董正方 姚毅超 王君杰 蘇俊省

（1.河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，475004，開封；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，200092，上海；3.中鐵二院華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，310004，杭州∥第一作者，講師，博士）

目前我國的城市軌道交通區(qū)間隧道大部分都是盾構(gòu)隧道，由于地下結(jié)構(gòu)抗震歷來滯后于地面結(jié)構(gòu)，且盾構(gòu)隧道出現(xiàn)的較晚，因此針對盾構(gòu)隧道抗震性能的研究較少。

一般將盾構(gòu)隧道橫向抗震簡化為平面問題，這樣就可以將盾構(gòu)隧道強(qiáng)度驗(yàn)算簡化為構(gòu)件的驗(yàn)算，而地面結(jié)構(gòu)構(gòu)件的驗(yàn)算已有比較成熟的成果。盾構(gòu)隧道還需要驗(yàn)算整體變形。日本提出了地基傾斜角，是由盾構(gòu)隧道頂?shù)滋幍鼗鄬ξ灰频淖钪党远軜?gòu)隧道的外徑得到，并給出了大概限值，但是該指標(biāo)適用范圍窄，精度低，適用于盾構(gòu)隧道前期的抗震設(shè)計(jì)［1］。選取盾構(gòu)隧道橫截面最大直徑變形量與其外徑的比值，即直徑變形率，可以較好地反映盾構(gòu)隧道在地震作用下的狀態(tài)。研究表明盾構(gòu)隧道的直徑變形率與襯砌混凝土應(yīng)力、連接螺栓應(yīng)力、接縫張開量都有直接的關(guān)系［2］。

目前對于直徑變形率限值研究成果較少。我國地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)已有工程經(jīng)驗(yàn)，規(guī)定直徑變形率應(yīng)控制在4‰～6‰，但這是施工荷載下的變形限值?，F(xiàn)有的研究大部分是針對接頭進(jìn)行的研究，通過數(shù)值計(jì)算、試驗(yàn)研究等手段研究接頭的剛度、變形等的取值及變化規(guī)律［3］。對于整環(huán)的荷載試驗(yàn)，國內(nèi)也進(jìn)行了一定研究，但主要是研究內(nèi)力及變形規(guī)律，并不是針對直徑變形率限值［4］。直徑變形率限值試驗(yàn)的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此下文將使用理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算的手段進(jìn)行直徑變形率限值的研究。

1 理論推導(dǎo)

國內(nèi)的軌道交通盾構(gòu)隧道一般使用單圓一次襯砌，分為厚型和薄型：厚型的外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，壁厚為0.35 m；薄型的外徑為6.0 m，內(nèi)徑為5.4 m，壁厚為0.30 m?；炷恋燃墳镃50～C55。管片與管片之間通過螺栓連接，一個(gè)接頭2根螺栓。一個(gè)襯砌環(huán)共有12根螺栓。螺栓的規(guī)格：機(jī)械性能一般是5.8、6.8、8.8 級，直徑為24～30 mm。

盾構(gòu)隧道受外荷載作用下，其直徑變化與襯砌的內(nèi)力是有關(guān)系的。應(yīng)用修正慣用法求出螺栓在彈性極限狀態(tài)下或抗拉極限狀態(tài)下管片截面的彎矩值，用彎矩值由變形協(xié)調(diào)反推出襯砌的彈性極限直徑變形率和抗拉極限直徑變形率［5］。

1.1 直徑變形率公式

螺栓屈服前，管片以中心軸為界，一側(cè)受壓，一側(cè)受拉；接頭處受拉側(cè)全部由螺栓承擔(dān)拉力，受壓側(cè)由管片承擔(dān)；管片橫斷面的應(yīng)力分布如圖1所示。管片和接頭的變形都符合曲線梁的平截面假定。研究段中心軸的位置與管片截面的應(yīng)力分布沿軸向不變。根據(jù)修正慣用法引入管片彎矩傳遞系數(shù)ξ來考慮管片接頭剛度降低和管片拼裝的影響；鋼筋混凝土截面承擔(dān)的彎矩為（1＋ξ）M，接頭處承擔(dān)的彎矩為（1－ξ）M；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)，ξ一般取值為0.1～0.5［1］。

圖1 管片橫斷面應(yīng)力分布圖

螺栓屈服后，達(dá)到抗拉極限之前，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形不再是三角形，一般簡化為矩形。假設(shè)盾構(gòu)隧道管片接頭螺栓的屈服應(yīng)力和抗拉極限應(yīng)力分別為［σ］和［σ］u，則作用在非接頭斷面處的彈性極限彎矩Mgmax和抗拉極限彎矩為［5］：

式中：

n——截面上螺栓的個(gè)數(shù)，一般為2；

As——單個(gè)螺栓的截面積；

h0——接頭斷面混凝土受壓區(qū)合力作用點(diǎn)至螺栓中心的距離，h0＝2b／3＋a－tb；

a——中性軸到管片內(nèi)緣的距離；

b——中性軸到管片外緣的距離；

tb——螺栓中心到管片內(nèi)緣的距離；

μ——接頭處的內(nèi)力臂系數(shù)，可近似取0.87。

由變形協(xié)調(diào)可得彈性極限時(shí)變形后的直徑為：

式中：

R0、和R1——分別為變形前和變形后中性軸的曲率半徑；

R——形心軸曲率半徑；

B，h——分別為截面寬和高；

E——混凝土彈性模量。螺栓屈服時(shí)的直徑變形率

螺栓到達(dá)抗拉極限彎矩時(shí)的直徑變形率：

式中：λ為面積矩折減系數(shù)其中η為管片抗彎剛度有效率，一般取0.3～0.8。0.67η為短期剛度折減系數(shù)。

1.2 直徑變形率計(jì)算

從上面公式可知，管片直徑變形率跟管片混凝土的彈性模量，管片橫截面的形狀（寬度和厚度），管片的內(nèi)徑、外徑、中性軸曲率半徑、形心軸曲率半徑，螺栓的個(gè)數(shù)、橫截面積、屈服應(yīng)力，螺栓中心至管片內(nèi)緣距離，彎矩傳遞系數(shù)等因素有關(guān)。把各個(gè)因素的取值范圍給出，然后組合不同的工況，即可計(jì)算得到直徑變形率的取值范圍。

管片用混凝土的彈性模量取值為34 500 MPa、35 500 MPa。管片的厚度取值為0.30 m、0.35 m；管片寬度取值為0.75 m、1.00m、1.20 m、1.50 m。管片內(nèi)徑、外徑取值分別為5.4 m、6.0m 和5.5 m、6.2 m。螺栓的個(gè)數(shù)一般是2個(gè)。螺栓的屈服應(yīng)力為400 MPa、480 MPa、640 MPa，其抗拉極限應(yīng)力為500 MPa、600 MPa、800 MPa。螺栓的橫截面積為303 mm2、353 mm2、459 mm2、561 mm2。螺栓至管片內(nèi)緣距離取值為0.10 m、0.15 m。彎矩傳遞系數(shù)取值勤為0.10、0.2、0.3、0.4、0.5（螺栓抗拉極限狀態(tài)時(shí)取值為0.3、0.4、0.5），抗彎剛度的有效率η取值為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8［1］。

組合后，螺栓屈服時(shí)得到1 920個(gè)工況，計(jì)算得到直徑變形率的結(jié)果如圖2所示，直徑變形率范圍在0.61‰～16.01‰，其均值為3.40‰。螺栓抗拉權(quán)限強(qiáng)度時(shí)得到6912個(gè)工況，計(jì)算得到直徑變形率的結(jié)果如圖2所示，直徑變形率范圍在1.31‰～30.10‰，其均值為6.40‰。

圖2 計(jì)算的直徑變形率

上述理論推導(dǎo)作了一些簡化，因此需要通過其他方式得到的結(jié)果來驗(yàn)證。由于圓形盾構(gòu)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)資料很少且不易做試驗(yàn)，因此下文將通過數(shù)值計(jì)算的方式得到直徑變形率。

2 IDA方法確定直徑變形率

IDA（增量動力分析）方法是近年來發(fā)展起來的用于評估地震動作用下結(jié)構(gòu)性能的一種參數(shù)化分析方法，重點(diǎn)是選取合適的地震動強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，本文選取地震動峰值加速度作為地震動強(qiáng)度參數(shù)，采用結(jié)構(gòu)最大直徑變形率作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)。

2.1 計(jì)算模型

以典型通縫拼裝區(qū)間盾構(gòu)隧道為例，整個(gè)管片環(huán)由1塊封底塊、2塊標(biāo)準(zhǔn)塊、2塊鄰接塊和1塊封頂塊組成；襯砌環(huán)厚0.35 m，外徑6.2 m，單環(huán)寬1.2 m；混凝土采用C55，彈性模量為35 500 MPa，密度為2.6 t／m3。

構(gòu)建模型時(shí)，管片用梁單元模擬，接頭用彈簧模擬。接頭彈簧分為軸向、切向及抗彎彈簧。軸向彈簧受拉剛度取螺栓連接等效抗拉剛度，受壓剛度取無窮大，保證接頭兩端在受壓時(shí)位移的一致性；忽略接頭切向剛度的影響，設(shè)為無窮大。軸向彈簧和剪切彈簧都為彈性，接頭的抗彎剛度采用雙線性模型［3］。襯砌非線性采用集中塑性鉸模擬，塑性鉸采用剛塑性，其骨架曲線采用雙線性。土體的參數(shù)參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，由于I類場地較少采用盾構(gòu)隧道，所以選?、?、Ⅲ、Ⅳ類場地土，土體采用等效非線性，通過計(jì)算軟件ProShake得到每種場地土體的剪切模量和阻尼比的范圍，然后在該范圍內(nèi)選取剪切模量和阻尼比的組合作為土體的參數(shù)。

根據(jù)不同的場地類型，參考《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則》，按照短周期、長周期選擇6條最不利地震波進(jìn)行動力時(shí)程分析；記錄名稱分為地震時(shí)間、臺站名稱、地震名稱、記錄的分量4部分。各條波都進(jìn)行了基線修正，如表1所示。

表1 地震波選取

計(jì)算時(shí)各條地震波要從基巖處輸入，因此要反演到基巖處。各個(gè)地震動的加速度、位移時(shí)程如圖所示3。

把盾構(gòu)隧道及土層當(dāng)作平面問題，土體采用平面應(yīng)變單元模擬，土體與隧道結(jié)構(gòu)之間不發(fā)生脫離和相對滑動，不考慮孔隙水壓變化和液化的影響。考慮一般性和計(jì)算簡單，土體采用70 m 厚單層土，寬度取300 m；不考慮行波效應(yīng)，地震波水平輸入，不考慮重力影響；地表采用自由邊界，基底固定，兩側(cè)采用黏彈性邊界。采用有限元軟件Sap2000 V14.1.0計(jì)算，其模型如圖4所示。

圖3 地震波時(shí)程

圖4 有限元模型

2.2 計(jì)算工況

研究表明，盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)直徑的大小對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響較小，影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的主要因素是襯砌與土體的相對剛度［14］。因此，考慮采用變化土體的剛度來表征此因素，土體剛度變化體現(xiàn)在不同場地類型的選取。同時(shí)，隧道的埋深對結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)也有影響。土體在地震作用下的非線性，可通過Proshake計(jì)算出的結(jié)果設(shè)置不同的剪切模量和阻尼比來考慮。綜合考慮上述因素，設(shè)置3種組合，每種埋深（15 m，25 m）。組合1至組合3各工況的剪切模量由大變小，阻尼比由小變大。

2.3 計(jì)算結(jié)果

在進(jìn)行IDA 分析時(shí)，各條地震波峰值加速度調(diào)整為0.08g，然后乘以一定倍數(shù)，逐步調(diào)大峰值加速度；限于篇幅，各個(gè)工況下的IDA 曲線詳見參考文獻(xiàn)［15］。將各工況下結(jié)構(gòu)屈服時(shí)的直徑變形率與接縫張開量整理如表2。表中的數(shù)據(jù)為隧道襯砌第一個(gè)塑性鉸或者接頭彈簧進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)的值。

從表2中可以看出，隧道屈服時(shí)的最大直徑變形率變化范圍為4.55‰～7.18‰，接縫張開量范圍為1.61 mm～5.79 mm。盾構(gòu)隧道在地震作用下，接頭是薄弱環(huán)節(jié)，但最先屈服的不一定是接頭，從上述結(jié)果可看出，襯砌可能首先屈服。對結(jié)果進(jìn)行整理，如表3。

表2 直徑變形率與接縫張開量結(jié)果

表3 屈服時(shí)的均值

結(jié)構(gòu)屈服時(shí)的直徑變形率與接縫張開量之間的關(guān)系如圖5所示，從圖5可知，直徑變形率越大，接縫張開量也相應(yīng)增大，基本成線性關(guān)系。

圖5 直徑變形率與接縫張開量的關(guān)系

3 直徑變形率限值

考慮到盾構(gòu)隧道損壞后難以修復(fù)且代價(jià)很高，文獻(xiàn)［15］給出了城市軌道交通盾構(gòu)隧道的兩個(gè)性能目標(biāo)：性能Ⅰ為結(jié)構(gòu)不破壞或輕微破壞，應(yīng)能保持其正常使用功能，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)；性能Ⅱ?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可能破壞，經(jīng)修復(fù)短期內(nèi)恢復(fù)其正常使用功能，結(jié)構(gòu)局部進(jìn)入彈塑性工作階段。

3.1 性能I的限值

盾構(gòu)隧道處于性能I時(shí)，由螺栓屈服推導(dǎo)出的直徑變形率均值為3.40‰；由IDA 分析法得到的直徑變形率均值為6.05‰，此時(shí)襯砌屈服或螺栓屈服。結(jié)構(gòu)屈服前，接縫張開量與直徑變形率基本呈線性關(guān)系，接頭都處于彈性狀態(tài)。但如果地震中產(chǎn)生較大的張開量，就會發(fā)生諸如泥沙流入接頭面的情況，震后接縫張開量就會有殘留，因此應(yīng)該給一個(gè)安全系數(shù)K（K大于1）?？紤]到這方面的資料匱乏，因此性能Ⅰ下直徑變形率的限值可取為3.40‰。

3.2 性能Ⅱ的限值

盾構(gòu)隧道處于性能Ⅱ時(shí)，螺栓達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度時(shí)，接縫已經(jīng)破壞，并且襯砌其他截面也有進(jìn)入屈服，可認(rèn)為此時(shí)的狀況接近性能Ⅱ，此時(shí)的直徑變形率均值為6.40‰。因此性能Ⅱ直徑變形率的限值取為6.40‰。

4 結(jié)語

針對常見的城市軌道交通盾構(gòu)隧道，選用最大直徑變形率作為性能指標(biāo)，并通過理論推導(dǎo)和IDA分析。得出其性能指標(biāo)限值。性能Ⅰ下的限值為3.40‰，性能Ⅱ下的限值為6.40‰。但由于理論推導(dǎo)的簡化以及數(shù)值計(jì)算的樣本量限制，指標(biāo)限值還需要試驗(yàn)研究來驗(yàn)證。

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