朱月亭，莫健華，崔曉輝，范 偉，周 波

（華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074）

0 前言

電磁成形是一種利用脈沖磁場(chǎng)力對(duì)工件進(jìn)行高速加工的方法[1]。研究表明[2][3]：材料在高速變形條件下會(huì)出現(xiàn)晶體孿生、組織相變、絕熱剪切等動(dòng)力學(xué)行為。這些動(dòng)力學(xué)行為使電磁成形獲得高于傳統(tǒng)沖壓加工下的成形性能。并且電磁成形非常適合于難變形、高電導(dǎo)率的輕合金材料，比如鋁合金、鎂合金。因此，電磁成形成為未來輕量化制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一。但有研究表明，電磁脈沖成形技術(shù)很難直接制造大尺寸、復(fù)雜零件[4]。其中一個(gè)重要原因是電容器存儲(chǔ)的電能大部分以磁場(chǎng)泄露和熱能方式損耗，最終只有很小一部分被轉(zhuǎn)化成工件的塑性變形能，使能量利用率很低。例如，板材電磁成形的能量利用率小于5%、管件的則小于25%[5]。因此，如何提高電磁成形的能量利用效率成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。

電磁成形能量利用效率方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的研究成果主要集中在兩個(gè)方面：①電流頻率。比如Yu 等[6]采用順序耦合法研究了電流頻率對(duì)管件電磁縮徑成形的影響，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)特殊的頻率范圍時(shí)管件的變形量接近于最佳頻率對(duì)應(yīng)的最大值。在這個(gè)特殊頻率范圍內(nèi)管件塑性變形最大，相應(yīng)的趨膚深度在0.61～0.7 之間。初紅艷等[7]得出一種普遍認(rèn)識(shí)，即當(dāng)趨膚深度小于或等于板材厚度時(shí)，設(shè)備能力利用率最高。Zhang 等[8]通過模擬和實(shí)驗(yàn)研究了不同工作條件對(duì)電磁脹形管件輪廓和成形效率的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)趨膚深度為0.9mm 時(shí)（管件壁厚為1mm），電磁成形的能量利用率最大，當(dāng)趨膚深度大于1mm時(shí)，成形效率急劇下降。這是因?yàn)?，?dāng)趨膚深度大于管件厚度時(shí)，電磁線從管件滲出加劇，放電能量不能有效地用來成形管件。肖師杰等[9]運(yùn)用有限元分析對(duì)多組頻率下成形高度與塑性應(yīng)變能進(jìn)行對(duì)比，得到實(shí)驗(yàn)中最佳頻率3487Hz（電容為700μF），塑性應(yīng)變能達(dá)到最大值45J，能量利用率為6.25%，得到最佳放電頻率能提高電磁成形能量利用率的結(jié)論。②線圈結(jié)構(gòu)和尺寸。于海平[10]等研究了不同線圈長(zhǎng)度對(duì)管件變形量和能量利用率的影響，發(fā)現(xiàn)在相同放電能量下，線圈尺寸越長(zhǎng)，管件成形能量利用率越低。日本電器通信大學(xué)的Suzuki[11]通過調(diào)整放電電壓和集磁器的結(jié)構(gòu)保護(hù)線圈并提高其成形效率。陳忠[12]等通過改變線圈的結(jié)構(gòu)，控制磁壓力分布，進(jìn)而控制毛坯的變形分布。

從上面的研究可知，線圈結(jié)構(gòu)對(duì)電磁成形的影響主要集中在管件成形方面。與管件成形相比，線圈結(jié)構(gòu)形狀和與線圈相對(duì)應(yīng)的凹模結(jié)構(gòu)均會(huì)對(duì)板材的電磁成形有很大影響。但這些文獻(xiàn)都沒有提及模具尺寸和線圈尺寸變化，如何提高板材電磁成形利用率。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，詳細(xì)對(duì)比了不同尺寸的凹模和線圈對(duì)鋁合金板材成形的影響，得出有利于提高能量利用率的凹模和線圈的結(jié)構(gòu)尺寸。

1 有限元模擬方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 順序耦合法有限元模擬

本文在有限元分析ANSYS 平臺(tái)，采用電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的順序耦合法[13]，對(duì)板材電磁脈沖成形進(jìn)行2D 模擬，其過程如圖1 所示。首先建立磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型，將線圈中的放電電流分為多個(gè)時(shí)間段，先讀入磁場(chǎng)模型，計(jì)算得到板材各節(jié)點(diǎn)的電磁力大小，然后讀入結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型，將節(jié)點(diǎn)電磁力作為邊界條件計(jì)算板材的變形，變形結(jié)束后，對(duì)空氣網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格隨移。再次讀入磁場(chǎng)模型進(jìn)行下一輪的電磁力計(jì)算，如此在磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)間進(jìn)行耦合循環(huán)迭代分析直到加載時(shí)間結(jié)束。

圖1 順序耦合法模擬過程

1.2 模擬參數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件

如圖2 所示，線圈、板料、模具和模架都是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。線圈為螺旋線圈，其匝數(shù)為6 匝，每匝導(dǎo)線的截面積為3×10mm，線圈內(nèi)徑為22.4mm、外徑Rc為64mm，每匝間距為7.7mm，凹模半徑Rd為50mm，圓角半徑r 為10mm，整個(gè)線路總電阻為4.41mΩ，總電感為13.3μH。實(shí)驗(yàn)和模擬采用的放電條件為：放電電壓4500V，電容量400μF。

圖2 模擬與實(shí)驗(yàn)用結(jié)構(gòu)模型

1.3 有限元模型

根據(jù)圖2 的幾何模型建立2D 的電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)有限元模型如圖3 所示。電磁場(chǎng)幾何模型包括板材、線圈、空氣和遠(yuǎn)場(chǎng)空氣，板材和線圈采用映射網(wǎng)格技術(shù)劃分為4 節(jié)點(diǎn)單元，單元類型為Plane13，遠(yuǎn)場(chǎng)采用映射網(wǎng)格技術(shù)劃分為4 節(jié)點(diǎn)單元，單元類型為Inf110，空氣采用自由網(wǎng)格技術(shù)劃分為3 節(jié)點(diǎn)單元，單位類型為Plane13。

采用1mm 厚度的AA3003（LF21M）鋁合金板，半徑為100mm。泊松比為0.3，彈性模量為68.4GPa，板材密度為2.75×103kg/m3。圖4 為采用單向拉伸試驗(yàn)所得在室溫和準(zhǔn)靜態(tài)條件下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖3 有限元模型

圖4 鋁合金3003 在準(zhǔn)靜態(tài)下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

對(duì)于電磁脈沖成形過程，板材在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生大的塑性變形，所以應(yīng)變率會(huì)引起材料本構(gòu)關(guān)系發(fā)生變化。在ANSYS/MECHANICAL 軟件中，只有粘塑性本構(gòu)模型（Cowper-Symonds 模型）能夠考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。該本構(gòu)方程如下式：

式中：δ——?jiǎng)討B(tài)流動(dòng)應(yīng)力；

σy——準(zhǔn)靜態(tài)條件下的流動(dòng)應(yīng)力；

ε˙——應(yīng)變率。對(duì)鋁合金，m=0.25，P=6500s-1。

1.4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖5a 為實(shí)驗(yàn)得到板材脹形后的形狀，提取出經(jīng)過板材中心曲線Path 上的結(jié)果數(shù)據(jù)，通過三維反求得到其輪廓變化曲線；圖5b 為模擬得到的板材最終變形輪廓。圖5c 為板材脹形模擬和實(shí)驗(yàn)變形輪廓的對(duì)比，變形趨勢(shì)一致，但實(shí)驗(yàn)值均稍大于模擬值。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中凹模圓角處的摩擦略大于模擬中的設(shè)置條件，板材徑向流動(dòng)量與成形高度都小于模擬值，但偏差不大。最大誤差出現(xiàn)在靠近中心點(diǎn)處（大約離中心點(diǎn)7mm 處），最大誤差值為6.3%。因此可以證明有限元分析預(yù)測(cè)板材脹形的可行性。

圖5 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 凹模半徑對(duì)板材電磁成形的影響

2.1 凹模和線圈尺寸的設(shè)定

圖6 所示為三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模的狀況，因?yàn)槟Ｐ蜑檩S對(duì)稱的，所以選取1/2模型進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)Rc>Rd+r 時(shí)，線圈覆蓋區(qū)域已超過板材可自由脹形區(qū)域（圖6a）；當(dāng)Rc=Rd+r 時(shí)，線圈剛好覆蓋板材可自由脹形區(qū)域（圖6b）；當(dāng)Rc

圖6 三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模狀況

根據(jù)圖2 的線圈結(jié)構(gòu)可知，線圈的外徑Rc為64mm，凹模圓角半徑r 為10mm。凹模內(nèi)徑分別取Rd=42mm、46mm、50mm、54mm、58mm、62mm、66mm、70mm、74mm。當(dāng)Rd=54mm 時(shí)，線圈剛好覆蓋凹模洞口。

2.2 凹模尺寸對(duì)板材各變形量的影響

圖7 不同凹模直徑下板材變形量

如圖7a 所示為不同凹模內(nèi)徑下鋁合金板材的最終變形輪廓，可以看出，板材變形均呈錐形。隨著凹模內(nèi)徑的增大，板材輪廓隨之增大；板材中心最高點(diǎn)成形高度增加。由圖7b 可知，當(dāng)Rc>Rd+r 時(shí)，板材中心節(jié)點(diǎn)的變形量隨著凹模半徑Rd值的增大而近似線性關(guān)系增加。當(dāng)Rc

如圖8 所示，當(dāng)Rc>Rd+r 時(shí)，隨著凹模半徑Rd增大，板材上各處節(jié)點(diǎn)的塑性應(yīng)變都增加，分布規(guī)律大體一致：從板材中心到凹模圓角處呈下降趨勢(shì)，在凹模圓角處又達(dá)到一個(gè)波峰；當(dāng)Rc

系統(tǒng)初始總放電量：

圖8 凹模直徑不同時(shí)的塑性應(yīng)變分布

式中：C——電容量；

U——放電電壓。

電磁板材自由脹形能量利用率為：

式中：Ea——板材塑性變形能。

式中：N——單元數(shù)；

Ea′——每個(gè)單元的塑性應(yīng)變能。

圖9 所示為板材塑性應(yīng)變與塑性應(yīng)變利用率隨凹模半徑變化的關(guān)系?？梢钥闯?，塑性應(yīng)變和能量利用率都是隨著凹模內(nèi)徑的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大值后開始下降。這是因?yàn)殡S著凹模半徑的增大，線圈覆蓋板材自由脹形的區(qū)域增多，板材的塑性應(yīng)變?cè)龃?；?dāng)凹模半徑增大至線圈覆蓋區(qū)域已超過板材可自由脹形區(qū)域后，應(yīng)變單元數(shù)N 不再增多，而每個(gè)單元的塑性應(yīng)變能開始下降，所以能量利用率出現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)Rd=Rc-r=54mm 時(shí)，塑性應(yīng)變最大，達(dá)到0.4。當(dāng)Rd=（1.1～1.2）×Rc時(shí)，板材能量利用率最高，達(dá)到4.5%。

圖9 塑性應(yīng)變和能量利用率隨凹模半徑變化

圖10 不同匝數(shù)線圈放電示意圖

3 線圈結(jié)構(gòu)的影響

根據(jù)電磁深拉伸漸進(jìn)成形[14]，線圈沿軸向方向按次序移動(dòng)。選取1mm 厚度的AA3003 鋁合金，放電電壓4500V，電容量為400μF。采用截面積3×10mm 線圈，外徑為48.5mm，線圈匝間距7.7mm，凹模半徑為50mm，凹模圓角半徑為10mm。采用四個(gè)方案：（a）板材螺旋線圈匝數(shù)為4，內(nèi)徑22.4mm；（b）板材螺旋線圈匝數(shù)為3，內(nèi)徑33.1mm；（c）板材螺旋線圈匝數(shù)為2，內(nèi)徑43.8mm；（d）板材螺旋線圈匝數(shù)為1，內(nèi)徑54.5mm。

圖11a、b、c、d 分別為線圈匝數(shù)為4、3、2、1 時(shí)電磁力分布。從結(jié)果來看，板料上磁場(chǎng)力最大值差不多，但是板料受到磁場(chǎng)力的作用范圍隨著線圈匝數(shù)的增多而增大。這就會(huì)導(dǎo)致板料的變形高度隨著匝數(shù)的增多而增大。

圖11 不同匝數(shù)線圈下的電磁力分布

電磁脈沖成形過程中，能量存儲(chǔ)于脈沖電容器中。放電開關(guān)瞬間閉合，線圈中有脈沖電流通過。根據(jù)等效電路法，流過線圈的脈沖電流可描述為：

式中：I0——放電電流幅值；

C——總電容量；

L——總電感；

R——總電阻，電流衰減因子β=165.79s-1。

表1 四種不同線圈時(shí)的參數(shù)

如圖12 所示為電壓為4500V 時(shí)，a、b、c、d 四種情況下鋁合金板材的變形輪廓和塑性應(yīng)變分布。可知，線圈匝數(shù)越多，板材脹形量越高，能量利用率越高。當(dāng)線圈過少時(shí)，最大塑性應(yīng)變發(fā)生在凹模圓角處，容易發(fā)生破裂；線圈匝數(shù)多時(shí)，最大塑性應(yīng)變發(fā)生在板材中心區(qū)域。

當(dāng)線圈匝數(shù)不同時(shí)，電流峰值、電流頻率幾乎沒有變化，線圈電感也相差不大。但線圈匝數(shù)多時(shí)，電磁力覆蓋區(qū)域變大，能量利用率高。

圖12 U=4500V 時(shí)板材變形輪廓和塑性應(yīng)變分布

圖13a 為鋁合金板材成形一定的高度時(shí)，a、b、c、d 四種線圈下板材最終變形輪廓，放電電壓依次為1350V、1700V、2250V、4500V。由圖13a 所示，當(dāng)線圈匝數(shù)為1 匝時(shí)，板材從中心到端部變形更平緩，變形更加均勻，但區(qū)別不大。圖13b 為此項(xiàng)板材各處的塑性應(yīng)變分布，當(dāng)成形較小的相同高度時(shí)，匝數(shù)對(duì)應(yīng)變分布影響不大。此時(shí)1、2、3、4 匝線圈的能量利用率分別為0.045%、0.026%、0.022%、0.018%，也相差不大。

圖13 相同高度下板材變形輪廓和塑性應(yīng)變分布

4 結(jié)論

（1）對(duì)鋁合金板材電磁脹形建立了2D 有限元模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比相吻合，驗(yàn)證了有限元分析對(duì)研究凹模和線圈尺寸對(duì)板材脹形影響的可行性。

（2）Rc>Rd+r 時(shí)，隨著凹模半徑的增大，板材的最大變形量急劇增大；當(dāng)Rc

（3）線圈外徑一定時(shí)，隨著線圈匝數(shù)的增加，板材變形量增加，塑性應(yīng)變?cè)黾?，但板材變形均勻性差別不大。相同電壓下，多匝線圈能量利用率高。所以在板材自由脹形中建議采用多匝線圈、小放電電壓。

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