宋達(dá)微

(南昌大學(xué),江西南昌 330031)

C語言程序在測量數(shù)據(jù)不確定度計(jì)算中的應(yīng)用

宋達(dá)微

(南昌大學(xué),江西南昌 330031)

物理實(shí)驗(yàn)測量中,一個(gè)完整的測量結(jié)果,不僅要標(biāo)明其量值的大小,還要標(biāo)出測量的不確定度,以表明該測量結(jié)果的可信賴程度。測量的不確定度的計(jì)算是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)必不可少的基礎(chǔ)計(jì)算,其中A類分量的計(jì)算尤其繁雜,用C語言程序解決A類分量的復(fù)雜計(jì)算問題,合成不確定度的計(jì)算問題也就迎刃而解。

C語言程序;物理實(shí)驗(yàn);測量的不確定度;計(jì)算

1 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算相關(guān)問題概述

1.1 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的不確定度定義

物理實(shí)驗(yàn)不僅要定性觀察各種物理現(xiàn)象,更重要的事找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān)系。為此需要測量。而測量誤差又存在于一切測量中。測量的不確定度是指由于測量誤差的存在而對測量值不能確定的程度,給出測量結(jié)果不能確定的誤差范圍。因此一個(gè)完整的測量結(jié)果,不僅要標(biāo)明其量值大小,還要標(biāo)出測量的不確定度,以表明該測量結(jié)果的可信賴程度。

1.2 物理實(shí)驗(yàn)測量時(shí)不確定度的計(jì)算方法

(1)測量的不確定度按計(jì)算方法通常分為兩類:A類分量和B類分量。A類分量是用統(tǒng)計(jì)方法對具有隨機(jī)誤差性質(zhì)的測量值計(jì)算獲得的,記為ΔA;B類分量是用非統(tǒng)計(jì)方法獲得的,記為ΔB.在物理實(shí)驗(yàn)中ΔB可簡化為用儀器標(biāo)定的最大允差Δ,一般可從儀器說明書中得到。

(2)對于多次測量時(shí),不確定度的計(jì)算,通常需要計(jì)算其合成不確定度,其計(jì)算公式為:

(3)因?yàn)椴淮_定度的B類分量ΔB通常不需要經(jīng)過計(jì)算可直接得到,因此不確定度的計(jì)算主要是A類分量的相關(guān)計(jì)算。

由于物理實(shí)驗(yàn)中多次測量的數(shù)據(jù)一般可近似看作為正態(tài)分布數(shù)據(jù),其多次測量的物理量x的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用貝賽爾公式估算:

因?yàn)樗阈g(shù)平均值x_是測量結(jié)果最佳值,最接近真實(shí)值,由誤差理論可以證明其算術(shù)平均值x_的標(biāo)準(zhǔn)差為:

表1 t0.95和的值表緒

表1 t0.95和的值表緒

n 3 4 5 6 7 8 t0.954.3 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 t0.95/ n 2.48 1.59 1.204 1.05 0.926 0.843 n 9 10 15 20 ≥100 …t0.952.31 2.26 2.14 2.09 ≤1.97 …t0.95/ n0.77 0.715 0.553 0.467≤0.139 …

1.3 測量數(shù)據(jù)的合成不確定度計(jì)算中需要解決的問題

由以上的分析可知,計(jì)算測量的合成不確定度是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的一個(gè)必不可少的基礎(chǔ)計(jì)算,其中A類不確定度ΔA的計(jì)算是關(guān)鍵,公式復(fù)雜,計(jì)算量大,借助計(jì)算器進(jìn)行手工計(jì)算,不僅計(jì)算量大,而且極易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,耗時(shí)費(fèi)力而且不準(zhǔn)確。

2 用C語言程序計(jì)算合成不確定度的程序設(shè)計(jì)

計(jì)算測量的合成不確定度時(shí),以上需要解決的問題通過C語言程序進(jìn)行運(yùn)算極易實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)計(jì)算過程中,只需對實(shí)驗(yàn)次數(shù)n,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,B類不確定度ΔB進(jìn)行賦值,即可通過相應(yīng)的程序運(yùn)行,得出最后精確的計(jì)算結(jié)果。

針對合成不確定度計(jì)算中的5個(gè)關(guān)鍵問題,可編制如下C語言程序解決。

2.1 測量數(shù)據(jù)合成不確定度計(jì)算的C語言程序

2.2 測量數(shù)據(jù)不確定度計(jì)算的C語言程序設(shè)計(jì)的相關(guān)說明

表2 C語言程序設(shè)計(jì)說明

printf("請輸入B類誤差resultB=");輸入B類不確定度scanf("%lf",&resultB); result=resultA2?resultA2+resultB?resultB;計(jì)算并輸出合成不確定度result=sqrt(result); printf("AB類合誤差result:%f ",result);}

3 測量的合成不確定度常規(guī)計(jì)算舉例及應(yīng)用C語言程序計(jì)算的比較

例:在室溫23℃下,用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播的波長λ,數(shù)據(jù)見下表,試用不確定度表示測量結(jié)果。

表3 λ測量結(jié)果

(《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》(第2版),同濟(jì)大學(xué)出版社,方利廣,P9例1)

3.1 常規(guī)計(jì)算方法

解:波長λ的平均值為:

任意一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差為:≈0.002 4(cm)

實(shí)驗(yàn)裝置的游標(biāo)示值誤差為:Δ儀=0.002 cm

波長不確定度的A類分量誤差為:

ΔA≈σλ=0.0024(cm)

波長不確定度的B類分量誤差為:

于是,波長的合成不確定度為:

測量結(jié)果表達(dá)為:

3.2 C語言程序運(yùn)算

以上計(jì)算在C語言程序中運(yùn)行,截圖如下:

圖1 C語言程序之行截圖

注意:非專業(yè)人員使用該程序,輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后,注意按回車鍵。

3.3 常規(guī)算法與C語言程序計(jì)算的比較

(1)常規(guī)計(jì)算中,任意一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差σx的計(jì)算,數(shù)據(jù)計(jì)算繁雜,計(jì)算量大,而用C語言程序計(jì)算,通過循環(huán)語句極易實(shí)現(xiàn)這類繁雜的計(jì)算。

(2)為便于計(jì)算波長不確定度的A類分量誤差,置信參數(shù)取t0.95/n =1.05≈1,而應(yīng)用C語言程序計(jì)算時(shí),置信參數(shù)可以直接由t0.95/n求出,這樣可以使計(jì)算結(jié)果更加精確。

3.4 結(jié)語

該C語言程序,已經(jīng)在我們的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中多個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行應(yīng)用,計(jì)算結(jié)果均準(zhǔn)確有效,不僅簡化了計(jì)算難度,也創(chuàng)新了物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法。

[1] 方利廣.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].2版.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2009.

[2] 張昕.C語言程序設(shè)計(jì)——VisualC++6.0環(huán)境[M].2版.北京:中國水利水電出版社,2012.

[3] 胡勇.淺議物理實(shí)驗(yàn)測量誤差和不確定度的異同[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2015(1):40-43.

[4] 馮登勇,王昆林.聲速測定不確定度誤差之比較研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(1):88-91.

Application of C Language Program in the Calculation of M easurement Uncertainty Data

SONG Da-wei
(Nanchang University,Jiangxi Nanchang 330031)

In physical Measurement experiment,a completelymeasurement results,not only to indicate the size of the value,but alsomark themeasurement uncertainty,to indicate the reliable degree of themeasurement results.Calculation of themeasurement uncertainty is a necessary basis for calculation in university physics experiment,including the calculation of class A component especially complex.Using C language program to solve the problem of the complex calculation the class A component,synthesis uncertainty calculation problem is solved.

C language program;physics experiment;measurement uncertainty;calculation

O 4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.027

1007-2934(2015)06-0089-05

2015-05-01