樊生文，劉東，李正熙

（北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京100144）

1 引言

永磁同步電機自身具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高、功率因數(shù)高等優(yōu)點，在各種工業(yè)場合有著廣泛的應(yīng)用。在永磁同步電機磁場定向控制系統(tǒng)中需要準確的轉(zhuǎn)子位置信息，這就需要光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器來檢測轉(zhuǎn)子的位置，但這些傳感器會導(dǎo)致在一些場合下系統(tǒng)成本高，可靠性差，電磁兼容等諸多問題［1］。

永磁同步電機無位置傳感器矢量控制就是期望在無位置傳感器情況下獲得與傳統(tǒng)矢量控制方式同樣的性能。文獻［2］指出目前相關(guān)的速度/位置估計方法主要分為兩大類：一類是高頻信號注入法，它通過處理注入電機的電壓、電流信號響應(yīng)情況來估計轉(zhuǎn)子速度/位置，相比于其他速度/位置估計方法，這種方法在低速和零速下會更加有效；另一類是基于電機模型及參數(shù)的計算方法，主要包括狀態(tài)觀測器、磁鏈觀測器和反電動勢法。其中，狀態(tài)觀測器、磁鏈觀測器等復(fù)雜估計算法比較適用于電機高速運行，同時這些算法均因為過于復(fù)雜、成本過高而很難應(yīng)用于實際系統(tǒng)［3］。另外就是基于電機數(shù)學(xué)模型的反電動勢速度/位置估計方法，這種方法直接從數(shù)學(xué)模型中提取反電動勢，但同時也會導(dǎo)致在電機參數(shù)不準確的情況下系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)估計誤差。針對這一問題，本文對傳統(tǒng)反電動勢觀測器進行了一定的改進，并引入鎖相環(huán)（PLL）結(jié)構(gòu)來消除穩(wěn)態(tài)估計誤差［1］，從而確保估算器能夠快速、準確地獲取轉(zhuǎn)子位置及速度信息。仿真和實驗驗證了該控制算法具有調(diào)速范圍寬、動態(tài)響應(yīng)快及控制系統(tǒng)可行性、實用性強等特點。

2 數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

2.1 表貼式永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機的永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，工作狀態(tài)下會產(chǎn)生正弦波反電動勢。由于永磁體的磁導(dǎo)率比較低，接近于空氣的磁導(dǎo)率，因此它的有效氣隙大（Ld近似等于Lq，實際上由于一些凸極性Ld＜Lq）。忽略了阻尼繞組電路，并且用恒流源替代磁場繞組電路后可以得到表貼式永磁同步電機的等效電路，如圖1所示。

圖1 表貼式永磁同步電機在d-q軸下等效電路Fig.1 The equivalent circuit of surface-mounted permanent magnet synchronous motor in the d-q axis

基于表貼式永磁同步電機的等效電路，可以得到其在d-q 軸下的數(shù)學(xué)模型［4］，主要包括電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程及運動方程。

電壓方程為

磁鏈方程為

式中：Ls=L1s+Lm,L1s為漏感，Lm為互感。轉(zhuǎn)矩方程為

該方程中無磁阻轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩，np為極對數(shù)。運動方程為

式中：Tl為負載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動慣量；B 為摩擦系數(shù)。

2.2 無位置傳感器磁場定向控制

SPMSM磁場定向控制（即矢量控制）策略具有能耗低、效率高、控制性能好等諸多優(yōu)勢，因此在目前行業(yè)產(chǎn)品中有著廣泛的應(yīng)用。該控制策略是將轉(zhuǎn)子磁通作為定子和氣隙磁通的參考坐標(biāo)系，目的是去除定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量之間的耦合。由于SPMSM的氣隙磁通等于永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁鏈之和，對于磁場定向控制的恒定轉(zhuǎn)矩模式，采用勵磁電流分量idref為零的方法，d軸氣隙磁通僅與Ψf相等，d軸電樞反應(yīng)磁通為零。與此相對，在恒定功率運行時，勵磁電流分量idref用于削弱氣隙磁場，從而提高轉(zhuǎn)速。本文主要關(guān)注恒轉(zhuǎn)矩模式下的SPMSM無位置傳感器磁場定向控制，圖2給出了該系統(tǒng)控制原理框圖。

圖2 SPMSM無位置傳感器磁場定向控制框圖Fig.2 The block diagram of sensorless field oriented control for SPMSM

在無位置傳感器磁場定向控制中，關(guān)鍵是確保一個穩(wěn)定、可靠的速度/位置估算器，使它可以不受外界溫度、磁場等干擾。另外，由于在位置及速度估計過程中不可避免地會出現(xiàn)計算反電動勢與實際反電動勢的偏差，那么就會出現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角度上的偏差，并且反電動勢d軸分量越大，角度偏差就越大。圖3 所示為實際磁場定向的d-q軸參考坐標(biāo)系與估計d-q軸參考坐標(biāo)系的空間矢量圖［5］。

通過上述分析可知，反電動勢d 軸分量不為零會使速度/位置估計結(jié)果出現(xiàn)偏差，然后通過PLL校正環(huán)節(jié)來消除反電動勢q軸分量的估計偏差，以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測。

圖3 實際與估計的同步定向參考坐標(biāo)系空間矢量圖Fig.3 Space vector diagram with actual and estimated synchronized orientation frames

3 速度/位置估計算法

下面介紹這種通過PLL 校正反電動勢來估計轉(zhuǎn)子速度/位置的方法，這種方法主要根據(jù)電機數(shù)學(xué)模型、反電動勢計算及PLL校正。在估計旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程可以寫成式（5）、式（6）的形式。

式中：θerr為角度誤差。

式中：θr為實際的轉(zhuǎn)子位置角度；為估計的轉(zhuǎn)子位置角度。

從式（5）可以得出系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時，如果其估計的位置角度與實際位置角度一致，那么其反電動勢的d軸分量應(yīng)為零，本文介紹的速度/位置估算器正是基于該原理，估算器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子速度/位置估算器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 The block diagram of rotor speed/position estimation

在兩相靜止坐標(biāo)系下，通過檢測得到的定子電壓uα，uβ及定子電流iα，iβ，根據(jù)下式計算得到反電動勢α,β分量為

關(guān)于反電動勢α,β分量的計算，在實驗中發(fā)現(xiàn)對電流α,β分量的微分會引起較大的噪聲，使系統(tǒng)產(chǎn)生一定的震蕩，為消除這種噪聲所引起的問題，采用每8個采樣周期對電流進行1次微分，對傳統(tǒng)反電動勢計算方法的改進可以使估算器具有更好的估計效果。

式中：iα(k)，iβ(k)，iα(k-8)，iβ(k-8)分別為相應(yīng)的采樣時刻電流信號。

然后根據(jù)式（10）、式（11）對反電動勢的α,β分量進行Park變換，得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下反電動勢的d，q 分量，再分別通過低通濾波器（LPF）進行濾波，目的是為進一步降低噪聲干擾，同時濾波器也不會引起反電動勢估計上的動態(tài)變化。

PLL校正環(huán)節(jié)根據(jù)反電動勢q軸分量eqf的方向，用反電動勢d 軸分量edf對反電動勢q 軸分量eqf進行校正，校正后的eqf除以永磁體磁鏈Ψf得到估算角速度ωr為

最后，由式（15）對ωr進行積分得到θ^r，同時這種處理方式還可以避免系統(tǒng)計算過程的數(shù)值不穩(wěn)定問題。

4 實驗分析

4.1 實驗條件

電機參數(shù)為：額定功率750 W，額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m，額定電流3.9 A，額定頻率150 Hz，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，線-線電阻1.4 Ω，線-線電感7.5 mH，反電勢常數(shù)50 V/（kr·min-1），極對數(shù)3，直流母線電壓300 V?？刂齐娐芬訲MS320F2808DSP為核心，數(shù)字控制周期為100 μs，死區(qū)時間為3 μs，主電路功率模塊采用型號為FSBB15CH60的SPM。另外，為了有效研究本文改進控制策略的有效性，電機上安裝了2 500 線的增量式編碼器來提供實際轉(zhuǎn)子位置信息，用于實驗比較。

4.2 空載實驗

為了驗證本文提出的新型SPMSM無位置傳感器驅(qū)動系統(tǒng)性能，鑒于電機在低速區(qū)運行情況的好壞是反映系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，因此對該系統(tǒng)做低速200 r/min的空載穩(wěn)態(tài)實驗［7］，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 200 r/min時穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果Fig.5 Steady-state experimental results with 200 r/min

從低速實驗結(jié)果可見：1）轉(zhuǎn)子反電動勢正弦度較好，改進的反電動勢觀測器起到了很好的抑制噪聲的作用；2）轉(zhuǎn)子位置觀測值與實際值非常接近，誤差較?。?）轉(zhuǎn)速及電流比較平穩(wěn)，確保了電機能夠在低速下穩(wěn)定運行。

為充分驗證該算法的估計準確性，另選擇1 000 r/min時測試其估算情況，如圖6所示。

圖6 1 000 r/min時轉(zhuǎn)子位置角估計值與實際值Fig.6 Actual and estimated rotor position angle with 1 000 r/min

從對比試驗結(jié)果可以看出，電機在中高速下轉(zhuǎn)子位置信息估計值依然能夠很好地跟蹤其實際值，誤差小，估算效果較好。

為驗證該系統(tǒng)的動態(tài)性能，進行轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)實驗，轉(zhuǎn)速指令從200 r/min 升至3 000 r/min，然后再降至200 r/min時的波形如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)情況Fig.7 Speed dynamic response

從實驗結(jié)果可見，轉(zhuǎn)速超調(diào)小，動態(tài)響應(yīng)快速，具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。

4.3 帶載實驗

為進一步驗證該系統(tǒng)的帶載能力，在MAGTROL HD-715-8NA-0100 型磁滯測功機加載平臺上進行了帶載實驗［8］。

電機運行在1000r/min，1500r/min，3000r/min，額定負載為2.39 N·m情況下分別進行了測試，實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 2.39 N·m額定負載實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results with 2.39 N·m rated load

從實驗結(jié)果可見：1）系統(tǒng)在中高速段效果較好，定子相電流正弦度好、轉(zhuǎn)矩脈動較小、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定、轉(zhuǎn)子位置準確；2）系統(tǒng)在高速段能夠正常運行，但出現(xiàn)了一定的震蕩現(xiàn)象，仍有待解決。

5 結(jié)論

本文針對表貼式永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)，采用了一種新型PLL反電動勢觀測器方法進行轉(zhuǎn)子速度／位置估計，首先進行了詳細的理論分析及推導(dǎo)，并在原有理論基礎(chǔ)上根據(jù)實驗現(xiàn)象對估算方法進行了一定的改進。通過實驗研究得出以下結(jié)論：

1）由于零速及較低速度下電機反電動勢非常小，因此除上述情況以外基于反電動勢觀測，鎖相環(huán)的無位置傳感器估計算法能夠準確、快速地獲取轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速信息；

2）動態(tài)響應(yīng)實驗及加載實驗表明該系統(tǒng)超調(diào)小、動態(tài)性能良好，具有較好的帶載能力；

3）最后，基于反電動勢觀測，鎖相環(huán)的SPMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單可靠，在許多場合具有較好的可行性、實用性。

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