管德清,陳豫洲,李 冉
(長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖南長沙 410004)
框架是建筑結(jié)構(gòu)中一種較普遍使用的結(jié)構(gòu)形式,會因各種原因不可避免地存在損傷,對結(jié)構(gòu)的安全構(gòu)成威脅,因而研究框架結(jié)構(gòu)的損傷識別方法具有重要意義。小波是一種具有多分辨率的時(shí)頻分析方法,其具有空間局部化特性而能較好地分析信號的奇異性位置。近年來,人們開始采用小波理論研究結(jié)構(gòu)的損傷診斷問題[1]。Huang[2]等人以一個(gè)3層不對稱鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象,運(yùn)用小波分析的方法,對其損傷進(jìn)行了有效識別。Ovanesova[3]等人以框架結(jié)構(gòu)為研究對象,對結(jié)構(gòu)支座和梁柱接點(diǎn)處的裂縫運(yùn)用離散小波變換的方法有效地進(jìn)行了識別。管德清[4-5]等人以含裂縫的平面框架結(jié)構(gòu)為研究對象,建立了基于應(yīng)變模態(tài)小波分析識別結(jié)構(gòu)損傷位置的方法,用數(shù)值計(jì)算證明了該方法的有效性。唐雪松[6]等人以一在建特大斜拉橋雙懸臂施工狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)為分析對象,證明了基于曲率模態(tài)的小波變換信號能有效識別出施工中結(jié)構(gòu)的損傷。
人工免疫算法是模仿生物免疫系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制而建立的一種學(xué)習(xí)、優(yōu)化的人工智能算法。生物免疫系統(tǒng)的主要功能就是識別和清除進(jìn)入生物體的外部有害物質(zhì),具有識別“自我”與“非我”的能力[7]。在這一原理的啟發(fā)下,近年來,人工免疫算法被運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的損傷檢測上。孫萬泉[8]等人將免疫算法運(yùn)用于結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)的識別,通過算例,證明了免疫算法能實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)快速而精確的識別,并具有較好的抗噪聲能力。周悅[9]等人研究了人工免疫系統(tǒng)的仿生機(jī)理,提出了一種基于Diagonal距離的人工免疫模式來解決結(jié)構(gòu)損傷識別和分類的問題,取得了有意義的結(jié)果。郭惠勇[10]等人建立了平面二維桁架結(jié)構(gòu)有限元模型,將免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論相結(jié)合,對結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度進(jìn)行了識別,但該方法仍存在損傷位置定位不準(zhǔn)確和免疫遺傳算法搜索效率不高的缺點(diǎn)。他們的研究表明:小波分析方法能夠有效識別結(jié)構(gòu)損傷的位置,但是,對于結(jié)構(gòu)損傷程度的識別效果還很不理想。如果采用人工免疫算法來識別結(jié)構(gòu)損傷的位置,使得識別損傷的單元數(shù)比實(shí)際損傷的單元數(shù)要多,種群規(guī)模就會相應(yīng)增大,導(dǎo)致搜索空間較大,搜索效率較低。當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí),可能造成無法完成計(jì)算的后果。作者研究發(fā)現(xiàn),在確定了結(jié)構(gòu)的損傷位置后,經(jīng)過一定的處理,就可以利用人工免疫算法,較準(zhǔn)確地識別損傷程度。作者在以往研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,擬建立一種能夠識別結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的二階段結(jié)構(gòu)損傷識別新方法:小波-人工免疫算法。用小波分析,確定結(jié)構(gòu)損傷單元的位置。根據(jù)小波分析確定的損傷單元位置和數(shù)量,設(shè)置相應(yīng)的人工免疫算法種群規(guī)模。在有效減小搜索空間的情況下,再來識別結(jié)構(gòu)損傷程度,以期減小人工免疫算法的盲目性,提高效率和精度。并試圖用該方法成功識別一平面框架結(jié)構(gòu)的損傷。
小波變換的定義是把某一被稱為基本小波的函數(shù)ψ(t)作位移τ后,再在不同尺度e下與待分析的信號x(t)做內(nèi)積。
式中:e為尺度因子,反映信號頻率信息;τ為平移因子,反映信號時(shí)間信息;e,τ,t∈R,且e≠0;ψ*(t)表示ψ(t)的復(fù)共軛。
隨著e,τ的變換,使得小波變換具有多分辨的特點(diǎn)。
結(jié)構(gòu)的損傷可歸結(jié)為結(jié)構(gòu)在某個(gè)截面剛度的降低,即抗彎剛度EI降低。在剛度變化截面v的左、右兩側(cè)有EI(v+)≠EI(v-),但結(jié)構(gòu)仍應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件。
豎向位移:
轉(zhuǎn)角:
彎矩:
剪力:
應(yīng)變和轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:
式中:x為長度方向的坐標(biāo);θ為轉(zhuǎn)角;K為常量。
因?yàn)镋I(v+)≠EI(v-),由式(4)可知,則損傷結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角振型曲線在裂縫截面一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù),即應(yīng)變模態(tài)曲線不連續(xù)。因此,可由應(yīng)變模態(tài)來識別結(jié)構(gòu)的損傷。
利用人工免疫算法優(yōu)越的全局搜索能力來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷程度的識別。由于目前人工免疫算法在結(jié)構(gòu)損傷識別方面沒有現(xiàn)成的程序工具箱,故本研究使用Matlab語言自主編制程序,流程圖如圖1所示。
圖1 人工免疫算法結(jié)構(gòu)損傷程度識別流程Fig.1 The flow chart of the damage detection by immune algorithm
1.2.1 抗體編碼
采用二進(jìn)制編碼來定義損傷單元的損傷程度,本研究的損傷指的是損傷程度小于50%的小損傷,故采用6位的二進(jìn)制串子體來表示損傷程度。假設(shè)小波分析識別出的結(jié)構(gòu)損傷單元個(gè)數(shù)為q,一個(gè)6位的二進(jìn)制串子體表示一個(gè)損傷單元的損傷程度,則q個(gè)損傷單元的損傷程度就用q個(gè)子體來表示,如:A1=011001,A2=100101,…,Aq=001010。其中每個(gè)子體中二進(jìn)制串的值定義為百分比值,例如:001010表示10%。當(dāng)其中一個(gè)子體的值大于50%時(shí),因這里的損傷指的是小損傷,故重新定義其值為50%。將這q個(gè)子體合成為一個(gè)抗體,便可以表示q個(gè)損傷單元的損傷程度,即:抗體
1.2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立
基于結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)振型,以頻率誤差函數(shù)和模態(tài)振型誤差函數(shù)的加權(quán)和最小為目標(biāo),采用的目標(biāo)函數(shù)為:
式中:Fω和Fφ均為加權(quán)因子和分別為第a階實(shí)測和計(jì)算的固有頻率和分別為第a階經(jīng)過歸一化處理后的實(shí)測和計(jì)算的振型;m為頻率階數(shù);n為振型階數(shù);k為節(jié)點(diǎn)位移數(shù)目。
該目標(biāo)函數(shù)是最小化問題,要求搜索得到的解使目標(biāo)函數(shù)最小。該目標(biāo)函數(shù)因含有頻率和位移模態(tài)振型2種不同數(shù)據(jù),故能較好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別。
1.2.3 抗體適應(yīng)度
式中:(Ag)z為抗原Ag與抗體z之間的親和度,其值在0和1之間,它越大,表示親和度越高;tz為抗原Ag與抗體z之間的結(jié)合強(qiáng)度,tz≥0,其值由式(7)計(jì)算得到。
1.2.4 抗體相似度
免疫系統(tǒng)是由抗體組成的不確定系統(tǒng),可采用Shannom信息熵來表示其多樣性。假設(shè)免疫系統(tǒng)由N個(gè)抗體組成(種群規(guī)模為N),每個(gè)抗體有M個(gè)基因,第j個(gè)基因的信息熵為:
式中:pij為在基因座j上產(chǎn)生等位基因i的概率。則系統(tǒng)多樣性的平均信息熵為:
于是,抗體u和z之間的相似度為:
式中:H(2)為抗體u和z的平均信息熵,由(10)式得到。
1.2.5 抗體濃度
抗體濃度過高表示群體多樣性差,最終可能導(dǎo)致得不到全局最優(yōu)解??贵w濃度為:
式中:Auz為由式(11)計(jì)算得到的抗體u與z之間的相似度;λ為相似度常數(shù),取值范圍為0.9~1.0。
1.2.6 抗體促進(jìn)與抑制及選擇交叉變異操作
對親和度較高的抗體進(jìn)行促進(jìn)的同時(shí),對抗體濃度較大的抗體進(jìn)行抑制。這樣,既加快了收斂速度又保證了抗體的多樣性,且避免出現(xiàn)過早收斂的情況。在對親和度較高的抗體進(jìn)行保留的同時(shí),對親和度不高的抗體采用選擇交叉、變異的方式,產(chǎn)生新的抗體,進(jìn)行群體的更新。本研究采用單點(diǎn)交叉,交叉概率取0.9;按照概率對基因進(jìn)行變異,變異概率為0.1。
1.2.7 迭代終止條件
同時(shí)使用了3條準(zhǔn)則,滿足其中一條則認(rèn)為找到了最優(yōu)解,人工免疫算法自動停止:①選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)y(本研究選擇y=50),當(dāng)?shù)?jì)算時(shí)群首抗體連續(xù)y次不變,則認(rèn)為找到最優(yōu)解。②最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)J小于某個(gè)很小的值(本研究取10-8),則意味著找到最優(yōu)解。③迭代的最大次數(shù)達(dá)到某個(gè)值(本研究取300次),則計(jì)算結(jié)束。
以含損傷的一層一跨平面鋼框架結(jié)構(gòu)(如圖2所示)為研究對象,該結(jié)構(gòu)模型的跨度和高度均為3 000mm。梁柱采用剛性連接,兩柱與地面連接方式簡化為固接。梁柱截面采用等截面,截面尺寸為200mm×250mm。材料密度為7 800kg/m3,彈性模量為2.1×1011N/m2,泊松比為0.3。建立結(jié)構(gòu)有限元模型,將整個(gè)框架結(jié)構(gòu)劃分為300個(gè)單元,按A-B-C-D順序給框架單元標(biāo)號為1?!?00#,每個(gè)單元中心點(diǎn)間距為30mm。結(jié)構(gòu)的損傷通過降低單元剛度的方法來模擬。本研究假定有2種工況。工況一:30#單元(距A點(diǎn)900mm)存在損傷,其損傷程度為10%;120#單元(距B點(diǎn)600mm)存在損傷,其損傷程度為20%。工況二:80#單元(距A點(diǎn)2 400mm)存在損傷,其損傷程度為15%;130#單元(距B點(diǎn)900mm)存在損傷,其損傷程度為25%;270#單元(距C點(diǎn)2 100mm)存在損傷,其損傷程度為30%。
圖2 一層一跨框架結(jié)構(gòu)有限元模型示意(單位:mm)Fig.2 Finite element model of 1-bay,1-story frame structure(unit:mm)
2.1.1 小波分析識別結(jié)構(gòu)的損傷位置
建立結(jié)構(gòu)的有限元模型,運(yùn)用Lanczos法計(jì)算,得到損傷結(jié)構(gòu)的第一階應(yīng)變模態(tài)。運(yùn)用Matlab計(jì)算軟件,進(jìn)行小波分析。選取DB2小波,對結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行尺度1連續(xù)小波變換,得到小波系數(shù)如圖3所示。從圖3中可以看出,小波圖中有2處奇異點(diǎn)(30#和120#),突變處正好對應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的損傷單元位置,與假設(shè)相符。
圖3 含2處損傷框架結(jié)構(gòu)的小波系數(shù)示意Fig.3 Wavelet coefficients of the frame structure with two damages
2.1.2 人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)的損傷程度
采用人工免疫算法,進(jìn)行損傷程度分析。群體數(shù)量取100,采用前10階頻率和第一階振型模態(tài),進(jìn)行損傷程度識別。因初始種群的產(chǎn)生具有隨機(jī)性,故本研究采用10次運(yùn)算后的平均值作為最終的損傷程度定量結(jié)果,工況一的10次損傷識別結(jié)果見表1。因采用多次運(yùn)行進(jìn)行識別,故迭代過程中最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程只畫出迭代次數(shù)最多的一次(第6次),如圖4所示。從表1損傷識別結(jié)果可以看出,30#單元的損傷程度為10%,120#單元的損傷程度為20%,與假設(shè)相符。
表1 工況一的10次人工免疫算法損傷識別結(jié)果Table 1 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 1
圖4 工況一中,最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程Fig.4 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 1
2.2.1 小波分析識別結(jié)構(gòu)的損傷位置
建立結(jié)構(gòu)的有限元模型,運(yùn)用Lanczos法計(jì)算,得到損傷結(jié)構(gòu)的第一階應(yīng)變模態(tài)。運(yùn)用Matlab計(jì)算軟件,進(jìn)行小波分析。選取DB2小波,對結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行尺度1連續(xù)小波變換,得到小波系數(shù)如圖5所示,從圖5中可以看出,小波圖中有3處奇異點(diǎn)(80#,130#和270#),突變處正好對應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的損傷單元位置,與假設(shè)相符。
2.2.2 人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)的損傷程度
圖5 含3處損傷框架結(jié)構(gòu)的小波系數(shù)示意Fig.5 Wavelet coefficients of frame structure with three damages
采用人工免疫算法,進(jìn)行損傷程度分析。群體數(shù)量取150,采用前10階頻率和第一階振型模態(tài),進(jìn)行損傷程度識別。因初始種群的產(chǎn)生具有隨機(jī)性,故本研究采用10次運(yùn)算后的平均值作為最終的損傷程度定量結(jié)果,工況二的10次損傷識別結(jié)果見表2。因采用多次運(yùn)行進(jìn)行識別,故迭代過程中最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程只畫出迭代次數(shù)最多的一次(第5次),如圖6所示。從表2中可以看出,80#單元的損傷程度為15%,130#單元的損傷程度為25%,270#單元的損傷程度為30%,與假設(shè)相符。
表2 工況二的10次人工免疫算法損傷識別結(jié)果Table 2 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 2
圖6 工況二中,最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程Fig.6 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 2
從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),小波分析能有效識別結(jié)構(gòu)的損傷位置,人工免疫算法能較精確地識別結(jié)構(gòu)的損傷程度。將2種方法相結(jié)合的小波-人工免疫算法綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn),且補(bǔ)充了相互的不足。在用小波分析方法確定了結(jié)構(gòu)損傷單元的位置以后,人工免疫算法在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)只需較少的迭代次數(shù)便可計(jì)算出最優(yōu)解。該方法提高了計(jì)算效率,降低了對電腦硬件的要求。這對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算有重要意義。
1)運(yùn)用小波分析和人工免疫算法相結(jié)合,提出了小波-人工免疫算法的概念,建立了一種有效識別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的新方法。
2)用有限元計(jì)算分析,得到了結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)。對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到了小波系數(shù)圖。由小波系數(shù)圖中的奇異點(diǎn)位置來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。在得到結(jié)構(gòu)損傷位置的基礎(chǔ)上,再利用人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)損傷程度的數(shù)值計(jì)算,驗(yàn)證了該方法的有效性。
3)用小波分析方法,確定了結(jié)構(gòu)的損傷單元位置。再根據(jù)小波分析,確定損傷單元的數(shù)量,設(shè)置人工免疫算法相應(yīng)的種群規(guī)模。在有效減小搜索空間的情況下,識別結(jié)構(gòu)的損傷程度可以減少算法的盲目性,提高計(jì)算效率和精度。
4)本研究所建立的小波-人工免疫算法可使搜索空間大大減小,提高了搜索效率,可為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的識別提供參考。
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