袁國(guó)志，李春進(jìn)，王英林

(寧波市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315042)

1 引 言

地面基準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的磁方位角可以用羅盤儀測(cè)量，但其精度較低，一般為0.25°～0.5°，有時(shí)還不允許現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)。面對(duì)這種情況，利用已有的測(cè)繪成果計(jì)算地面點(diǎn)之間的磁方位角就有實(shí)際的意義，但需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算。

例如，在機(jī)場(chǎng)凈空保護(hù)區(qū)內(nèi)進(jìn)行一定高度的建(構(gòu))筑物規(guī)劃建設(shè)時(shí)，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)?shù)匾?guī)劃部門需要向當(dāng)?shù)孛窈奖O(jiān)管局提交征求凈空審核意見函及相關(guān)資料(包括《機(jī)場(chǎng)凈空保護(hù)區(qū)擬建項(xiàng)目情況表》)。對(duì)城市測(cè)繪單位而言，《機(jī)場(chǎng)凈空保護(hù)區(qū)擬建項(xiàng)目情況表》中需要的空間數(shù)據(jù)一般采用常規(guī)方法就可獲得，唯獨(dú)機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)與建(構(gòu))筑物特征點(diǎn)之間磁方位角的獲取有一定的特殊性。由于擬建項(xiàng)目距離機(jī)場(chǎng)一般較遠(yuǎn)，羅盤儀無法直接測(cè)量(將方向線采用放樣法標(biāo)定后可以近似測(cè)量，但機(jī)場(chǎng)根據(jù)安全運(yùn)營(yíng)的要求一般不允許現(xiàn)場(chǎng)作業(yè))，即使允許測(cè)量，精度也過低。在這種情況下，城市測(cè)繪單位可以根據(jù)項(xiàng)目建設(shè)單位提供的基準(zhǔn)點(diǎn)、特征點(diǎn)地方平面坐標(biāo)及可以利用的其他基礎(chǔ)測(cè)繪資料通過計(jì)算獲取磁方位角。

2 三北方向及偏角計(jì)算

經(jīng)過地面任意一點(diǎn)存在3 條用于定向的基本方向線，即大地子午線北方向、磁北方向和坐標(biāo)縱線北方向，測(cè)量上稱為三北方向。過地面點(diǎn)某一大地橢球經(jīng)線的切線北方向叫該點(diǎn)大地子午線北方向，它不是一個(gè)客觀物理量，即同一地面點(diǎn)相應(yīng)不同的大地橢球就有不同的大地子午線北方向。安置于地面點(diǎn)的磁針在地球磁場(chǎng)作用下，其自由靜止時(shí)磁針軸線北端所指的方向叫該點(diǎn)磁北方向，它是一個(gè)客觀物理量，本身與坐標(biāo)系無關(guān)。過地面點(diǎn)且平行于高斯平面坐標(biāo)系X 軸北方向叫該點(diǎn)坐標(biāo)縱線北方向，它不是一個(gè)客觀物理量，即同一地面點(diǎn)若采用不同的大地橢球或不同的投影參數(shù)就有不同的坐標(biāo)縱線北方向。上述3 個(gè)基本方向線的關(guān)系如圖1 所示:

圖1 三北方向關(guān)系圖

磁北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為磁偏角(δ)，磁北方向東偏為正、西偏為負(fù)，我國(guó)東部地區(qū)δ 值一般為負(fù)(如圖1 所示)。顯然，δ 除了受地磁場(chǎng)影響外還與大地子午線相關(guān)，即同一地面點(diǎn)相應(yīng)不同的大地橢球就有不同的δ 值。城市測(cè)繪單位若沒有磁偏測(cè)量?jī)x直接測(cè)量δ 值，可以利用1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬國(guó)家基本比例尺地形圖，圖上提供了圖幅中心點(diǎn)的δ 值(精確到分)。例如我國(guó)華東地區(qū)1∶5萬比例尺地形圖，上下、左右相鄰圖幅中心點(diǎn)的δ 值相差1'～24'不等。在一般精度要求下，地面點(diǎn)的δ 值可根據(jù)所在圖幅及周邊8 幅圖的δ 值利用二次曲面擬合法內(nèi)插獲得。這個(gè)δ 值是基于地形圖所采用的大地橢球，與地形圖采用的高斯平面坐標(biāo)系中央子午線無關(guān)。

坐標(biāo)縱線北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為子午線收斂角(γ)，坐標(biāo)縱線北方向東偏為正、西偏為負(fù)。大地子午線北方向與坐標(biāo)縱線北方向都與大地橢球有關(guān)，坐標(biāo)縱線北方向還與采用的高斯投影參數(shù)有關(guān)(主要是中央子午線)。在一般精度要求下，地面任意點(diǎn)的γ 值可根據(jù)公式γ=△LsinB 計(jì)算獲得，其中△L 為地面點(diǎn)與高斯投影中央子午線的經(jīng)度差值，B為地面點(diǎn)的緯度。γ 是橢球面上空間基線組成的角度，由于高斯投影是正形投影，所以γ 又叫平面子午線收斂角。這個(gè)γ 值是基于某一大地橢球上一個(gè)特定高斯平面坐標(biāo)系的。

坐標(biāo)方位角(T)可以利用高斯平面坐標(biāo)計(jì)算獲取，同一地面點(diǎn)若采用不同的高斯平面坐標(biāo)系，就有不同的坐標(biāo)方位角。

3 磁方位角計(jì)算方法

由磁北方向起順時(shí)針方向到空間某一方向線的水平角稱為磁方位角(A)。由圖1 可知，磁方位角可根據(jù)公式A=T－(δ－γ)計(jì)算獲得。磁方位角雖然是一種客觀物理量，本身與坐標(biāo)系沒有關(guān)系，但用此公式計(jì)算時(shí)就與大地橢球及高斯平面坐標(biāo)系發(fā)生了關(guān)聯(lián)。由上述分析可知，磁偏角(δ)、子午線收斂角(γ)及坐標(biāo)方位角(T)都以大地橢球?yàn)榛A(chǔ)，計(jì)算這些偏角時(shí)都應(yīng)基于同一個(gè)大地橢球(關(guān)鍵是基準(zhǔn)點(diǎn)的大地子午線應(yīng)是一致的);另外，根據(jù)公式γ=△LsinB 計(jì)算子午線收斂角(γ)時(shí)，采用的中央子午線經(jīng)度應(yīng)與平面坐標(biāo)系中央子午線經(jīng)度保持一致。

如果已知條件不同，計(jì)算磁方位角(A)的流程就會(huì)不同。假設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)在2000 橢球地方任意帶高斯平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)已知，分別為(X2000基，Y2000基)和(X2000i，Y2000i)，且基準(zhǔn)點(diǎn)磁偏角(δ)根據(jù)國(guó)家中、小比例尺地形圖(假設(shè)采用54 橢球統(tǒng)一6°帶高斯平面坐標(biāo)系)獲取，那么磁方位角(A)可按如圖2 所示的流程計(jì)算。此樣例的特點(diǎn)是，起算數(shù)據(jù)中涉及不同的大地橢球。

圖2 磁方位角計(jì)算流程圖

4 應(yīng)用實(shí)例

2014年7月華東某城市東區(qū)擬規(guī)劃建設(shè)一高層建筑，由于其處于某機(jī)場(chǎng)凈空保護(hù)區(qū)內(nèi)，按規(guī)定建設(shè)方需向城市規(guī)劃管理部門提交擬建項(xiàng)目情況表。我院承擔(dān)了這一測(cè)繪項(xiàng)目，擬建項(xiàng)目情況表所需空間數(shù)據(jù)的獲取大多屬于常規(guī)工作，唯獨(dú)擬建項(xiàng)目特征點(diǎn)相對(duì)于機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)的磁方位角(要求精確到分)的獲取有些特殊。建設(shè)方提供的已知條件是:擬建項(xiàng)目特征點(diǎn)、機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)的城市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)(見表2 第3 欄);同時(shí)，查閱了機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)及周邊共9 幅1∶5萬國(guó)家基本比例尺地形圖(1954年北京坐標(biāo)系)，獲取了每幅圖中心點(diǎn)的磁偏角(如表1 所示)。

圖幅中心點(diǎn)磁偏角 表1

根據(jù)已知條件和機(jī)場(chǎng)的實(shí)際情況，按前文論述的方法通過計(jì)算獲取了所需要的磁方位角(見表2 第6欄)，其計(jì)算流程如圖3 所示。此實(shí)例的計(jì)算流程沒有圖2 那樣復(fù)雜，原因是1∶5萬地形圖和已知的平面坐標(biāo)都基于54 橢球，確保了機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)大地子午線的一致，計(jì)算時(shí)無需基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換;需要注意的是，基準(zhǔn)點(diǎn)子午線收斂角(γ)計(jì)算時(shí)無需考慮1∶5萬地形圖所用中央子午線的經(jīng)度，但應(yīng)與城市獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線經(jīng)度一致。

磁方位角計(jì)算表 表2

圖3 磁方位角計(jì)算實(shí)例流程圖

5 結(jié) 語

如果條件具備，磁偏角和磁方位角是可以實(shí)測(cè)的，但當(dāng)精度要求不高(如只要求精確到分)，且不具備實(shí)測(cè)條件時(shí)，根據(jù)本文介紹的方法通過計(jì)算獲取磁方位角不失為一種實(shí)用的方法。當(dāng)然，如果已知條件不同，例如地方坐標(biāo)系是采用假定橢球法建立時(shí)，其計(jì)算流程與圖2 所示會(huì)有差異，但其基本原理與上文所述相同。另外，由于磁極運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的存在，地面點(diǎn)的磁偏角是隨時(shí)間而有規(guī)律變化的，所以用上述方法計(jì)算磁方位角時(shí)應(yīng)采用最新的國(guó)家基本比例尺地形圖獲取磁偏角，盡可能保持磁方位角成果的現(xiàn)勢(shì)性。

［1］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2006．

［2］董鴻聞，李國(guó)智，陳士銀等．地理空間定位基準(zhǔn)及其應(yīng)用［M］．北京:測(cè)繪出版社，2004，10．

［3］陳斯文，黃源高．磁方位角的測(cè)量［A］．1992年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集［C］．1992．

［4］孔祥元，郭際明．控制測(cè)量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2006．10．

［5］民航華東地區(qū)管理局．華東地區(qū)民用機(jī)場(chǎng)凈空保護(hù)區(qū)建設(shè)項(xiàng)目管理程序(2012 版)［R］．