陳德道，楊 晉，安虎平

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070；2.蘭州城市學(xué)院 培黎工程技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

卷板機(jī)是一種根據(jù)三點成圓原理，利用工作輥旋轉(zhuǎn)運動和相對位置變化，使板材產(chǎn)生連續(xù)彈塑性彎曲，從而將金屬板材彎卷成筒形、弧形以及其他預(yù)定形狀和精度的工件的金屬成形設(shè)備[1，5]，廣泛應(yīng)用于鍋爐、造船、石油化工、金屬結(jié)構(gòu)及鈑金成形等機(jī)械制造行業(yè)[2，3]。卷板機(jī)根據(jù)輥數(shù)可分為二輥、三輥、四輥等類型，各種形式各有其特點，與前兩種相比，四輥卷板機(jī)以其對中方便、剩余直邊小、矯圓精度高、生產(chǎn)效率高以及能將金屬板材一次上料而無需調(diào)頭，即可完成板端預(yù)彎和工件的卷制成形等諸多優(yōu)點，在板材成形中占據(jù)越來越重要的地位[3]。

四輥卷板機(jī)由上輥、下輥和前后兩個側(cè)輥組成，上輥在固定位置做旋轉(zhuǎn)運動，利用摩擦帶動鋼板實現(xiàn)進(jìn)料運動，通過控制下輥和兩個側(cè)輥的進(jìn)給位置，來實現(xiàn)鋼板的夾緊、預(yù)彎和卷制過程[1，4]，因此，要提高鋼板的卷制精度就必須研究下輥和兩個側(cè)輥工作時的精確位置。目前，四輥卷板機(jī)中下輥與兩側(cè)輥位置的控制仍由操作員憑借經(jīng)驗反復(fù)調(diào)整來確定，卷制精度通過不斷比對靠模檢測來控制[8]，導(dǎo)致卷制精度低，生產(chǎn)效率低。

本文在分析四輥卷板機(jī)卷制鋼板工藝流程的基礎(chǔ)上，根據(jù)彈復(fù)理論提出回彈曲率半徑計算公式，研究鋼板卷制工藝過程中對下輥和兩條側(cè)輥的工藝位置要求，建立了對正、預(yù)彎、彎卷等工藝流程中下輥及兩個側(cè)輥位置計算的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確確定了鋼板卷制過程中下輥與前后兩條側(cè)輥的位移量，可為數(shù)字化控制提供準(zhǔn)確的進(jìn)給數(shù)據(jù)。生產(chǎn)實踐證明，用該方法計算結(jié)果與實際應(yīng)用吻合，能獲得更高的鋼板卷制精度和生產(chǎn)效率。

1 四輥卷板機(jī)工藝流程

1.1 四輥卷板機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

四輥卷板機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由以下幾部分組成：上輥裝置、下輥裝置、側(cè)輥裝置、翻倒裝置、矮機(jī)架、底座、高機(jī)架、液壓泵站等[7]。上輥為主動輥，利用伺服電機(jī)通過傳動裝置使其旋轉(zhuǎn)，位置固定不變；下輥、側(cè)輥為從動輥，下輥、側(cè)輥的轉(zhuǎn)動是靠鋼板與各輥間的摩擦力來帶動，下輥固定在軸承座中，為了適應(yīng)被彎曲板材厚度的不同，其軸承座可以在機(jī)架的滑動導(dǎo)向槽中做垂直方向上的直線運動； 兩個側(cè)輥安裝在側(cè)輥軸承座中，為了卷曲到規(guī)定的圓筒曲率半徑，側(cè)輥軸承座在與垂直方向成一定角度的滑動導(dǎo)向槽中沿傾斜方向上下移動。下輥、側(cè)輥、上輥倒頭的翻倒、復(fù)位均通過液壓油缸來控制，設(shè)備的主體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

1.2 四輥卷板機(jī)工藝流程

四輥卷板機(jī)卷制鋼板的工藝過程一般由準(zhǔn)備、進(jìn)料、預(yù)彎、另一側(cè)預(yù)彎、卷制成形、?；〉攘鶄€工步組成，如圖2 所示。

1.2.1 準(zhǔn)備與進(jìn)料

將下輥升至其上母線與上輥下母線之間距離略大于工件厚度的位置。將后側(cè)輥升到其上母線與下輥上母線在同一個水平面位置，然后將前側(cè)輥升到其中心線在上、下輥中間（圖2a）；將工件水平送入上、下輥之間，前端頂住前側(cè)輥，上升下輥夾緊鋼板（圖2b）；完成準(zhǔn)備與進(jìn)料工序。

圖1 四輥卷板機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2.2 預(yù)彎

將前側(cè)輥退回原位，后側(cè)輥上升到預(yù)彎鋼板曲率的工藝高度（圖2c）。啟動上輥，使其逆時針方向轉(zhuǎn)動，帶動鋼板向前移動，當(dāng)鋼板端部伸出為兩側(cè)輥距離的1/2 時，測量其端部使其達(dá)到要求的曲率。另一頭預(yù)彎的工藝過程與前述相似。

1.2.3 彎卷

上升前側(cè)輥，使其在所要求曲率的工藝高度，下降后側(cè)輥，使前后側(cè)輥在同一水平面上，啟動上輥逆時針方向轉(zhuǎn)動，帶動鋼板向前運動，進(jìn)行鋼板卷曲，同時用樣板測量伸出鋼板的曲率，隨時調(diào)整工藝高度，使其達(dá)到所要求的弧度（圖2d）。校弧過程與彎卷過程動作相同。

圖2 四輥卷板機(jī)的工藝流程

2 鋼板彎卷時回彈半徑計算

目前，絕大多數(shù)卷板采用冷卷工藝，而冷卷過程中彈復(fù)現(xiàn)象十分明顯，故對板材冷卷時要有一定的過卷量來抵消回彈量，一般彈復(fù)半徑要小于零件要求半徑（預(yù)卷半徑）。根據(jù)彈塑性力學(xué)可知，板材加工中回彈量取決于板材的彈性模量、強(qiáng)化彈性模量、屈服極限、預(yù)卷半徑、板材厚度等五個因素[6]。經(jīng)理論推導(dǎo)，可確定彈復(fù)前曲率半徑的計算公式[5，9]如下：

式中：R——預(yù)卷半徑，mm；

E——材料彈性模量，MPa；

t——鋼板厚度，mm；

σs——板材屈服極限，MPa；

S——截面靜矩，mm；

W——抗彎截面模量，mm3；

E1——鋼板材料強(qiáng)化彈性模量，MPa；

k0——材料相對強(qiáng)化系數(shù)；

k1——截面系數(shù)，對矩形截面取1.5。

3 側(cè)輥工作位移的計算

由鋼板卷制工藝過程分析可知，卷制鋼板時上輥位置不動，卷制主要由下輥的垂直運動與兩條側(cè)輥的斜向進(jìn)給來完成，因此，實現(xiàn)工藝流程中各輥輪位置的精確控制即可完成對鋼板的精確卷制，下面從對正、預(yù)彎、卷制等主要工序中下輥與側(cè)輥的工藝位置進(jìn)行數(shù)學(xué)建模計算。

考慮卷板機(jī)的幾何參數(shù)和卷制鋼板的材料和厚度及卷制半徑等要素推導(dǎo)卷板機(jī)后輥及兩側(cè)輥的位移量公式，通常用到如下參數(shù)符號：R1為彈復(fù)前曲率半徑（即欲卷曲半徑），mm；A 為彎卷機(jī)中心，位于兩側(cè)輥傾斜角相交位置點；α 為兩側(cè)輥傾斜角度，°；L1為點A 到上輥中心的距離，mm；L2為點A 到下輥中心的距離，mm；L3為點A 到側(cè)輥中心的距離mm；D1為上輥直徑，mm；D2為下輥直徑，mm；D3為側(cè)輥直徑，mm；Y1為下輥位移，mm；Y2為后側(cè)輥位移，mm；Y3為前側(cè)輥位移，mm。

3.1 卷板機(jī)對正時側(cè)輥與下輥的位移計算

在圖2 所示的卷板機(jī)對正工藝流程中，下輥與兩條側(cè)輥產(chǎn)生相應(yīng)的位移量。對正時各個輥工藝位置如圖3 所示。

根據(jù)其幾何關(guān)系可得兩側(cè)輥和下輥的位移為：

圖3 對正時各輥工藝位置

3.2 卷板機(jī)預(yù)彎時側(cè)輥位移計算

在圖2 所示的卷板機(jī)預(yù)彎工藝流程中，下輥與前后側(cè)輥子都產(chǎn)生相應(yīng)的位移量。按預(yù)彎工藝要求，左側(cè)預(yù)彎時各個輥工藝位置如圖4 所示。右側(cè)預(yù)彎時前后輥位置正好互換過來，下輥位置不變。幾何參數(shù)B 的取值可以按非對稱三輥卷板機(jī)計算公式計算，本文取B=2t。

圖4 預(yù)彎時各輥工藝位置

根據(jù)其幾何關(guān)系可得：

式中，幾何參數(shù)B 為下輥圓心O2到的取值可以依據(jù)非對稱三輥卷板機(jī)的計算公式[5]，本文取B=2t，其余參數(shù)與前述相同。

在△AFO2中，根據(jù)正弦定理可得：

則

同理，在△AFO2中有

則

在△OFO3中，有

則

即

故，兩側(cè)輥與下輥的位移量為：

右側(cè)預(yù)彎時Y1不變，Y2、Y3互換即可。

3.3 卷板機(jī)連續(xù)彎卷時側(cè)輥位移計算

在圖2 所示的卷板機(jī)連續(xù)彎卷工藝流程中，兩條側(cè)輥處于對稱位置，下輥與前后側(cè)輥都產(chǎn)生相應(yīng)的位移量。根據(jù)連續(xù)彎卷工藝要求，各個輥子工序位置如圖5 所示。

根據(jù)幾何關(guān)系,在△OAO3中，由正弦定理可得：

則

圖5 連續(xù)彎卷時各輥工藝位置

在△OAO3中，有

則

又Y1不變故兩側(cè)輥子和下輥的位移量為

4 實際驗證結(jié)果

結(jié)合上述數(shù)學(xué)模型，利用VB 語言編程，開發(fā)出卷制工藝位置計算軟件，輸入卷板機(jī)幾何尺寸參數(shù)和欲卷制板材材料參數(shù)后，實現(xiàn)卷制工藝過程中各個輥中心工藝位置及進(jìn)給量的自動計算，為生產(chǎn)實踐提供可靠進(jìn)給數(shù)據(jù)。工藝計算界面如圖6 所示。

以某公司生產(chǎn)的W1220×2500 卷板機(jī)卷制板厚為10mm、材料為Q235、卷制半徑為700mm 的板材為實驗對象，進(jìn)行驗證實踐，輸入卷板機(jī)幾何尺寸參數(shù)和材料參數(shù)后，計算回彈前彎曲半徑及邊緣對正、預(yù)彎、卷制等工藝過程中下輥、前后兩側(cè)輥的位移，根據(jù)計算出的位移操作彎卷，對彎卷后的板材進(jìn)行測量。

圖6 工藝位置計算界面

根據(jù)實驗驗證，用計算參數(shù)實際卷制的圓半徑與要求的圓半徑絕對誤差為4.8mm，相對誤差為0.68%，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，即可達(dá)到精度要求。通過調(diào)整回彈半徑多次試驗數(shù)據(jù)分析可知，誤差原因主要為回彈彎曲半徑計算時將板材按純彎曲進(jìn)行分析，未考慮擠壓力與摩擦力對回彈半徑的影響所致。經(jīng)技術(shù)分析，位移量計算基本準(zhǔn)確，可滿足工藝要求。

5 結(jié)論

本文在分析四輥卷板機(jī)卷板工藝的基礎(chǔ)上，結(jié)合回彈半徑的計算公式，利用數(shù)學(xué)和力學(xué)方法，分析出卷板機(jī)工作時各輥子的工藝位置，建立了下輥與兩個側(cè)輥在各工藝過程中位移的計算數(shù)學(xué)模型，并利用VB 語言開發(fā)了工藝位置計算軟件，根據(jù)計算結(jié)果，在南京某重型機(jī)械有限公司生產(chǎn)的四輥卷板機(jī)上進(jìn)行試驗。實踐證明，該方法有效減少了試卷次數(shù)，提高了卷制精度和卷制效率。

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