尚 帥, 韓立國, 胡 瑋,張亞紅

(1.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒841000；2.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春130026;3.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103)

壓縮小波變換地震譜分解方法應(yīng)用研究

尚 帥1, 韓立國2, 胡 瑋2,張亞紅3

(1.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒841000；2.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春130026;3.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103)

小波變換作為一種具有多分辨率特征的時(shí)頻分析方法得到了廣泛應(yīng)用，但受不確定性原理影響，其時(shí)頻分辨率有限。壓縮小波變換(synchrosqueezing wavelet transform,SWT)通過對(duì)小波變換的復(fù)系數(shù)譜在尺度方向進(jìn)行壓縮重排，提高了小波變換的分辨率，同時(shí)保持了其完整的數(shù)學(xué)可逆性。合成信號(hào)和實(shí)際單道記錄測(cè)試結(jié)果表明，壓縮小波變換能夠更準(zhǔn)確地刻畫信號(hào)的時(shí)頻特征；實(shí)際地震資料時(shí)頻分析應(yīng)用試驗(yàn)中，基于壓縮小波變換譜分解方法的目標(biāo)儲(chǔ)層油氣檢測(cè)結(jié)果與鉆井結(jié)果吻合，對(duì)儲(chǔ)層位置的刻畫更加準(zhǔn)確，低頻異常的現(xiàn)象更加明顯，能顯著降低儲(chǔ)層流體檢測(cè)的多解性。

譜分解；壓縮小波變換；時(shí)頻分辨率；油氣檢測(cè)；低頻異常

地下介質(zhì)的復(fù)雜性造成接收到的地震資料是非平穩(wěn)信號(hào)，地震譜分解技術(shù)作為研究非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具得到了廣泛應(yīng)用。隨著油氣勘探的難度不斷增大，常規(guī)的譜分解技術(shù)由于其時(shí)頻分辨率較低，已經(jīng)不能滿足高分辨率地震數(shù)據(jù)處理、解釋的需求，很有必要研究與應(yīng)用高分辨率地震頻譜分析技術(shù)。

對(duì)于常用的地震頻譜分析技術(shù)，短時(shí)傅里葉變換(short time fourier transform,STFT)一旦選定時(shí)窗長度，其時(shí)間和頻率分辨率便無法調(diào)節(jié)[1]；連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)在低頻處具有較高的頻率分辨率，在高頻處具有較高的時(shí)間分辨率，相對(duì)于短時(shí)傅里葉變換能更好地刻畫信號(hào)特征，具有更好的自適應(yīng)性，但受Heisenberg不確定性原理影響，其時(shí)頻分辨率同樣有限[2]；魏格納分布(Wigner-Ville distribution,WVD)及其相關(guān)的時(shí)頻分析方法雖然能夠在時(shí)頻域?qū)我活l率成分的信號(hào)進(jìn)行很好的刻畫，但對(duì)于復(fù)雜信號(hào)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾，同時(shí)難以對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)[3]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種信號(hào)自適應(yīng)分解方法，不依賴于基函數(shù)的選取，結(jié)合希爾伯特變換能夠得到較高的時(shí)頻分辨結(jié)果，但這是一種基于經(jīng)驗(yàn)的方法，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)，同時(shí)其穩(wěn)定性也受到瞬時(shí)模態(tài)分量分解過程的影響[4]。

壓縮小波變換(SWT)是一種提取信號(hào)瞬時(shí)頻率特征的方法，Daubechies等[5]將其用于分析語音信號(hào)，體現(xiàn)了其刻畫瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性；Shang等[6]將其應(yīng)用于地震信號(hào)分析，驗(yàn)證了SWT方法對(duì)地震信號(hào)的適用性；Herrera等[7]利用SWT方法進(jìn)行了河道識(shí)別。

基于前人的研究與應(yīng)用成果，我們首先通過合成和實(shí)際單道信號(hào)測(cè)試驗(yàn)證壓縮小波變換方法的高分辨率特性；然后應(yīng)用該方法對(duì)某探區(qū)實(shí)際疊后地震資料進(jìn)行分頻處理，根據(jù)低頻異常烴類檢測(cè)思路來預(yù)測(cè)目標(biāo)儲(chǔ)層段含油氣情況，以檢驗(yàn)壓縮小波變換譜分解方法的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 基本原理

對(duì)于信號(hào)x(t)，其Fourier變換可以表示成：

(1)

式中：ξ代表角頻率。x(t)的反變換為：

(2)

那么對(duì)于信號(hào)x(t)來說，其可以表示成一系列不同頻率的諧波之和，自然界的大部分信號(hào)都滿足這一假設(shè)。我們用下面的方式來表述這種現(xiàn)象，即對(duì)于信號(hào)s(t)，有：

(3)

式中：mk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]，代表單個(gè)時(shí)變諧波成分,Ak(t)表示瞬時(shí)振幅,φk(t)表示第k個(gè)成分的瞬時(shí)相位；e(t)表示噪聲或干擾。

瞬時(shí)頻率fk(t)可由相位的導(dǎo)數(shù)求得：

(4)

這里把小波變換寫成頻率域形式：

(5)

那么對(duì)于單一諧波信號(hào)s(t)=Acos(ωt)，其小波變換為：

(6)

如果母小波的主頻ξ=ω0，則理論上其小波系數(shù)譜應(yīng)該集中在尺度a=ω0/ω位置。然而，實(shí)際得到的小波系數(shù)譜往往在尺度方向發(fā)生擴(kuò)散，不能很好地聚焦，從而使得時(shí)頻圖變得模糊。

雖然小波系數(shù)在尺度方向存在擴(kuò)散，但其相位保持不變[8]。因此針對(duì)小波系數(shù)Ws(a,b)，計(jì)算其瞬時(shí)頻率：

(7)

式中：arg(·)表示復(fù)小波系數(shù)的相位。

通過計(jì)算瞬時(shí)頻率，可以把小波系數(shù)從(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，這就是壓縮小波變換的基本思想。對(duì)于離散情況，尺度坐標(biāo)和頻率坐標(biāo)都是離散值(Δak=ak-ak-1,Δω=ωl-ωl-1)，因此壓縮小波變換的公式可以表述為[5]：

(8)

因?yàn)閴嚎s小波變換是在頻率方向?qū)?fù)小波系數(shù)進(jìn)行重排，因此是可逆的，其逆變換可表述為：

(9)

2 單道信號(hào)的壓縮小波變換測(cè)試分析

2.1 合成單道信號(hào)分析

為了驗(yàn)證壓縮小波變換的高分辨率特性，首先采用一合成單道信號(hào)(圖1a)進(jìn)行分析。該信號(hào)在0～1.0s范圍存在穩(wěn)定的20Hz余弦波，0.2s處存在一個(gè)100Hz的Morlet小波，1.0～2.0s內(nèi)存在一個(gè)10Hz的余弦波以及一個(gè)正弦頻率調(diào)制信號(hào)。圖1b和圖1c分別是合成信號(hào)小波變換和壓縮小波變換的結(jié)果，可以看到，壓縮小波變換對(duì)于信號(hào)的時(shí)頻刻畫更加準(zhǔn)確。圖1d是壓縮小波變換重構(gòu)結(jié)果，可以看到壓縮小波變換能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)分析信號(hào)的無損重構(gòu)。

圖1 合成單道信號(hào)(a)的連續(xù)小波變換結(jié)果(b)、壓縮小波變換結(jié)果(c)及其壓縮小波變換重構(gòu)結(jié)果(d)

2.2 實(shí)際單道記錄分析

為了驗(yàn)證壓縮小波變換對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的分析效果，對(duì)單道實(shí)際地震記錄(圖2a)進(jìn)行連續(xù)小波變換和壓縮小波變換對(duì)比分析(圖2b,圖2c)。由圖2可以看到，壓縮小波變換結(jié)果相比連續(xù)小波變換結(jié)果的分辨率得到了很大的提升，顯示了其對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)分析的有效性。

圖2 實(shí)際單道地震記錄(a)的連續(xù)小波變換結(jié)果(b)和壓縮小波變換結(jié)果(c)

3 基于壓縮小波變換的儲(chǔ)層油氣檢測(cè)

利用譜分解方法進(jìn)行基于低頻異常的烴類檢測(cè)[9]已作為一項(xiàng)可靠實(shí)用的技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。在這項(xiàng)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，譜分解的精度至關(guān)重要。因此，基于壓縮小波變換方法的高分辨率特性，我們將其應(yīng)用于實(shí)際疊后地震數(shù)據(jù)的分頻處理和儲(chǔ)層含油氣性檢測(cè)分析，以檢驗(yàn)壓縮小波變換譜分解方法的實(shí)際應(yīng)用效果。

圖3a是某探區(qū)實(shí)際地震資料的疊后連井地震剖面，頻譜分析結(jié)果(圖3b)顯示，其主頻約50Hz。該連井剖面分別過井Well-1，Well-2，Well-3和Well-4，鉆井揭示儲(chǔ)層厚度從左到右逐漸變薄。實(shí)鉆結(jié)果是Well-2和Well-3井在目的層段鉆遇良好油層，而在Well-1和Well-4井鉆探失利。從連井剖面中可以看到，單純依靠振幅強(qiáng)弱來判斷目的層段的含油情況顯然是不可行的。

我們分別利用連續(xù)小波變換和壓縮小波變換譜分解方法對(duì)上述實(shí)際地震資料進(jìn)行分頻處理，得到相對(duì)低頻(25Hz)和相對(duì)高頻(55Hz)的分頻數(shù)據(jù)體，再根據(jù)低頻異常對(duì)目的層段的含油情況進(jìn)行判斷。

圖4是CWT分頻結(jié)果，可以看到Well-2井處目的層段低頻(圖4a)時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的能量異常(紅色)，而高頻(圖4b)時(shí)該異常減弱，說明此處可能含有油氣，預(yù)測(cè)結(jié)果與鉆井結(jié)果相符。在同樣鉆遇油層的Well-3井處，CWT分頻剖面由于分辨率不足，無法得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果；在鉆遇水層的Well-1和Well-4井處，根據(jù)CWT分頻數(shù)據(jù)同樣無法得到明確的結(jié)論，因?yàn)樵诜诸l剖面上未出現(xiàn)能量異常現(xiàn)象。

圖3 某探區(qū)實(shí)際地震資料連井地震剖面(a)及其頻譜分析(b)

圖4 實(shí)際地震資料連續(xù)小波變換的25Hz分頻剖面(a)和55Hz分頻剖面(b)

圖5是SWT分頻結(jié)果，可以清晰地看到低頻剖面(圖5a)上Well-2和Well-3處目的層段表現(xiàn)出明顯的能量異?，F(xiàn)象(紅色)，而在高頻剖面(圖5b) 上這種異?，F(xiàn)象消失，說明這兩口井可能鉆遇油氣。在Well-1和Well-4井處，低頻時(shí)目的層段能量相比周圍較弱，而高頻時(shí)反而能量較強(qiáng)，預(yù)測(cè)這兩口井不會(huì)鉆遇油氣。根據(jù)SWT分頻數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果與鉆井結(jié)果吻合，體現(xiàn)了SWT方法相對(duì)于CWT方法的優(yōu)勢(shì)。

實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明，由于壓縮小波變換(SWT)譜分解方法的時(shí)頻高分辨率優(yōu)勢(shì)，因此在分頻剖面上對(duì)儲(chǔ)層位置的刻畫更加準(zhǔn)確，低頻異常的現(xiàn)象也更加明顯，相較于連續(xù)小波變換(CWT)方法顯著降低了儲(chǔ)層流體檢測(cè)的多解性。

圖5 實(shí)際地震資料壓縮小波變換的25Hz分頻剖面(a)和55Hz分頻剖面(b)

4 結(jié)束語

本文介紹了一種可逆的高分辨率地震譜分解方法——壓縮小波變換(SWT)譜分解方法。該方法通過對(duì)小波變換的復(fù)數(shù)譜在尺度方向進(jìn)行重新定位(或可稱為壓縮)，能在提高小波變換分辨率的同時(shí)保持其完整的數(shù)學(xué)可逆性。采用單道合成信號(hào)和實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了SWT方法刻畫信號(hào)的準(zhǔn)確性。某探區(qū)實(shí)際地震資料基于SWT分頻結(jié)果的目標(biāo)儲(chǔ)層油氣檢測(cè)結(jié)果與鉆井結(jié)果吻合；相較于常規(guī)的CWT方法，SWT分頻剖面上對(duì)儲(chǔ)層位置的刻畫更加準(zhǔn)確，低頻異常的現(xiàn)象也更加明顯，顯著降低了儲(chǔ)層油氣檢測(cè)的多解性。

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(編輯：戴春秋)

Applied research of synchrosqueezing wavelet transform in seismic spectral decomposition method

Shang Shuai1,Han Liguo2,Hu Wei2,Zhang Yahong3

(1.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChina,Korla841000,China;2.CollegeofGeo-ExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China;3.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

Although continuous wavelet transform is widely used as a time/frequency analysis method in the field of geophysics because of its multiresolution,the resolution of time/frequency is negatively affected by the Heisenberg uncertainty principle.The synchrosqueezing wavelet transform (SWT) is to squeeze and reconstruct complex coefficient spectra in scale orientation.It enhances the resolution of wavelet transform and preserve its mathematic reversibility.Test results of synthetic signal and the actual single trace record show this method can characterize signal time/frequency with higher accuracy.The application of field seismic data shows that hydrocarbon detection results for target reservoir with synchrosqueezing wavelet transform is consistent with drilling results.It has a more accurate characterization of reservoir location and a more obvious low-frequency anomaly,and even greatly reduces the multisolution of reservoir fluid detection.

spectral decomposition,synchrosqueezing wavelet transform,time/frequency resolution,hydrocarbon detection,low-frequency anomaly

2014-04-16;改回日期：2014-08-29。

尚帥(1988—)，男，博士，工程師，目前主要從事地震資料處理工作。

國家重大科技專項(xiàng)(2011ZX05025-001-07)資助。

P631

A

1000-1441(2015)01-0051-05

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.01.007