田 浩 周忠祥 王曉鷗 宮德維 霍 雷 張 宇

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理系，黑龍江 哈爾濱 150001）

光學(xué)干涉是指兩列或兩列以上的光波在空間中重疊時(shí)發(fā)生疊加從而形成新波形的現(xiàn)象，這不僅是物理學(xué)中最重要的物理概念之一，在大學(xué)物理教學(xué)中有著至關(guān)重要的地位，而且還具有著重要的理論和應(yīng)用價(jià)值[1].例如邁克耳孫干涉，是在物理學(xué)領(lǐng)域中常見(jiàn)的光學(xué)干涉現(xiàn)象，利用其干涉原理，可以研究如溫度、壓強(qiáng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等物理因素對(duì)光的傳播的影響，并已被廣泛地應(yīng)用于長(zhǎng)度精密計(jì)量、光學(xué)平面質(zhì)量檢驗(yàn)以及高分辨的光譜分析中[2].常涉及的光學(xué)干涉現(xiàn)象還有等厚干涉、等傾干涉等，也都在某些特定領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用.然而對(duì)于學(xué)生而言，透徹的理解光學(xué)干涉往往比較困難，容易生搬硬套、望文生義而忽略了對(duì)其物理本質(zhì)的理解[3，4].所以在本文中，筆者將以目前廣泛研究的具有優(yōu)異電光性能的鉭鈮酸鉀鈉（KNTN）晶體為研究對(duì)象，從所熟知的應(yīng)用光學(xué)干涉原理的馬赫-曾德?tīng)柛缮鏈y(cè)量系統(tǒng)入手開(kāi)始剖析，并給出實(shí)際測(cè)量過(guò)程以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，期待在此過(guò)程中，讀者可以對(duì)光學(xué)干涉有更深入的理解與認(rèn)識(shí).

1 理論依據(jù)

電光效應(yīng)是指由外加電場(chǎng)引起的材料內(nèi)部折射率發(fā)生變化的一種效應(yīng)，目前已經(jīng)在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛研究與應(yīng)用.馬赫-曾德?tīng)柟鈱W(xué)干涉測(cè)量方法是研究晶體材料二次電光性能最有效、最常用的方法之一，其原理是研究外部電場(chǎng)對(duì)材料折射率所產(chǎn)生的細(xì)微的影響，而這一影響將在光學(xué)干涉系統(tǒng)中體現(xiàn)為光強(qiáng)的變化，通過(guò)對(duì)光強(qiáng)的探測(cè)從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料電光性能的測(cè)量.

圖1中給出了典型的馬赫-曾德?tīng)柛缮婀饴穲D[5].設(shè)參考臂與信號(hào)臂的光強(qiáng)分別為IR和IS，則在探測(cè)點(diǎn)的干涉光強(qiáng)可以表示為

即系統(tǒng)工作在Φ0點(diǎn)附近做微小擾動(dòng)時(shí)，干涉光強(qiáng)的變化與相位的變化呈線性關(guān)系，這也正是利用光學(xué)干涉原理測(cè)量電光系數(shù)的關(guān)鍵所在.

圖1 典型的馬赫-曾德?tīng)柛缮鏈y(cè)量光路圖

實(shí)驗(yàn)中可以利用光電探測(cè)器探測(cè)變化的光強(qiáng)，并將光強(qiáng)信號(hào)表示成電壓信號(hào)，則式（2）可表示成

式中，Vout、Vmax和Vmin分別對(duì)應(yīng)光強(qiáng)信號(hào)ΔI、Imax和Imin的電壓信號(hào)輸出.

當(dāng)在晶體[001]方向加電場(chǎng)E時(shí)，由于二次電光效應(yīng)，晶體的[100]、[010]和[001]方向的折射率變化分別為

當(dāng)激光沿[010]方向通過(guò)晶體時(shí)，在[100]和[001]偏振方向的光產(chǎn)生的相位差分別為

聯(lián)立可得電光系數(shù)表示為

式中，λ為入射激光的波長(zhǎng)，l為晶體通光方向的厚度.

實(shí)驗(yàn)中的Vout可表示為

即光強(qiáng)的變化與加在晶體上的電場(chǎng)的平方成正比，以此可以實(shí)現(xiàn)電光系數(shù)的測(cè)量.

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

根據(jù)上述分析，我們搭建了如圖2所示的馬赫-曾德?tīng)柟鈱W(xué)干涉測(cè)量系統(tǒng).光源是波長(zhǎng)為633nm的He-Ne激光器，激光經(jīng)過(guò)分束鏡BS1后分成參考光和信號(hào)光，在信號(hào)臂光束經(jīng)焦距為30cm的透鏡L1聚焦后通過(guò)晶體樣品，然后再經(jīng)過(guò)焦距為30cm的透鏡L2還原成平行光束.最終信號(hào)光和參考光在分光鏡BS2處發(fā)生干涉，干涉條紋經(jīng)過(guò)透鏡L3擴(kuò)束后到達(dá)光電探測(cè)器，光強(qiáng)信號(hào)經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)由鎖相放大器探測(cè).鎖相放大器輸出頻率為f＝17Hz的交流電壓經(jīng)過(guò)高壓放大器放大后加在晶體的兩側(cè)，鎖相放大器探測(cè)變化光強(qiáng)信號(hào)的頻率設(shè)置為2f.

圖2 馬赫-曾德?tīng)柛缮娣姽庀禂?shù)測(cè)量系統(tǒng)

在居里溫度以上，KNTN晶體處于順電相，具有二次電光效應(yīng)，所以實(shí)驗(yàn)中晶體的二次電光系數(shù)的測(cè)量應(yīng)保持在居里溫度以上進(jìn)行.由式（7）可知變化的光強(qiáng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的鎖相輸出Vout與外加電場(chǎng)的平方E2呈線性關(guān)系.實(shí)驗(yàn)中通過(guò)測(cè)量不同電場(chǎng)下的鎖相輸出，繼而擬合出Vout隨E2呈線性關(guān)系變化的斜率，從而可以計(jì)算得到晶體的二次電光系數(shù).圖3 給 出 了 20℃ 時(shí)，K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3晶體的Vout隨E2的變化關(guān)系，圖中虛線為線性擬合的結(jié)果，根據(jù)擬合的斜率以及其他參量（n0＝2.237，l＝1.726mm）可以計(jì)算出晶體的二次電光系數(shù)s11＝2.28×10-15m2·V-2.

3 結(jié)語(yǔ)

圖3 K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3 晶 體 的 鎖 相 輸 出Vout與外加電場(chǎng)平方E2的關(guān)系

光學(xué)干涉現(xiàn)象在物理教學(xué)中有著十分重要的地位，并在實(shí)驗(yàn)中得到了廣泛的研究和應(yīng)用.本文詳細(xì)地介紹并推導(dǎo)了馬赫-曾德?tīng)栯姽庀禂?shù)干涉測(cè)量系統(tǒng)的原理，分析了在系統(tǒng)中涉及到的光學(xué)干涉現(xiàn)象，并以KNTN晶體為研究對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)中完成了KNTN晶體二次電光系數(shù)的測(cè)量，得到了精確的測(cè)量結(jié)果.相信在此過(guò)程中，進(jìn)一步加深了同學(xué)們對(duì)于光學(xué)干涉現(xiàn)象的理解與掌握.通過(guò)應(yīng)用光學(xué)干涉實(shí)現(xiàn)二次電光系數(shù)的測(cè)量，也提升了物理教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值與生動(dòng)性，與實(shí)驗(yàn)建立了聯(lián)系，使得同學(xué)們更易于接受.更值得指出的是，馬赫-曾德?tīng)栯姽庀禂?shù)測(cè)量系統(tǒng)是目前應(yīng)用十分廣泛的電光效應(yīng)的研究手段之一，通過(guò)對(duì)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量與數(shù)據(jù)分析，亦可令同學(xué)們提早了解科研的基本流程，學(xué)會(huì)自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以實(shí)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)研能力、動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)精神等綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì)，在注重提高實(shí)驗(yàn)技能和觀察能力的同時(shí)也兼顧研究能力的形成和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng).

[1]蔡履中.光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]童元偉，顧錚天，卜勝利.牛頓環(huán)與等傾干涉教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)[J].大學(xué)物理，2013，32（12）：34-36.

[3]薛立范.等厚干涉與等傾干涉之比較[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010，13：225.

[4]刁訓(xùn)剛，趙瑩，蔡向華，等.邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中的等傾與等厚干涉[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003，16（3）：33-35.

[5]Aillerie M，Theofanous N，F(xiàn)ontana M D.Measurement of the electro-optic coefficients：Description and comparison of the experimental techniques[J].Applied Physics B，2000，70（3）：317-334.