風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)的反推滑?？刂?/h1>
2015-06-26 10:22:00廖茜邱曉燕江潤洲王剛李卓藝
電氣傳動(dòng) 2015年2期
廖茜，邱曉燕，江潤洲，王剛，李卓藝
（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610065）
1 引言
風(fēng)力發(fā)電被認(rèn)為是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新能源。但由于風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出功率會(huì)隨風(fēng)速的變化大幅波動(dòng)，無法滿足風(fēng)機(jī)并網(wǎng)要求。當(dāng)風(fēng)速高于風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組改變漿距角使其保持穩(wěn)定的功率輸出。因此，研究風(fēng)電機(jī)組的變槳距控制系統(tǒng)具有重要意義。
近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)變槳距控制策略例如協(xié)調(diào)控制［1］、模糊控制［2］、分段PI 控制［3］、滑?？刂疲?］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］等進(jìn)行了深入研究。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制由于具有良好的魯棒性、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)中［6-8］。盡管傳統(tǒng)滑?？刂朴辛己玫聂敯粜?，但不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂到平衡原點(diǎn)，因此過快的風(fēng)速波動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快的反推控制可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)滑模控制的這些缺陷。反推控制［9-10］是在逐步遞推的過程中引入中間虛擬控制量，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)控制器。由于其具有良好的動(dòng)態(tài)性能而被廣泛用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制［11-14］。但它存在計(jì)算復(fù)雜等問題，這使得控制器難以實(shí)現(xiàn)。
本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合設(shè)計(jì)控制器。這樣不但可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以避免傳統(tǒng)反推設(shè)計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜的問題。為了將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合，本文針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點(diǎn)隨風(fēng)速變化的情況，先將其非線性模型進(jìn)行全局線性化處理。經(jīng)過全局精確線性化處理，原坐標(biāo)下的復(fù)雜非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單線性系統(tǒng)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)運(yùn)行點(diǎn)實(shí)行精確控制。再在EFBL的基礎(chǔ)上，將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)組變槳距控制器。通過與SMC 進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果表明：該控制器能迅速、有效地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組的恒功率控制。
2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)建模
2.1 風(fēng)機(jī)模型
變速變槳距風(fēng)機(jī)的模型［15］為
式中：Tareo為風(fēng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩，是整個(gè)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩；ρ為空氣密度；v為風(fēng)速；R為風(fēng)輪半徑；λ為葉尖速比，λ=ωrR/v；CP為功率系數(shù)（風(fēng)能利用系數(shù)）。采用CP為
其中
式中：β為漿距角。
風(fēng)電機(jī)組的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為
式中：Pm為風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能。
由上式可知風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能在很大程度上取決于風(fēng)機(jī)的功率系數(shù)CP。風(fēng)能利用系數(shù)CP的曲線見圖1。
圖1 風(fēng)能利用系數(shù)CP曲線圖Fig.1 Curves of wind power utilization coefficientCP
由圖1 可知，隨著漿距角β的增大，功率系數(shù)CP逐漸減小。因此變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過調(diào)節(jié)漿距角β以改變功率系數(shù)CP，從而改變風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率。
2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型
風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為
式中:J為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Tgen為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。
2.3 變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型
將漿距角執(zhí)行機(jī)構(gòu)假定為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為
式中：Tβ為時(shí)間常數(shù)；βr為控制量，βr=u。
由于存在滯后，測速裝置用慣性環(huán)節(jié)表示：
式中：ωrm為速度傳感器測得的風(fēng)機(jī)的角速度；Tω為時(shí)間常數(shù)。
式（4）～式（6）構(gòu)成風(fēng)電機(jī)組的3 階非線性模型，其中狀態(tài)變量有風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr，槳距角β，風(fēng)機(jī)的測量轉(zhuǎn)速ωrm。
3 風(fēng)電機(jī)組的反推滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)
風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要由風(fēng)輪機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、變換器、電網(wǎng)和控制器組成，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。風(fēng)電機(jī)組在高風(fēng)速下的控制目標(biāo)為保持恒功率輸出，控制手段即維持電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速在額定值附近。本文主要研究內(nèi)容為變槳距控制，故將電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定為恒值，通過控制轉(zhuǎn)速從而實(shí)現(xiàn)恒功率控制。
圖2 風(fēng)電機(jī)組的變槳距控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Variable pitch control block of a wind turbine
3.2 風(fēng)電機(jī)組模型的精確反饋線性化
如前所述風(fēng)電機(jī)組模型為3 階非線性模型，需要使用EFBL 對(duì)其進(jìn)行處理。經(jīng)EFBL 處理后模型可以避免復(fù)雜的計(jì)算，又可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進(jìn)行局部線性化近似帶來的不精確問題。EFBL的基本原理是通過適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)和坐標(biāo)變換，將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單的線性問題。經(jīng)坐標(biāo)變換后的線性系統(tǒng)是全局精確線性化的，這樣就可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進(jìn)行局部線性化近似帶來的不精確問題。
結(jié)合風(fēng)電的自身情況，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點(diǎn)隨著風(fēng)速的變化而改變，基于某一工況點(diǎn)附近的傳統(tǒng)局部線性化近似模型設(shè)計(jì)出的控制器并不能滿足大范圍擾動(dòng)下的控制性能。而經(jīng)過EFBL處理的全局精確線性化模型能有效克服這一不足，滿足大范圍擾動(dòng)下的控制性能。
本文基于EFBL的原理，將式（4）～式（6）改寫成X˙=f(X)+g(X)u的形式，對(duì)風(fēng)電機(jī)組非線性模型進(jìn)行全局線性化處理，從而對(duì)系統(tǒng)各個(gè)運(yùn)行點(diǎn)實(shí)行精確控制。其中：
1）檢驗(yàn)可行性。令ωrm0為風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，本系統(tǒng)控制目標(biāo)為ωrm-ωrm0=0，故選定h(X)=ωrm-ωrm0為其輸出函數(shù)，經(jīng)計(jì)算可得：。因此系統(tǒng)的關(guān)系度r=3=n，滿足EFBL的條件，可進(jìn)行坐標(biāo)變換。
2）進(jìn)行坐標(biāo)變換。選取合適的狀態(tài)反饋，得：
則風(fēng)電機(jī)組的非線性模型轉(zhuǎn)化成完全可控的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型：
其中
通過上述計(jì)算分析，就可將在原坐標(biāo)下的復(fù)雜的3階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單的3階定常線性系統(tǒng)。這樣一旦確定了新坐標(biāo)系統(tǒng)的系統(tǒng)控制量v，就可確定原控制量u。
3.3 BSMC的設(shè)計(jì)
針對(duì)風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性，本文用反推控制方法設(shè)計(jì)反推控制器，并將滑模控制與之有機(jī)結(jié)合，令各個(gè)狀態(tài)變量的跟蹤誤差為
式中：α1，α2為遞推過程中的虛擬控制量。
第3步：選擇非線性系統(tǒng)滑模面為
采用變結(jié)構(gòu)控制理論中指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)方法，令
根據(jù)反推定理，由式（8）～式（11）可以計(jì)算出非線性系統(tǒng)的反推滑?？刂破鳛?/p>
定義Lyapunov函數(shù)為V3=V2+σ2/2，則：
由于
因此
通過選取合適的h，k1，k2，γ值，可使|Q|＞0，從而保證矩陣Q正定，V3＜0，則系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性條件。
綜上所述，風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)BSMC如下式所示：
4 仿真結(jié)果及分析
本文基于額定功率為2 MW的變槳距風(fēng)電機(jī)組模型，在Matlab/Simulink平臺(tái)上將本文設(shè)計(jì)的控制器與SMC進(jìn)行對(duì)比仿真。
本文研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)：額定功率Pe=2 MW，額定風(fēng)速ve=10 m/s，切入風(fēng)速vin=3 m/s，切除風(fēng)速vout=25 m/s，額定轉(zhuǎn)速ωe=2.18 rad/s，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù)Tβ=0.2 s，慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)Tω=0.05 s，風(fēng)輪半徑R=48 m，齒輪箱傳動(dòng)比γ1=30，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jr=5.22×105kg·m2，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg=58 kg·m2，極對(duì)數(shù)g=2，電網(wǎng)電壓U1=220 V，定子繞組電阻r1=0.016 Ω，漏抗x1=0.22 Ω，轉(zhuǎn)子繞組電阻r2=0.032 Ω，漏抗x2=0.14 Ω，漿距角變化范圍-2°～97°。BSMC 參數(shù)選擇為h=20，k1=10，k2=50，γ=1.5。
1）在額定風(fēng)速附近對(duì)系統(tǒng)施加陣風(fēng)（階躍風(fēng)）信號(hào)：假定在10 s 時(shí)，風(fēng)速由10 m/s 變化為12 m/s，系統(tǒng)工況如圖3所示。
圖3 陣風(fēng)作用時(shí)的風(fēng)電系統(tǒng)工況Fig.3 Wind power system conditions under step wind
由圖3 可以看出，當(dāng)風(fēng)速由10 m/s 躍變?yōu)?2 m/s時(shí)，與SMC相比較，采用BSMC時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快并且能在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3d 可知，在BSMC 調(diào)節(jié)下，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的超調(diào)量大大降低，調(diào)節(jié)時(shí)間也明顯縮短，減小了對(duì)電網(wǎng)的沖擊作用。
2）在額定風(fēng)速附近對(duì)系統(tǒng)施加隨機(jī)風(fēng)信號(hào)，系統(tǒng)工況如圖4所示。
圖4 隨機(jī)風(fēng)作用時(shí)的風(fēng)電系統(tǒng)工況Fig.4 Wind power system conditions under random wind
由圖4 可知，相比SMC，BSMC 能夠快速響應(yīng)隨機(jī)變化的風(fēng)速，對(duì)于維持風(fēng)電機(jī)組輸出功率具有更好的穩(wěn)定性。由圖4c 和圖4d 可以看出BSMC 能使轉(zhuǎn)速快速穩(wěn)定，降低了輸出功率幅值變化，較SMC 而言具有更好的控制性能。
5 結(jié)論
本文針對(duì)變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)特性及變槳距控制要求，采用EFBL 結(jié)合反推滑?？刂频淖儤嗫刂品桨?，應(yīng)用于高風(fēng)速下的恒功率控制。該方法避免了傳統(tǒng)反推設(shè)計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜的問題，提高了變槳距控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，當(dāng)風(fēng)速突然發(fā)生變化時(shí)，BSMC 與SMC 相比，響應(yīng)時(shí)間短，超調(diào)量小，具有良好的魯棒性，能夠更快地使系統(tǒng)穩(wěn)定；在風(fēng)速隨機(jī)變化的情況下，可以較好地將轉(zhuǎn)速限定在額定值附近從而平滑風(fēng)電機(jī)組的功率輸出，使之滿足風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)安全運(yùn)行要求。
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風(fēng)力發(fā)電被認(rèn)為是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新能源。但由于風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出功率會(huì)隨風(fēng)速的變化大幅波動(dòng)，無法滿足風(fēng)機(jī)并網(wǎng)要求。當(dāng)風(fēng)速高于風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組改變漿距角使其保持穩(wěn)定的功率輸出。因此，研究風(fēng)電機(jī)組的變槳距控制系統(tǒng)具有重要意義。
近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)變槳距控制策略例如協(xié)調(diào)控制［1］、模糊控制［2］、分段PI 控制［3］、滑?？刂疲?］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］等進(jìn)行了深入研究。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制由于具有良好的魯棒性、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)中［6-8］。盡管傳統(tǒng)滑?？刂朴辛己玫聂敯粜?，但不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂到平衡原點(diǎn)，因此過快的風(fēng)速波動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快的反推控制可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)滑模控制的這些缺陷。反推控制［9-10］是在逐步遞推的過程中引入中間虛擬控制量，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)控制器。由于其具有良好的動(dòng)態(tài)性能而被廣泛用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制［11-14］。但它存在計(jì)算復(fù)雜等問題，這使得控制器難以實(shí)現(xiàn)。
本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合設(shè)計(jì)控制器。這樣不但可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以避免傳統(tǒng)反推設(shè)計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜的問題。為了將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合，本文針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點(diǎn)隨風(fēng)速變化的情況，先將其非線性模型進(jìn)行全局線性化處理。經(jīng)過全局精確線性化處理，原坐標(biāo)下的復(fù)雜非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單線性系統(tǒng)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)運(yùn)行點(diǎn)實(shí)行精確控制。再在EFBL的基礎(chǔ)上，將滑模變結(jié)構(gòu)控制和反推控制結(jié)合設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)組變槳距控制器。通過與SMC 進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果表明：該控制器能迅速、有效地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組的恒功率控制。
2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)建模
2.1 風(fēng)機(jī)模型
變速變槳距風(fēng)機(jī)的模型［15］為
式中：Tareo為風(fēng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩，是整個(gè)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩；ρ為空氣密度；v為風(fēng)速；R為風(fēng)輪半徑；λ為葉尖速比，λ=ωrR/v；CP為功率系數(shù)（風(fēng)能利用系數(shù)）。采用CP為
其中
式中：β為漿距角。
風(fēng)電機(jī)組的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為
式中：Pm為風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能。
由上式可知風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能在很大程度上取決于風(fēng)機(jī)的功率系數(shù)CP。風(fēng)能利用系數(shù)CP的曲線見圖1。
圖1 風(fēng)能利用系數(shù)CP曲線圖Fig.1 Curves of wind power utilization coefficientCP
由圖1 可知，隨著漿距角β的增大，功率系數(shù)CP逐漸減小。因此變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過調(diào)節(jié)漿距角β以改變功率系數(shù)CP，從而改變風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率。
2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型
風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為
式中:J為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Tgen為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。
2.3 變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型
將漿距角執(zhí)行機(jī)構(gòu)假定為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為
式中：Tβ為時(shí)間常數(shù)；βr為控制量，βr=u。
由于存在滯后，測速裝置用慣性環(huán)節(jié)表示：
式中：ωrm為速度傳感器測得的風(fēng)機(jī)的角速度；Tω為時(shí)間常數(shù)。
式（4）～式（6）構(gòu)成風(fēng)電機(jī)組的3 階非線性模型，其中狀態(tài)變量有風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr，槳距角β，風(fēng)機(jī)的測量轉(zhuǎn)速ωrm。
3 風(fēng)電機(jī)組的反推滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)
風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要由風(fēng)輪機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、變換器、電網(wǎng)和控制器組成，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。風(fēng)電機(jī)組在高風(fēng)速下的控制目標(biāo)為保持恒功率輸出，控制手段即維持電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速在額定值附近。本文主要研究內(nèi)容為變槳距控制，故將電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定為恒值，通過控制轉(zhuǎn)速從而實(shí)現(xiàn)恒功率控制。
圖2 風(fēng)電機(jī)組的變槳距控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Variable pitch control block of a wind turbine
3.2 風(fēng)電機(jī)組模型的精確反饋線性化
如前所述風(fēng)電機(jī)組模型為3 階非線性模型，需要使用EFBL 對(duì)其進(jìn)行處理。經(jīng)EFBL 處理后模型可以避免復(fù)雜的計(jì)算，又可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進(jìn)行局部線性化近似帶來的不精確問題。EFBL的基本原理是通過適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)和坐標(biāo)變換，將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單的線性問題。經(jīng)坐標(biāo)變換后的線性系統(tǒng)是全局精確線性化的，這樣就可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進(jìn)行局部線性化近似帶來的不精確問題。
結(jié)合風(fēng)電的自身情況，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點(diǎn)隨著風(fēng)速的變化而改變，基于某一工況點(diǎn)附近的傳統(tǒng)局部線性化近似模型設(shè)計(jì)出的控制器并不能滿足大范圍擾動(dòng)下的控制性能。而經(jīng)過EFBL處理的全局精確線性化模型能有效克服這一不足，滿足大范圍擾動(dòng)下的控制性能。
本文基于EFBL的原理，將式（4）～式（6）改寫成X˙=f(X)+g(X)u的形式，對(duì)風(fēng)電機(jī)組非線性模型進(jìn)行全局線性化處理，從而對(duì)系統(tǒng)各個(gè)運(yùn)行點(diǎn)實(shí)行精確控制。其中：
1）檢驗(yàn)可行性。令ωrm0為風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，本系統(tǒng)控制目標(biāo)為ωrm-ωrm0=0，故選定h(X)=ωrm-ωrm0為其輸出函數(shù)，經(jīng)計(jì)算可得：。因此系統(tǒng)的關(guān)系度r=3=n，滿足EFBL的條件，可進(jìn)行坐標(biāo)變換。
2）進(jìn)行坐標(biāo)變換。選取合適的狀態(tài)反饋，得：
則風(fēng)電機(jī)組的非線性模型轉(zhuǎn)化成完全可控的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型：
其中
通過上述計(jì)算分析，就可將在原坐標(biāo)下的復(fù)雜的3階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)下的簡單的3階定常線性系統(tǒng)。這樣一旦確定了新坐標(biāo)系統(tǒng)的系統(tǒng)控制量v，就可確定原控制量u。
3.3 BSMC的設(shè)計(jì)
針對(duì)風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性，本文用反推控制方法設(shè)計(jì)反推控制器，并將滑模控制與之有機(jī)結(jié)合，令各個(gè)狀態(tài)變量的跟蹤誤差為
式中：α1，α2為遞推過程中的虛擬控制量。
第3步：選擇非線性系統(tǒng)滑模面為
采用變結(jié)構(gòu)控制理論中指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)方法，令
根據(jù)反推定理，由式（8）～式（11）可以計(jì)算出非線性系統(tǒng)的反推滑?？刂破鳛?/p>
定義Lyapunov函數(shù)為V3=V2+σ2/2，則：
由于
因此
通過選取合適的h，k1，k2，γ值，可使|Q|＞0，從而保證矩陣Q正定，V3＜0，則系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性條件。
綜上所述，風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)BSMC如下式所示：
4 仿真結(jié)果及分析
本文基于額定功率為2 MW的變槳距風(fēng)電機(jī)組模型，在Matlab/Simulink平臺(tái)上將本文設(shè)計(jì)的控制器與SMC進(jìn)行對(duì)比仿真。
本文研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)：額定功率Pe=2 MW，額定風(fēng)速ve=10 m/s，切入風(fēng)速vin=3 m/s，切除風(fēng)速vout=25 m/s，額定轉(zhuǎn)速ωe=2.18 rad/s，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù)Tβ=0.2 s，慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)Tω=0.05 s，風(fēng)輪半徑R=48 m，齒輪箱傳動(dòng)比γ1=30，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jr=5.22×105kg·m2，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg=58 kg·m2，極對(duì)數(shù)g=2，電網(wǎng)電壓U1=220 V，定子繞組電阻r1=0.016 Ω，漏抗x1=0.22 Ω，轉(zhuǎn)子繞組電阻r2=0.032 Ω，漏抗x2=0.14 Ω，漿距角變化范圍-2°～97°。BSMC 參數(shù)選擇為h=20，k1=10，k2=50，γ=1.5。
1）在額定風(fēng)速附近對(duì)系統(tǒng)施加陣風(fēng)（階躍風(fēng)）信號(hào)：假定在10 s 時(shí)，風(fēng)速由10 m/s 變化為12 m/s，系統(tǒng)工況如圖3所示。
圖3 陣風(fēng)作用時(shí)的風(fēng)電系統(tǒng)工況Fig.3 Wind power system conditions under step wind
由圖3 可以看出，當(dāng)風(fēng)速由10 m/s 躍變?yōu)?2 m/s時(shí)，與SMC相比較，采用BSMC時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快并且能在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3d 可知，在BSMC 調(diào)節(jié)下，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的超調(diào)量大大降低，調(diào)節(jié)時(shí)間也明顯縮短，減小了對(duì)電網(wǎng)的沖擊作用。
2）在額定風(fēng)速附近對(duì)系統(tǒng)施加隨機(jī)風(fēng)信號(hào)，系統(tǒng)工況如圖4所示。
圖4 隨機(jī)風(fēng)作用時(shí)的風(fēng)電系統(tǒng)工況Fig.4 Wind power system conditions under random wind
由圖4 可知，相比SMC，BSMC 能夠快速響應(yīng)隨機(jī)變化的風(fēng)速，對(duì)于維持風(fēng)電機(jī)組輸出功率具有更好的穩(wěn)定性。由圖4c 和圖4d 可以看出BSMC 能使轉(zhuǎn)速快速穩(wěn)定，降低了輸出功率幅值變化，較SMC 而言具有更好的控制性能。
5 結(jié)論
本文針對(duì)變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)特性及變槳距控制要求，采用EFBL 結(jié)合反推滑?？刂频淖儤嗫刂品桨?，應(yīng)用于高風(fēng)速下的恒功率控制。該方法避免了傳統(tǒng)反推設(shè)計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜的問題，提高了變槳距控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，當(dāng)風(fēng)速突然發(fā)生變化時(shí)，BSMC 與SMC 相比，響應(yīng)時(shí)間短，超調(diào)量小，具有良好的魯棒性，能夠更快地使系統(tǒng)穩(wěn)定；在風(fēng)速隨機(jī)變化的情況下，可以較好地將轉(zhuǎn)速限定在額定值附近從而平滑風(fēng)電機(jī)組的功率輸出，使之滿足風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)安全運(yùn)行要求。
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