熊超華 雷曉燕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

地鐵運(yùn)營振動過大，不僅會影響人們的工作、學(xué)習(xí)，還會對精密儀器產(chǎn)生影響，所以對地鐵運(yùn)營誘引的振動進(jìn)行研究刻不容緩。本文以南昌軌道交通1號線運(yùn)營誘發(fā)的振動對南昌八一起義紀(jì)念館的影響為工程研究背景，考慮不同因素下建筑物的振動響應(yīng)狀況，為地鐵開通后引起南昌八一起義紀(jì)念館的振動影響進(jìn)行預(yù)測。

1 計(jì)算模型

地鐵系統(tǒng)包括車輛、軌道結(jié)構(gòu)、土層和建筑物，這4個子系統(tǒng)相互作用、相互耦合，分析時將該系統(tǒng)空間動力分析模型分解為列車－軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型（圖1）和隧道－土層－建筑物三維有限元模型。用雙層彈性梁模型計(jì)算出輪軌力，將輪軌力施加到三維有限元模型上進(jìn)行動力分析求得結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。

軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型，其振動微分方程為：［1］

式中：

E——鋼軌彈性模量；

I——鋼軌水平慣性矩；

ω——鋼軌豎向撓度；

FL——第一個輪載；

d——Dirac函數(shù)；

v——列車行駛速度；

y——軌枕豎向擾度；

mt——單位長度的軌枕和道砟質(zhì)量；

cr——軌枕墊板和扣件阻尼；

kp——軌下墊板和扣件剛度；

cs——軌道基礎(chǔ)阻尼；

ks——軌道基礎(chǔ)剛度。

移動列車對鋼軌的作用力

式中：

F（t）——列車對鋼軌作用力；

Fl——1／2的第l個軸重；

mw——第l個車輪質(zhì)量；

η（x＝vt）——軌道隨機(jī)不平順值；

δ——Dirac函數(shù)；

v——列車運(yùn)行速度；

al——t＝0時第l個輪對距原點(diǎn)的距離。

將公式（3）表達(dá)的移動列車軸荷載施加于軌道結(jié)構(gòu)雙層梁模型的振動控制方程中，運(yùn)用傅里葉變換數(shù)值方法求解振動方程，即可得到軌道結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和輪軌作用力。

圖1 軌道結(jié)構(gòu)雙層彈性梁模型

雙層彈性梁模型參數(shù)選取參照文獻(xiàn)［2］的軌道參數(shù)。為減少計(jì)算量，在ANSYS中建立隧道和土層的右邊模型，模型取深度60 m、軌道方向120 m、垂直軌道方向100 m，模型左側(cè)采用對稱邊界，其他邊界采用粘彈性邊界，參數(shù)選取參見文獻(xiàn)［3］。阻尼參數(shù)采用瑞利阻尼。采用實(shí)體單元模擬土地參數(shù)，具體參數(shù)來源于軌道交通1號線八一起義紀(jì)念館站地層參數(shù)，由江西省地質(zhì)勘測設(shè)計(jì)院提供［4］，如表1所示。

表1 土體參數(shù)

南昌八一起義紀(jì)念館（南昌起義總指揮部舊址）列為中國重點(diǎn)文物保護(hù)單位（見圖2），緊鄰南昌軌道交通1號線，距離軌道中心線的水平距離為30.7 m，垂直距離為15.8 m，很可能受到地鐵列車運(yùn)營振動影響。八一起義紀(jì)念館為5層磚混結(jié)構(gòu)，中間是空的回廊，垂直線路方向長42 m，沿著線路方向27 m。建筑物模型按原有模型1：1建立，層高3.6 m，墻體、樓板、窗采用平面殼單元模擬，柱子和梁采用梁單元模擬，土體采用實(shí)體單元模擬，土層－建筑物有限元模型見圖3。

圖2 南昌八一起義紀(jì)念館

圖3 南昌八一起義紀(jì)念館土層－建筑物有限元模型

模型計(jì)算時，如無說明，車型考慮地鐵B 型車，計(jì)算速度80 km／h，隧道埋深15 m，房子距離隧道中心線30 m。

2 振動評價指標(biāo)

根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB10070－1988《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》［5］規(guī)定，環(huán)境振動采用加速度作為評價指標(biāo)，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631和我國國家標(biāo)準(zhǔn)《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》［6］中規(guī)定，用加速度振級（單位：dB）表示：

式中：

arms——振動加速度有效值，m／s2；

a0——基準(zhǔn)加速度，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO02631中規(guī)定取值為1×10－6m／s2。

在評價地鐵對環(huán)境振動影響，常用鉛垂向Z振級Lz表示，其定義如下：

式中：

a′rms——修正的加速度有效值（m／s2）；

afrms——頻率為f的振動加速度有效值；

T——振動測量時間；

cf——垂直方向振動加速度的感覺修正值［7］；

af——測試加速度。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 橫向力對建筑振動影響

在進(jìn)行列車對周邊環(huán)境振動響應(yīng)影響數(shù)值模擬時，大部分學(xué)者研究的重點(diǎn)是僅考慮豎向力作用下的振動響應(yīng)，而沒有考慮橫向力影響。文中運(yùn)用軌道雙層梁模型提取出豎向力（見圖4）和橫向力（見圖5），分別分析豎向力單獨(dú)作用下和豎向力、橫向力同時作用下建筑物的振動響應(yīng)，并對建筑物做三分之一倍頻程分析。由于樓板中心處振動響應(yīng)最大，故提取每層樓板中心處節(jié)點(diǎn)來分析振動響應(yīng)。

用雙層梁模型計(jì)算橫向力時，在原有計(jì)算豎向力模型的基礎(chǔ)上，去掉軸重的影響，僅考慮輪對產(chǎn)生的附加動力作用，同時將鋼軌和軌枕豎向抗彎剛度改成橫向抗彎剛度，扣件和墊層CA（水泥瀝青）砂漿的豎向剛度、阻尼改成橫向的剛度、阻尼。

從圖6可以看出，在輪軌力作用下，振動響應(yīng)由地面到第1層有小幅度的衰減，第1層到第5層基本上保持不變，這一結(jié)論與文獻(xiàn)［8－10］相符。豎向力和橫向力同時作用比只考慮豎向力作用下要大，每層約大1 dB。

從圖7、圖8 可知，在地面處，振動主要集中在30～50 Hz，而在第1層及以上樓層，振動主要在10 Hz以下，這說明建筑物振動屬于低頻振動，對高頻具有衰減作用，而對低頻有放大作用。

圖4 豎向力

圖5 橫向力

圖6 橫向力作用下樓層LZ 變化規(guī)律

3.2 不同類型列車影響

地鐵列車根據(jù)“體寬”可分為A、B、C3個型號，在國內(nèi)，地鐵隧道列車主要使用的是A 型車和B 型車。A 型車因車體寬，載客容量最大而被人流量密集的大都市所喜愛，如上海已經(jīng)有10條線使用的是A 型車。而B 型車也在越來越多修建地鐵的城市使用。運(yùn)用軌道結(jié)構(gòu)雙層梁模型，提取地鐵A 型車輪軌力，如圖9所示。

圖7 豎、橫向力同時作用下各樓層1／3倍頻程的變化

圖8 豎向力作用下各樓層1／3倍頻程的變化

圖9 A 型車輪軌力

分別分析地鐵A 型車和B 型車對建筑物的振動響應(yīng)。從圖10可以看出地鐵A 型車對建筑物的振動響應(yīng)要比B 型車約大0.5 dB，由于影響較小，在分析時可以不考慮列車類型的影響。從圖11可以看出，建筑物地面處振動集中在30～50 Hz，而1層以上則在10 Hz以下；1層及以上樓層振動響應(yīng)相似，幾乎沒變化。

圖10 不同列車類型作用下樓層Z 振級變化規(guī)律

圖11 A 型車作用下各樓層1／3倍頻程的變化

3.3 不同列車速度影響

地鐵列車速度主要在40～80 km／h，文中計(jì)算分析了40、60、80、100 km／h 車速下南昌八一起義紀(jì)念館的振動響應(yīng)情況，限于篇幅，三分之一倍頻程取40 km／h和100 km／h分析。

從圖12可看出，隨著列車速度的增加，建筑的振動響應(yīng)也相應(yīng)增大，速度由60 km／h 增加到80 km／h，增加的幅度最大，約為3 dB，其他的增幅約為2 dB。從圖中還可以看出，當(dāng)列車速度為40 km／h時，振動響應(yīng)隨著樓層的增加而增大，而其他的速度對應(yīng)的情況則是地面到第1層有小幅度的減小。這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因從圖13、圖14可以看出，當(dāng)列車速度為40 km／h 時候，地面30 m 處的振動以低頻為主，而房屋本身對低頻又有放大作用。

3.4 隧道埋深影響

地鐵穿梭于城市中心，為了節(jié)省土地空間，大部分采用地下隧道的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)南昌地鐵1號線建設(shè)情況，分別分析了隧道埋深10 m、15 m、20 m、25 m4種情況下南昌八一起義紀(jì)念館的振動響應(yīng)。

圖12 不同列車速度下樓層Z 振級變化特征

圖13 速度40 km／h各樓層1／3倍頻程的變化

圖14 速度100 km／h各樓層1／3倍頻程的變化

從圖15可以看出：①改變隧道埋深對建筑物振動影響很大，但這一影響并不是隨著隧道埋深改變而成正比的。從圖中可以看出，埋深由10 m 到15 m，影響最大，建筑地面處約減小5 dB，建筑物樓層約3 dB。而埋深由20 m 到25 m，建筑地面處約減小3 dB，建筑物樓層約2 dB。②當(dāng)隧道埋深為10 m 時，建筑物地面到第一層有較大衰減，約為2 dB。當(dāng)埋深為25 m 時，則呈現(xiàn)了增加的趨勢。從圖16及圖17看出：建筑物技層對中高頻有衰減效果，而對低頻有放大作用，這也從側(cè)面解釋了發(fā)生上述情況的原因。

圖15 不同隧道埋深樓層Z 振級變化規(guī)律

圖16 埋深10 m 下各樓層1／3倍頻程的變化

圖17 埋深25 m 下各樓層1／3倍頻程的變化

4 結(jié)語

（1）不同的列車類型對于建筑物振動影響不大，而橫向力對建筑物振動有一定的影響。在建筑物底層（0層），橫向力作用下比豎向力單獨(dú)作用下約大1.5 dB；建筑物1層及以上，橫向力作用下約比豎向力單獨(dú)作用下大1 dB。因此分析如南昌八一起義紀(jì)念館這類較為敏感的建筑物時，應(yīng)考慮橫向力的作用。

（2）列車速度和隧道埋深對建筑物振動影響都起很大的作用，列車速度由60 km／h增加到80 km／h影響最為顯著。隧道埋深由10 m 到15 m 影響最為顯著。在分析地鐵1號線運(yùn)行對南昌八一起義紀(jì)念館的影響時，可以從控制這兩個因素出發(fā)，來達(dá)到較為明顯的減振效果。

（3）針對不同的因素，同一建筑物各樓層振動由0層到1層變化各不相同，這主要與振源的強(qiáng)弱有關(guān)。由1層到5層總體上增大，第1層到第2層增幅較大，第2層到第5層基本保持不變。

［1］雷曉燕，圣小珍.現(xiàn)代軌道理論研究［M］.北京：中國鐵道出版社，2008.

［2］雷曉燕.軌道力學(xué)與工程新方法［M］.北京：中國鐵道出版社2002.

［3］劉晶波，谷音.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元［J］.巖土工程學(xué)報2006，28（9）：1070.

［4］江西省勘察設(shè)計(jì)研究院.南昌軌道交通1號線一期工程巖土工程勘察報告［R］.南昌：江西省勘察設(shè)計(jì)研究院，2009.

［5］GB10070—1988.城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［6］GB10071—1988 城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法［S］.

［7］ISO2631／1 Mechanical vibration and shock－evaluation of human expose to whole body vibration－Part 1：General Requirements［S］.1997

［8］馮牧，雷曉燕.列車引發(fā)建筑物振動現(xiàn)場測試及數(shù)值分析［J］.鐵道建筑2011，7（4）：160.

［9］馮青松，雷曉燕，伍明輝.地鐵運(yùn)行列車引起建筑物低頻振動的數(shù)值分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2007，4（5）：68.

［10］洪俊青，劉偉慶.地鐵對周邊建筑物振動影響分析［J］.振動與沖擊，2006，25（4）：142.

［11］王另的，張斌，戶文成，等.北京地鐵壞境震動預(yù)測模型［J］.城市軌道交通研究，2013（6）：101.

［12］王另的，張斌，戶文成，等.美國聯(lián)邦公共交通管理局的地鐵環(huán)境震動預(yù)測方法及其應(yīng)用［J］.城市軌道交通研究，2013（1）91.