指示偏離 ΔU(Lsb)，近似有［6］。

Lsb(least significant bit)是表顯示末位“1”所對應(yīng)的量值，即最小讀數(shù)間隔。

電橋靈敏閾ΔG(或ΔU)反映了平衡判斷的誤差影響，它和電源、檢流計(或電壓表)參量有關(guān)，還和比率 N及 Rx的大小有關(guān)［7］。ΔG(或 ΔU)愈大，電橋愈不靈敏。要減小ΔG(或ΔU)，可適當提高電源電壓或外接更靈敏的檢流計(或電壓表)。

2 實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果

利用電流平衡法和電壓平衡法分別對待測電阻Rx進行了測量。電橋的工作電壓由一直流穩(wěn)壓電源提供，電壓的可調(diào)范圍為0～30 V;電橋的平衡指示分別采用AC5/2型指針式直流檢流計和五位半高阻抗數(shù)字電壓表的200 mV檔。檢流計內(nèi)阻為 rG=42Ω，分度值為1．2×106格/A;對于五位半數(shù)字電壓表來說，1Lsb對應(yīng)0．001 mV。

為了比較電流型和電壓型測量法的靈敏度，將公式(2)做如下轉(zhuǎn)換:

令

SI(mV)表示在電流型電路中電阻的相對改變量引起C、D兩端電壓的變化量UG。此時，SI(mV)與SV(mV)具有相同的單位。針對不同比例臂阻值的靈敏度和靈敏閾的計算結(jié)果如表1所示(保證Rx具有四位有效數(shù)字)。

表1 不同比例臂阻值時的電壓型與電流型計算結(jié)果

電橋靈敏度和靈敏閾計算結(jié)果為分別使電阻增加和減小兩種情況的平均值。由于影響靈敏度的因素較多［8］，主要針對靈敏閾的結(jié)果進行比較分析。采用五位半電壓表進行平衡判斷，較AC5/2型檢流計電橋具有更小的靈敏閾。對于粗值30Ω的電阻來說，當選用電壓法且rx/rR=100．0 1000時，可得到較小的電橋靈敏閾。在傳統(tǒng)的電流測量法實驗中，對于粗值200 Ω的電阻采用rx/rR=100．0 100．0 時，可得到較小的靈敏閾;在電壓法實驗中，當rx/rR=1000 1000時靈敏度過高導致電壓表指示不穩(wěn)，穩(wěn)定性和重復性差。對于幾千歐姆的電阻來說，不同比例臂阻值時靈敏閾的大小差別不大。待測電阻越大，電壓法的靈敏度和靈敏閾優(yōu)勢越明顯。實際實驗中，要針對不同的待測電阻采用合適的比例臂阻值進行測量。

3 結(jié) 論

電壓測量型惠斯通電橋?qū)嶒灡３至嗽袑嶒炘砗徒Y(jié)構(gòu)不變，若將檢流計替換為五位半高阻抗數(shù)字電壓表，可極大提高靈敏度和減小靈敏閾，而且為儀器維護提供了便利。實驗中要針對不同電阻正確選擇比例臂阻值，減小電橋靈敏閾。實際實驗中，可以讓學生分別采用電流平衡和電壓平衡兩種方法進行對比實驗，有利于充分理解惠斯通電橋?qū)嶒灥臏y量原理和分析電橋靈敏度和靈敏閾的影響因素。

［1］ 劉戰(zhàn)存，王彩芹．惠斯通對物理學的貢獻［J］．首都師范大學學報:自然科學版，2007，28(4):20-24．

［2］ 代文江，馬文革，王國榮．惠斯登電橋?qū)嶒灥母倪M［J］．大學物理實驗，2009，22(1):60-63．

［3］ 王錦輝，夏樟根，陳民溥，等．關(guān)于電壓敏感型惠斯登電橋的探討［J］．物理與工程，2006，16(3):29-30．

［4］ 張明長，吳靜芝．用數(shù)字電壓表改進惠斯登電橋?qū)嶒灒跩］．北京印刷學院學報，2005，13(4):38-40．

［5］ 耿完楨，趙海發(fā)，金恩培，等．大學物理實驗［M］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2012:94．

［6］ 朱鶴年．新概念基礎(chǔ)物理實驗講義［M］．清華大學出版社，2013:167．

［7］ 張學華．影響惠斯通電橋靈敏度因素的實驗驗證［J］．大學物理實驗，2010，23(6):50-52．