劉 剛，楊旭東，關(guān) 偉

（北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124）

城市道路路段中，常規(guī)路段具有開放性大、平面交叉多及信號(hào)控制影響等特征，路況極其復(fù)雜多變，交通相劃分非常困難。對(duì)城市交通運(yùn)輸效率、居民出行及城市持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生了很大的影響［1－2］。因此，研究城市道路常規(guī)路交通流的自組織運(yùn)行特征具有重要意義。

常規(guī)道路路段通常連接多個(gè)交叉口，行駛的車輛受到交通信號(hào)控制，產(chǎn)生了間斷，因此，城市道路常規(guī)路具有間斷性特征，稱為間斷流［3］。在控制城市道路常規(guī)路段上游交叉口，車輛行駛呈周期性飽和流狀態(tài)。此時(shí)，車輛自由度小，飽和流密度大，車速接近一致。當(dāng)車輛繼續(xù)駛?cè)虢煌髅芏刃〉某Ｒ?guī)路段時(shí)，車輛逐漸分散行駛，交通流保持不變向前運(yùn)動(dòng)，信號(hào)控制會(huì)導(dǎo)致該路段下游出口出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。在城市常規(guī)路段中，受信號(hào)控制的影響使得路段交通存在多種狀態(tài)，可分為停止?fàn)顟B(tài)、低密度和高密度行駛狀態(tài)等。但城市路段的交通流狀態(tài)復(fù)雜多變，這促使描述其過程和結(jié)果極其復(fù)雜。

自組織理論可將單個(gè)路段作為一個(gè)整體進(jìn)行交通相變的研究［4］，且城市常規(guī)道路車輛動(dòng)作分為靜止和運(yùn)動(dòng)2種狀態(tài)，這符合交通二流理論。因此，作者擬基于二流理論，對(duì)信號(hào)控制常規(guī)城市路段交通流特征進(jìn)行研究，分析交通密度與排列長度的關(guān)系，同時(shí)，依據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查和數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，對(duì)城市常規(guī)路段交通流相進(jìn)行劃分，為城市常規(guī)道路交通流系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)模擬和判斷奠定理論基礎(chǔ)。

1 城市道路交通的二流理論

根據(jù)二流理論，常規(guī)路段的交通流［5］可表示為：

式中：ur為車輛的平均行駛速度；um為車輛的最大平均速度；fs為車輛停止比重。

由式（1）可知，車輛的最大平均速度和車輛停止比重影響著車輛的平均行駛速度。當(dāng)交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在交叉口路段排隊(duì)最大長度穩(wěn)定，波動(dòng)范圍小。研究［6－8］表明，車隊(duì)在路段上游交叉口出口的排隊(duì)和延誤與流量、平均行駛速度有關(guān)，而與路段下游交叉口前的車隊(duì)離散無關(guān)。因此，路段上車輛停止的平均數(shù)量一定時(shí)，必定交通流與交通控制一定。

車流到達(dá)交叉口時(shí)的排隊(duì)情況如圖1所示。路段上游無信號(hào)控制，車輛平穩(wěn)到達(dá)，并且該路段下游的排隊(duì)車輛能在綠燈信號(hào)狀態(tài)內(nèi)全部離開時(shí)，路段下游交叉口的排隊(duì)長度呈三角峰值規(guī)律增減。上游車流以脈沖形式離散地到達(dá)，到達(dá)路段下游的車流密度呈正態(tài)分布。同一時(shí)期綠燈狀態(tài)內(nèi)和排隊(duì)車輛全部離散等情況下，對(duì)比圖1（a）和（b）可知，車輛平穩(wěn)到達(dá)時(shí)，交叉口前的車輛排隊(duì)情況有相似性。當(dāng)車輛排隊(duì)在綠燈狀態(tài)內(nèi)不能離散時(shí)，交叉口路段下游的車輛排隊(duì)長度會(huì)發(fā)生復(fù)雜的變化。

車輛停止在交叉口前的數(shù)量為：

圖1 交叉口車輛的排隊(duì)情況Fig.1 Queuing situation of intersection vehicles

式中：ql（t）為車輛駛出路段下游交叉口的駛出率；qr（t）為車輛到達(dá)路段下游的到達(dá)率。

車輛在交叉口前的排隊(duì)長度為：

式中：n為該路段交叉口的車道數(shù)；l為車輛平均長度。

當(dāng)fs＝0時(shí)，ur＝um，車輛行駛的平均速度不受停止車輛的影響而降低。用um可表示該路段車輛行駛平均速度。

式中：k（t）為車輛的瞬時(shí)密度。

行駛在道路上的車輛數(shù)為：

式中：qi（t）為車輛到達(dá)路段上游的到達(dá)率；Qs為路段的原交通量。

車輛停止比重為：

2 交通密度與排隊(duì)長度的關(guān)系

在式（6）中，交叉口上游的信號(hào)控制和交通量等參數(shù)影響著qr（t），qr（t）為車輛從交叉口上游駛?cè)肼范蔚膓i（t）到達(dá)路段下游位置時(shí)的車輛到達(dá)率。車輛進(jìn)入交叉口的交通密度小時(shí)，則qi（t）過程速度比較分散；而車輛進(jìn)入交叉口交通密度大時(shí)，則qi（t）受到影響，導(dǎo)致速度離散不明顯。那么，實(shí)時(shí)的交通狀態(tài)和qi（t）為影響qr（t）的主要因素。而影響ql（t）的主要因素則為路段下游交叉口的信號(hào)控制，即排隊(duì)在路段下游停止線前的車輛，通過的交通量由綠燈時(shí)間長短決定。

式中：L為路段車道長度；k（t）為路段實(shí)時(shí)交通密度。

將式（6）中fs變化為：

由式（8）可知，qr（t）隨著密度k（t）增大而增大，而減小，fs變大。這表明路段密度和排隊(duì)長度的變化呈相互遞增的關(guān)系。因此，路段密度與排隊(duì)長度的關(guān)系為：

簡化式（9），（10），得：

式中：k′（t）為路段非排隊(duì)交通密度。

為探索路段交通密度與排隊(duì)長度的關(guān)系，選取某市一條交通量相當(dāng)?shù)某Ｒ?guī)道路中的3個(gè)時(shí)間段（8∶30～10∶30，14∶00～16∶00及9∶00～10∶00），以6min為一個(gè)計(jì)時(shí)單位，對(duì)該路段平均密度和路段下游的排隊(duì)長度進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，路段密度與排隊(duì)長度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 路段密度與排隊(duì)長度的關(guān)系Fig.2 Scatter diagram of the section density and the queue length

從圖2中可以看出，路段密度增大，其排隊(duì)長度整體趨勢(shì)也隨之增大，但兩者變化的增大規(guī)律不完全相同。在路段上游交通流量增大時(shí)，排隊(duì)長度的增長變化由慢到快。即交通量較小時(shí)，綠燈控制時(shí)間能夠滿足排隊(duì)的車輛通過，道路上車輛無排隊(duì)現(xiàn)象；當(dāng)交通流量增加綠燈控制時(shí)間無法滿足車輛通過時(shí)，車輛在路段慢慢出現(xiàn)排隊(duì)。因此，交通密度和排隊(duì)長度的變化特征相同，增大規(guī)律都呈由緩到快的形式。路段交通流量因交通量輸入先增后減的規(guī)律符合交通流理論的表述。

從圖2中還可以看出，城市常規(guī)路段的交通密度為20～60veh／km時(shí)，排隊(duì)長度隨路段密度的增大緩慢增大，交通流處于流暢相。隨著路段車輛增多，交通量變大，且路段下游交叉口信號(hào)控制不變，交通密度逐漸增大，信號(hào)控制排隊(duì)長度也會(huì)按一定比例逐漸增大。當(dāng)路段交通密度大于60veh／km時(shí)，排隊(duì)長度隨路段密度的增大而加快增大，此時(shí)路段車距較小，交通流處于強(qiáng)迫相。當(dāng)交通流繼續(xù)增大時(shí)，路段下游交叉口車輛排隊(duì)變多，車輛受信號(hào)的控制出現(xiàn)多次排隊(duì)且排隊(duì)長度繼續(xù)增大。研究結(jié)果表明，城市常規(guī)路段中，車輛排隊(duì)長度與交通密度的關(guān)系十分密切。

3 城市道路常規(guī)路段交通相劃分

城市道路常規(guī)路段開放性強(qiáng)，交通密度分布離散，做研究調(diào)查時(shí)非常復(fù)雜。因此，需選用特殊參考量作為常規(guī)路段交通相劃分的研究。

由式（13）可知，影響常規(guī)路段的排隊(duì)長度變化的因素為路段總長度和非排隊(duì)車輛密度，將式（13）進(jìn)一步推導(dǎo)：

由式（14）可知，城市常規(guī)路段中車輛排隊(duì)長度與路段總長度比值的決定因素主要為路段的非停車車輛密度。

式中：rs為路段車輛排隊(duì)長度與路段總長度的比值。

用城市道路路段交通密度和車輛排隊(duì)長度與路段的總長度之比可以確定城市常規(guī)道路非排隊(duì)車輛的密度。且可以確定城市道路交通密度與車輛排隊(duì)長度的變換關(guān)系。因此，城市常規(guī)路段的交通相可依據(jù)該路段交通密度來劃分。對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和數(shù)值擬合，將城市道路路段交通流可分為暢通相、強(qiáng)迫相和擁堵相3個(gè)流相。在城市道路路段中，交通密度和路段下游交叉口車輛排隊(duì)長度較小的交通狀態(tài)稱為暢通相，處于此交通流相時(shí)的交通密度≤60veh／km且rs＜0.09。城市道路路段交通密度較高且路段下游交叉口排隊(duì)長度較長時(shí)的狀態(tài)稱為強(qiáng)迫相，該流相時(shí)交通密度為60～100veh／km，下游交叉口排隊(duì)長度rs為0.09～0.27之間。在城市道路路段處于強(qiáng)迫相狀態(tài)時(shí)，如果路段交通密度繼續(xù)增大，信號(hào)控制內(nèi)排隊(duì)車輛則無法全部通過，路段車輛的排隊(duì)長度也會(huì)快速增加，交通出現(xiàn)堵塞，需及時(shí)進(jìn)行交通管理控制，這種交通狀態(tài)稱為擁堵相，處于擁堵交通流相時(shí)交通密度＞100veh／km且rs＞0.27。

路段承載的交通流量增加使得交通密度變大，也就造成了路段下游交叉口排隊(duì)長度增大。因此，探索城市道路路段的交通相變時(shí)需先對(duì)路段交通密度增長進(jìn)行深入研究。在同一路段中，行駛車輛的數(shù)量決定道路路段的密度。那么路段的車輛數(shù)量為：

由式（16）可知，路段流量變化的決定因素為單位時(shí)間段內(nèi)車輛輸入和輸出之差。

式中：ΔQ為路段的交通凈增量。

城市道路常規(guī)路段的交通凈增量可依據(jù)交通需求的時(shí)空分布特性分為3種狀態(tài)：

1）當(dāng)ΔQ＞0時(shí)，路段的交通流量輸入大于輸出，路段的車輛逐漸聚集。如果交通流輸入持續(xù)高于輸出，路段的交通密度和排隊(duì)長度就會(huì)逐步變大。但是，ΔQ的增加變化到達(dá)極限，即路段的交通量達(dá)到飽滿狀態(tài)，交通輸入量完全被輸出量控制時(shí)，路段發(fā)生擁堵情況。

2）當(dāng)ΔQ＜0時(shí)，路段的交通流量輸入小于輸出，路段的車輛分布離散。如果交通流輸入持續(xù)小于輸出，則行駛車輛逐漸減少，路段交通密度和車輛排隊(duì)長度也會(huì)逐漸減小。

3）當(dāng)ΔQ＝0時(shí)，路段的交通流量輸入等于輸出，交通狀態(tài)處于平衡，路段的交通密度與行駛車輛排隊(duì)長度保持穩(wěn)定不變。因在實(shí)際中路段上信號(hào)控制和行駛車輛的隨意性促使交通量產(chǎn)生差異，所以路段交通流輸入等于輸出狀態(tài)的情況較少發(fā)生。

研究結(jié)果表明：城市道路常規(guī)路段的交通密度隨ΔQ的增減而增減，同時(shí)路段上行駛車輛的排隊(duì)長度也隨之增減。

4 結(jié)論

1）城市常規(guī)路路段交通密度與排隊(duì)長度關(guān)系十分密切。當(dāng)路段交通密度增大時(shí)，其排隊(duì)長度整體趨勢(shì)也隨之逐漸增大。但兩者增大的規(guī)律變化形態(tài)不完全相同，車輛排隊(duì)長度的增大形態(tài)由緩到快。

2）城市道路常規(guī)路段交通密度和車輛排隊(duì)長度與路段的總長度之比確定了路段交通密度，通過交通密度將城市道路常規(guī)路段交通流可分為暢通相、強(qiáng)迫相和擁堵相3個(gè)流相。

3）城市常規(guī)路段的交通流量變化是導(dǎo)致交通相變化的主要因素。交通密度隨著路段交通凈增量的增減而增減，同時(shí)，路段上行駛車輛的排隊(duì)長度也隨之增減。

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