江蘇省南京市浦口區(qū)湯泉中學(xué) 嚴云山

一、案例背景

本學(xué)期，我校數(shù)學(xué)組開展課堂教學(xué)建模、課堂教學(xué)評價改革系列研討活動，要求教師課堂上著眼于誘導(dǎo)，變學(xué)生“苦學(xué)”為“樂學(xué)”；著重于指導(dǎo)，變學(xué)生“學(xué)會”為“會學(xué)”；借助于活動，變學(xué)生“被動”為“主動”。要求學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)、提出解決數(shù)學(xué)課中的問題，以發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力。結(jié)合本班學(xué)生的實際情況，在課堂教學(xué)時，經(jīng)常以問題素材形式呈現(xiàn)，各個學(xué)習(xí)小組開展探究活動，讓學(xué)生積極探索、大膽質(zhì)疑、合作交流，達到了“柳暗花明又一村”的效果。

二、案例片段

在教學(xué)“分式基本性質(zhì)”一節(jié)時，回憶了分數(shù)的基本性質(zhì)后，教師給出了一下分式基本性質(zhì)產(chǎn)生的問題素材：下列從左到右的等式變形成立嗎？為什么？

由此你可以得出分式具有什么性質(zhì)？

……

A組：由（1）得出，分子式的分子、分母都乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變；由（2）得出，分式的分子、分母都乘以同一個不為零的字母，分式的值不變；由（3）得出，分式的分子、分母都乘以同一個不為零的多項式，分式的值不變，那么分式具有“分式的分子、分母都乘以一個不為零的整式，分式的值不變?！?/p>

師：A組同學(xué)回答的很好，你們用“歸納法”得出了分式的基本性質(zhì)，別的小組還有其他的方法嗎？

B組：分式與分數(shù)類似，那么分式應(yīng)該有分數(shù)基本性質(zhì)都的性質(zhì)，即“分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變”，這種方法行嗎？

師：你們的想法行，而且很好，你們用遞進式“類比法”得出了分式的基本性質(zhì)。

C組：分式是否也會有類似于分數(shù)的基本性質(zhì)呢？如果有，前面三個等式應(yīng)該成立，那么代入字母的一些特殊值，等式的左右兩邊應(yīng)該相等，通過代入一些特殊值，等式兩邊如果相等，說明分式也具有分數(shù)的基本性質(zhì)的性質(zhì)。

師：“沒有大膽的猜想，就不可能有重大的發(fā)現(xiàn)”發(fā)現(xiàn)需要大膽是猜想，細心的驗證，C組的同學(xué)為我們提供了一種探索研究的方法，即“猜想——驗證”的方法。

……

三、案例反思

（一）在情境中質(zhì)疑

情境是“一個人在進行某種活動時所處于的社會環(huán)境”，數(shù)學(xué)情境是含有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法的情境，同時也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，他不僅能激發(fā)學(xué)生問題的提出，也能為數(shù)學(xué)問題的提出和解決提供相應(yīng)的依據(jù)。教學(xué)過程表明，只有在教師精心創(chuàng)造的教學(xué)情境中，學(xué)生才樂于自主學(xué)習(xí)，才易于探究學(xué)習(xí)，才有可能發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題。特別是F組提出的問題，是我們教師從未思考過的問題，A—D組分別用四種不同的方法得出了分式的基本性質(zhì)，這是備課時沒有預(yù)料到的，也同時表明，我們要相信學(xué)生的潛能是巨大的，我們要認真加以挖掘和開發(fā)，數(shù)學(xué)家波利亞說過：“要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)建造過程的‘腳手架’，而不是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)成品?！?/p>

在課的開始，本人沒有直接給出分式的基本性質(zhì)，而是給學(xué)生提供分式基本性質(zhì)產(chǎn)生的材料信息，達到激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引起認知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想的目的，從而達到在數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的過程，成為一種數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要以問題為引導(dǎo)，要以一定的數(shù)學(xué)知識為核心，要與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識發(fā)展水平相適應(yīng)，要符合學(xué)生的年齡特征及其思維的發(fā)展特點。

（二）在交流中合作

本節(jié)課學(xué)生之所以能用多種方法發(fā)現(xiàn)分式的基本性質(zhì)，還在于學(xué)生充分的合作學(xué)習(xí)，包括小組交流合作和班級集體的團隊精神。

1.小組合作交流

教師在確定本節(jié)課需要研究問題時，讓學(xué)生個人根據(jù)教師提供的問題素材，嘗試性的自學(xué)，即判斷（1）（2）（3）題是否正確，為什么？由此你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，這為小組合作奠定了重要基礎(chǔ)。在學(xué)生自學(xué)還不能解決時,小組組長組織本組成員討論，相互提問、相互幫助，共同探索，解決疑難問題，將個體的成果轉(zhuǎn)化為全組同學(xué)的成果。

2.班級體團隊精神

一方面教師對學(xué)生提出的問題加以歸納，選取有代表性的，共同性的問題，組織交流，為全班提供交流信息的機會，當(dāng)一個小組發(fā)言時，其他組還可以及時補充，師生對小組的探究成果進行評價；另一方面，把班級同學(xué)沒有想到的有價值的問題提出來，組織全班同學(xué)進行大討論，形式是多樣的，有的“各自為陣”，有的“分組分塊”，還有的“你一言、我一語”，對“錯誤”的學(xué)生不是馬上否定，而是盡可能多的肯定學(xué)生的思維的合理成分，給更多同學(xué)參與的機會，使他們感受到成功的體驗。

3.在訓(xùn)練中反思

課堂上，教師設(shè)計不同層次的練習(xí)，有目的的組織學(xué)生進行各種練習(xí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容也可組織學(xué)生自編習(xí)題，進行互練、互批、互評，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。課后，引導(dǎo)學(xué)生改變問題的思維角度，改變問題的條件和結(jié)論，提出新的問題，將問題輻射到課外作業(yè)或下節(jié)課的內(nèi)容。在作業(yè)設(shè)計方面，可以不限定格式的作業(yè)，如閱讀有關(guān)章節(jié)、預(yù)習(xí)并在書的空白處注明問題，也可以是指定要求的常規(guī)書面作業(yè)，還可以是選做作業(yè)、開放性作業(yè)、探索性作業(yè)。

通過訓(xùn)練，教師引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)情況進行反思，主要是：對自己的思考過程反思；對學(xué)習(xí)活動中的新知識進行反思；對學(xué)習(xí)過程的思想方法進行反思；對新舊知識的聯(lián)系點進行反思；對解題思路、演算過程和語言表達進行反思；對數(shù)學(xué)活動的結(jié)果進行反思。