☉江蘇省無錫市惠山區(qū)教育局教研室 葉亞美

重視思維參與提高復習課的有效性
——高三復習課問題透視與應對策略

☉江蘇省無錫市惠山區(qū)教育局教研室 葉亞美

復習課，作為高三教學的一種常態(tài)課型，廣大高三教師最為關注的是其有效性.然而，仔細審視高三課堂，不難發(fā)現(xiàn)，由于忽視學生的思維參與而導致的低效及無效的現(xiàn)象仍不時出現(xiàn)，下面就調研中發(fā)現(xiàn)的復習課中存在的一些普遍問題，談一談筆者的思考與建議，以期對提高高三復習課的有效性有所啟示.

一、存在的問題

1.知識回顧欠主動

許多老師的復習模式是先將本節(jié)課所要復習的知識點羅列一下，然后讓學生利用這些知識點解決相應的問題.在一些數(shù)學學習能力相對薄弱的班級的任課老師眼中，這樣更可以提高復習效率.

案例1：高三復習課“不等式的應用——線性規(guī)劃”片段.

問題1：直線l：Ax+By+C=0（A、B不全為0）將平面分成幾個部分？

問題2：當k≠0時，在直線y=kx+b上方的點滿足條件________；在直線y=kx+b下方的點滿足條件_________；在直線y=kx+b上的點滿足條件_________.

例1已知A（1，2）、B（1，1），若直線l：3x-y+m=0與線段AB有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為_________.

評析：通過問題1、2讓學生先回顧線性規(guī)劃中的相關知識，對于例1，學生都會利用線性規(guī)劃知識進行解答.這樣的復習形式，不足之處有兩點：其一是強化了機械記憶，學生回答問題1、2可以完全靠記憶；其二是限制了學生思維，問題1、2把學生的思維限制在線性規(guī)劃中，導致例1解決思路單一.

2.教學內容同質化

復習課不是新授課，復習課的目的不只是“溫故”“釋疑”“熟練”，還需有“升華”，即要使學生融會貫通，但許多老師的復習課設計往往只關注本節(jié)課要復習的內容的內部綜合，很少關注本課內容與已有知識的整合，具體體現(xiàn)為選題單一，解決問題方法不靈活，這一同質化現(xiàn)象，使得學生不能達到“高屋建瓴”的境界.

案例2：高三復習課“基本不等式的應用”的設計.

（1）基礎練習題.

②設x、y∈R，且x+y=5，則3x+3y的最小值為_________；

③函數(shù)y=x（4-x）的最大值為_________.

（2）求下列函數(shù)的值域.

（3）例題.

評析：從上面的設計可見：該老師課前進行了精心備課.選題體現(xiàn)了以下三點：（1）緊緊圍繞著基本不等式的應用；（2）強化了對基本不等式使用中“一正二定三相等”的落實；（3）突出了如何構造基本不等式求最值及如何實現(xiàn)“和”與“積”的相互轉化.盡管如此，從復習課的要求看本節(jié)課的設計，仍有明顯不足，即所有題目均可以使用基本不等式解決，知識鏈單一，這樣同質化的選題容易使學生形成思維定勢，難以完成新舊知識的系統(tǒng)整合.

3.小結歸納不及時

常?？吹揭恍土曊n，上課開始老師就讓學生做題，做完練習接著講評，講評過后便是2到3個例題，例題講完一節(jié)課就結束了.在整節(jié)課教學中，老師往往沒有及時進行歸納與小結的意識，一節(jié)課給人的感覺就是“老師領著學生一起做了幾道題”，學生整節(jié)課都在盲目跟隨老師做題，對本節(jié)課復習的內容缺少清晰的整體認識，難以把握本課內容的主旨、形成有效的思維鏈.

案例3：高三復習課“函數(shù)性質的應用（2）”片段設計.

基礎練習如下所示.

（1）設函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則

（2）已知f（x）=|lnx|，若f（a）=f（4a），則a=_________.

（3）用min｛a，b｝表示a、b兩數(shù)中的最小者，若函數(shù)f（x）=min｛|x|，|x+t|｝的圖像關于直線對稱，則t的值為_________.

學生板演后，老師結合板演情況就結果的正確性進行講評，接下來講解了3道例題.

評析：在復習課上能給學生充分的時間去練習并適時板演本身是非常好的做法，但本課中執(zhí)教老師在學生練習后卻僅對板演的正誤進行分析講評，接著就進行了3道例題的講解，由于學生板演方法的差異，難以讓學生體會到4個練習題的共同點，難以保證絕大部分學生在練習后有所感悟，也許有部分學生會意識到這些題都與圖像有關，但對何時可借助圖像解決問題未必有清晰認識.因此，老師在學生練習后不及時引導歸納總結，會使得本來有價值的練習變成無目標的盲目練習，直接降低練習的意義，影響學生感悟方法，當然更談不上提升與遷移了，復習效率大打折扣.

4.例題教學習題化

一道題能被選為例題，首先應具備典型性，即隱含典型的數(shù)學思想方法；其次應確保示范性，即通過本題的教學，讓學生學會分析，提高解題能力，形成良好的思維品質.高三復習課上，我們常?？吹皆S多老師直接將例題作為練習讓學生去做或者口答，在口答時常常是學生說老師板書，這樣的做法實質上就是在“授學生魚”，而不是“授學生以漁”，根本沒有發(fā)揮例題的教學功能.

案例4：高三復習課“解析幾何綜合”課堂片斷.

例1已知拋物線C：y2=4x，過點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求y1+y2的值.

生1：因直線AP與直線BP的傾斜角互補，故kAP+kBP= 0，則

師：解決本題的關鍵在于將“傾斜角互補”轉化為“斜率之和為0”.

例2如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓T過點M（2，1），離心率為拋物線C的頂點在原點，對稱軸為x軸且過點M.

（1）當直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點且平行于OM時，求直線l0的方程；

師：（1）（略），下面主要研究（2）.

設A（x1，y1）、B（x2，y2）.

則直線MA、MB與x軸總圍成等腰三角形.

師：學生3的設點方法是遇到已知拋物線、直線時的常用方法，它減少了參數(shù)，降低了運算量，應予以重視.

評析：從課堂情況來看，學生較為順利地解決了這兩個例題，老師似乎也沒有作更多的點評，筆者聽后心里總覺得不踏實，不禁反思，這兩道例題的作用何在？在例1的影響下，學生自覺采用了例1的思路去解決例2，學生解決例2是不是有點兒碰巧？如果直接給出例2，到底有多少學生能獨立解答？學生面對例2的困難到底在哪里？很顯然，解決例2關鍵在于以下兩點，其一是“直線MA、MB與x軸總圍成等腰三角形”時，怎么判斷∠AMB不會是等腰三角形的底角；其二是當知道∠AMB為頂角時，又怎么會想到去求kMA+kMB的值.本課中，發(fā)言學生的解答盡管是正確的，但不能確保其他學生都能明白其中的緣由，老師也沒有通過追問將這一思維過程展示，這樣簡單地將例題等同于學生的練習題的做法，顯然沒有起到例題的應有價值.

二、應對策略

1.改變復習方式，喚醒學生思維，構建知識框架

復習不應是簡單地重復已有知識，而應將所要復習的知識融合到問題中，用問題喚起學生的回憶、喚醒學生的思維，在此基礎上共同構建知識框架.這樣主動的回憶才會讓學生在思維參與中感悟更多，記憶更深.

如案例1，若上課伊始直接將例1呈現(xiàn)出來，學生會想到的方法可能是將A、B兩點的坐標代入直線l的方程，算出m的值，然后借助數(shù)形結合得出m的取值范圍.進一步引導學生思考，會發(fā)現(xiàn)還可以用線性規(guī)劃知識予以解決.這樣的復習過程是學生主動回憶、提取已有知識解決問題的過程，更能激發(fā)學生的學習積極性，也使接下來復習線性規(guī)劃知識的過程顯得更有意義.

2.適度變式拓展，激發(fā)學生思維，完善知識結構

適度的變式拓展可以有效遏制課堂教學內容同質化問題，開闊思維，完善認識.變式拓展可從兩方面入手，其一是利用同質問題縱向拓展，其二是利用異質問題橫向拓展.同質問題可以揭示問題本質，加深對方法的理解，而異質問題可以較好地打破學生的思維定勢，在辨識中加深對問題本質的認識.同質問題與異質問題會使學生對所復習內容的認識既有深度又有寬度.

如案例2，對于題（1）③，不僅可以用基本不等式解答，也可以用二次函數(shù)知識解答，還可以通過求導來解答，教學中不能局限于應用基本不等式，應拓寬此類問題的解題思路，如可將限制條件作變化，也可將多項式的次數(shù)作改變，引導學生分別找出最合適的方法.另外，在例1②解決后，不妨將它改成“求函數(shù)-1）的最小值”.盡管與原題僅相差一個符號，但此時不能再使用基本不等式，迫使學生檢索已有知識去解決問題.這樣的變式拓展，深化了學生對基本不等式使用條件的認識，并完善了對“求函數(shù)的最值”的理解.

3.明確復習目標，引領學生思維，整體把握知識

沒有目標的行動是盲目的行動，沒有目標的課堂教學必然是無序的、隨意的、低效的.因此，復習課中每選一題都應明確該題的作用與價值，并通過精心組織將其作用與價值在課堂上完美地演繹出來，同時，一節(jié)課的選題應圍繞一條主線，即本節(jié)課的目標，只有在目標的引領下，學生的思維才會被激活，并體會到課堂教學的魅力.

如案例3中，4個小練習的目的旨在讓學生感受圖像在解題中的作用，因此，在處理完4個小練習后，老師應有意識地讓學生總結4個小題的共同點，盡可能感悟到“可借助圖像尋求解題思路”.同時，應及時總結出：函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性、單調性常常會與圖像有關，可考慮借助圖像尋找解題思路.這樣的總結不僅讓學生明確了本課的學習目標，而且在后續(xù)例題教學中對“借助圖像尋求解題思路”會有更深刻的認識.

當然，復習課不同于新授課，學生對本課知識是有一定認知基礎的，所以對有些內容，也可以采用上課伊始即出示本課學習目標，讓學生始終在目標的引領下，達到整體把握知識的目的.如高三復習課“導數(shù)”中，有老師一上課就提出本節(jié)課的學習目標是：（1）會利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）理解函數(shù)極值的概念，會合理解決與極值、最值相關的問題.接著圍繞這兩個目標設計了相應的練習與例題，讓學生在目標的引領下，通過練習，回憶使用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的方法，體會不同語言敘述的本質，加深對“導數(shù)為0的點不一定為極值點”的認識.通過例題分析，學會挖掘條件，會根據(jù)導函數(shù)形式上的差異，正確、合理確定分類標準，解決與極值、最值相關的問題.

4.引導出聲閱讀，展示思維過程，提高學習能力

學生在解決數(shù)學問題的過程中，難在沒有想法，沒有思路，而不在于有了想法和思路后的實施過程.因此，復習課中應充分利用例題的典型性、示范性，通過出聲閱讀例題，讓學生在閱讀中思索，展示思維過程，逐步探究出問題本質，形成解決問題的一般思路.

如案例4中，為提高學生分析問題的能力，可直接出示例2，對于（2），在學生思考后可邊讀邊引導學生思考.（1）“斜率為的直線l”確定了嗎？——直線l不唯一確定，可以平行移動.（2）在直線l移動過程中，直線MA、MB與x軸圍成的三角形總為等腰三角形，要分類嗎？——∠AMB隨著直線l的移動不斷變化，直觀感覺它可能為銳角，也可能為直角、鈍角——∠AMB只能是等腰三角形的頂角，這里的“總為等腰三角形”其實只有一種情況，不妨設直線MA與x軸交于P，直線MB與x軸交于Q，只需證明△MPQ為等腰三角形，其中MP、MQ為腰.（3）如何證明△MPQ為等腰三角形？——證明MP=MQ或者證明∠MPQ=∠MQP.顯然，證明MP=MQ相對復雜.（4）如何證明∠MPQ=∠MQP？——只需證明kMA+kMB=0.通過以上出聲閱讀過程，學生自然而然地找到了解題方法，并學會了思考.本問題解決后，老師還可以提出如下問題供學生繼續(xù)探究，如：由上面“∠AMB隨著直線l的移動不斷變化，直觀感覺可能為銳角，也可能為直角、鈍角”，請求出當∠AMB為直角時直線l的方程.本問題的解決最直接的有兩種思路，其一是利用，其二是利用△MPQ總為等腰三角形，則kMA=1.

總之，高三復習課的有效性，關鍵在于是否真正落實了學生在學習過程中的主體地位，因此，作為復習課的組織者、實施者，必須在深入了解學生已有知識的基礎上，制訂明確、合理的復習目標，圍繞目標精心選題，深入研究每一道題的內在價值，并在課堂教學中得以完美體現(xiàn).只有基于學生的認知，讓學生真正實現(xiàn)行為參與、思維參與，才會使復習課更加有效.