王錦輝,賀莉蓉,劉嘉濱,周 紅,沈?qū)W浩

(上海交通大學(xué),上海 200240)

恒流源作為惠斯登電橋電源的靈敏度研究

王錦輝,賀莉蓉,劉嘉濱,周 紅,沈?qū)W浩

(上海交通大學(xué),上海 200240)

討論了恒流源作為電源的惠斯登電橋的靈敏度。研究表明靈敏度與恒流源輸出電流成正比,并且橋臂電阻比例越小,靈敏度越高;當(dāng)保持橋臂電阻比例不變時,橋臂電阻數(shù)值越大時靈敏度越高。研究表明兩種電源所構(gòu)成的電橋靈敏度影響因素完全不同。

惠斯登電橋;靈敏度

惠斯登平衡和非平衡電橋?qū)嶒?yàn)在高校中廣泛開設(shè)[1,2],所用的電源基本為穩(wěn)壓源,另外通常采用檢流計(jì)來檢測電橋平衡與否。近來我們利用Leybold接插件技術(shù)改進(jìn)了惠斯登電橋?qū)嶒?yàn)[3-6],其中電橋的平衡指示用4位半的數(shù)字萬用表測量。若提高惠斯登電橋靈敏度必須適當(dāng)提高穩(wěn)壓電源輸出電壓,并且采用高內(nèi)阻的數(shù)字電壓表,構(gòu)成橋路的兩個精密電阻、變阻箱和待測電阻盡量相等,即最好采用等比例臂測量[4]。如果所用電源為恒流源情況,靈敏度與哪些因素有關(guān)值得我們進(jìn)一步探討,而這方面研究報(bào)導(dǎo)尚不多見。

1 原理與討論

1.1 恒流源作為電橋電源的靈敏度理論推導(dǎo)

圖1為自搭實(shí)驗(yàn)的電路圖。

圖1 電壓敏感型惠斯登電橋電路圖

其中已知阻值的精密電阻R1,R2作為橋臂電阻,Rp為變阻箱,Rx為待測電阻。I1、I2、I3、I4和I5分別為各支路上的電流。所用電源為恒流源,輸出電流為I。

考慮數(shù)字電壓表的內(nèi)阻為RV,則可根據(jù)基爾霍夫定律列出方程組:

解此方程,可得

當(dāng)電橋平衡時,數(shù)字電壓表指示為零,即V=I5RV=0,故有

在電橋平衡時,改變變阻箱的阻值Rp→Rp+ΔRp,電橋失去平衡,數(shù)字電壓表檢測到電壓V,則可求出電橋的靈敏度S。

由(4)式可知電橋靈敏度與恒流源輸出電流成正比并且電壓表內(nèi)阻越高靈敏度越高。

1.2 影響電橋靈敏度因素

令R1=kR2,kRp=Rx,k為比例系數(shù),且由于電壓表內(nèi)阻10MΩ以上,遠(yuǎn)大于R1,R2,Rp及Rx,則公式(4)簡化為

表1為不同k值的電橋靈敏度實(shí)驗(yàn)測量值以及根據(jù)公式(5)計(jì)算得到的理論值,其中ΔRp/Rp相對變化為1%?？梢钥闯鰧τ谕瑯拥膋,橋臂電阻R2越大,靈敏度越高。對于相同的R2,k越小,靈敏度越高。

表1中可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)值相對理論值在k較大時誤差較大。但當(dāng)ΔRp/Rp相對變化從1%增加到5%時,對于k=100情況,相對誤差從18.39%減少為2.60%。

表1 為不同比例系數(shù)的電橋靈敏度(ΔRp/Rp=1%)

圖2 電橋靈敏度隨k和R1的變化關(guān)系

從圖2中可以清楚地看出靈敏度隨k,R1的變化關(guān)系。這里ΔRp/Rp=1% 。必須要指出的是當(dāng)k超過10時,測得的Rp有效數(shù)字將會減少。

按圖1搭建電路。以等臂測量(R1= R2,Rp=Rx)為例。其中 R1,R2分別取 1.000× 102Ω、1.000×103Ω、1.000×104Ω,待測電阻Rx為910.0Ω。圖3為電橋平衡時,改變不同的ΔRp/Rp得到相應(yīng)靈敏度?？梢钥闯霎?dāng)ΔRp/Rp不變時,S隨著橋臂電阻R1,R2增加而增大。當(dāng)R1,R2不變時,S隨著ΔRp/Rp增加而減小。根據(jù)公式(5)計(jì)算出的S和實(shí)測值基本一致。

圖3 靈敏度

圖4 電橋靈敏度與恒流源輸出電流變化關(guān)系

圖4為電橋靈敏度與恒流源輸出電流的變化關(guān)系?？梢钥闯鲮`敏度隨電流的增加而增大,和公式(5)所得理論值基本一致。

2 總 結(jié)

穩(wěn)壓源作為惠斯頓電橋的電源,當(dāng)四個電阻相等時靈敏度較高,并隨電壓增加而增大。若用恒流源代替穩(wěn)壓源作為電源,則惠斯登電橋的靈敏度并非在四個電阻相等時最高,當(dāng)橋臂電阻比值越小,且橋臂電阻阻值越大時,靈敏度越高。

[1] 李長江,物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社, 2001:79-84.

[2] 王若芳.惠斯登電橋測電阻的誤差分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),1994,(7):47-50.

[3] 陳民溥,楊文明,沈?qū)W浩,等.直流電橋測量電阻實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)(特刊),2004(24):4-6.

[4] 王錦輝,夏樟根,陳民溥,等.關(guān)于電壓敏感型惠斯頓電橋的探討[J].物理與工程,2006(16):29-30.

[5] 王鋒,王新春,岳升華,等.用惠斯登電橋?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)與SPSS標(biāo)定電阻[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(3): 32-35.

[6] 蘇啟錄.電源特性與惠斯登電橋靈敏度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013(6):39-41.

Effect of Sensitivity of W heatstone Electrical Bridge Using Constant-Current Source

WANG Jin-hui,HE Li-rong,LIU Jia-bin,ZHOU Hong,SHEN Xue-hao
(Shanghai Jiao Tong University,Shanghai200240)

The sensitivity of Wheatstone bridge circuit using constant-current source has been discussed.The experimental and theoretical results show that the sensitivity is proportional to the output current of the source, and exhibits greater valuewith decreasing the resistance ratio of the bridge-arm resistors and increasing the value of the bridge-arm resistors.

Wheatstone electrical bridge;sensitivity

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.020

1007-2934(2015)06-0069-03

2015-07-21