張丹鳳,呂樹(shù)臣

(哈爾濱師范大學(xué)光電帶隙材料省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱 150025)

等同雙原子Jaynes-Cumm ings模型的量子特性及系統(tǒng)光譜

張丹鳳,呂樹(shù)臣*

(哈爾濱師范大學(xué)光電帶隙材料省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱 150025)

在全量子理論的背景下提出兩個(gè)二能級(jí)原子分別與一單模腔場(chǎng)相互作用的系統(tǒng)模型,利用量子主方程和數(shù)值模擬計(jì)算等方法,研究該體系中腔場(chǎng)平均光子數(shù)、Mandel's Q因子及二階量子相關(guān)度在非穩(wěn)態(tài)時(shí)的變化規(guī)律。此外,對(duì)體系中原子及腔場(chǎng)中光譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明:減小腔場(chǎng)耗散系數(shù),增大原子間耦合系數(shù),體系量子特性愈加明顯。體系光譜呈現(xiàn)出Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且原子輻射譜強(qiáng)度遠(yuǎn)大于腔場(chǎng)輻射譜強(qiáng)度。當(dāng)原子躍遷頻率與腔場(chǎng)躍遷頻率為近共振時(shí),Mollow峰值為三峰中最大值。此外,增大原子與腔場(chǎng)間耦合系數(shù),可增大原子光譜的中峰強(qiáng)度;而增大腔場(chǎng)光譜的中峰強(qiáng)度,則需減小原子與腔場(chǎng)間耦合系數(shù)。

量子主方程;雙耦合二能級(jí)系統(tǒng);亞泊松分布;反群聚效應(yīng);自發(fā)輻射光譜

1 引 言

Jaynes-Cummings[1](簡(jiǎn)稱(chēng)J-C)模型是描述單個(gè)理想二能級(jí)原子與單模輻射場(chǎng)相互作用的可精確求解的模型。人們基于這一模型做了大量的研究,利用全量子理論及近代科學(xué)實(shí)驗(yàn)手段,發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)中許多有趣的量子特性,如原子的壓縮效應(yīng)[2]、真空拉比分裂[3-4]、輻射光譜的坍縮和復(fù)起[5-6]、原子輻射的反群聚現(xiàn)象和光子數(shù)的亞泊松分布[7-8]等,并被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[9-10]。然而,在J-C量子體系中,多體耦合效應(yīng)可能會(huì)對(duì)該系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。近年來(lái),基于兩個(gè)全同的二能級(jí)原子與量子化光場(chǎng)相互作用的Tavis-Cummings[11](簡(jiǎn)稱(chēng)T-C)模型受到了研究者的廣泛關(guān)注,人們開(kāi)始研究雙原子與單模光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中的雙光子過(guò)程[12-13]、雙原子與雙模光場(chǎng)的壓縮態(tài)[14]以及多能級(jí)原子對(duì)T-C模型的影響[15]。研究結(jié)果表明:原子與輻射光場(chǎng)間均存在明顯區(qū)別于經(jīng)典輻射場(chǎng)的量子糾纏演化特性,而較好的量子糾纏態(tài)有助于量子計(jì)算及量子通訊[16-17],對(duì)于實(shí)現(xiàn)具有高保真度的量子信息技術(shù)的發(fā)展有著巨大的推進(jìn)作用。Li等[18]研究了雙原子與兩個(gè)相互分離單模腔場(chǎng)的糾纏特性,但并未考慮兩原子間的相互作用對(duì)體系的影響。

本文研究了具有相同耦合系數(shù)的雙耦合二能級(jí)原子與兩個(gè)單模腔場(chǎng)相互作用體系的量子起伏特性,考慮在兩原子間相互耦合條件下,其腔場(chǎng)耗散系數(shù)、腔場(chǎng)耦合系數(shù)對(duì)系統(tǒng)平均光子數(shù)、Mandel's Q因子及二階量子相關(guān)度的影響。除此之外,為了推理腔場(chǎng)內(nèi)光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的過(guò)程,加深對(duì)體系量子特性的理解,本文通過(guò)單光子近似過(guò)程,利用數(shù)值計(jì)算模擬等方法,對(duì)腔內(nèi)原子的輻射譜及腔內(nèi)光場(chǎng)的輻射譜進(jìn)行了深入的研究。結(jié)果表明:原子輻射譜強(qiáng)度強(qiáng)于腔場(chǎng)輻射譜強(qiáng)度;當(dāng)原子躍遷頻率與腔場(chǎng)躍遷頻率相比擬時(shí),增大原子與腔場(chǎng)耦合系數(shù)可增大原子輻射光譜強(qiáng)度。

2 雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)模型及基本原理

雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)理論模型如圖1所示,包括兩個(gè)彼此分離但相互耦合的單模腔場(chǎng)C1、C2,兩個(gè)全同的二能原子1和2,且分別位于兩腔場(chǎng)中。

圖1 雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Double atoms-double cavities coupling system model

考慮兩原子在初始時(shí)刻均處于激發(fā)態(tài),在旋波近似(RWA)下,該體系的Hamiltonian(=1)表示為:

其中ωi(i=1,2)表示第i個(gè)原子的躍遷頻率, γi(i=1,2)為第i個(gè)腔場(chǎng)的躍遷頻率,、ai(i=1,2)分別表示第i個(gè)腔場(chǎng)中光子的產(chǎn)生和湮滅算符分別為第i個(gè)原子的反轉(zhuǎn)、狀態(tài)變遷(升與降)算符,gi(i=1,2)表示原子與腔場(chǎng)的耦合系數(shù)(其中g(shù)1表示第一個(gè)原子與第一個(gè)腔場(chǎng)的耦合系數(shù),g2表示第二個(gè)原子與第二個(gè)腔場(chǎng)的耦合系數(shù)),g3表示兩腔場(chǎng)間的耦合系數(shù),g4表示兩原子間的耦合系數(shù)。在玻恩-馬爾可夫近似下,包括原子與腔場(chǎng)損耗的Lindblad形式的量子動(dòng)力學(xué)主方程可表示為:

其中k1、k2分別為兩腔場(chǎng)的耗散系數(shù)。

為計(jì)算腔場(chǎng)內(nèi)的平均光子數(shù)〈a+1a1〉(本文以第一個(gè)腔場(chǎng)為例),可利用對(duì)算符求期望值的定義及其結(jié)果對(duì)時(shí)間求導(dǎo)關(guān)系式:

而算符a、a+、σ+、σ-、σz滿(mǎn)足如下對(duì)易關(guān)系:

聯(lián)立方程(1)～(4),并利用在求跡符號(hào)下算符乘積次序的可輪換性質(zhì),可得出雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)算符期望值的運(yùn)動(dòng)方程。利用數(shù)值模擬仿真等方法,即可研究該體系的量子效應(yīng)。

為計(jì)算原子和腔場(chǎng)的輻射光譜,可在單光子近似〈σza〉=-〈a〉下,由方程(1)～(4)推導(dǎo)得出如下微分方程組:

根據(jù)威納-亨欽定理,該系統(tǒng)的輻射光譜[19]可按照下式計(jì)算:

3 輻射光場(chǎng)的量子效應(yīng)

本節(jié)在考慮兩等同雙原子與兩單模腔場(chǎng)耦合系數(shù)相同且兩原子處于強(qiáng)耦合狀態(tài),即g=10k條件下,討論了第一個(gè)腔場(chǎng)的平均光子數(shù)、二階量子相關(guān)度、腔場(chǎng)Mandel's Q因子隨時(shí)間的演化特性,得到輻射光場(chǎng)的量子效應(yīng)。

取定兩原子的躍遷頻率為ω1=ω2≈1015Hz,腔場(chǎng)的躍遷頻率為γ1=γ2≈1015Hz,腔場(chǎng)耗散系數(shù)為k1=k2≈109Hz,原子與腔場(chǎng)間耦合系數(shù)、兩腔場(chǎng)間耦合系數(shù)、兩原子間耦合系數(shù)為g1=g2= g3=g4≈1010Hz。

3.1 平均光子數(shù)的時(shí)間演化

下面根據(jù)雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算,分別討論了在不同腔場(chǎng)耗散系數(shù)及腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的影響下,腔場(chǎng)平均光子數(shù)隨時(shí)間的演化圖像。

圖2 (a)不同腔場(chǎng)耗散系數(shù)k1=k2=0.015,0.020, 0.025,0.030下的腔場(chǎng)平均光子數(shù)的時(shí)間演化規(guī)律;(b)原子間無(wú)耦合及強(qiáng)耦合對(duì)比時(shí)的腔場(chǎng)平均光子數(shù)的時(shí)間演化規(guī)律,其中嵌圖為gt軸上106.5＜gt＜107間的一段曲線。Fig.2 (a)Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the cavity dissipation coefficient,k1=k2=0.015, 0.020,0.025,0.030,respectively.(b)Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the atom-atom coupling coefficient,g4=0,50.0,respectively.Inset shows the expanded view of the region of 106.5＜gt＜107 on the gt axis.

取腔場(chǎng)1的初始平均光子數(shù)為50,腔場(chǎng)2的初始平均光子數(shù)為100。圖2(a)所示為在不同腔場(chǎng)耗散系數(shù),即k1=k2=0.015,0.020,0.025, 0.030情況下,腔場(chǎng)1的平均光子數(shù)隨時(shí)間gt的演化曲線。其中原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3= g4=1.0。結(jié)果表明:無(wú)論腔場(chǎng)耗散系數(shù)如何變化,腔場(chǎng)平均光子數(shù)均由最初值50逐漸衰減最終趨近于0。而在衰減過(guò)程中伴隨著周期性的量子起伏,即腔場(chǎng)平均光子數(shù)呈現(xiàn)Rabi振蕩,說(shuō)明二能級(jí)原子由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)向外輻射光子后,能夠再次吸收滿(mǎn)足一定頻率條件的光子而返回到激發(fā)態(tài),繼續(xù)向外輻射光子。起初Rabi振蕩比較劇烈,起振幅度較大;但隨著時(shí)間的增加,拉比振蕩幅度逐漸減小,最終曲線趨于平滑。在相同時(shí)間上,可以看出腔場(chǎng)耗散系數(shù)越大,則Rabi振蕩幅度越小,且每次振蕩時(shí)腔場(chǎng)平均光子數(shù)所達(dá)到的最大值也在逐漸減小,Rabi振蕩趨于平緩的時(shí)間也在縮短,但腔場(chǎng)耗散系數(shù)的大小并不影響每次Rabi振蕩的周期。圖2(b)所示為原子間無(wú)耦合(g4=0)及強(qiáng)耦合(g4=50.0)時(shí)的腔場(chǎng)平均光子數(shù)的時(shí)間演化規(guī)律,其中腔場(chǎng)耗散系數(shù)為k1=k2=0.030,其余參數(shù)均與圖2(a)相同。由圖2(b)可以看出,無(wú)論原子間是否存在耦合,腔場(chǎng)平均光子數(shù)均出現(xiàn)Rabi振蕩,似乎原子間是否存在耦合對(duì)Rabi振蕩并無(wú)影響。但事實(shí)上并非如此。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)原子間存在強(qiáng)耦合時(shí),Rabi振蕩的頻率比原子間無(wú)耦合時(shí)明顯加快,如圖2(b)嵌圖所示。該嵌圖為取圖2(b)的gt軸上在區(qū)間106.5＜gt＜107中的一段曲線(任一段都類(lèi)似)。從嵌圖中可以看出,當(dāng)原子間無(wú)耦合時(shí),腔場(chǎng)平均光子數(shù)在趨近于0的過(guò)程中幾乎沒(méi)有量子噪音出現(xiàn);而當(dāng)原子間存在強(qiáng)耦合時(shí),腔場(chǎng)中平均光子數(shù)在趨近于0的過(guò)程中伴隨著明顯的量子噪音。

圖3所示為不同腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)影響下的腔場(chǎng)平均光子數(shù)隨時(shí)間的演化規(guī)律。其中兩腔場(chǎng)的耗散系數(shù)為k1=k2=0.05,原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。圖中為兩腔場(chǎng)間耦合系數(shù)分別為g3=0.5,1.0, 1.5,2.0的情況。圖3表明:無(wú)論腔場(chǎng)間耦合系數(shù)為何值,腔場(chǎng)平均光子數(shù)均隨時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸減少至0,此過(guò)程仍然伴隨著Rabi振蕩,且每一次振蕩所達(dá)到的光子數(shù)最大值及振蕩所持續(xù)的時(shí)間均不改變。但可以明顯看出,隨著腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的增大,振蕩的周期在逐漸減小。

3.2 光場(chǎng)二階量子相關(guān)度的時(shí)間演化

為了描述在已檢測(cè)到一個(gè)光子或幾個(gè)光子的情況下再次檢測(cè)到另一光子的概率,定義光場(chǎng)二階相關(guān)度g(2)(t):

若g(2)(t)＞1,說(shuō)明光場(chǎng)中的光子間具有正關(guān)聯(lián),此時(shí)光場(chǎng)處于群聚狀態(tài);若g(2)(t)=1,說(shuō)明光場(chǎng)中的光子間具有無(wú)關(guān)聯(lián),此時(shí)光場(chǎng)處于隨機(jī)散布狀態(tài);若g(2)(t)＜1,說(shuō)明光場(chǎng)中的光子間具有負(fù)關(guān)聯(lián),此時(shí)光場(chǎng)處于反群聚狀態(tài),此類(lèi)光場(chǎng)稱(chēng)為量子性光場(chǎng),是量子光學(xué)所特有的特征場(chǎng)。

圖4所示為不同腔場(chǎng)耗散系數(shù),即k1=k2= 0.02,0.04,0.06情況下的腔場(chǎng)的二階量子相關(guān)度隨時(shí)間的演化圖像。其中原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3= g4=1.0。結(jié)果表明:初始時(shí)刻,g(2)(t)=0,光子數(shù)趨向不同時(shí)被檢測(cè)到;隨著時(shí)間的增加,二階量子相關(guān)度出現(xiàn)周期性回復(fù),且回復(fù)的幅度逐漸減小,最終曲線趨近于0變得平滑。從圖中還可以看出,隨著腔場(chǎng)耗散系數(shù)的增大,二階量子相關(guān)度周期性回復(fù)所對(duì)應(yīng)的最大值在逐漸減小,周期性回復(fù)所持續(xù)時(shí)間在減少。這表明腔場(chǎng)衰減程度越大,腔場(chǎng)二能級(jí)原子由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)檢測(cè)到一個(gè)光子后,不易再次發(fā)生輻射躍遷。因此,系統(tǒng)光子的檢測(cè)率降低,更加不容易檢測(cè)到光子。但圖像均表現(xiàn)為g(2)(t)＜1,即光場(chǎng)表現(xiàn)出反群聚效應(yīng),此時(shí)光場(chǎng)具有明顯的量子特性。

圖3 不同腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5,2.0情況下的腔場(chǎng)平均光子數(shù)的時(shí)間演化規(guī)律。Fig.3 Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the cavity-cavity coupling coefficient,g3=0.5,1.0,1.5, 2.0,respectively.

圖4 不同腔場(chǎng)耗散系數(shù)k1=k2=0.02,0.04,0.06情況下的腔場(chǎng)二階量子相關(guān)度的時(shí)間演化規(guī)律。Fig.4 Quantum degree of second-order coherence g(2)(t)as a function of the scaled delay time(gt)for various values of the cavity dissipation coefficient k1=k2= 0.02,0.04,0.06,respectively.

圖5所示為不同腔場(chǎng)耦合系數(shù)影響下的腔場(chǎng)二階量子相關(guān)度隨時(shí)間的演化規(guī)律。其中兩腔場(chǎng)的耗散系數(shù)為k1=k2=0.05,原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。結(jié)果表明:在相同時(shí)刻,兩腔場(chǎng)間耦合系數(shù)越大,則相應(yīng)的二階量子相關(guān)度的值越大,變化的周期越短,即輻射光子越容易被檢測(cè)到。在整個(gè)過(guò)程中,光場(chǎng)仍表現(xiàn)為反群聚狀態(tài)。

圖5 不同腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5情況下的腔場(chǎng)二階量子相關(guān)度的時(shí)間演化規(guī)律。Fig.5 Quantum degree of second-order coherence g(2)(t) as a function of the scaled delay time(gt)for various values of the cavity-cavity coupling coefficient g3=0.5,1.0,1.5,respectively.

3.3 M andel's Q因子的時(shí)間演化

為了研究量子光場(chǎng)區(qū)別于經(jīng)典光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性,常引入Mandel's Q因子來(lái)描述光場(chǎng)的光子數(shù)分布特性,其定義為:

若Q＞0,腔場(chǎng)的光子數(shù)分布統(tǒng)計(jì)為超泊松分布;若Q=0,腔場(chǎng)的光子數(shù)分布統(tǒng)計(jì)為經(jīng)典的泊松分布;若Q＜0,腔場(chǎng)的光子數(shù)分布統(tǒng)計(jì)為量子光學(xué)中特有的亞泊松分布,此時(shí)光場(chǎng)表現(xiàn)為量子特性。

圖6為在不同腔場(chǎng)耗散系數(shù)下的腔場(chǎng)Mandel's Q因子的時(shí)間演化規(guī)律。其中原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3=g4=1.0。結(jié)果表明:腔場(chǎng)Mandel's Q因子隨時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增加。在此過(guò)程中,Mandel's Q因子均由小于0最終趨近于0,說(shuō)明腔場(chǎng)中的光子數(shù)分布由亞泊松分布統(tǒng)計(jì)逐漸趨于泊松分布,光場(chǎng)由量子性光場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄喔晒鈭?chǎng)。而Mandel's Q因子在變化過(guò)程中伴隨著周期性振蕩,說(shuō)明腔場(chǎng)中的光場(chǎng)并不是線性變化的,這也是不同于經(jīng)典光場(chǎng)的一個(gè)重要特性。若在相同時(shí)間上看,Mandel's Q因子隨著腔場(chǎng)耗散系數(shù)的增大而逐漸增大,其偏離泊松分布的程度逐漸減小,光場(chǎng)越來(lái)越趨近于相干光場(chǎng),量子特性逐漸削弱。

圖6 不同腔場(chǎng)耗散系數(shù)k1=k2=0.015,0.020,0.025, 0.030情況下的腔場(chǎng)Mandel's Q因子的時(shí)間演化規(guī)律。Fig.6 Mandel's Q parameter as a function of the scaled time (gt)for various values of the cavity dissipation coefficient k1=k2=0.015,0.020,0.025,0.030, respectively.

圖7 不同腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5情況下的腔場(chǎng)Mandel's Q因子的時(shí)間演化規(guī)律。Fig.7 Mandel's Q parameter as a function of the scaled time (gt)for various values of thecavity-cavity coupling coefficient g3=0.5,1.0,1.5,respectively.

圖7描繪了在腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)不同時(shí),腔場(chǎng)Mandel's Q因子隨時(shí)間的演化規(guī)律。其中兩腔場(chǎng)耗散系數(shù)均為k1=k2=0.05,原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。結(jié)果表明:在不同腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)下,腔場(chǎng)的Mandel's Q因子均隨時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸增大至0進(jìn)而保持不變。在增加過(guò)程中仍伴隨著量子振蕩,且振蕩幅度在逐漸減小,而腔場(chǎng)耦合系數(shù)僅影響其振蕩周期。同時(shí),Mandel's Q因子在變化過(guò)程中均為負(fù)值,說(shuō)明光子數(shù)分布呈亞泊松分布,光場(chǎng)表現(xiàn)出量子特性。

4 輻射光場(chǎng)的譜結(jié)構(gòu)

本節(jié)分別討論了腔場(chǎng)躍遷頻率、原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)對(duì)雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)輻射光譜的影響,并將原子及腔場(chǎng)的譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析。取原子本征頻率為ω0≈1014Hz,原子的躍遷頻率為ω1=ω2≈1014Hz,腔場(chǎng)的躍遷頻率為γ1=γ2≈1014Hz,腔場(chǎng)的耗散系數(shù)為k1=k2≈109Hz,原子和腔場(chǎng)間耦合系數(shù)、兩腔場(chǎng)間耦合系數(shù)、兩原子間耦合系數(shù)為g1=g2=g3=g4≈1010Hz。即g=10k為強(qiáng)耦合情況。

4.1 腔場(chǎng)躍遷頻率影響下的譜結(jié)構(gòu)

圖8為不同腔場(chǎng)躍遷頻率下的耦合系統(tǒng)的原子及腔場(chǎng)的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化曲線,γ1=9 998,9 999,10 000,10 001,10 002。結(jié)果表明:原子及腔場(chǎng)的譜線均出現(xiàn)3次起伏現(xiàn)象,即為Mollow三重峰結(jié)構(gòu),當(dāng)且僅當(dāng)腔場(chǎng)躍遷頻率與原子本征頻率共振,即γ=ω0=10 000時(shí), Mollow三峰表現(xiàn)為對(duì)稱(chēng)性,其余情況均為非對(duì)稱(chēng)三峰。且隨著腔場(chǎng)躍遷頻率的增大,光譜整體均向低頻段漂移。除此之外,還可以觀察到當(dāng)腔場(chǎng)躍遷頻率越來(lái)越逼近于原子躍遷頻率,即γ≈ω時(shí),光譜峰值為Mollow三峰中的最大值,其余兩峰峰值依次降低。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),在相同條件下,原子中的光譜強(qiáng)度要高于腔場(chǎng)中的光譜強(qiáng)度。

4.2 原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)影響下的譜結(jié)構(gòu)

圖9所示為在不同原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)下,原子及腔場(chǎng)輻射譜的變化規(guī)律,g1=1.0,1.5, 2.0,2.5。結(jié)果表明:輻射光譜結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)的Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且中間峰的位置固定不變(位于ω=ω0處),邊峰位置均向兩側(cè)對(duì)稱(chēng)性移動(dòng),即高頻段邊峰向高頻段移動(dòng),低頻段邊峰向低頻段移動(dòng),并且移動(dòng)距離隨著原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的增大而逐漸增大。在原子的輻射譜中,隨著原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的增大,中峰的高度呈逐漸遞增趨勢(shì),而邊峰的高度則呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢(shì)。在腔場(chǎng)的輻射譜中,其增減趨勢(shì)恰恰相反,即中峰的高度隨著原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的增大而逐漸遞減,邊峰的高度則隨著原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)的增大而逐漸遞增。對(duì)比圖9(a)、(b)仍可看出:原子中的光譜強(qiáng)度仍強(qiáng)于腔場(chǎng)中的光譜強(qiáng)度。

圖8 腔場(chǎng)躍遷頻率影響下的原子(a)和腔場(chǎng)(b)的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化關(guān)系Fig.8 Emission spectra of the atom(a)and cavity filed (b)as a function of the atomic transition frequency under the influence of the cavity field transition frequency

圖9 原子-腔場(chǎng)耦合系數(shù)影響下的原子(a)和腔場(chǎng)(b)的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化關(guān)系Fig.9 Emission spectra of the atom(a)and cavity filed (b)as a function of the atomic transition frequency under the influence of the atom-cavity coupling coefficient

5 結(jié) 論

在考慮原子-原子間耦合的條件下,研究了雙原子-雙腔耦合體系的量子特性及系統(tǒng)光譜結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明:系統(tǒng)平均光子數(shù)呈現(xiàn)出Rabi振蕩形式,光子數(shù)呈亞泊松分布且光場(chǎng)具有反聚束效應(yīng)。而Rabi振蕩幅度隨腔場(chǎng)耗散系數(shù)的增大呈遞減趨勢(shì),振蕩趨于平緩時(shí)間也在逐漸縮短;腔場(chǎng)-腔場(chǎng)耦合系數(shù)影響Rabi振蕩周期,逐漸增大兩腔場(chǎng)間耦合系數(shù),其振蕩周期在逐漸縮短。這說(shuō)明減小腔場(chǎng)耗散系數(shù),增大兩腔場(chǎng)間耦合強(qiáng)度,體系量子特性愈加明顯。此外,通過(guò)分析耦合系統(tǒng)的光譜結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)原子及腔場(chǎng)輻射光譜均呈現(xiàn)出Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且原子的光譜強(qiáng)度要高于腔場(chǎng)中光譜強(qiáng)度。

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Quantum Properties and Spectra of A Pair of Equivalent Atom s Jaynes-Cumm ings M odel

ZHANG Dan-feng,LYU Shu-chen*

(Key Laboratory ofPhotoelectric Bandgap Materials,Ministry of Education,Harbin Normal University,Harbin 150025,China)
*Corresponding Author,E-mail:hsdlsc63@126.com

Based on the all-quantum theory,the system which includes two double-level atoms interacting with two single-mode cavity fields separately was studied.With making the Markoff and the rotating-wave approximations,using quantum master equation and the numerical simulation,we investigated the influence of the cavity dissipation coefficient and the cavity-cavity coupling coefficient on the mean photon number distribution under the unsteady situation.In the meantime,we discussed how the Mandel's Q parameter and the second-order coherence were changing,and then analyzed the quantum effects of the system.Besides that,we analyzed the spectra of the atoms and the cavities.The results show that the system quantum properties becomemore obvious by reducing the cavity dissipation coefficient and increasing the coupling coefficient between cavities.The system spectra present Mollow three peak structure,and the atomic emission spectrum intensity is greater than the cavity field spectrum intensity.When the atomic transition frequency and the cavity transition frequency is near resonance,the Mollow peak is the highestof the three peaks.In addition,the spectrum intensity of the atomic middle peak increases with the increasing of the atom-cavity coupling coefficient,and the spectrum intensity of the cavitymiddle peak is quite opposite.

quantum master equation;double coupling two-level system;sub-Poisson distribution;anti-bunching effect;spontaneous emission spectrum

張丹鳳(1990-),女,黑龍江哈爾濱人,碩士研究生,2013年于哈爾濱師范大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,主要從事量子光學(xué)理論的研究。E-mail:zdf7046@163.com

呂樹(shù)臣(1963-),男,黑龍江哈爾濱人,教授,博士生導(dǎo)師,2002年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位,主要從事量子光學(xué)及固體發(fā)光方面的研究。E-mail:hsdlsc63@126.com

O562

A

10.3788/fgxb20153612.1375

1000-7032(2015)12-1375-08

2015-09-05;

2015-10-10

哈爾濱市科技局科技創(chuàng)新人才研究基金(2014RFXXJ091)資助項(xiàng)目