戴文輝 梁鑒如

（上海工程技術(shù)大學電子電氣工程學院，201620，上海∥第一作者，碩士研究生）

近年來，數(shù)字化解調(diào)理論的研究受到了人們的重視［1］。目前，在軟件無線電系統(tǒng)的接收端，一般使用數(shù)字化正交解調(diào)方式［2］。其基本原理是：將模擬中頻信號f（t）首先經(jīng)過A／D 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號f（n）；然后用數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的兩路本振信號再分別與NCO 混頻，輸出信號經(jīng)FIR（有限脈沖響應）數(shù)字低通濾波器（LPF），得到基本信號l（n）和Q（n），最后解調(diào)輸出。其主要缺點是要提取同步載波，算法比較復雜、占用存儲空間大。

為了滿足實時數(shù)字化解調(diào)技術(shù)對算法要求達到計算量小、誤碼率低的要求，信號的解調(diào)方法也有了很大的改進。對于實際應用較為廣泛的FSK（頻移鍵控）信號，利用短時傅里葉變換（STFT）來實現(xiàn)其數(shù)字解調(diào)成為一個研究熱點。文獻［2－4，6－7］介紹了使用DSTFT（離散短時傅里葉變換）解調(diào)FSK信號的方法，同原有的方法相比，具有算法簡單、抗干擾能力強的優(yōu)點。但上述文獻中介紹的解調(diào)方法在實際應用中都會受到限制。為克服這些缺點，本文提出了一種算法簡單、快速的FSK數(shù)字化解調(diào)算法。

1 離散Hartley變換原理

對于離散的實值數(shù)學信號序列｛x（n）＝0，1，2，…，N－1｝，離散 Hartley變換（DHT）與反其變換（IDHT）定義為［5］

它表明，時域的N點有限序列x（n）可以變換為頻域的N點有限序列X（k）。DHT 的實質(zhì)就是把一個信號表示成許多不同頻率的正弦信號之和，而Hartley變換得到的頻域表達式表達的信息與原信號完全相同，只是信號表達方式不同而已。

當對幅值為A，頻率為f0，初始相位為φ的正弦波x（t）＝Asin（2πf0t＋φ），按采樣頻率fs進行采樣，則采樣點數(shù)N＝fs／f0。由此得到信號的主值正弦序列。將它進行DHT運算，可得：

根據(jù)該式可以得到頻域的離散序列X（0）、X（1）……X（N－1），而當時域波形為正弦函數(shù)時，其所對應DHT為一對沖激函數(shù)，即只有在基波分量X（1）不為零時，其余分量都為零。則可表示為：

根據(jù)頻域基波分量可求出正弦信號幅值信息：

2 基于DHT的FSK數(shù)字化解調(diào)算法

理想的FSK 信號在碼元切換時可能發(fā)生載頻跳變，使得旁瓣功率較大，需要經(jīng)過帶通濾波后才能發(fā)射。其作用是使得碼元跳變處的高頻成分被濾除。所以實際接受到FSK 信號的碼元波形分為兩種區(qū)域：碼元中間部分是穩(wěn)定區(qū)，前、后部分為過渡區(qū)。過渡區(qū)波形的頻率不穩(wěn)定，且幅度明顯降低，而穩(wěn)定區(qū)的波形比較接近于載波頻率的正弦波。顯然穩(wěn)定區(qū)非常適合對碼元進行數(shù)字化解調(diào)判決。

FSK 信號可表示為：

式中：

wc——載波角頻率；

T——FSK 信號持續(xù)時間；

｛α0，α1，…，αN－1｝和 ｛β0，β1，…，βN－1｝——N點實數(shù)序列。

設FSK 信號載頻為f1和f2，采樣頻率為fs，采樣后的樣值序列為s（t），n（t）是高斯白噪聲序列，則加噪聲序列為：R（t）＝s（t）＋n（t）。

利用DHT原理解調(diào)FSK 信號的基本思想為：對接收到的FSK 信號進行采樣后，通過兩路數(shù)字帶通濾波器，分別濾出兩個載波頻率成分。經(jīng)A／D 轉(zhuǎn)換后，分別對每個碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)若干個載波周期的N點采樣值進行 DHT 解調(diào)運算，求出f1和f2分量對應的幅值A1和A2，通過比較其大小來恢復數(shù)字碼元。當發(fā)送的是1碼時，由于FSK 信號中1碼與0碼的波形是正交的，則得到的對應于頻率f2的幅值A2應小于A1。同理，如果發(fā)送的信號是0碼，A1則小于A2。基于 DHT 的 FSK 信號數(shù)字化解調(diào)框圖如圖1所示。采用了此解調(diào)方法省去了低通濾波，數(shù)據(jù)抽樣的過程使得計算量大大降低。

圖1 基于DHT的FSK 信號數(shù)字化解調(diào)框圖

為了減小計算的誤差，對FSK 信號進行整周期采樣即采樣的頻率為載波頻率的整數(shù)倍。設每個碼元周期的采樣點數(shù)為N，記為f（1）…f（n）；一個碼元周期T內(nèi)，1碼有m1個周波（m1＝T·f1），0碼有m2個周波（m2＝T·f2）。對一個碼元周期內(nèi)的采樣值分別進行兩次DHT 運算，計算出頻率f1和f2分量所對應的幅值。用信號碼元周期內(nèi)的采樣序列對1碼的載波分量進行一次DHT 運算，得到其幅值

再對0碼的載波分量進行一次DHT 運算，則可以得到另外一個幅值

然后，只要對這兩個幅值的大小進行比較就可以判決碼元了。如果A1＞A2，則碼元判為1碼；如果A1＜A2，則碼元判為0碼［6］。

3 位同步方法

位同步［5］是數(shù)字化解調(diào)中不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)。在本方案中，分別對兩個數(shù)字帶通濾波器輸出的信號進行A／D 轉(zhuǎn)換，再進行DHT 解調(diào)，得到兩個幅值序列M1（k）和M2（k）。當M1（k）＞M2（k）時，說明碼元為1；否則碼元為0。當M1（k）－M2（k）的值由正數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樨摂?shù)或者由負數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)時，可以認為此處為碼元的同步點，即M1（k）－M2（k）的極性改變時刻對應于碼元切換時刻。根據(jù)碼元切換時刻就可以調(diào)整相位，從而解決位與接受碼元之間的同頻同相問題，使接收到的碼元可以獲得正確的判決。

用整數(shù)個載波周期的采樣值來進行DHT 解調(diào)是為了減少“功率譜泄漏”。如果一個載波周期內(nèi)的采樣點數(shù)不是整數(shù)，則可以用連續(xù)幾個載波周期內(nèi)的采樣值來進行DHT 解調(diào)。而在實際過程中，只需要在預定的位同步時刻前后一段時間內(nèi)進行M1和M2的計算并判斷M1（k）－M2（k）的極性改變時刻即可。

4 軟件仿真

為了驗證該解調(diào)方案的正確性，采用 Matlab軟件對整個解調(diào)及位同步過程進行仿真。設載波頻f1＝10 kHz，f2＝15 kHz，F(xiàn)SK 信號的碼速率為1 kbaud，采樣頻率fs＝120 kHz，T＝1 s，數(shù)字帶通濾波器1和2的帶寬均取為2 kHz，碼元個數(shù)取為10 000個。噪聲為寬帶高斯白噪聲，圖2 給出了該解調(diào)算法與傳統(tǒng)的正交解調(diào)算法在不同信噪比下的誤碼性能比較。從圖中可以看出基于DHT 的FSK數(shù)字化解調(diào)算法的誤碼率明顯減少，說明其抗干擾性能比傳統(tǒng)方法有了顯著改善。

圖2 新解調(diào)算法與傳統(tǒng)算法的誤碼率比較圖

此外，系統(tǒng)對位同步的要求相對沒有那么嚴格，即使在系統(tǒng)位同步發(fā)生偏移的情況下依然可以獲得較好的解調(diào)效果。圖3給出了當系統(tǒng)的位同步出現(xiàn)偏移時信號的誤碼率曲線。

圖3 系統(tǒng)位同步偏移情況下誤碼率比較圖

該算法在上海軌道交通2號線TWC（車地通信）系統(tǒng)的應用表明：TWC 系統(tǒng)的信號模塊能完成FSK 信號的采集、濾波和放大處理；信號檢測裝置能完成FSK 信號的解調(diào)、誤碼率分析和處理結(jié)果顯示以及實時保存；該算法能很好地完成信號檢測與通信控制。

5 結(jié)語

文中提出的基于DHT 的FSK 信號數(shù)字化解調(diào)和位同步方法有以下特點：①DHT 是實變換，不需要復數(shù)運算，有效地節(jié)約了運算時間，提高了運算精度；②在解調(diào)時只使用了碼元波形穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，有利于降低誤碼率；③編程容易；④不需要載波同步，發(fā)射載波的相位波動對誤碼率影響不大。此種解調(diào)方法容易推廣到多進制FSK 信號的解調(diào)。

［1］楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2001.

［2］馮小平，羅明，鐘征斌，等.FSK 信號數(shù)字化實時解調(diào)方法［J］.西安電子科技大學學報，2001，28（3）：401.

［3］馮小平，李紅娟，羅明.用離散STFT 實現(xiàn)FSK 調(diào)制信號的數(shù)字解調(diào)方法［J］.西安電子科技大學學報，2001，28（6）：812.

［4］胡延平，李綱，王晨，等.一種基于 DSIFT 解調(diào)2FSK 信號的新方法［J］.通信學報，2000，21（6）：54.

［5］Brace well R N .The fast Hartley transform［J］.Proc.IEEE，1984，772（8）：1010.

［6］胡敏，肖大光.一種MSK 信號的數(shù)字化解調(diào)新算法［J］.計算機仿真，2007（10）：23.

［7］吳志敏，黃紅兵，肖大光.基于DFT 的FSK 數(shù)字化解調(diào)算法研究［J］.通信技術(shù)，2008（11）：23.