袁東升　胡磊

摘 要：利用平面波展開法系統(tǒng)地研究了散射體為六角Te柱的二維正方晶格、三角晶格各向異性光子晶體中絕對帶隙，并分析了絕對帶隙及其寬度隨填充率的變化情況。結(jié)果表明：不論正方晶格還是三角晶格，這種各向異性光子晶體中均存在較大的絕對帶隙，并且隨填充率增大，絕對帶隙往低頻漂移，而帶隙寬度的整體變化趨向于先變大后變??；此外，相比于正方晶格，三角晶格更有利于獲得較大的絕對帶隙。

關(guān)鍵詞：各向異性光子晶體 絕對帶隙 平面波展開法

中圖分類號：O734 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）03（a）-0064-01

光子晶體是由不同材料在空間中周期性排列而成的人工晶體[1]。帶隙特性是光子晶體的根本特征。對于二維光子晶體，若TE模和TM模的帶隙重疊的頻段為絕對帶隙，頻率處于絕對帶隙內(nèi)的任何極化波將均不能通過光子晶體。二維各向異性散射柱在空氣背景中就可以獲得較大絕對帶隙[2]，下面就以該文設(shè)計的二維六角Te柱光子晶體為例，利用平面波展開法分析它的絕對帶隙特性。

1 物理模型與計算公式

該文研究的對象是一種由各向異性的六角Te柱在空氣背景中周期排列而成的光子晶體。周期結(jié)構(gòu)在x-y平面內(nèi)，六角柱沿z軸方向，晶格常數(shù)為a。對于介質(zhì)Te，設(shè)，，因此，對于TE模和TM模，它分別呈現(xiàn)出不同的介電常數(shù)εo和εe。

TE波和TM波的本征方程如下：

為本征值，k為電磁波波矢。

2 計算結(jié)果與分析

設(shè)置一頻率常數(shù)。圖1（a）給出了f=0.4時，正方晶格情況下TE模和TM模的能帶結(jié)構(gòu)。見圖中灰色矩形區(qū)域，TE模的第一條帶隙（E1）與TM模的第二條帶隙（M2）發(fā)生重疊，重疊的頻段即為絕對帶隙。從圖1（b）可見，增大填充率，帶隙不斷往低頻漂移。f=0.35時，在0.2368ω0～0.2744ω0處獲得最大的絕對帶隙，帶隙寬度為0.0376ω0，填充率的有效可調(diào)范圍約為0.11～0.6。

在三角晶格光子晶體中也同樣有因E1和M2重疊產(chǎn)生的絕對帶隙。從圖2可知，絕對帶隙同樣隨著填充率的增大而往低頻漂移；相比正方晶格情況，三角晶格光子晶體中的絕對帶隙有更大的填充率調(diào)節(jié)范圍，約為0.1～0.75；在f=0.395時，在頻段0.2386ω0～0.2834ω0獲得的最大絕對帶隙，寬度達0.045ω0。圖3給出了兩種晶格中，帶隙寬度的變化，可見三角晶格更有易于獲得較大的絕對帶隙。

3 結(jié)語

利用平面波展開法研究了二維六角Te柱光子晶體中的絕對帶隙，結(jié)果表明：（1）兩種晶格情況下，均能產(chǎn)生較大的絕對帶隙。（2）隨填充率增大，絕對帶隙不斷往低頻漂移，而帶隙寬度整體趨向于先變大后變小。（3）相比于正方晶格，三角晶格更有利于獲得較大的絕對帶隙，且有較大的填充率可調(diào)范圍。研究這種新結(jié)構(gòu)的光子晶體可以為新型光學(xué)器件的設(shè)計提供重要的理論指導(dǎo)和實踐依據(jù)。

參考文獻

[1] JD Joannopoulos，PR Villeneuve，S Fan.Photonic crystals： Putting a new twist on light[J].Nature，1997（386）：143-149.

[2] 李開才，閆珂柱.2維各向異性正介質(zhì)柱的帶隙研究[J].2010，34（2）：243-246.