王洪濤

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)合肥有限公司，230011，合肥∥工程師)

1 城市軌道交通牽引計(jì)算的研究背景

CBTC(基于通信的列車控制)系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖詣?dòng)控制系統(tǒng)，利用高精度的列車定位實(shí)現(xiàn)雙向連續(xù)、大容量的車地通信。在上線應(yīng)用前對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)于縮短系統(tǒng)研發(fā)周期、提高系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要意義。

CBTC 仿真測(cè)試是在模擬城市軌道交通信號(hào)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境和效果基礎(chǔ)上，對(duì)城市軌道交通信號(hào)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備的功能進(jìn)行測(cè)試。牽引計(jì)算是車輛動(dòng)力學(xué)模型研究的核心，也是實(shí)現(xiàn)CBTC 系統(tǒng)驗(yàn)證測(cè)試的前提。通過(guò)牽引計(jì)算可以為列車運(yùn)行控制系統(tǒng)提供精確的信標(biāo)信息，還可以為其精確停車定位以及能耗控制提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

牽引計(jì)算在仿真測(cè)試中的作用如圖1所示。

圖1 牽引計(jì)算與其他子系統(tǒng)關(guān)系圖

我國(guó)已發(fā)布的《列車牽引計(jì)算規(guī)程》主要針對(duì)的是鐵路機(jī)車的牽引計(jì)算，而對(duì)于城市軌道交通牽引計(jì)算的研究相對(duì)較少。城市軌道交通與鐵路的運(yùn)輸方式和線路條件等多方面存在顯著差異，由此決定了城市軌道交通車輛牽引計(jì)算不能照搬《列車牽引計(jì)算規(guī)程》，需要進(jìn)行有針對(duì)性的研究。

本文將在文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上，做完整的牽引計(jì)算分析，探索如何為CBTC 仿真測(cè)試提供城市軌道交通車輛動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)際線路數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 列車牽引計(jì)算數(shù)學(xué)模型

為了盡可能地發(fā)揮牽引能力和制動(dòng)能力，本文選用最快速度策略［3］進(jìn)行分析。根據(jù)最快速度策略，需遵循以下2 個(gè)原則:① 加速過(guò)程按照最大牽引力進(jìn)行計(jì)算;② 停車制動(dòng)過(guò)程可輸出最大的制動(dòng)力。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在建立列車牽引數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)列車都是在做勻變速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)牽引過(guò)程可以看作是有限次Δt 的牽引過(guò)程，故可以針對(duì)每個(gè)Δt 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。

根據(jù)假設(shè)條件建立如下模型:

目標(biāo)函數(shù)

式中:

t——運(yùn)行時(shí)間;

ti——第 i 步的時(shí)間;

s——在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中列車的運(yùn)行距離;

si——ti時(shí)列車的運(yùn)行距離;

vi——ti時(shí)列車的運(yùn)行速度;

F——列車在運(yùn)行過(guò)程中所受到的合力，kN;

G——包括了回轉(zhuǎn)質(zhì)量［1］的整個(gè)列車總質(zhì)量，kg。

式(3)中的合力和質(zhì)量可以通過(guò)下文的分析得到，這樣就可以通過(guò)迭代獲得整個(gè)列車的運(yùn)動(dòng)狀況模擬數(shù)據(jù)。列車在行駛過(guò)程中受力變化很復(fù)雜，要建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型首先要進(jìn)行列車的受力分析。

2.2 牽引計(jì)算

對(duì)于城市軌道交通列車而言，由于其編組車輛少、列車長(zhǎng)度較短，因此，在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到大小和方向不同的各種力的作用。但在牽引計(jì)算的力學(xué)模型中只考慮與列車運(yùn)行速度有關(guān)牽引力、阻力和制動(dòng)力。

2.2.1 牽引力

車輛所受合力由牽引力FT和阻力W 一同構(gòu)成，計(jì)算公式為:

車輛牽引力的大小是根據(jù)牽引電機(jī)的牽引特性曲線(牽引力-速度)來(lái)給出的。在已知速度的情況下，可以利用拉格朗日插值法從電機(jī)牽引特性曲線上擬合得出所需要的牽引力公式。

從牽引特性曲線中讀出關(guān)于速度-牽引力關(guān)系的數(shù)據(jù)對(duì)(設(shè)有n+1 對(duì))，任意兩個(gè)vj都互不相同，那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項(xiàng)式為:

2.2.2 阻力

車輛運(yùn)行區(qū)間阻力W 由基本阻力W0和附加阻力Wa組成。Wa包括坡度附加阻力Wi、曲線附加阻力Wr、隧道附加阻力Ws以及附加起動(dòng)阻力 Wqz，通常分別以單位力 w0、wa、wi、wr、ws、wqz的 形 式表示。

在實(shí)際運(yùn)行中，列車一旦起動(dòng)，列車阻力就從起動(dòng)阻力回落到基本阻力，是一個(gè)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的瞬變過(guò)程。在本牽引仿真計(jì)算中，假設(shè)從起動(dòng)開(kāi)始到列車速度為5 km/h 的時(shí)間內(nèi)起動(dòng)阻力有效，區(qū)間阻力如下。

當(dāng) v ＜ 5 km/h 時(shí):

當(dāng) v ≥ 5 km/h 時(shí):

式中:

GT——列車靜態(tài)總質(zhì)量;

g——重力加速度。

單位附加阻力wa主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加空氣阻力，即:

由于列車起動(dòng)比較頻繁，根據(jù)計(jì)算精度以及經(jīng)驗(yàn)取值，單位起動(dòng)阻力可以按照wqz=5 N/kN 進(jìn)行計(jì)算。

由于影響基本阻力的因素極為復(fù)雜，在使用中通常按照由大量試驗(yàn)綜合得出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。這些公式一般都采用單位基本阻力的形式表達(dá)，都是列車運(yùn)行速度v 的二次函數(shù)形式:

列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，還受到重力沿軌道方向的分力的影響，這個(gè)分力就是坡道附加阻力。運(yùn)用斜坡上的物體受力分析可以得出單位坡道附加阻力:

i 為坡度千分?jǐn)?shù)，上坡時(shí)為正值，下坡時(shí)為負(fù)值。

列車進(jìn)入曲線運(yùn)行時(shí)，因部分輪緣壓向外軌頭而產(chǎn)生的橫向滑動(dòng)以及轉(zhuǎn)向架中心盤等處的摩擦力稱為曲線附加阻力。它的大小與諸多因素有關(guān)，因此很難用理論方法推導(dǎo)，一般采用綜合經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算單位曲線阻力:

其中，R 為曲線半徑，單位m。

ws為單位隧道附加阻力，它由試驗(yàn)確定。一般情況下，列車在隧道中行駛時(shí)，氣動(dòng)阻力比在地面線路上要高出l 倍以上，所以隧道附加阻力不可忽視。當(dāng)車輛在隧道內(nèi)部運(yùn)行時(shí)，可以假設(shè)隧道附加阻力為起動(dòng)阻力或基本阻力的整數(shù)倍。

最后，式(3)中提及的包括了回轉(zhuǎn)質(zhì)量在內(nèi)的車輛總質(zhì)量的計(jì)算公式［1］如下:

式中:

GAWom——?jiǎng)榆囲o態(tài)質(zhì)量，kg;

GAWot——拖車靜態(tài)質(zhì)量，kg;

rm——?jiǎng)榆嚮剞D(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般取0.1;

rt——拖車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般取 0.05。

2.2.3 制動(dòng)力

制動(dòng)情況下的合力由制動(dòng)力FB和阻力w 組成，公式為:

車輛有空氣制動(dòng)與機(jī)械制動(dòng)2 種方式互為補(bǔ)償，在任何速度下都能通過(guò)兩者的作用給出最大制動(dòng)力性能，因此可以假設(shè)制動(dòng)力FB保持恒定，且由車輛特性獲得。

綜上，通過(guò)對(duì)列車牽引原理以及列車運(yùn)行過(guò)程中的受力情況的分析，為建立仿真模型提供了理論基礎(chǔ)，從而得出了可以用于CBTC 仿真測(cè)試的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型。

3 牽引電算

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的城市軌道交通牽引仿真計(jì)算，通常簡(jiǎn)稱為牽引電算。牽引電算是以車輛動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合具體線路的平縱斷面和具體車輛的牽引特性，計(jì)算列車運(yùn)行過(guò)程中的速度、加速度以及運(yùn)行距離等。

牽引電算軟件算法實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)要流程如下:

(1)根據(jù)配置數(shù)據(jù)查詢當(dāng)前位置的坡度和曲率，計(jì)算坡度附加阻力與曲線附加阻力;

(2)計(jì)算起動(dòng)阻力和基本阻力，進(jìn)而計(jì)算隧道附加阻力;

(3)通過(guò)式(6)計(jì)算總阻力;

(4)列車運(yùn)行時(shí)，無(wú)論是牽引還是制動(dòng)，都可以根據(jù)牽引或制動(dòng)的輸出控制量占全量程的比例關(guān)系計(jì)算得到此時(shí)實(shí)際輸出的牽引力或者制動(dòng)力大小，進(jìn)而可以計(jì)算合力。

(5)最后，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式(1)、(2)、(3)來(lái)計(jì)算列車的速度和總位移。

進(jìn)行牽引電算需要大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，所需的數(shù)據(jù)類型主要分為以下幾類:①線路數(shù)據(jù)，包括線路長(zhǎng)度、坡度、曲線半徑以及隧道區(qū)間信息;② 車輛編組方式，動(dòng)車質(zhì)量、拖車質(zhì)量以及載客量等;③ 列車基本阻力特性數(shù)據(jù);④電機(jī)的牽引力-速度關(guān)系曲線與制動(dòng)力-速度關(guān)系曲線。

通過(guò)比較列車運(yùn)行控制系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和仿真環(huán)境中的運(yùn)行數(shù)據(jù)，可驗(yàn)證模型的正確性。

4 實(shí)例驗(yàn)算

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以北京地鐵亦莊線為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)算。亦莊火車站是亦莊線的終點(diǎn)站，屬于地下站;列車采用3 動(dòng)3 拖6 節(jié)車編組方式。

表1 給出了實(shí)例所選取的路況及車輛信息。

表1 實(shí)例主要工況信息

基本阻力特性以及牽引力-速度關(guān)系可以根據(jù)車輛提供的特性曲線，利用拉格朗日插值方法得到如下的2 次插值多項(xiàng)式，單位是kN。

當(dāng) 5 km/h ＜ v ≤ 80 km/h 時(shí):

當(dāng) 0 ≤ v ＜ 36 km/h 時(shí):

當(dāng)36 km/h ≤ v ＜ 46 km/h 時(shí):

當(dāng) 46 km/h ≤ v ＜ 80 km/h 時(shí):

根據(jù)車輛特性，假設(shè)制動(dòng)力保持恒定值如下。

4.2 結(jié)果分析和比較

表2 中給出的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行特性是在現(xiàn)場(chǎng)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)控制下得到的運(yùn)行數(shù)據(jù);模擬運(yùn)行特性是在仿真測(cè)試平臺(tái)下，利用相同的設(shè)備進(jìn)行控制，使用基于模型的牽引電算軟件得出。兩者比較結(jié)果如表2所示。

表2 運(yùn)行特性數(shù)據(jù)對(duì)比

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在仿真測(cè)試下得到的運(yùn)行時(shí)間與實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間幾乎相同，如此小的誤差，說(shuō)明了模型與實(shí)際車輛動(dòng)力特性的吻合度非常高。由此也可以證明，此模型可以滿足仿真測(cè)試對(duì)于牽引計(jì)算的需要。

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合CBTC 仿真測(cè)試的需要，在對(duì)城市軌道交通列車牽引計(jì)算進(jìn)行的受力分析的基礎(chǔ)上建立了力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了牽引算法。用軟件實(shí)現(xiàn)了本文所設(shè)計(jì)的模型，并將該軟件在仿真測(cè)試中與實(shí)際線路中的運(yùn)行效果進(jìn)行對(duì)比，最終驗(yàn)證了模型的正確性。

［1］謝宏誠(chéng).城市軌道車輛牽引仿真研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2006.

［2］謝小淞.城市軌道交通列車牽引計(jì)算系統(tǒng)的研究［J］.交通標(biāo)準(zhǔn)化，2005(9):22.

［3］石紅國(guó)，彭棋淵.城市軌道交通牽引計(jì)算算法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào).2004(9):30.

［4］王武生，詹振炎.基于Visual C+ +6.0 平臺(tái)的列車牽引計(jì)算系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)［J］.交通與計(jì)算機(jī).2003(5):104.