蘇良成，戴鵬，吳斌，吳迪

（中國礦業(yè)大學信電學院，江蘇徐州221008）

1 引言

三電平逆變器具有輸出電能質(zhì)量高、功率元件電壓應力低、損耗小等特點，在工業(yè)及生活領域得到廣泛應用［1-2］。對于三電平逆變器來說，SVPWM 調(diào)制算法相對于SPWM 方法具有更高的直流電壓利用率和更好的諧波特性，通過適當?shù)氖噶窟x擇和作用時間分配，能夠很好地解決輸出諧波優(yōu)化、電容電壓平衡控制、過調(diào)制等問題［3］。

SVPWM 算法中，空間矢量有27 個，有效電壓矢量有19種，大量的冗余開關狀態(tài)雖然有助于提高矢量選擇靈活性，但是也增加了算法的復雜程度。中外學者對此作了大量研究，從不同的角度分析基本矢量之間的分布規(guī)律，簡化多電平逆變器復雜的空間矢量計算。比較典型的有：參考電壓分解的SVPWM 方法［4］、60°坐標系SVPWM方法［5］、線電壓坐標系SVPWM 方法［6］、旋轉(zhuǎn)坐標系SVPWM 方法［7］等。上述方法中，參考電壓分解法可以將三電平調(diào)制轉(zhuǎn)化為兩電平調(diào)制，原理簡單，可以將兩電平算法用于三電平調(diào)制，但是該方法需要進行扇區(qū)判斷，計算出合成矢量相應作用時間后還需要依據(jù)參考電壓所在的小六邊形區(qū)域進行反修正；60°坐標系法、線電壓坐標系法和旋轉(zhuǎn)坐標系法都是通過不同的坐標變換來簡化合成矢量作用時間的計算，但仍然需要扇區(qū)判斷和查表。

電容電壓平衡問題是NPC 三電平逆變器的固有問題。SVPWM 調(diào)制方法中，主要依靠檢測每個開關周期內(nèi)電容電壓和負載電流方向，以此調(diào)整冗余小矢量的作用時間或者各矢量作用順序來平衡電容電壓，實現(xiàn)簡單，魯棒性強［8-10］。但是改變?nèi)哂嘈∈噶孔饔脮r間的同時會增加逆變器輸出諧波含量，造成輸出電壓波形畸變。

本文根據(jù)三相參考相電壓與三電平逆變器各開關器件切換時刻（開通和關斷時刻）之間的對應規(guī)律，提出一種新型的SVPWM 簡化算法。該算法利用三相瞬時相電壓值直接計算出各開關管的切換時刻，省略了一般SVPWM 方法中的坐標變換、扇區(qū)判斷、確定合成矢量作用順序和作用時間再分配等步驟；為實現(xiàn)電容電壓平衡，采用最優(yōu)空間矢量理論對平衡因子進行調(diào)整，在精確控制電容電壓平衡的同時優(yōu)化逆變器輸出電壓諧波。最后搭建實驗平臺對所提算法進行了驗證。

2 新型三電平SVPWM簡化算法

SVPWM 調(diào)制算法的目的，是通過一系列的運算得到與參考電壓矢量相對應的各橋臂觸發(fā)脈沖信號，并以此來控制逆變器各開關管的開通與關斷，輸出期望的三相電壓。如果總結出一個開關周期Ts內(nèi)逆變器三相瞬時相電壓Va,Vb,Vc與相應矢量的切換時刻（開關器件開通或關斷的時刻）之間的對應規(guī)律，推導出相應的公式，就能夠根據(jù)三相給定電壓，直接計算出相應的開關時刻。將開關時刻與三角波比較就能得到相應開關管的觸發(fā)脈沖。

NPC 三電平逆變器中，每相橋臂的第1 個開關管與第3 個開關管互補通斷，第2 個開關管與第4個開關管互補通斷，因此第3個和第4個開關管不需要單獨控制，只需將第1個、第2個開關管的觸發(fā)脈沖取反即可。設ti1，ti2（i=a,b,c）分別為i相橋臂第1個開關管和第2個開關管的切換時刻，如圖1所示。

根據(jù)規(guī)律，推導出切換時刻ti1和ti2的通式為

圖1 開關管控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of the control for switches

其中

式中：Vi為三相給定相電壓；為Vi經(jīng)過參考電壓分解法［11］分解所得的新三相電壓；為中間值；Vmax為Vi最大值；Vmin為Vi最小值；Vdc為直流電壓；Ts為開關周期。

Z1,Z2,Z3分別由下式所得：

將參考電壓矢量對應的三相瞬時相電壓帶入上式，即可計算出各橋臂開關管的切換時刻。該簡化算法的優(yōu)勢在于省略了傳統(tǒng)SVPWM 算法中扇區(qū)判斷、查表等步驟，能夠有效縮短程序運行時間。

3 電容電壓平衡控制

NPC三電平逆變器參考電壓矢量圖如圖2所示。當參考電壓矢量Vref位于圖中小三角形AGS中時，3個作用矢量分別為A，S，G，令A矢量為首發(fā)小矢量，各矢量在1 個開關周期內(nèi)采用7 段式放置時，作用時間如圖3 所示。由三電平逆變器電容電壓平衡原理［4］可知，為實現(xiàn)電容電壓平衡，需要對小矢量作用時間進行重新分配。

圖2 三電平逆變器空間矢量圖Fig.2 Space-vector diagram of three-level inverter

圖3 輸出電壓矢量時序圖Fig.3 The timing diagram of output voltage vectors

以圖3中各矢量作用順序為例，令A矢量2個冗余開關狀態(tài)onn和poo調(diào)整后的作用時間分別為

根據(jù)電荷守恒原理，f為

式中：f 為平衡控制因子；C為直流側電容值；uC1,uC2為2個電容電壓；iM為中點電流。

iM由下式表示：

式中：abs（·）表示取絕對值函數(shù)；ia，ib，ic分別為三相負載電流。

由于矢量作用時間不能為負，因此由式（7）和式（8）可知，f 取值限制在［-1，1］之間。同時，由式（9）和式（10）可知，當負載電流在零點附近時，f 值可能超出約束條件而被強制設為1 或-1，這樣7段式的SVPWM會退化為6段式或5段式，增加了逆變器輸出諧波。為此，本文對此進行進一步優(yōu)化。

4 最優(yōu)空間矢量位置

如圖4a所示，在d-q坐標系下，理想輸出電壓的磁通軌跡為圓形，逆變器的PWM 調(diào)制特性使其輸出電壓磁通軌跡為趨近于圓的不規(guī)則鋸齒形，稱之為準圓形磁通軌跡。由圖4b 中可以看出，當逆變器輸出磁通軌跡和理想磁通軌跡之間的區(qū)域面積越小，2個軌跡就越接近。因此，優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)變?yōu)檎业?個合適的f取值，使上述2條軌跡之間的面積最小。

圖4 逆變器磁通軌跡Fig.4 Flux trajectory of inverter

令逆變器輸出磁通軌跡和理想磁通軌跡分別為T和T*，有

ui(i=a,b,c)為逆變器實際輸出相電壓的傅里葉展開式，a相輸出電壓為

其中

式中：f1為基波頻率；θi（i=1，2，3，···，N）為開關切換角。

可近似認為

根據(jù)文獻［12］，一個開關周期內(nèi)理想軌跡和實際軌跡的偏差可表示為f的函數(shù)：

則結合式（11）～式（17）可得：

其中

由式（18），當調(diào)制度m=0.7時，E（f）取值最小時，f值曲線如圖5所示。

圖5 f曲線圖Fig.5 Curve of the f

由圖5可以看出，當諧波特性最優(yōu)時，f值在0點附近上下波動。因此在保證電容電壓平衡的情況下應使f 值盡量趨近于0 以優(yōu)化系統(tǒng)的諧波特性。f值的選取如表1所示。

表1 f的取值Tab.1 the value of f

5 實驗結果

通過實驗對所提控制方法進行了驗證。實驗過程中，三電平逆變器直流側電壓為400 V，直流側電容C1=C2=2 200 μF，控制電路采用TI 公司的TMS320F28335 DSP 和FPGA 為控制核心，采樣頻率為2 kHz，采用矢量控制方式，異步電機參數(shù)為：額定電壓380 V，額定電流12.1 A，額定功率5.5 kW，額定轉(zhuǎn)速1 420 r/min，極對數(shù)2，定子電阻1.91 Ω，轉(zhuǎn)子電阻1.45 Ω，定子自感0.249 39 H，轉(zhuǎn)子自感0.249 39 H，定轉(zhuǎn)子互感0.235 07 H。

圖6所示實驗結果為異步電機以額定轉(zhuǎn)速運行時獲得，所帶負載由直流電機模擬，負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m 左右。圖6a 為優(yōu)化控制之前的異步電機a 相與b 相之間的線電壓uab和a 相電流ia的實驗波形；圖6b為優(yōu)化控制之后對應的電壓電流實驗波形。通過對比可以看出，在對f 值進行優(yōu)化后，電壓和電流的諧波特性有所改善，電流波形的正弦度更好，驗證了本文所提控制方法的有效性。圖6c為逆變器直流側兩電容電壓波形，當電容電壓不加控制時，兩電容電壓逐漸偏移，恢復控制后，電容電壓很快恢復平衡，說明平衡因子f進行優(yōu)化后，仍然具有平衡電容電壓的能力。

圖6 實驗結果Fig.6 The experimental results

6 結論

本文針對NPC 三電平逆變器提出一種新型簡化算法，并對通過平衡因子控制電容電壓的方法進行優(yōu)化，結論如下。

1）新型簡化算法無需坐標變換、扇區(qū)判斷和查表等步驟，利用三相瞬時相電壓直接計算出各開關管的開關時刻，能夠減少程序運算時間，節(jié)省硬件資源。

2）采用最優(yōu)空間矢量位置理論計算諧波特性最優(yōu)時平衡因子f的取值，以此為基礎對f進行優(yōu)化，實現(xiàn)電容電壓平衡的同時獲得更好的輸出諧波特性。

3）對f的取值進行優(yōu)化后，計算出的f值在一定范圍內(nèi)時會被強制為固定值，如f∈( )0.1,0.3 時會被強制為0.1，因此f值的計算精度要求有所降低。也就是說對于f值計算所需要的負載電流的采樣精度也可以降低。

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