劉洋，趙金

（1.華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430074；2.圖像信息處理與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074）

1 引言

為了降低成本，無(wú)刷直流電機(jī)通常使用3 個(gè)霍耳效應(yīng)傳感器以獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置及速度，而不再額外的配置高精度的位置和速度傳感器。此時(shí)，轉(zhuǎn)子速度的計(jì)算精度也會(huì)相應(yīng)的降低，而速度計(jì)算周期則會(huì)增長(zhǎng)，不利于電機(jī)的速度控制，尤其是低速情況下影響更為顯著。

近年來(lái)，為了解決這種情況下的無(wú)刷直流電機(jī)控制問(wèn)題，專(zhuān)家們提出了不同的控制方案，這些方案大多圍繞速度估計(jì)方法而展開(kāi)［1-14］。但這些方法普遍存在依賴(lài)于電機(jī)參數(shù)，或者對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化敏感，而有些則是運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜，難以滿(mǎn)足實(shí)際工程需要。

對(duì)于無(wú)刷直流電機(jī)而言，最簡(jiǎn)單的速度估計(jì)方法是利用反電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，由于定子電阻和反電動(dòng)勢(shì)估算精度的影響，估算的算法會(huì)不準(zhǔn)確，從而影響速度控制的性能。本文在利用反電動(dòng)勢(shì)估算速度的基礎(chǔ)上，引入自校正算法，以自動(dòng)補(bǔ)償定子壓降和反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)誤差。

2 無(wú)刷直流電機(jī)模型

Y型連接的無(wú)刷直流電機(jī)等效電路如圖1所示［15］。

圖1 Y型連接無(wú)刷直流電機(jī)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of a star connection BLDC motor

無(wú)刷直流電機(jī)定子為3組繞組，分別為a相，b相和c相，轉(zhuǎn)子為永磁體。定子側(cè)的電壓方程如下所示：

輸出轉(zhuǎn)矩為

式中：ua，ub，uc分別為定子三相電壓；Rs為定子電阻；ia，ib，ic為相電流，Lσs為定子漏感，Lσs=Ls-Lm，Ls，Lm分別為定子電感和互感；ea，eb，ec為反電動(dòng)勢(shì)；UN0為轉(zhuǎn)子中心點(diǎn)對(duì)地電壓；ωm為轉(zhuǎn)子速度。

對(duì)于無(wú)刷直流電機(jī)而言，每時(shí)刻只有兩相線圈有電流，為便于分析，取a相和b相為例，則：

a相和b相之間的線電壓可表示為

由于無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁體，因此，其反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子速度成正比：

式中：ke為常數(shù)，是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；ωr=pωm/2。結(jié)合式（4），轉(zhuǎn)子速度可表示為

式中：p為電機(jī)的磁極個(gè)數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)情況下，dia/dt≈0，因此，式（6）可簡(jiǎn)化為

依據(jù)式（7），轉(zhuǎn)子速度可以通過(guò)電壓和電流估算，而不再需要霍耳傳感器。其中電壓可以通過(guò)PWM信號(hào)重構(gòu)，電流可以通過(guò)傳感器獲得，磁極個(gè)數(shù)和反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)均可通過(guò)電機(jī)銘牌獲得。問(wèn)題在于定子電阻，通過(guò)離線方法可以獲知其大小，但是定子電阻會(huì)隨著溫度的變化而變化，因此，這種估算速度的方法較適合高速時(shí)使用，此時(shí)，定子電阻的影響可以忽略不計(jì)。

3 速度估計(jì)方法的改進(jìn)

無(wú)刷直流電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，速度估計(jì)精度主要是受定子電阻壓降的影響，為此，提出基于圖2的速度估計(jì)方案。

圖2 考慮定子電阻壓降的速度估計(jì)方案Fig.2 Speed estimation algorithm considering the voltage compensation of the stator resistor

如圖2所示，在式（7）的基礎(chǔ)上，引入調(diào)節(jié)系數(shù)kC，一方面利用電壓和電流估算電機(jī)轉(zhuǎn)速Spd_E，另一方面利用低精度霍耳傳感器檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速Spd_S，然后構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，利用該P(yáng)I調(diào)節(jié)器實(shí)時(shí)調(diào)整kC的大小，從而使得估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際測(cè)得的轉(zhuǎn)速保持一致，達(dá)到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償定子電阻壓降的目的。

圖2中2kCRsia不僅需要初始電阻阻值，還需要實(shí)時(shí)電流信息，而PI調(diào)節(jié)器的輸出完全可以補(bǔ)償定子電阻的壓降，因此，將圖2結(jié)構(gòu)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖3所示結(jié)構(gòu)。圖3中，PI調(diào)節(jié)器的輸出vc替換了2kCRsia，計(jì)算中不再需要電阻和電流。

圖3 簡(jiǎn)化算法Fig.3 An approach to simplify algorithm

4 仿真和物理試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，分別采用2個(gè)電機(jī)分別進(jìn)行仿真和物理試驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)M1的參數(shù)為：額定電壓48 V，額定電流7.35 A，額定轉(zhuǎn)速4 000 r/min，磁極個(gè)數(shù)4，慣量0.000 283 kg·m2，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.08 V·s/rad，定子電感0.38 mH，定子電阻0.27 Ω。電機(jī)M2的參數(shù)為：額定電壓24 V，額定電流6 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，磁極個(gè)數(shù)4，慣量0.000 196 3 kg·m2，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.048 V·s/rad，定子電感0.2 mH，定子電阻0.25 Ω。

為了分析圖3中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的選取對(duì)于速度估計(jì)精度的影響，首先選取一組不同調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行基于Saber的仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，其中kp2和ki2是圖3所示PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)，初始時(shí)設(shè)置vc為0，仿真轉(zhuǎn)速為25 r/min。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可知調(diào)節(jié)器參數(shù)變化對(duì)結(jié)果影響較小，但為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，選擇參數(shù)如下：

圖4 電機(jī)M1實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.4 Actual speed and estimated speed of the motor M1

圖5 定子電阻變化時(shí)估計(jì)速度與實(shí)際速度對(duì)比Fig.5 Estimated speed with variation of the stator resistance

圖5給出了定子電阻變化時(shí)的速度估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)M1的定子電阻由0.27 Ω到0.54 Ω時(shí)估計(jì)速度與實(shí)際速度基本一致，同樣，當(dāng)電機(jī)M2的定子電阻由0.25 Ω到0.5 Ω時(shí)，估計(jì)算法依然可以有效。

逆變器采用Mosfet組成，處理器采用TI公司的TMS320F2806。PWM 周期為50 μs，速度估算周期為1 ms。物理試驗(yàn)在25 r/min 下進(jìn)行，圖6給出了在不使用本文所提方法的情況下，僅僅利用霍耳效應(yīng)傳感器進(jìn)行速度控制得到了速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于25 r/min，并且存在較大波動(dòng)。圖7為采用本文所提出方法進(jìn)行速度估計(jì)后，再構(gòu)成速度閉環(huán)的試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在初始調(diào)節(jié)過(guò)程速度偏高，但是電機(jī)基本可以穩(wěn)定工作在25 r/min，并且速度波動(dòng)較小。

5 結(jié)論

圖6 沒(méi)有采用本文算法的速度曲線Fig.6 Speed sketch without the proposed algorithm

圖7 采用本文估計(jì)算法的速度曲線Fig.7 Speed sketch with the proposed algorithm

本文提出了一種利于工程實(shí)現(xiàn)的自調(diào)節(jié)速度估計(jì)算法，該算法實(shí)現(xiàn)了定子電阻壓降的自動(dòng)補(bǔ)償，并且補(bǔ)償效果不受電阻變化的影響。仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)于無(wú)刷直流電機(jī)低速性能提升的有效性。

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