管德清，陳豫洲，李 冉

（長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙 410004）

框架是建筑結(jié)構(gòu)中一種較普遍使用的結(jié)構(gòu)形式，會因各種原因不可避免地存在損傷，對結(jié)構(gòu)的安全構(gòu)成威脅，因而研究框架結(jié)構(gòu)的損傷識別方法具有重要意義。小波是一種具有多分辨率的時(shí)頻分析方法，其具有空間局部化特性而能較好地分析信號的奇異性位置。近年來，人們開始采用小波理論研究結(jié)構(gòu)的損傷診斷問題［1］。Huang［2］等人以一個(gè)3層不對稱鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象，運(yùn)用小波分析的方法，對其損傷進(jìn)行了有效識別。Ovanesova［3］等人以框架結(jié)構(gòu)為研究對象，對結(jié)構(gòu)支座和梁柱接點(diǎn)處的裂縫運(yùn)用離散小波變換的方法有效地進(jìn)行了識別。管德清［4－5］等人以含裂縫的平面框架結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了基于應(yīng)變模態(tài)小波分析識別結(jié)構(gòu)損傷位置的方法，用數(shù)值計(jì)算證明了該方法的有效性。唐雪松［6］等人以一在建特大斜拉橋雙懸臂施工狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)為分析對象，證明了基于曲率模態(tài)的小波變換信號能有效識別出施工中結(jié)構(gòu)的損傷。

人工免疫算法是模仿生物免疫系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制而建立的一種學(xué)習(xí)、優(yōu)化的人工智能算法。生物免疫系統(tǒng)的主要功能就是識別和清除進(jìn)入生物體的外部有害物質(zhì)，具有識別“自我”與“非我”的能力［7］。在這一原理的啟發(fā)下，近年來，人工免疫算法被運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的損傷檢測上。孫萬泉［8］等人將免疫算法運(yùn)用于結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)的識別，通過算例，證明了免疫算法能實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)快速而精確的識別，并具有較好的抗噪聲能力。周悅［9］等人研究了人工免疫系統(tǒng)的仿生機(jī)理，提出了一種基于Diagonal距離的人工免疫模式來解決結(jié)構(gòu)損傷識別和分類的問題，取得了有意義的結(jié)果。郭惠勇［10］等人建立了平面二維桁架結(jié)構(gòu)有限元模型，將免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論相結(jié)合，對結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度進(jìn)行了識別，但該方法仍存在損傷位置定位不準(zhǔn)確和免疫遺傳算法搜索效率不高的缺點(diǎn)。他們的研究表明：小波分析方法能夠有效識別結(jié)構(gòu)損傷的位置，但是，對于結(jié)構(gòu)損傷程度的識別效果還很不理想。如果采用人工免疫算法來識別結(jié)構(gòu)損傷的位置，使得識別損傷的單元數(shù)比實(shí)際損傷的單元數(shù)要多，種群規(guī)模就會相應(yīng)增大，導(dǎo)致搜索空間較大，搜索效率較低。當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，可能造成無法完成計(jì)算的后果。作者研究發(fā)現(xiàn)，在確定了結(jié)構(gòu)的損傷位置后，經(jīng)過一定的處理，就可以利用人工免疫算法，較準(zhǔn)確地識別損傷程度。作者在以往研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，擬建立一種能夠識別結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的二階段結(jié)構(gòu)損傷識別新方法：小波－人工免疫算法。用小波分析，確定結(jié)構(gòu)損傷單元的位置。根據(jù)小波分析確定的損傷單元位置和數(shù)量，設(shè)置相應(yīng)的人工免疫算法種群規(guī)模。在有效減小搜索空間的情況下，再來識別結(jié)構(gòu)損傷程度，以期減小人工免疫算法的盲目性，提高效率和精度。并試圖用該方法成功識別一平面框架結(jié)構(gòu)的損傷。

1 小波－人工免疫算法的結(jié)構(gòu)損傷識別原理

1.1 基于小波變換的損傷位置識別

小波變換的定義是把某一被稱為基本小波的函數(shù)ψ（t）作位移τ后，再在不同尺度e下與待分析的信號x（t）做內(nèi)積。

式中：e為尺度因子，反映信號頻率信息；τ為平移因子，反映信號時(shí)間信息；e，τ，t∈R，且e≠0；ψ＊（t）表示ψ（t）的復(fù)共軛。

隨著e，τ的變換，使得小波變換具有多分辨的特點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)的損傷可歸結(jié)為結(jié)構(gòu)在某個(gè)截面剛度的降低，即抗彎剛度EI降低。在剛度變化截面v的左、右兩側(cè)有EI（v＋）≠EI（v－），但結(jié)構(gòu)仍應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件。

豎向位移：

轉(zhuǎn)角：

彎矩：

剪力：

應(yīng)變和轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

式中：x為長度方向的坐標(biāo)；θ為轉(zhuǎn)角；K為常量。

因?yàn)镋I（v＋）≠EI（v－），由式（4）可知，則損傷結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角振型曲線在裂縫截面一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即應(yīng)變模態(tài)曲線不連續(xù)。因此，可由應(yīng)變模態(tài)來識別結(jié)構(gòu)的損傷。

1.2 基于人工免疫算法的結(jié)構(gòu)損傷定量識別

利用人工免疫算法優(yōu)越的全局搜索能力來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷程度的識別。由于目前人工免疫算法在結(jié)構(gòu)損傷識別方面沒有現(xiàn)成的程序工具箱，故本研究使用Matlab語言自主編制程序，流程圖如圖1所示。

圖1 人工免疫算法結(jié)構(gòu)損傷程度識別流程Fig.1 The flow chart of the damage detection by immune algorithm

1.2.1 抗體編碼

采用二進(jìn)制編碼來定義損傷單元的損傷程度，本研究的損傷指的是損傷程度小于50%的小損傷，故采用6位的二進(jìn)制串子體來表示損傷程度。假設(shè)小波分析識別出的結(jié)構(gòu)損傷單元個(gè)數(shù)為q，一個(gè)6位的二進(jìn)制串子體表示一個(gè)損傷單元的損傷程度，則q個(gè)損傷單元的損傷程度就用q個(gè)子體來表示，如：A1＝011001，A2＝100101，…，Aq＝001010。其中每個(gè)子體中二進(jìn)制串的值定義為百分比值，例如：001010表示10%。當(dāng)其中一個(gè)子體的值大于50%時(shí)，因這里的損傷指的是小損傷，故重新定義其值為50%。將這q個(gè)子體合成為一個(gè)抗體，便可以表示q個(gè)損傷單元的損傷程度，即：抗體

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

基于結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)振型，以頻率誤差函數(shù)和模態(tài)振型誤差函數(shù)的加權(quán)和最小為目標(biāo)，采用的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Fω和Fφ均為加權(quán)因子和分別為第a階實(shí)測和計(jì)算的固有頻率和分別為第a階經(jīng)過歸一化處理后的實(shí)測和計(jì)算的振型；m為頻率階數(shù)；n為振型階數(shù)；k為節(jié)點(diǎn)位移數(shù)目。

該目標(biāo)函數(shù)是最小化問題，要求搜索得到的解使目標(biāo)函數(shù)最小。該目標(biāo)函數(shù)因含有頻率和位移模態(tài)振型2種不同數(shù)據(jù)，故能較好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別。

1.2.3 抗體適應(yīng)度

式中：（Ag）z為抗原Ag與抗體z之間的親和度，其值在0和1之間，它越大，表示親和度越高；tz為抗原Ag與抗體z之間的結(jié)合強(qiáng)度，tz≥0，其值由式（7）計(jì)算得到。

1.2.4 抗體相似度

免疫系統(tǒng)是由抗體組成的不確定系統(tǒng)，可采用Shannom信息熵來表示其多樣性。假設(shè)免疫系統(tǒng)由N個(gè)抗體組成（種群規(guī)模為N），每個(gè)抗體有M個(gè)基因，第j個(gè)基因的信息熵為：

式中：pij為在基因座j上產(chǎn)生等位基因i的概率。則系統(tǒng)多樣性的平均信息熵為：

于是，抗體u和z之間的相似度為：

式中：H（2）為抗體u和z的平均信息熵，由（10）式得到。

1.2.5 抗體濃度

抗體濃度過高表示群體多樣性差，最終可能導(dǎo)致得不到全局最優(yōu)解?？贵w濃度為：

式中：Auz為由式（11）計(jì)算得到的抗體u與z之間的相似度；λ為相似度常數(shù)，取值范圍為0.9～1.0。

1.2.6 抗體促進(jìn)與抑制及選擇交叉變異操作

對親和度較高的抗體進(jìn)行促進(jìn)的同時(shí)，對抗體濃度較大的抗體進(jìn)行抑制。這樣，既加快了收斂速度又保證了抗體的多樣性，且避免出現(xiàn)過早收斂的情況。在對親和度較高的抗體進(jìn)行保留的同時(shí)，對親和度不高的抗體采用選擇交叉、變異的方式，產(chǎn)生新的抗體，進(jìn)行群體的更新。本研究采用單點(diǎn)交叉，交叉概率取0.9；按照概率對基因進(jìn)行變異，變異概率為0.1。

1.2.7 迭代終止條件

同時(shí)使用了3條準(zhǔn)則，滿足其中一條則認(rèn)為找到了最優(yōu)解，人工免疫算法自動停止：①選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)y（本研究選擇y＝50），當(dāng)?shù)?jì)算時(shí)群首抗體連續(xù)y次不變，則認(rèn)為找到最優(yōu)解。②最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)J小于某個(gè)很小的值（本研究取10－8），則意味著找到最優(yōu)解。③迭代的最大次數(shù)達(dá)到某個(gè)值（本研究取300次），則計(jì)算結(jié)束。

2 數(shù)值模擬分析

以含損傷的一層一跨平面鋼框架結(jié)構(gòu)（如圖2所示）為研究對象，該結(jié)構(gòu)模型的跨度和高度均為3 000mm。梁柱采用剛性連接，兩柱與地面連接方式簡化為固接。梁柱截面采用等截面，截面尺寸為200mm×250mm。材料密度為7 800kg／m3，彈性模量為2.1×1011N／m2，泊松比為0.3。建立結(jié)構(gòu)有限元模型，將整個(gè)框架結(jié)構(gòu)劃分為300個(gè)單元，按A－B－C－D順序給框架單元標(biāo)號為1?！?00＃，每個(gè)單元中心點(diǎn)間距為30mm。結(jié)構(gòu)的損傷通過降低單元剛度的方法來模擬。本研究假定有2種工況。工況一：30＃單元（距A點(diǎn)900mm）存在損傷，其損傷程度為10%；120＃單元（距B點(diǎn)600mm）存在損傷，其損傷程度為20%。工況二：80＃單元（距A點(diǎn)2 400mm）存在損傷，其損傷程度為15%；130＃單元（距B點(diǎn)900mm）存在損傷，其損傷程度為25%；270＃單元（距C點(diǎn)2 100mm）存在損傷，其損傷程度為30%。

圖2 一層一跨框架結(jié)構(gòu)有限元模型示意（單位：mm）Fig.2 Finite element model of 1－bay，1－story frame structure（unit：mm）

2.1 工況一

2.1.1 小波分析識別結(jié)構(gòu)的損傷位置

建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，運(yùn)用Lanczos法計(jì)算，得到損傷結(jié)構(gòu)的第一階應(yīng)變模態(tài)。運(yùn)用Matlab計(jì)算軟件，進(jìn)行小波分析。選取DB2小波，對結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行尺度1連續(xù)小波變換，得到小波系數(shù)如圖3所示。從圖3中可以看出，小波圖中有2處奇異點(diǎn)（30＃和120＃），突變處正好對應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的損傷單元位置，與假設(shè)相符。

圖3 含2處損傷框架結(jié)構(gòu)的小波系數(shù)示意Fig.3 Wavelet coefficients of the frame structure with two damages

2.1.2 人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)的損傷程度

采用人工免疫算法，進(jìn)行損傷程度分析。群體數(shù)量取100，采用前10階頻率和第一階振型模態(tài)，進(jìn)行損傷程度識別。因初始種群的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，故本研究采用10次運(yùn)算后的平均值作為最終的損傷程度定量結(jié)果，工況一的10次損傷識別結(jié)果見表1。因采用多次運(yùn)行進(jìn)行識別，故迭代過程中最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程只畫出迭代次數(shù)最多的一次（第6次），如圖4所示。從表1損傷識別結(jié)果可以看出，30＃單元的損傷程度為10%，120＃單元的損傷程度為20%，與假設(shè)相符。

表1 工況一的10次人工免疫算法損傷識別結(jié)果Table 1 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 1

圖4 工況一中，最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程Fig.4 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 1

2.2 工況二

2.2.1 小波分析識別結(jié)構(gòu)的損傷位置

建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，運(yùn)用Lanczos法計(jì)算，得到損傷結(jié)構(gòu)的第一階應(yīng)變模態(tài)。運(yùn)用Matlab計(jì)算軟件，進(jìn)行小波分析。選取DB2小波，對結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行尺度1連續(xù)小波變換，得到小波系數(shù)如圖5所示，從圖5中可以看出，小波圖中有3處奇異點(diǎn)（80＃，130＃和270＃），突變處正好對應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的損傷單元位置，與假設(shè)相符。

2.2.2 人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)的損傷程度

圖5 含3處損傷框架結(jié)構(gòu)的小波系數(shù)示意Fig.5 Wavelet coefficients of frame structure with three damages

采用人工免疫算法，進(jìn)行損傷程度分析。群體數(shù)量取150，采用前10階頻率和第一階振型模態(tài)，進(jìn)行損傷程度識別。因初始種群的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，故本研究采用10次運(yùn)算后的平均值作為最終的損傷程度定量結(jié)果，工況二的10次損傷識別結(jié)果見表2。因采用多次運(yùn)行進(jìn)行識別，故迭代過程中最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程只畫出迭代次數(shù)最多的一次（第5次），如圖6所示。從表2中可以看出，80＃單元的損傷程度為15%，130＃單元的損傷程度為25%，270＃單元的損傷程度為30%，與假設(shè)相符。

表2 工況二的10次人工免疫算法損傷識別結(jié)果Table 2 Damage detection result of 10artificial immune algorithm operations in Mode 2

圖6 工況二中，最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)變化過程Fig.6 The objective function value of the optimal antibody change process in Mode 2

2.3 結(jié)果分析

從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，小波分析能有效識別結(jié)構(gòu)的損傷位置，人工免疫算法能較精確地識別結(jié)構(gòu)的損傷程度。將2種方法相結(jié)合的小波－人工免疫算法綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，且補(bǔ)充了相互的不足。在用小波分析方法確定了結(jié)構(gòu)損傷單元的位置以后，人工免疫算法在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)只需較少的迭代次數(shù)便可計(jì)算出最優(yōu)解。該方法提高了計(jì)算效率，降低了對電腦硬件的要求。這對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算有重要意義。

3 結(jié)論

1）運(yùn)用小波分析和人工免疫算法相結(jié)合，提出了小波－人工免疫算法的概念，建立了一種有效識別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的新方法。

2）用有限元計(jì)算分析，得到了結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)。對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到了小波系數(shù)圖。由小波系數(shù)圖中的奇異點(diǎn)位置來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。在得到結(jié)構(gòu)損傷位置的基礎(chǔ)上，再利用人工免疫算法識別結(jié)構(gòu)損傷程度的數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性。

3）用小波分析方法，確定了結(jié)構(gòu)的損傷單元位置。再根據(jù)小波分析，確定損傷單元的數(shù)量，設(shè)置人工免疫算法相應(yīng)的種群規(guī)模。在有效減小搜索空間的情況下，識別結(jié)構(gòu)的損傷程度可以減少算法的盲目性，提高計(jì)算效率和精度。

4）本研究所建立的小波－人工免疫算法可使搜索空間大大減小，提高了搜索效率，可為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的識別提供參考。

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