蘇良成，戴鵬，吳斌，吳迪

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院，江蘇徐州221008）

1 引言

三電平逆變器具有輸出電能質(zhì)量高、功率元件電壓應(yīng)力低、損耗小等特點(diǎn)，在工業(yè)及生活領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1-2］。對(duì)于三電平逆變器來(lái)說(shuō)，SVPWM 調(diào)制算法相對(duì)于SPWM 方法具有更高的直流電壓利用率和更好的諧波特性，通過(guò)適當(dāng)?shù)氖噶窟x擇和作用時(shí)間分配，能夠很好地解決輸出諧波優(yōu)化、電容電壓平衡控制、過(guò)調(diào)制等問(wèn)題［3］。

SVPWM 算法中，空間矢量有27 個(gè)，有效電壓矢量有19種，大量的冗余開(kāi)關(guān)狀態(tài)雖然有助于提高矢量選擇靈活性，但是也增加了算法的復(fù)雜程度。中外學(xué)者對(duì)此作了大量研究，從不同的角度分析基本矢量之間的分布規(guī)律，簡(jiǎn)化多電平逆變器復(fù)雜的空間矢量計(jì)算。比較典型的有：參考電壓分解的SVPWM 方法［4］、60°坐標(biāo)系SVPWM方法［5］、線電壓坐標(biāo)系SVPWM 方法［6］、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系SVPWM 方法［7］等。上述方法中，參考電壓分解法可以將三電平調(diào)制轉(zhuǎn)化為兩電平調(diào)制，原理簡(jiǎn)單，可以將兩電平算法用于三電平調(diào)制，但是該方法需要進(jìn)行扇區(qū)判斷，計(jì)算出合成矢量相應(yīng)作用時(shí)間后還需要依據(jù)參考電壓所在的小六邊形區(qū)域進(jìn)行反修正；60°坐標(biāo)系法、線電壓坐標(biāo)系法和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法都是通過(guò)不同的坐標(biāo)變換來(lái)簡(jiǎn)化合成矢量作用時(shí)間的計(jì)算，但仍然需要扇區(qū)判斷和查表。

電容電壓平衡問(wèn)題是NPC 三電平逆變器的固有問(wèn)題。SVPWM 調(diào)制方法中，主要依靠檢測(cè)每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電容電壓和負(fù)載電流方向，以此調(diào)整冗余小矢量的作用時(shí)間或者各矢量作用順序來(lái)平衡電容電壓，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)［8-10］。但是改變?nèi)哂嘈∈噶孔饔脮r(shí)間的同時(shí)會(huì)增加逆變器輸出諧波含量，造成輸出電壓波形畸變。

本文根據(jù)三相參考相電壓與三電平逆變器各開(kāi)關(guān)器件切換時(shí)刻（開(kāi)通和關(guān)斷時(shí)刻）之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，提出一種新型的SVPWM 簡(jiǎn)化算法。該算法利用三相瞬時(shí)相電壓值直接計(jì)算出各開(kāi)關(guān)管的切換時(shí)刻，省略了一般SVPWM 方法中的坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷、確定合成矢量作用順序和作用時(shí)間再分配等步驟；為實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡，采用最優(yōu)空間矢量理論對(duì)平衡因子進(jìn)行調(diào)整，在精確控制電容電壓平衡的同時(shí)優(yōu)化逆變器輸出電壓諧波。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 新型三電平SVPWM簡(jiǎn)化算法

SVPWM 調(diào)制算法的目的，是通過(guò)一系列的運(yùn)算得到與參考電壓矢量相對(duì)應(yīng)的各橋臂觸發(fā)脈沖信號(hào)，并以此來(lái)控制逆變器各開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通與關(guān)斷，輸出期望的三相電壓。如果總結(jié)出一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)逆變器三相瞬時(shí)相電壓Va,Vb,Vc與相應(yīng)矢量的切換時(shí)刻（開(kāi)關(guān)器件開(kāi)通或關(guān)斷的時(shí)刻）之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，推導(dǎo)出相應(yīng)的公式，就能夠根據(jù)三相給定電壓，直接計(jì)算出相應(yīng)的開(kāi)關(guān)時(shí)刻。將開(kāi)關(guān)時(shí)刻與三角波比較就能得到相應(yīng)開(kāi)關(guān)管的觸發(fā)脈沖。

NPC 三電平逆變器中，每相橋臂的第1 個(gè)開(kāi)關(guān)管與第3 個(gè)開(kāi)關(guān)管互補(bǔ)通斷，第2 個(gè)開(kāi)關(guān)管與第4個(gè)開(kāi)關(guān)管互補(bǔ)通斷，因此第3個(gè)和第4個(gè)開(kāi)關(guān)管不需要單獨(dú)控制，只需將第1個(gè)、第2個(gè)開(kāi)關(guān)管的觸發(fā)脈沖取反即可。設(shè)ti1，ti2（i=a,b,c）分別為i相橋臂第1個(gè)開(kāi)關(guān)管和第2個(gè)開(kāi)關(guān)管的切換時(shí)刻，如圖1所示。

根據(jù)規(guī)律，推導(dǎo)出切換時(shí)刻ti1和ti2的通式為

圖1 開(kāi)關(guān)管控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of the control for switches

其中

式中：Vi為三相給定相電壓；為Vi經(jīng)過(guò)參考電壓分解法［11］分解所得的新三相電壓；為中間值；Vmax為Vi最大值；Vmin為Vi最小值；Vdc為直流電壓；Ts為開(kāi)關(guān)周期。

Z1,Z2,Z3分別由下式所得：

將參考電壓矢量對(duì)應(yīng)的三相瞬時(shí)相電壓帶入上式，即可計(jì)算出各橋臂開(kāi)關(guān)管的切換時(shí)刻。該簡(jiǎn)化算法的優(yōu)勢(shì)在于省略了傳統(tǒng)SVPWM 算法中扇區(qū)判斷、查表等步驟，能夠有效縮短程序運(yùn)行時(shí)間。

3 電容電壓平衡控制

NPC三電平逆變器參考電壓矢量圖如圖2所示。當(dāng)參考電壓矢量Vref位于圖中小三角形AGS中時(shí)，3個(gè)作用矢量分別為A，S，G，令A(yù)矢量為首發(fā)小矢量，各矢量在1 個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)采用7 段式放置時(shí)，作用時(shí)間如圖3 所示。由三電平逆變器電容電壓平衡原理［4］可知，為實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡，需要對(duì)小矢量作用時(shí)間進(jìn)行重新分配。

圖2 三電平逆變器空間矢量圖Fig.2 Space-vector diagram of three-level inverter

圖3 輸出電壓矢量時(shí)序圖Fig.3 The timing diagram of output voltage vectors

以圖3中各矢量作用順序?yàn)槔?，令A(yù)矢量2個(gè)冗余開(kāi)關(guān)狀態(tài)onn和poo調(diào)整后的作用時(shí)間分別為

根據(jù)電荷守恒原理，f為

式中：f 為平衡控制因子；C為直流側(cè)電容值；uC1,uC2為2個(gè)電容電壓；iM為中點(diǎn)電流。

iM由下式表示：

式中：abs（·）表示取絕對(duì)值函數(shù)；ia，ib，ic分別為三相負(fù)載電流。

由于矢量作用時(shí)間不能為負(fù)，因此由式（7）和式（8）可知，f 取值限制在［-1，1］之間。同時(shí)，由式（9）和式（10）可知，當(dāng)負(fù)載電流在零點(diǎn)附近時(shí)，f 值可能超出約束條件而被強(qiáng)制設(shè)為1 或-1，這樣7段式的SVPWM會(huì)退化為6段式或5段式，增加了逆變器輸出諧波。為此，本文對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

4 最優(yōu)空間矢量位置

如圖4a所示，在d-q坐標(biāo)系下，理想輸出電壓的磁通軌跡為圓形，逆變器的PWM 調(diào)制特性使其輸出電壓磁通軌跡為趨近于圓的不規(guī)則鋸齒形，稱之為準(zhǔn)圓形磁通軌跡。由圖4b 中可以看出，當(dāng)逆變器輸出磁通軌跡和理想磁通軌跡之間的區(qū)域面積越小，2個(gè)軌跡就越接近。因此，優(yōu)化問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)檎业?個(gè)合適的f取值，使上述2條軌跡之間的面積最小。

圖4 逆變器磁通軌跡Fig.4 Flux trajectory of inverter

令逆變器輸出磁通軌跡和理想磁通軌跡分別為T和T*，有

ui(i=a,b,c)為逆變器實(shí)際輸出相電壓的傅里葉展開(kāi)式，a相輸出電壓為

其中

式中：f1為基波頻率；θi（i=1，2，3，···，N）為開(kāi)關(guān)切換角。

可近似認(rèn)為

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)理想軌跡和實(shí)際軌跡的偏差可表示為f的函數(shù)：

則結(jié)合式（11）～式（17）可得：

其中

由式（18），當(dāng)調(diào)制度m=0.7時(shí)，E（f）取值最小時(shí)，f值曲線如圖5所示。

圖5 f曲線圖Fig.5 Curve of the f

由圖5可以看出，當(dāng)諧波特性最優(yōu)時(shí)，f值在0點(diǎn)附近上下波動(dòng)。因此在保證電容電壓平衡的情況下應(yīng)使f 值盡量趨近于0 以優(yōu)化系統(tǒng)的諧波特性。f值的選取如表1所示。

表1 f的取值Tab.1 the value of f

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，三電平逆變器直流側(cè)電壓為400 V，直流側(cè)電容C1=C2=2 200 μF，控制電路采用TI 公司的TMS320F28335 DSP 和FPGA 為控制核心，采樣頻率為2 kHz，采用矢量控制方式，異步電機(jī)參數(shù)為：額定電壓380 V，額定電流12.1 A，額定功率5.5 kW，額定轉(zhuǎn)速1 420 r/min，極對(duì)數(shù)2，定子電阻1.91 Ω，轉(zhuǎn)子電阻1.45 Ω，定子自感0.249 39 H，轉(zhuǎn)子自感0.249 39 H，定轉(zhuǎn)子互感0.235 07 H。

圖6所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果為異步電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)獲得，所帶負(fù)載由直流電機(jī)模擬，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m 左右。圖6a 為優(yōu)化控制之前的異步電機(jī)a 相與b 相之間的線電壓uab和a 相電流ia的實(shí)驗(yàn)波形；圖6b為優(yōu)化控制之后對(duì)應(yīng)的電壓電流實(shí)驗(yàn)波形。通過(guò)對(duì)比可以看出，在對(duì)f 值進(jìn)行優(yōu)化后，電壓和電流的諧波特性有所改善，電流波形的正弦度更好，驗(yàn)證了本文所提控制方法的有效性。圖6c為逆變器直流側(cè)兩電容電壓波形，當(dāng)電容電壓不加控制時(shí)，兩電容電壓逐漸偏移，恢復(fù)控制后，電容電壓很快恢復(fù)平衡，說(shuō)明平衡因子f進(jìn)行優(yōu)化后，仍然具有平衡電容電壓的能力。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 The experimental results

6 結(jié)論

本文針對(duì)NPC 三電平逆變器提出一種新型簡(jiǎn)化算法，并對(duì)通過(guò)平衡因子控制電容電壓的方法進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)論如下。

1）新型簡(jiǎn)化算法無(wú)需坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷和查表等步驟，利用三相瞬時(shí)相電壓直接計(jì)算出各開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)時(shí)刻，能夠減少程序運(yùn)算時(shí)間，節(jié)省硬件資源。

2）采用最優(yōu)空間矢量位置理論計(jì)算諧波特性最優(yōu)時(shí)平衡因子f的取值，以此為基礎(chǔ)對(duì)f進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡的同時(shí)獲得更好的輸出諧波特性。

3）對(duì)f的取值進(jìn)行優(yōu)化后，計(jì)算出的f值在一定范圍內(nèi)時(shí)會(huì)被強(qiáng)制為固定值，如f∈( )0.1,0.3 時(shí)會(huì)被強(qiáng)制為0.1，因此f值的計(jì)算精度要求有所降低。也就是說(shuō)對(duì)于f值計(jì)算所需要的負(fù)載電流的采樣精度也可以降低。

［1］李永東，倚鵬.大功率高性能逆變器技術(shù)發(fā)展綜述［J］.電氣傳動(dòng)，2000，30（6）：3-8.

［2］Lai J S，Peng F Z.Multilevel Converters-a New Breed of Power Converters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32（3）：509-517.

［3］林磊，鄒云屏，鐘和清，等.二極管箝位型三電平逆變器控制系統(tǒng)研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（15）：33-39.

［4］張崇巍，苑春明，張興.中點(diǎn)電位平衡的三電平逆變器SVPWM簡(jiǎn)化算法及其實(shí)現(xiàn)［J］.電氣傳動(dòng)，2008，38（11）：37-48.

［5］Nikola C，Dushan B.A Fast Space-vector Modulation Algorithm for Multilevel Three-phase Converters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2001，37（2）：637-641.

［6］姜衛(wèi)東，王群京，陳權(quán)，等.一種新的N電平電壓源逆變器的空間矢量調(diào)制算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（33）：12-18.

［7］唐雄民，龔理專，彭永進(jìn).一種快速的多電平空間矢量調(diào)制算法研究［J］.高電壓技術(shù)，2006，32（2）：75-77.

［8］馮煒，劉維彬.一種改進(jìn)的三電平逆變器SVPWM簡(jiǎn)化算法［J］.電氣傳動(dòng)，2013，43（9）：17-21.

［9］宋文祥，陳國(guó)呈，武慧，等.一種具有中點(diǎn)電位平衡功能的三電平空間矢量調(diào)制方法及其實(shí)現(xiàn)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（12）：95-100.

［10］金舜，鐘彥儒，明正峰，等.一種控制中點(diǎn)電位并消除窄脈沖的三電平PWM 方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（10）：114-118.

［11］Seo J，Choi C，Hyun D.A New Simplified Space-vector PWM Method for Three-level Inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2001，16（4）：545-550．

［12］Fukuda S，Iwaji Y，Hasegawa H.PWM Technique for Inverter with Sinusoidal Output Current［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1990，5（1）：54-61．