王亞楠，楊旭紅，王軍成，王嚴龍，李浩然，馮成臣

（上海市電站自動化技術重點實驗室，上海電力學院自動化學院，上海200090）

光伏發(fā)電系統(tǒng)的傳輸功率隨外部環(huán)境（光照強度、環(huán)境溫度、負載）及本身技術指標（輸出阻抗）等因素變化而變化，故光伏電池輸出特性具有明顯的非線性［1-2］。光伏發(fā)電系統(tǒng)若能以最大功率輸出，可以提高光伏電池的工作效率，即最大功率追蹤（MPPT）在光伏電池發(fā)電系統(tǒng)中顯得非常重要。

傳統(tǒng)的MPPT 方法主要有電導增量法［1］，恒定電壓法［3］，擾動觀察法［4-5］以及智能算法［6-7］。其中擾動觀察法具有簡便、被控參數(shù)少等優(yōu)點，主要分為定步長算法及變步長算法兩種控制思想，而傳統(tǒng)定步長算法擾動步長的選取不方便，跟蹤速度與控制精度無法兼顧。近年來學者們提出了變步長算法，而其中影響步長的直接參數(shù)的設計成為研究熱點。

本文針對傳統(tǒng)變步長［8］直接參數(shù)P'(u)的缺陷，通過對其的優(yōu)化，在此基礎上設計了一種新的步長直接參數(shù)。在Matlab/Simullink環(huán)境建立了光伏電池的仿真模型，運用新方法實現(xiàn)了對所搭建的光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點的跟蹤，并模擬外界環(huán)境突然改變，對比仿真結果分析了傳統(tǒng)定步長算法、傳統(tǒng)變步長算法與新變步長算法的動態(tài)特性。

1 光伏電池輸出特性

太陽能光伏電池通過半導體材料的光伏效應將太陽能轉換成電能輸出，其特性隨著光照強度與溫度的變化而變化［1-2］。實際上就是一個大面積平面二極管，常用理論模型［9］如圖1所示。

圖1 光伏電池的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for PV

在實際的工程應用中，其輸出電流為［10］

其中

式中：Isc為光伏電池的短路電流；Uoc為開路電壓；I為光伏電板輸出電流；U為輸出電壓；Im為最大功率點時對應電流；Um為最大功率點時對應電壓；SB，TB分別為標準測試下的參考光照強度和光伏面板溫度，其值一般分別為1 000 W/m2，25 ℃；S，T分別為當前光照強度和光伏面板溫度；a，b分別為電流變化溫度系數(shù)和電壓變化溫度系數(shù)；Rs為串聯(lián)電阻［5］。

一般情況下，串聯(lián)電阻Rs較小，并聯(lián)電阻Rsh較大，因此在理想電路計算中Rs和Rsh可忽略不計［7］。因此，在標準測試下，得光伏電池的輸出功率為

依照上述理想狀態(tài)下得到的光伏電池的數(shù)學模型，在Matlab/Smulink 里建立了光伏電池仿真模型并仿真驗證光伏電池基于光照強度與溫度下的輸出特性，其相關參數(shù)UOC，ISC，Um，Im分別為29.4 V，8.15 A，23.7 V，7.85 A。當溫度T 設定為25 ℃時，依次分別改變光照強度的大小為300 W/m2，500 W/m2，1 000 W/m2得到模型輸出功率P隨光照強度的變化情況，如圖2a 所示。類似的，設定光照強度S為800 W/m2時，依次改變外界環(huán)境溫度的大小為10 ℃，25 ℃，40 ℃得到模型輸出功率P隨溫度的變化情況，如圖2b所示。

圖2 光伏電池P—U特性曲線圖Fig.2 P—U characteristic curves of PV

從圖2 的仿真結果，可以得出所搭建的光伏電池模型的輸出功率隨光照強度遞增，隨溫度遞減，且伴隨著最大功率點MPP 的移動，從而驗證了搭建的光伏電池模型的輸出特性與實際特性相對一致，可基本滿足仿真實驗的需要。

2 傳統(tǒng)變步長算法基本原理

由于傳統(tǒng)定步長跟蹤精度和響應速度存在無法兼顧的缺陷，因此，在光伏MPPT 算法中，變步長算法被廣泛運用。傳統(tǒng)變步長算法主要有兩種思想：一種是根據(jù)功率的變化率幾個階段賦予不同的步長［9］；另一種是以光伏P—U曲線的導數(shù)P'(u)作為決定擾動步長的直接參數(shù)［11］，使得步長在最大功率點兩側自適應性調(diào)整方向與大小，工作在MPP 點左側時進行正方向擾動，而在MPP右側時反方向進行擾動，且距離最大功率點越近步長越小。因此，后一種控制思想具有獨特的優(yōu)越性。

對式（2）輸出功率P求導，得到一階導數(shù)P'(u)表達式為

在標準測試下，繪制P—U曲線與|P'(u)|曲線如圖3所示，從圖3中可以看出，在最大功率點的左側時P'(u)為正，而工作在最大功率點的右側P'(u)為負，符合擾動方向的需求且兩側為關于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)12］，這就基本滿足作為步長變化直接參數(shù)的條件。其表達式為

式中：D(k)為第k個周期的占空比；N為步長調(diào)整參數(shù)，傳統(tǒng)變步長算法中N為P'(u)；a為常數(shù)。

圖3 光伏電池P—U曲線和||P'(u)—U曲線圖Fig.3 Curves of P—U and||P'(u)—U

然而，從圖3 中也可以看出這種以P'(u)為直接參數(shù)的變步長算法存在以下缺陷［7］：最大功率點的右側|P'(u)|的變化率要遠大于左側，且P''(u)并非關于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)，使得這種變步長算法的響應特性較差。另外，此時|P'(u)|的值也要遠大于左側，這就使得兩側的步長差異過大，相對影響了a 值的取定，若a 值較小則影響跟蹤的時間，而取的較大，一旦工作在MPP右側時，容易出現(xiàn)較大振蕩，如圖3中Dn所示，故步長參數(shù)N需要進一步優(yōu)化。

3 優(yōu)化步長參數(shù)思想

本文針對傳統(tǒng)變步長的缺陷，基于功率變化率提出一種新的步長參數(shù)。新步長算法主要以P—U曲線的切線角α的正弦值為直接參數(shù)，其表達式為

為了便于取其變化率，根據(jù)反三角函數(shù)公式并對其求導得

根據(jù)式（6），繪制步長變化率函數(shù)圖像如圖4 所示，當P'(u)為較大值時（如圖中B 點），變化率較小，而在0 附近時（如圖中A 點），變化率較大，使得在MPP附近時變化率更加明顯，從而加快了跟蹤速度，另外步長變化率N'為基于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)，這使得算法具有更好的響應特性。

圖4 新步長參數(shù)的變化率曲線圖Fig.4 Curve of the rate of new step-size parameter

圖5 為兩種不同的步長參數(shù)隨輸出電壓變化對比圖，其中小圖為在MPP 附近兩種參數(shù)曲線的放大圖?？梢钥闯鲂聟?shù)首先具有與P'(u)類似的性質，即為基于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)且在MPP 左側值為正，右側值為負。此外由于新步長參數(shù)函數(shù)為三角函數(shù)，因此，與P'(u)在MPP 右側的值過大不同，新參數(shù)在最大功率點兩側的大小具有相同的范圍均小于1，即在MPP 兩側的數(shù)學特性大致相同，使得當工作電壓超過Um時，不易出現(xiàn)大幅度的振蕩，a 值的取定也可以相對較大，從而增加MPP 的追蹤速度。以上從理論上證明了以函數(shù)sin{arctan[P'(u)]}作為直接參數(shù)可以解決以P'(u)為直接參數(shù)的傳統(tǒng)變步長算法的缺陷，具有一定的優(yōu)化作用，更適合做為變步長擾動的步長參數(shù)，是一個相對比較理想的MPPT跟蹤方法。

圖5 兩種不同參數(shù)的對比圖Fig.5 Comparison diagram of two different kinds of parameter

4 仿真與分析

本文基于Boost電路模塊建立光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，通過改變占空比的大小來改變光伏電池的工作電壓［13］，在Matlab/Smulink 環(huán)境下建立的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型如圖6所示。部分參數(shù)如下：電感L值設為1e-3 H，電容C，CF值分別為300e-6 F和500e-6 F，設置三角波為［-0.5，0.5］，零階采樣保持器為1e-5。仿真采用ode45算法。設定板面溫度T為25 ℃，仿真時間為0.5 s，在0.2 s時，光照強度S從1 000 W/m2突降到500 W/m2進行仿真。

圖6 光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model for photovoltaic power system

仿真實驗分別采用了傳統(tǒng)定步長算法、傳統(tǒng)變步長算法及本文所提出的新變步長算法，3種算法均成功跟蹤到了最大功率點，完成了仿真任務。

圖7為傳統(tǒng)定步長算法與新方法的仿真對比圖，其中小圖為穩(wěn)定后的局部振蕩放大圖?？梢钥闯?，在響應速度上，新變步長算法一開始跟蹤到最大功率點的時間約為0.02 s，而傳統(tǒng)定步長約為0.1 s，而尤為明顯的是當光照強度在0.2 s突然發(fā)生變化時，傳統(tǒng)定步長的跟蹤時間大于0.3 s，而新變步長算法不到0.03 s即重新跟蹤到此時最大功率點。在控制精度上，如圖7中的小圖所示，新算法的振蕩幅度較傳統(tǒng)定步長算法要更小，基本控制在1 W左右，反映了新變步長算法良好的動態(tài)特性與控制效率。圖8為傳統(tǒng)變步長算法與新方法的仿真對比圖，其中小圖為0.2 s光照突變到重新達到穩(wěn)定時的局部放大圖?？梢钥闯?，當光照強度發(fā)生變化時，傳統(tǒng)變步長重新追蹤最大功率點則需0.05 s，說明新算法的適應性更強，調(diào)整更快，從圖8 中小圖可以看出新變步長算法達到穩(wěn)定后振蕩幅度更小，以上結果表明新算法的參數(shù)要優(yōu)于傳統(tǒng)變步長的以P'(u)直接參數(shù)。

圖7 傳統(tǒng)定步長算法與新方法的仿真對比圖Fig.7 Comparison simulation figure of traditional fixed-step algorithm and new method

圖8 傳統(tǒng)變步長算法與新方法的仿真對比圖Fig.8 Comparison simulation figure of traditional variable-step algorithm and new method

5 結論

本文以傳統(tǒng)變步長算法為基礎，針對其步長參數(shù)的不足，優(yōu)化其步長參數(shù)，設計了一種新的變步長算法。通過仿真實驗驗證了搭建的光伏電池列陣模型的正確性，組建基于Boost 電路的光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，仿真結果表明，新算法是可行的，較傳統(tǒng)定步長算法與傳統(tǒng)變步長算法具有更快的響應速度和更好的控制精度，表現(xiàn)出優(yōu)秀的跟蹤性能。而與智能控制算法結合的MPPT相關算法將是下一階段的研究重點。

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