彭敏

摘要：在大學(xué)物理化學(xué)專業(yè)的教學(xué)中，分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)是一門必修科目。分子微觀反應(yīng)動(dòng)力學(xué)是從分子層次上研究和探索基元反應(yīng)的一門學(xué)科。從微觀角度了解和洞察基元反應(yīng)對(duì)沒有扎實(shí)量子力學(xué)背景的學(xué)生來說比較困難。本文從半經(jīng)典方法出發(fā)求解經(jīng)典的哈密頓方程，形象的表示出三原子反應(yīng)的過程中鍵長(zhǎng)的變化，可以很容易全程觀察和監(jiān)控整個(gè)反應(yīng)過程。有利于學(xué)生深入了解微觀分子反應(yīng)世界以及激發(fā)起學(xué)生對(duì)微觀世界探索的興趣。

關(guān)鍵詞：分子反應(yīng)，哈密頓方程

中圖分類號(hào)：O561文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2015）06-0114-01

具有一定初始速度的原子A，以某個(gè)隨機(jī)方位碰撞分子BC。反應(yīng)物BC分子處于某個(gè)量子微觀態(tài)上，有可能是基態(tài)，有可能是振轉(zhuǎn)激發(fā)態(tài)。A原子經(jīng)過BC分子的勢(shì)場(chǎng)與BC發(fā)生基元反應(yīng)。A原子有可能被回彈回去，還有可能奪走BC中的其中某個(gè)原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞開致使整個(gè)體系解離。在授課過程中，大部分學(xué)生不理解此過程，對(duì)此把握不深刻。為了形象化研究和理解該基元反應(yīng)發(fā)生的過程，我們求解了經(jīng)典的三原子體系的哈密頓方程，從而可以畫出每個(gè)原子走過的軌跡，從而時(shí)刻監(jiān)督隨著時(shí)間發(fā)生變化的鍵長(zhǎng)。為此我們利用了計(jì)算機(jī)技術(shù)，采用數(shù)值化分析及形象教學(xué)，實(shí)時(shí)觀察原子的碰撞過程。本文是以HHCL體系為例子[1]來研究的，這種方法不僅方便于學(xué)生能深入理解分子反應(yīng)的基本原理，也對(duì)教授和理解微觀分子反應(yīng)的過程幫助很大。

利用高等數(shù)學(xué)微分方程知識(shí)，選定初始邊界條件，對(duì)上述十二個(gè)微分方程選擇一個(gè)合適的積分步長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)值積分，然后分析計(jì)算數(shù)值結(jié)果。數(shù)值積分方法一般選用龍格庫塔數(shù)值算法亦或者是最近新發(fā)展起來的求解微分方程的辛算法，理論上我們可以選用任何一種數(shù)值理論方法求解上述的原子分子運(yùn)動(dòng)的牛頓微分方程，但前提是保持體系的能量守恒以及體系的角動(dòng)量守恒，而且我們要求積分步長(zhǎng)要足夠合理，既能滿足計(jì)算收斂的要求，又要滿足體系的能量和總角動(dòng)量的守恒。除此之外，在進(jìn)行模擬的時(shí)候，需要進(jìn)行大量的幾十萬軌線計(jì)算和分析，所以要求而且運(yùn)算速度要快。

為了簡(jiǎn)單起見，我們選擇了一個(gè)線性碰撞的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了展示，計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果如圖1所示。在整個(gè)碰撞發(fā)生過程中，三原子始終共線。圖中黃線是最小反應(yīng)路徑。圖中紅線是反應(yīng)物分子BC處于基態(tài)的時(shí)候的軌跡結(jié)果?？梢院苋菀卓闯鯝原子高速撞向BC，但是結(jié)果卻被BC的勢(shì)場(chǎng)給彈了回來，僅僅發(fā)生了能量的傳遞，也就是平動(dòng)能量與反應(yīng)物分子BC振動(dòng)轉(zhuǎn)能能量之間的能量傳遞，但并沒有發(fā)生鍵的斷裂以及新物種的生成。綠色線的結(jié)果是A原子經(jīng)過BC的勢(shì)場(chǎng)，最終奪走了B原子，從而生出了新的AB產(chǎn)物。其過程伴隨著鍵的斷裂以及新鍵的生成?？梢院苊黠@看出，無論是反應(yīng)軌跡，還是未反應(yīng)軌跡，都沒有嚴(yán)格遵循最小反應(yīng)路徑而進(jìn)行。

結(jié)論與總結(jié)

本文以三原子HHCL線性碰撞為例，編寫Fortran科學(xué)計(jì)算程序，構(gòu)建初始碰撞條件，數(shù)值求解三原子的經(jīng)典的哈密頓方程。分析三原子分子體系鍵長(zhǎng)隨著反應(yīng)時(shí)間的變化關(guān)系，記錄了核間距隨著碰撞的變化的函數(shù)關(guān)系，非常形象的觀察和理解了微觀基元反應(yīng)的微觀過程。為分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的可視化教學(xué)提供了一些參考，同時(shí)也有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和探索微觀世界奧秘的興趣。

（作者單位：新疆工程學(xué)院基礎(chǔ)部物理分部）

項(xiàng)目編號(hào)：2013gcxyj04zd1504

項(xiàng)目名稱：提高應(yīng)用型本科大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的研究與實(shí)踐

參考文獻(xiàn)：

[1]曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)，科學(xué)出版社

[2]韓克利，孔本繁，勢(shì)能面與分子碰撞理論，吉林大學(xué)出版社