袁若岑 王麗瓊 溫志偉

（1.北京市地鐵運營有限公司地鐵運營技術(shù)研發(fā)中心，102208 北京；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，100081 北京∥第一作者，工程師）

0 引言

1974年，美國學(xué)者 Gilbert Fowler White［1］在《Natural Hazards》著作中首次提到“脆弱性”概念。由此，“脆弱性”概念逐步延伸至災(zāi)害學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域［2－3］。目前，由于各領(lǐng)域?qū)Α按嗳跣浴备拍罾斫獾牟町悾虼私⑼ㄓ玫拇嗳跣愿拍罴扒袑嵖尚械摹按嗳跣浴痹u價方法非常必要。

交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究尚處于起步階段，且大多數(shù)研究仍集中于道路交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。文獻［4］認為，道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性是由于各種不同原因?qū)е碌目蛇_性下降而對異常事件的敏感性，與網(wǎng)絡(luò)可靠性、魯棒性、風(fēng)險性與服務(wù)水平緊密相關(guān)。文獻［5］認為脆弱性研究中的關(guān)鍵步驟是分析一個網(wǎng)絡(luò)中重要的基礎(chǔ)設(shè)施，也就是節(jié)點和邊，因為當(dāng)這些節(jié)點和邊斷開時會對整個網(wǎng)絡(luò)造成較嚴重的影響。文獻［6］通過分析網(wǎng)絡(luò)脆弱性概念發(fā)現(xiàn)，在某一位置發(fā)生的事件通常會通過網(wǎng)絡(luò)進行傳播并產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致災(zāi)變擴大。文獻［7］發(fā)現(xiàn)，每一個區(qū)域單元（子系統(tǒng)）都需要考慮其結(jié)構(gòu)脆弱性和功能脆弱性。文獻［8］在其研究中指出，交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性可以通過破壞其中關(guān)鍵元素的方法來評估。

綜合以上學(xué)者對交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性概念及研究方法的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究仍然是以平面網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)的，研究視角相對單一。本文在研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特性后發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較普通交通網(wǎng)絡(luò)有以下幾點區(qū)別：首先，網(wǎng)絡(luò)中的各條線路除在換乘站相互連接外，基本上不采用共線運營方式；其次，線路之間的換乘通道是單獨敷設(shè)的，對客流的疏導(dǎo)起著重要的作用。

因此，綜合以上學(xué)者對脆弱性概念的定義，針對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)自身特點，本文提出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的固有屬性，是系統(tǒng)自身對系統(tǒng)內(nèi)外突發(fā)事件（如大客流沖擊、設(shè)施設(shè)備自身故障與恐怖襲擊）等強干擾作用的敏感性以及恢復(fù)能力，與網(wǎng)絡(luò)可靠性、魯棒性、安全性、風(fēng)險性、可達性、敏感性及服務(wù)水平密切相關(guān)，由“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”與“交通需求”兩方面因素決定，須重點關(guān)注換乘站在網(wǎng)絡(luò)中的重要作用以及網(wǎng)絡(luò)脆弱性由某點或某子系統(tǒng)向全網(wǎng)延伸擴張的脆弱性傳導(dǎo)過程。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建模

近幾年，交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究領(lǐng)域主要集中在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)與軌道交通網(wǎng)絡(luò)中。根據(jù)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)特點，文獻［9］將網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法總結(jié)為以下2種：一種是?？空军c模型，即L 空間（Space L）方法——將停靠站點視為節(jié)點，若兩個站點在某一條線路上是相鄰的，那么它們就有連邊；另一種是P空間（Space P）方法——將?？空军c視為節(jié)點，若兩個站點有直達公交線路，那么它們就有連邊。很顯然Space L方法構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)是Space P方法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。

目前已經(jīng)有一些學(xué)者對交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性進行了有針對性的研究，如文獻［10］建立了公交線路、公交換乘和?？空军c3個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并對北京市公共交通網(wǎng)絡(luò)的幾何特性進行了實證研究。文獻［11］對上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建Space L模型，對網(wǎng)絡(luò)基本拓撲特性進行研究，通過構(gòu)建Space P 模型對網(wǎng)絡(luò)可達性進行了相關(guān)論證，結(jié)果表明，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)已初具復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。文獻［12］通過構(gòu)建?？空军c模型對上海軌道交通線網(wǎng)進行研究，運用隨機攻擊、基于度數(shù)和基于介數(shù)攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)進行攻擊，結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)在面對隨機攻擊時能夠表現(xiàn)出較好的魯棒性，但在面對蓄意攻擊時則表現(xiàn)出明顯的脆弱性。

通過分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性，發(fā)現(xiàn)用?？空军c模型（Space L方法）研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性尚存在一些不妥之處：地鐵車站不能獨立于地鐵線路而存在，一旦車站被毀，在地鐵實際運營過程中，往往造成被毀車站所在線路停運。停靠站點模型很難復(fù)合上述情景，因此在解決脆弱性問題過程中不予考慮。

為體現(xiàn)出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)以線路為單位運營的特點，突出網(wǎng)絡(luò)換乘特點。本文以北京地鐵某版遠期規(guī)劃圖為建模對象，采用網(wǎng)絡(luò)換乘模型構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。該模型（見圖1）以軌道交通線路為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，將換乘站之間的換乘通道視為節(jié)點間的連線，如果移除節(jié)點，代表線路停運。

為便于簡化網(wǎng)絡(luò)模型，假設(shè)如下：

（1）不考慮網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重問題，即將網(wǎng)絡(luò)抽象為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。如在實際網(wǎng)絡(luò)圖中2號線與5號線有2座換乘站，但在本模型用一條連線代表換乘關(guān)系。

（2）將網(wǎng)絡(luò)抽象為無向網(wǎng)絡(luò)，不考慮網(wǎng)絡(luò)中線路運營方向。

圖1 北京地鐵某版規(guī)劃圖網(wǎng)絡(luò)換乘模型圖

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性衡量指標

2.1 網(wǎng)絡(luò)有效性（E）

網(wǎng)絡(luò)有效性是網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間集聚程度的集中體現(xiàn)，用式（1）表示［13］。

式中：

E（G）——網(wǎng)絡(luò)G的有效性；

n——網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目；

dij——節(jié)點i與j之間的最短距離。

2.2 平均度數(shù)

節(jié)點度數(shù)是指與該節(jié)點連接的其它節(jié)點的數(shù)目。平均度數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度數(shù)的平均值，該數(shù)值越高，說明網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間的關(guān)系越密切。整個網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)

式中，當(dāng)rij＝1時，表示節(jié)點i與節(jié)點j直接相連，否則rij＝0。N代表節(jié)點數(shù)目。

2.3 密度

密度表征網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間的密集程度。整個網(wǎng)絡(luò)的密度

2.4 網(wǎng)絡(luò)連通度

網(wǎng)絡(luò)連通度表示k個成分之間與每個成分內(nèi)各元素之間的連通程度與比率。整個網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度

式中：

Sk——第k個成分中包含的元素個數(shù)。

2.5 介數(shù)

節(jié)點介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間所有最短距離經(jīng)過某節(jié)點的次數(shù)。邊介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間所有最短距離經(jīng)過某邊的次數(shù)。

在后續(xù)研究中，本文將運用這5個指標衡量不同攻擊策略下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)的脆弱程度，并從中找到真正適合評價網(wǎng)絡(luò)脆弱性的衡量指標。

3 基于4種不同攻擊策略的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究

針對城市軌道交通運營特點，本文運用4種不同的攻擊策略分別對上述城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型進行脆弱性研究。

3.1 4種攻擊策略

本文參考文獻［14］對網(wǎng)絡(luò)攻擊（節(jié)點或邊移除）策略的總結(jié)，將攻擊策略分為：

（1）初始度數(shù)（Initial Degree，簡為ID）攻擊策略［15］，即對初始網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點或邊度的大小移除節(jié)點或邊；

（2）初始介數(shù)（Initial Betweenness，簡為IB）攻擊策略［16］，即對初始網(wǎng)絡(luò)按照節(jié)點或邊的介數(shù)大小移除節(jié)點或邊；

（3）每次度數(shù)（Round Degree，簡為 RD）攻擊策略［17］，即每次移除的節(jié)點或邊是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點或邊；

（4）每次介數(shù)（Round Betweenness，RB）攻擊策略［18］，即每次移除的節(jié)點或邊是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的節(jié)點或邊。

選擇脆弱性評估策略時應(yīng)考慮：脆弱性是系統(tǒng)的固有屬性，是絕對的，而評估策略是相對的。不同的策略會暴露出系統(tǒng)不同程度的脆弱性，其中脆弱性數(shù)值則表征系統(tǒng)已經(jīng)暴露出的脆弱性程度的大小。因此，將計算結(jié)果中最大的脆弱性數(shù)值近似為系統(tǒng)本身的脆弱程度，將計算得到的脆弱性數(shù)值最大的策略作為系統(tǒng)脆弱性的評估策略。

3.2 基于網(wǎng)絡(luò)換乘模型的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)換乘模型的核心思想是將地鐵線路模擬成網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，將換乘通道看成節(jié)點之間的連線。通過分析網(wǎng)絡(luò)換乘模型中節(jié)點和邊的重要度，可以得到地鐵網(wǎng)絡(luò)中基于線路重要度與換乘通道重要度的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究成果。

按照前述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)部分參數(shù)定義及描述，計算得到本模型的特征參數(shù)。本網(wǎng)絡(luò)模型由26個節(jié)點和121條邊組成。該網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.59；節(jié)點平均度數(shù)為9.31；最大度數(shù)為20；節(jié)點平均介數(shù)為8.62；平均最短距離為1.69；網(wǎng)絡(luò)直徑為3。

3.2.1 基于網(wǎng)絡(luò)換乘模型中節(jié)點重要度分析

結(jié)合節(jié)點度數(shù)和介數(shù)的概念，將度數(shù)和介數(shù)排名前5位的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點列于表1中。從表1中可以看出，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度數(shù)與介數(shù)最大的5個節(jié)點均為10、18、9、4、5號線的線路，說明這5個點處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，也說明北京軌道交通規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)中。這5條線路的運營安全程度會顯著影響全網(wǎng)運營的安全狀態(tài)。

表1 網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點度數(shù)和介數(shù)大小排列表

由圖2可以看出，隨著節(jié)點移除數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)有效性數(shù)值的變化幅度較大且規(guī)律基本一致，特別是當(dāng)節(jié)點移除數(shù)目小于等于5時，運用4種策略所移除的節(jié)點號完全一致；當(dāng)節(jié)點移除數(shù)目從6個增加到10個時，雖然移除節(jié)點號不完全一致，但是下降幅度差別并不大。比如當(dāng)節(jié)點移除數(shù)目為1時，4種策略對應(yīng)的移除節(jié)點均為10號線；當(dāng)節(jié)點移除數(shù)目為2 時，對應(yīng)的則是10號線與18號線。當(dāng)移除10號線時，網(wǎng)絡(luò)有效性下降高達20%，再移除18號線時，網(wǎng)絡(luò)有效性再次下降13%，說明當(dāng)10號線與18號線在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中癱瘓時，網(wǎng)絡(luò)有效性將下降33%，接近三分之一。當(dāng)同時移除5個節(jié)點（10、18、9、4、5號線）時，網(wǎng)絡(luò)有效性下降60%左右。

圖2 移除節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡(luò)有效性關(guān)系圖

4種策略對網(wǎng)絡(luò)脆弱性暴露程度的影響接近。為簡便起見，選擇ID 策略評估基于線路重要度的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性（見表2）。

表2 ID策略下不同節(jié)點移除數(shù)目的網(wǎng)絡(luò)特征

如果用平均度數(shù)、密度、孤立點與網(wǎng)絡(luò)連通度這4個網(wǎng)絡(luò)特征值加以量化，那么網(wǎng)絡(luò)脆弱程度會暴露得更加明顯，以移除節(jié)點數(shù)目小于等于5的6組數(shù)據(jù)進行說明。由表2可以看出，當(dāng)移除10號線這個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)平均度下降16.5%，密度下降16.2%，孤立點數(shù)增加3個，網(wǎng)絡(luò)連通度下降15%，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)達到瀕臨癱瘓狀態(tài)；再移除18號線這個節(jié)點時，節(jié)點平均度下降33.1%，密度下降32.3%，孤立點數(shù)為4個，網(wǎng)絡(luò)連通度下降24.4%；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)同時移除5個節(jié)點（10、18、5、4與9號線）時，孤立點數(shù)增加為10個，網(wǎng)絡(luò)連通度也降至全網(wǎng)的40%左右，此時的網(wǎng)絡(luò)處于崩潰狀態(tài)，該結(jié)論也驗證了網(wǎng)絡(luò)有效性數(shù)值的準確性。

3.2.2 基于網(wǎng)絡(luò)換乘模型中邊重要度分析

采用網(wǎng)絡(luò)換乘模型中邊的重要度分析方法進行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析時，需要結(jié)合介數(shù)的概念。用邊介數(shù)大小來表征邊的重要度。邊介數(shù)代表該條邊在全網(wǎng)任意兩個節(jié)點之間最短路徑出現(xiàn)的次數(shù)。次數(shù)越多，說明邊的重要程度越高。在網(wǎng)絡(luò)換乘模型中移除邊的意義在于截斷兩條線路間的換乘通道，如果恰巧其中一條線路與剩余網(wǎng)絡(luò)僅有一條換乘通道時，截斷這條換乘通道時就意味著整條線路將孤立于剩余網(wǎng)絡(luò)。該研究通過移除網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)較高的邊，用剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征值的下降幅度表征網(wǎng)絡(luò)脆弱性大小，下降幅度越大，網(wǎng)絡(luò)暴露的脆弱性越大，并用網(wǎng)絡(luò)特征值下降幅度最大的移除策略來評估該網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

表3中10－24代表10號線與24號線的換乘通道（以此類推），由表3可知，兩條邊的介數(shù)同為最大值25。

表3 網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)值

在ID策略、IB策略、RD策略和RB策略中，只有IB 策略和RB 策略是基于有關(guān)介數(shù)的策略研究脆弱性的。因此，需要在對IB策略與RB策略進行對比論證的基礎(chǔ)上，選擇其中一種策略研究基于換乘通道重要度的網(wǎng)絡(luò)脆弱性。通過對比表4與表5發(fā)現(xiàn)，由于邊介數(shù)相同且最大的2條邊移除順序沒有影響網(wǎng)絡(luò)特征值的大小，因此從移除第3條邊時開始，隨著移除邊數(shù)目的增加，RB 策略下連通度和網(wǎng)絡(luò)有效性低于IB 策略20%～30%。這表明，RB策略比IB策略更易暴露出網(wǎng)絡(luò)自身的脆弱性。因此，采用RB 策略評估基于換乘通道重要度的網(wǎng)絡(luò)脆弱性為宜。

表4 IB策略下網(wǎng)絡(luò)的特征值

分析RB 策略下網(wǎng)絡(luò)脆弱性變化趨勢時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)移除10－24邊與4－21邊時，網(wǎng)絡(luò)有效性與連通度雙雙下降11%左右，可直接致使網(wǎng)絡(luò)陷入瀕臨不連通狀態(tài)，表明換乘通道的通行能力對網(wǎng)絡(luò)連通能力的影響很大；當(dāng)移除6條邊時，網(wǎng)絡(luò)連通度下降22%，表明此時網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)。

表5 RB策略下網(wǎng)絡(luò)的特征值

基于網(wǎng)絡(luò)換乘模型的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性見表6。當(dāng)研究視角為線路時，將線路模擬為網(wǎng)絡(luò)換乘模型中的節(jié)點，可運用ID 策略評估網(wǎng)絡(luò)脆弱性，采用網(wǎng)絡(luò)連通度與網(wǎng)絡(luò)有效性作為脆弱性衡量指標；當(dāng)研究視角為換乘通道時，將換乘通道模擬為網(wǎng)絡(luò)換乘模型中的邊，可運用RB 策略評估網(wǎng)絡(luò)脆弱性，采用網(wǎng)絡(luò)連通度與網(wǎng)絡(luò)有效性作為脆弱性衡量指標。

表6 基于不同移除策略的網(wǎng)絡(luò)脆弱性匯總

4 結(jié)語

綜上所述，本文從基于?？空军c模型與網(wǎng)絡(luò)換乘模型兩個角度進行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究。通過對研究角度的對比分析，得到基于網(wǎng)絡(luò)換乘模型研究方法更加適用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究。

本文分別從線路與換乘通道2個角度研究了網(wǎng)絡(luò)脆弱性，采用不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)特征值的變化并結(jié)合脆弱性概念，得出以下結(jié)論：導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)特征值下降幅度最大的攻擊策略最易暴露該網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，可用網(wǎng)絡(luò)特征值的下降程度評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性和網(wǎng)絡(luò)被摧毀的惡劣程度。通過對比平均度數(shù)、網(wǎng)絡(luò)連通度和網(wǎng)絡(luò)有效性等變化幅度的大小評估網(wǎng)絡(luò)脆弱性暴露程度。

本文提出的網(wǎng)絡(luò)脆弱性評估方法簡便易行，能夠有效指導(dǎo)城市軌道交通建設(shè)與運營工作，具有一定的理論與應(yīng)用價值。

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