周雨青

（東南大學(xué)物理系，江蘇 南京 211189）

大學(xué)物理循環(huán)熱機(jī)的效率公式，作為一般性定義沒(méi)有錯(cuò)誤，但對(duì)具有特殊的工程設(shè)計(jì)而言的循環(huán)熱機(jī)來(lái)說(shuō)，就不能簡(jiǎn)單地只看循環(huán)過(guò)程，還必須了解工程設(shè)計(jì)的“竅門(mén)”，否則就有可能出現(xiàn)技術(shù)性的錯(cuò)誤，這在大學(xué)物理的教學(xué)中很有必要.

1 不注意獨(dú)特的工程設(shè)計(jì)特點(diǎn)而計(jì)算理想斯特林循環(huán)熱效率時(shí)導(dǎo)致出現(xiàn)的差誤

眾所周知，大學(xué)物理教材中有關(guān)熱機(jī)循環(huán)效率的計(jì)算公式[1]

其中，Q1、Q2分別表示系統(tǒng)循環(huán)時(shí)對(duì)外界吸、放熱的總和.若循環(huán)為卡諾循環(huán)，則有

式中，T1、T2分別表示高溫和低溫?zé)嵩吹臏囟?

圖1 斯特林循環(huán)

斯特林循環(huán)是由兩條等溫線(xiàn)和兩條等體線(xiàn)構(gòu)成的循環(huán)，如圖1所示.按通常分析，圖1所示的循環(huán)在1→2的等體升溫過(guò)程中有吸熱和在2→3的等溫膨脹過(guò)程中有吸熱在3→4的等體降溫過(guò)程中有放熱和在4→1的等溫收縮過(guò)程中有放熱因而在一個(gè)循環(huán)內(nèi)系統(tǒng)吸熱量、放熱量和做功量分別為

因此，斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率似乎應(yīng)為

可是，對(duì)理想斯特林熱機(jī)而言[2]，兩個(gè)等體過(guò)程中的熱交換并不需要放入熱效率計(jì)算中，且由于V4＝V3，V2＝V1，則理想斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率應(yīng)該為

與卡諾循環(huán)效率相同.為什么會(huì)如此呢？這與斯特林熱機(jī)的獨(dú)特工程設(shè)計(jì)有關(guān).

2 斯特林循環(huán)熱機(jī)的工作原理

蘇格蘭人羅伯特·斯特林為了提高兩條等溫線(xiàn)和兩條等體線(xiàn)構(gòu)成的循環(huán)效率，想到一個(gè)絕妙的內(nèi)置回?zé)崞鞯姆椒?，使兩個(gè)等體過(guò)程的吸、放熱發(fā)生在工質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)，正因如此，把擁有回?zé)崞髟O(shè)計(jì)的兩條等溫線(xiàn)和兩條等體線(xiàn)構(gòu)成的循環(huán)稱(chēng)斯特林循環(huán)，所對(duì)應(yīng)的熱機(jī)稱(chēng)斯特林熱機(jī).

下面以理想氣體為工質(zhì)的雙活塞斯特林循環(huán)熱機(jī)為例，闡述其實(shí)現(xiàn)效率最大化的工作原理.

如圖2所示，在一個(gè)雙活塞氣缸內(nèi)置有一回?zé)崞鳎ㄓ袝r(shí)稱(chēng)交換器），回?zé)崞魇怯刹讳P鋼絲網(wǎng)的多孔基片，層層疊疊構(gòu)成，內(nèi)有填充物.回?zé)崞鲗飧追殖蓛蓚€(gè)空間，其一稱(chēng)熱缸，有加熱裝置使溫度恒定為高溫T1；另一個(gè)缸稱(chēng)冷缸，有冷卻器使溫度恒定為低溫T2.回?zé)崞鳠o(wú)軸向?qū)?，兩端保持溫差為T(mén)1-T2的梯度變化.當(dāng)冷缸中的工質(zhì)氣體等體積地經(jīng)過(guò)回?zé)崞鬟M(jìn)入熱缸時(shí)，氣體從其中吸收熱量，溫度由T2變到T1，反之，氣體向它放熱.回?zé)崞骶拖褚粔K“熱力海綿”交替吸、放熱，理想情況下，吸、放熱可逆.如果回?zé)崞饕欢吮欢氯ú话l(fā)生節(jié)流流動(dòng)），它將保持一定的熱量狀態(tài)（準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是內(nèi)能狀態(tài)），不吸熱也不放熱.圖3為某一次循環(huán)示意圖，循環(huán)開(kāi)始時(shí)，冷缸活塞處于外止端；熱缸活塞處于內(nèi)止端，緊靠回?zé)崞?，如圖3中的4號(hào)位置，此時(shí)，可以認(rèn)為工質(zhì)全部集中在冷缸中，處于低溫T2狀態(tài)，回?zé)崞髦械奶畛湮锾幱谏弦淮窝h(huán)結(jié)束時(shí)的高熱量狀態(tài).

圖2 斯特林熱機(jī)工作原理示意圖

圖3 循環(huán)示意圖

（1）等溫放熱過(guò)程4→1

熱缸活塞貼緊回?zé)崞鞑粍?dòng)，冷缸活塞由外止端向內(nèi)止端運(yùn)動(dòng)，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V4＝Vmax減少到V1＝Vmin，如圖3所示的4號(hào)位置到1號(hào)位置.在此過(guò)程中工質(zhì)被壓縮，外界做的功轉(zhuǎn)化為熱量，通過(guò)冷卻器傳遞給低溫T2熱源，從而使工質(zhì)保持恒低溫T2的狀態(tài).

（2）等體吸熱過(guò)程1→2

冷缸活塞運(yùn)動(dòng)到位置1時(shí)，汽缸壓強(qiáng)升高，此后熱缸活塞與冷缸活塞同步向左運(yùn)動(dòng)，保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmin不變，直至冷缸活塞到達(dá)內(nèi)止端（貼緊回?zé)崞髁硪欢耍?，如圖3所示的1號(hào)位置到2號(hào)位置.此過(guò)程中冷缸中的低溫工質(zhì)經(jīng)過(guò)回?zé)崞鬓D(zhuǎn)到熱缸中，吸回?zé)崞髦械臒岢蔀楦邷豑1工質(zhì)，回?zé)崞髦械奶畛湮锾幍蜔釥顟B(tài)（低內(nèi)能狀態(tài)）.

（3）等溫吸熱2→3

冷缸活塞處于2號(hào)位置的回?zé)崞饕欢瞬粍?dòng)，熱缸活塞向外止端運(yùn)動(dòng)，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V2＝V1＝Vmin增大到V3＝V4＝Vmax，如圖3所示的2號(hào)位置到3號(hào)位置.在此過(guò)程中工質(zhì)膨脹，工質(zhì)通過(guò)加熱器吸收高溫T1熱源的熱量轉(zhuǎn)化為對(duì)外做功，從而使工質(zhì)保持恒高溫T1的狀態(tài).

（4）等體放熱3→4

從圖3的3號(hào)位置，熱缸活塞與冷缸活塞同步向右運(yùn)動(dòng)，保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmax不變，直至熱缸活塞到達(dá)內(nèi)止端（又一次貼緊回?zé)崞鳎?、冷缸活塞到達(dá)外止端，恢復(fù)到4位置.此過(guò)程工質(zhì)從熱缸回到冷缸，經(jīng)過(guò)回?zé)崞鲿r(shí)將熱量放給回?zé)崞鳎べ|(zhì)溫度從T1降到T2.

經(jīng)過(guò)上述4個(gè)過(guò)程，工質(zhì)回到原狀態(tài)，由上可知，在整個(gè)循環(huán)中，兩個(gè)等體吸、放熱是發(fā)生在系統(tǒng)內(nèi)部的回?zé)崞髦械?，不?duì)外界有任何影響，只有在兩個(gè)等溫過(guò)程工質(zhì)才與外界交換熱量.因此理想斯特林循環(huán)熱效率為

這就使斯特林熱機(jī)效率與理論上的卡諾循環(huán)效率（注：卡諾循環(huán)至今沒(méi)有實(shí)現(xiàn)熱機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)）相等.

3 實(shí)際斯特林循環(huán)熱機(jī)工作時(shí)的效率計(jì)算

實(shí)際的與理想的斯特林循環(huán)熱機(jī)效率存在偏差.比如，工質(zhì)不為理想氣體時(shí)，效率與體積比相關(guān)；活塞與氣缸壁的摩擦、工質(zhì)的泄露、活塞的快速連續(xù)運(yùn)動(dòng)等都使實(shí)際與理想產(chǎn)生了偏差；以及回?zé)崞鞯姆拧⑽鼰岵煌耆珜?duì)等，且存在回?zé)崞髦械臒嶙?、壁效?yīng)以及工質(zhì)流過(guò)回?zé)崞鲿r(shí)，填料的溫度波動(dòng)等的能量損耗[2].特別是回?zé)釗p失是斯特林熱機(jī)的一個(gè)重要的不可逆損失.盡管如此，斯特林理想循環(huán)還是提供了一個(gè)分析循環(huán)的模式，基本原理不會(huì)改變、特征不能改變.有鑒于此，當(dāng)我們只考慮回?zé)崞鞑煌晟七@一因素后的斯特林熱機(jī)效率時(shí)，可以引入回?zé)崞鳌熬€(xiàn)性損失常數(shù)g”[2]，熱功將出現(xiàn)部分損失量g（T1-T2），則此時(shí)可將效率式（1）修正為

g與工質(zhì)的平均定壓比熱容、回?zé)崞鞴ぷ餍屎徒?jīng)過(guò)回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)平均質(zhì)量有關(guān).

4 以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)效率與體積比的關(guān)聯(lián)性

在上述的回?zé)崞鞔嬖跓釗p的效率修正（式（2））基礎(chǔ)上，我們?cè)僖敕兜峦叨箽怏w為工質(zhì)時(shí)的效率計(jì)算.參考孫久勛在文獻(xiàn)[3]中研究的范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)循環(huán)結(jié)論——在理想氣體為工質(zhì)的效率計(jì)算公式中，引入排斥體積b即可.因此有

可見(jiàn)，效率η″s在k較小時(shí)，隨k值線(xiàn)性增長(zhǎng).賦值T1＝927K；T2＝1073K；g＝0.25；r＝4后，用Matlab做式（3）和式（3）′的η″-k圖4（圖中f0（k）表示式（3），f1（k）表示式（3）′），由數(shù)值計(jì)算可知，在k≤0.5時(shí)，效率的確隨k值線(xiàn)性增長(zhǎng).值得注意的是，文獻(xiàn)[3]中使用的公式（16）是末加考慮回?zé)崞髯饔枚苯舆\(yùn)用教材[1]中的熱效率公式η而得的，原則上說(shuō)，若考慮了回?zé)崞鞯淖饔脤⒌润w過(guò)程的熱交換值去掉，文獻(xiàn)[3]得不到k≤0.2時(shí)，效率隨k值線(xiàn)性增長(zhǎng)的結(jié)論.

圖4 η″-k圖

[1]馬文蔚.物理學(xué)下冊(cè)[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：230.

[2]解文方.斯特林熱機(jī)最佳效率與供熱率間的關(guān)系[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，1995，13（2）.

[3]孫久勛.以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的3種熱機(jī)循環(huán)效率[J].物理與工程，2013，23（6）.