吳國平，谷慎

中國股指期貨和現(xiàn)貨市場時變聯(lián)動與波動溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的實證分析

吳國平，谷慎

為研究我國滬深300股指期貨推出后股指期貨市場與現(xiàn)貨市場波動率及兩市場間相關(guān)關(guān)系的變化路徑，特引入DCC-MGARCH-VAR模型進行實證分析。研究結(jié)果表明：股指期貨推出后，現(xiàn)貨市場的波動率呈現(xiàn)出一定的遞減特征；兩市場的相關(guān)系數(shù)具有顯著的時變性，且未出現(xiàn)相關(guān)關(guān)系逐步增強的跡象；具有現(xiàn)貨市場對期貨市場的波動溢出效應(yīng)。

股指期貨；時變聯(lián)動；波動溢出；DCC-MGARCH-VAR模型

全球稍有規(guī)模的資本市場都有自己的股指期貨。2010年4月16日，我國推出了滬深300股指期貨，以期規(guī)避市場劇烈波動的風(fēng)險。經(jīng)過多年發(fā)展，現(xiàn)貨市場與期貨市場存在什么樣的辯證關(guān)系呢？對這種關(guān)系的正確認識有利于完善我國多層次的證券市場。

一、研究方法

（一）兩市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)的DCC-MGARCH模型

Engle通過兩個步驟對DCC-MGARCH模型進行估計[1]。首先利用單變量GARCH模型估計每個市場收益率的條件方差hi,t和殘差序列εi,t，用獲得的殘差除以條件方差得到標準化殘差ui,t；其次利用得到的標準化殘差序列估計動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。

首先，對期貨市場與現(xiàn)貨市場的收益率序列建立單變量GARCH（1,1）模型：

其中，ht是條件方差，ut為εi的標準殘差，i= 1,2。Ωt-1為r在時刻t-1已獲得的信息集。Dt為從單變量GARCH模型得到的2×2階對角時變標準差矩陣。

其次，利用第一步得到的ui,t估計動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。

定義Rt為動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣，其元素pij,t可通過求εi,t(i=1,2)的相關(guān)系數(shù)得到，εi,t的均值為0，則：

故兩個市場的條件方差協(xié)方差矩陣為：

其中i=1,2，j=1,2。qij,t為非條件方差，為標準殘差ut的無條件方差矩陣，α和β為DCC模型的系數(shù)。α反映了滯后一期的標準化殘差乘積對動態(tài)相關(guān)系數(shù)的影響，β則體現(xiàn)了相關(guān)性的持續(xù)性特征。

最后，根據(jù)動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣繪制出兩市場間的動態(tài)時變相關(guān)系數(shù)圖。

（二）兩市場波動溢出效應(yīng)的模型構(gòu)建

鑒于DCC模型只適用于探究波動率間的相關(guān)關(guān)系，不適用研究股指期貨與現(xiàn)貨市場間的波動溢出效應(yīng)，因此筆者建立VAR-(BV)EGARCH模型，在認識到波動的非對稱性前提下，探究兩市場間的波動溢出效應(yīng)。

EGARCH模型解決了參數(shù)非負的約束且能夠解釋波動的非對稱性[2]，在研究金融市場間的波動溢出效應(yīng)時被廣泛使用，構(gòu)建如下模型：

假定R1、R2分別表示股指期貨日收益率、滬深300指數(shù)日收益率，則可建立如下條件均值方程：

為了更加清晰地認識股指期貨市場與現(xiàn)貨市場間的波動溢出效應(yīng)，將波動率方程表示如下：

zi,t1=＞0代表好消息，而＜0代表壞消息。

模型中的參數(shù)采用的是基于極大似然估計的BHHH算法，其中樣本數(shù)為T，則系數(shù)向量θ的似然函數(shù)為

而最終需要重點考察三個方面：

第一，式（12）和式（13）中βij（i=1,2,j=1,2）的值，即分析兩個市場間的均值溢出效應(yīng)。

第二，式（16）和式（17）中系數(shù)γ1（γ2）、μ1（μ2）、的值，其中γ1（γ2）用以衡量期貨（現(xiàn)貨）市場前期條件方差對市場的影響，μ1（μ2）表示期貨（現(xiàn)貨）市場前期條件方差對當期現(xiàn)貨（期貨）市場方差的溢出性。

第三，式（18）中δi在αij（i=1,2,j=1,2）的前提下，若δi=0，表示波動不具有非對稱性；若δi,＜0，表示負的收益率沖擊對波動的增加幅度大于正的收益率沖擊；若δi,＞0，表示正的收益率沖擊對波動的增加幅度大于負的收益率沖擊。

二、實證研究

（一）數(shù)據(jù)描述

筆者選取2010年4月16日至2013年6月7日的滬深300指數(shù)期貨（以下簡稱期貨）日收盤價和滬深300指數(shù)（以下簡稱現(xiàn)貨）日收盤價作為樣本。數(shù)據(jù)來源于通達信交易軟件，共選取761組數(shù)據(jù)。分析軟件為Eviews6.0和matlab。對期貨價格序列和現(xiàn)貨價格序列取自然對數(shù),并進行一階差分處理，得到期貨市場價格收益率，記為RIF；現(xiàn)貨市場價格收益率，記為RHS300。

對RIF和RHS300的數(shù)據(jù)分析得出，RIF峰度大于RHS300，表明期貨市場更容易出現(xiàn)極端收益的情況。兩市場收益率序列的峰值都大于3，表明兩市場的收益呈尖峰厚尾不對稱分布，適合用GARCH族模型進行擬合分析。同時，RIF和RHS300正態(tài)檢驗（J-B）沒有通過概率為0，進一步驗證了兩收益率序列不服從正態(tài)分布。另外，滯后1至10階自相關(guān)系數(shù)是否聯(lián)合為0的Q（10）統(tǒng)計量檢驗表明，在10%顯著水平下，期貨市場與現(xiàn)貨市場均存在顯著自相關(guān)現(xiàn)象。詳見表1。

表1 期貨與現(xiàn)貨市場收益率序列的描述統(tǒng)計表表

（二）數(shù)據(jù)預(yù)分析

1.平穩(wěn)性檢驗

為保證對收益率序列進行直接建模不出現(xiàn)偽回歸問題，采用擴展的迪福（Augmented Dickey-Fuller,ADF）檢驗來確定RIF和RHS300這兩個收益率序列是否服從單位根過程。檢定結(jié)果表明，在1%的顯著水平下，拒絕RIF和RHS300非平穩(wěn)的原假設(shè)，即兩市場均為平穩(wěn)序列（見表2），可對它們直接建立模型。

表2 單位根檢驗

2.ARCH效應(yīng)檢驗

從前面描述性統(tǒng)計分析可知，RIF和RHS300序列均存在自相關(guān)性，同時結(jié)合DCC-MGARCH模型中均值方程的設(shè)定，因此考慮建立的均值模型進行ARCH效應(yīng)檢驗。最終依據(jù)LR、FPE、AIC、SC、HQ準則選取的最優(yōu)滯后階數(shù)為3。檢驗結(jié)果表明，在1%的顯著水平下，F(xiàn)統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量均十分顯著，所以RIF和RHS300序列具有顯著的ARCH效應(yīng)。

（三）實證研究及結(jié)果分析

1.期貨與現(xiàn)貨動態(tài)相關(guān)系數(shù)的DCC-MGARCH模型估計

首先，我們來估計RIF和RHS300的單變量GARCH過程，前面ARCH效應(yīng)檢驗中已經(jīng)為我們得到了最優(yōu)均值方程，在此基礎(chǔ)上建立GARCH（1,1）模型并進行參數(shù)估計（詳見表3）。從表3得出，兩個市場收益率序列的ARCH項和GARCH項的系數(shù)十分顯著，且GACH項系數(shù)遠大于ARCH項系數(shù)，說明這兩個市場本期條件方差主要受上期條件方差影響，波動率具有持久性的特征。

表3 GARCH(1,1)模型檢驗結(jié)果

將兩市收益序列的條件方差作對比得出，期貨市場的波動幅度要明顯大于現(xiàn)貨市場。這主要與期貨市場的杠杠交易機制以及T+0交易機制有關(guān)，同時也顯現(xiàn)了股指期貨市場的非理性交易，說明股指期貨市場存在對某些信息的過度反應(yīng)。但是從整個變化路徑來看，隨著各類投資者的廣泛參與和交易規(guī)則的逐步完善，現(xiàn)貨市場的波動率出現(xiàn)了一定程度的降低。

其次，考察兩市場的相關(guān)系數(shù)變化路徑。在進行相關(guān)系數(shù)估計前，先進行DCC檢驗，以判斷用DCC模型估計股指期貨市場與現(xiàn)貨市場間的相關(guān)系數(shù)是否合適。檢驗結(jié)果顯示，使零假設(shè)成立的檢驗統(tǒng)計量值為20.6635，對應(yīng)的P值為0.0021，表示兩市間的相關(guān)系數(shù)為0.21%，即兩個市場存在著緊密的動態(tài)關(guān)聯(lián)性。因此，當我們進行相關(guān)的期現(xiàn)套利交易和套期保值交易時，如果長時間不調(diào)整相關(guān)系數(shù)的值，顯然就會對交易結(jié)果產(chǎn)生重要影響，因此筆者不僅從理論角度豐富了時變相關(guān)系數(shù)的相關(guān)研究，而且從實際應(yīng)用角度為套利和套保等機構(gòu)投資者提供了一種相關(guān)系數(shù)的計算方法，以期能夠?qū)⒔灰啄Ｐ途珳驶?，從而提升交易收益率?/p>

圖4 期貨市場與現(xiàn)貨市場間的時變相關(guān)系數(shù)圖

最后，在GARCH（1，1）模型估計結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們基于（6）-（11）式的DCC模型進行極大似然估計，得到期貨市場與現(xiàn)貨市場間的時變相關(guān)系數(shù)圖（圖1）。從圖1可以看出，股指期貨自推出以來，一直與現(xiàn)貨市場長期保持較高的相關(guān)關(guān)系，除一些顯著地異常值外，相關(guān)系數(shù)基本維持在0.94-0.96之間,隨著時間推移并沒有出現(xiàn)兩市場相關(guān)關(guān)系增強的跡象。分析原因，主要是目前股票現(xiàn)貨市場做空機制雖然缺乏融資融券業(yè)務(wù)的推出，為市場參與者提供了一種做空的工具，但是由于轉(zhuǎn)融通業(yè)務(wù)尚未全面開展，融券標的較為有限，極大地限制了股票的做空交易。因此，一定程度制約了股指期現(xiàn)貨市場間的信息傳遞作用，尤其是期貨市場向現(xiàn)貨市場的信息傳遞。

2.VAR-(BV)EGARCH模型估計

前面運用DCC-MGARCH模型分析了股指期貨市場與現(xiàn)貨市場間相關(guān)系數(shù)的時變特征，接下來構(gòu)建VAR-(BV)EGARCH模型，分析股指期貨市場與現(xiàn)貨市場間的波動溢出效應(yīng)。

就多變量EGARCH模型的參數(shù)估計而言,多采用極大似然估計法[3]。筆者采用極大似然估計的BHHHH算法對模型參數(shù)進行估計。估計結(jié)果見表4。

表4 VAR-(BV)EGARCH模型估計結(jié)果

系數(shù)α10、γi(i=1,2)均在10%水平下顯著，說明兩市場條件方差具有一致性的常數(shù)關(guān)系和波動的聚集性。在檢驗期貨市場與現(xiàn)貨市場的相互影響中，主要考察這兩個市場的均值溢出效應(yīng)、波動溢出效應(yīng)和波動的非對稱性。從條件均值方程估計結(jié)果看出：β11和β21均統(tǒng)計顯著，說明兩市場收益率序列自相關(guān)性顯著。β12和β22的估計值在5%水平下均顯著，說明兩市場存在雙向的均值溢出效應(yīng)。從條件方差方程估計結(jié)果看出：對于條件方差項而言，μ1（＞0）在10%水平下顯著，說明現(xiàn)貨市場對期貨市場存在條件方差項的溢出效應(yīng)。而μ2（＜0）在10%水平下不顯著，說明期貨市場對現(xiàn)貨市場不具有明顯的條件方差溢出效應(yīng)。對于均值殘差項而言，α12和α22在10%水平下不顯著,說明兩市場之間不具有均值殘差項的溢出效應(yīng)。

三、結(jié)論與啟示

筆者通過建立DCC-MGARCH模型和VAR-(BV)EGARCH模型首先對我國股指期貨市場和現(xiàn)貨市場的波動特征進行了深刻分析。其次在單變量GARCH模型估計基礎(chǔ)上，構(gòu)建了DCC模型，清晰刻畫出兩市場間相關(guān)系數(shù)的時變性。最后通過構(gòu)建VAR-(BV)EGARCH模型對兩市場的信息傳導(dǎo)機制和波動溢出性進行了實證研究。實證結(jié)果如下：

一是股指期貨推出后，現(xiàn)貨市場的波動呈現(xiàn)出一定的遞減特征，但我國股指期貨市場的波動程度明顯比現(xiàn)貨市場強烈。

二是兩市間具有較強的時變聯(lián)動性，相關(guān)系數(shù)一直維持在較高的水平，說明兩市場間的信息傳導(dǎo)機制較為完善，但是相關(guān)系數(shù)的異常值的出現(xiàn)也在一定程度反映出由于交易機制的非完全同步，導(dǎo)致信息傳遞的暫時失效。

三是股指期貨市場與現(xiàn)貨市場具有波動的非對稱性。就波動而言，現(xiàn)貨市場對期貨市場具有溢出效應(yīng)，而期貨市場對現(xiàn)貨市場不具有溢出效應(yīng)。

鑒于以上結(jié)論，建議引入機構(gòu)投資者以及程序化交易等理性交易方式，從而使得股指期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能和套期保值功能得到更充分的發(fā)揮。

[1]胡秋靈，張?zhí)K鳳，文博.滬深300指數(shù)期貨的價格發(fā)現(xiàn)和波動溢出效應(yīng)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2012，（6）.

[2]韓復(fù)齡，范泰奇.股指期貨與股指現(xiàn)貨間關(guān)聯(lián)關(guān)系的動態(tài)研究[J].價格理論與實踐，2013，（12）.

[3]岳華，潘圣輝.股指期貨市場對現(xiàn)貨市場波動性影響的實證研究——基于滬深300股指期貨[J].山東社會科學(xué)，2014，（12）.

[責(zé)任編輯：劉烜顯]

吳國平，西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院博士研究生；谷慎，西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院副教授，博士生導(dǎo)師，陜西西安710062

F830.9

A

1004-4434(2015)10-0066-05

國家社會科學(xué)基金重大項目“民間資本供求風(fēng)險防范及其健康發(fā)展研究”（12&ZD071）