樊立萍，馬懷通，2，劉義

（1.沈陽化工大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧沈陽110142；2.沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽110142；3.北方重工集團壓延設(shè)備分公司，遼寧沈陽110141）

1 引言

鎂合金是迄今在工程中應(yīng)用最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，在國防、航空航天、高速列車、汽車和電子通信等領(lǐng)域已大量應(yīng)用，被譽為21世紀最富于開發(fā)應(yīng)用潛力的“綠色工程金屬結(jié)構(gòu)材料”。隨著各行各業(yè)對鎂合金薄板需求量的不斷增長，對鎂合金薄板軋制技術(shù)提出了更高要求，提高軋機裝備整體操作精度成為必需。

板厚精度作為板帶材最主要的質(zhì)量指標之一，其控制水平在很大程度上決定了板帶材的質(zhì)量。液壓自動位置控制（APC）系統(tǒng)是板厚自動控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)和核心，其作用就是精確地控制壓下位移以得到所需的輥縫，是整個厚度控制系統(tǒng)的執(zhí)行終端。因此，APC系統(tǒng)能否正常穩(wěn)定地工作，決定著板厚控制系統(tǒng)能否順利投入［1］。

由于液壓APC 控制系統(tǒng)具有非線性、參數(shù)時變性等特性，常規(guī)PID 控制手段較難獲得滿意的控制效果。對此，一些學(xué)者也提出了一些改進的控制方法，如模糊自整定方法調(diào)整PID控制器參數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對系統(tǒng)進行控制等［2-3］。

模糊控制具有可以較好地處理各種不確定性、時變性和非線性系統(tǒng)等優(yōu)勢。但模糊控制對專家經(jīng)驗具有過分依賴性，模糊控制器的控制效果往往取決于設(shè)計者的經(jīng)驗程度。人工免疫系統(tǒng)在大量干擾和不確定的環(huán)境中具有很強的魯棒性和自適應(yīng)性等特點，已發(fā)展成為計算智能領(lǐng)域研究的一個重要的分支［4-5］。本文針對鎂板軋機液壓APC 系統(tǒng)，設(shè)計一種模糊免疫PID 控制器。

2 液壓APC控制系統(tǒng)模型

構(gòu)成液壓APC系統(tǒng)的主要元件，包括電液伺服閥、液壓缸、軋機輥系、位移傳感器，其控制原理如圖1所示。

圖1 軋機APC控制原理圖Fig.1 Control scheme of rolling APC

2.1 伺服放大器

伺服放大器的頻寬比電液伺服閥的頻寬高得多，響應(yīng)速度很快，可不計時間常數(shù)，近似為比例放大環(huán)節(jié)，表示為

式中：I 為伺服放大器輸出電流，A；Ka為伺服放大器的增益；Ur為給定電壓信號，V；Uf為位移傳感器輸出的位移反饋信號，V。

2.2 電液伺服閥

電液伺服閥的響應(yīng)特性由系統(tǒng)的頻寬來決定。當液壓執(zhí)行機構(gòu)的固有頻率ωh低于50 Hz 時，伺服閥的動態(tài)特性一般可用一階環(huán)節(jié)表示：

當液壓執(zhí)行機構(gòu)的固有頻率高于50 Hz 時，可用二階環(huán)節(jié)表示，即

式中：Gsv為Ksv=1時的伺服閥傳遞函數(shù)；Qv為伺服閥流量，m3/s；Ksv為伺服閥增益系數(shù)，m3/（s·A）；ωsv為伺服閥的固有頻率，rad/s；ξsv為伺服閥的阻尼系數(shù)。

2.3 液壓缸

利用液壓控制閥的流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程、液壓缸和負載的力平衡方程，采用質(zhì)量、彈簧和阻尼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可導(dǎo)出液壓缸的傳遞函數(shù)為

其中

式中：ωr為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；ξh為液壓阻尼比；Kce為總流量壓力系數(shù)，m3/（s·Pa）；K為彈性負載的綜合剛度，N/m；Ah為液壓缸的有效面積，m2；ωh為液壓固有頻率。

2.4 位移傳感器

位移傳感器在系統(tǒng)中可視為慣性環(huán)節(jié)，即

式中：Xp為液壓缸輸出位移；Kf為位移傳感器的位移電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)；Tf為位移傳感器的時間常數(shù)，s。

考慮到位移傳感器的固有頻率遠高于液壓系統(tǒng)的固有頻率，可得到位移傳感器的簡化模型

2.5 液壓APC系統(tǒng)

考慮到伺服閥的頻率遠高于液壓系統(tǒng)頻率，因此可以把伺服閥當成一個比例環(huán)節(jié)，即

液壓APC的閉環(huán)控制系統(tǒng)簡化方框圖如圖2所示。將活塞負載壓力設(shè)為零，且忽略彈性負載，即K=0，可得液壓APC系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

圖2 液壓APC系統(tǒng)方框圖Fig.2 Diagram of hydraulic APC system

某軋機的主要參數(shù)為：Ka=0.001 A/V，Ksv=0.067 7 m3/（s·A），Kf=3.261 6×103V/m，Ah=3.24×10-2m2，ωh=2.720 8×103rad/s，ξh=0.1。

將參數(shù)數(shù)據(jù)帶入式（7）可得：

3 模糊免疫PID控制器設(shè)計

考慮到液壓APC系統(tǒng)的非線性與時變性，常規(guī)控制算法一般難以確保壓下位移的精確性。因此，本文采用模糊免疫PID 控制算法實現(xiàn)對壓下位移的精確控制。模糊免疫PID控制器實際是模糊控制器與免疫PID 的結(jié)合，而免疫PID 是將常規(guī)PID控制與生物免疫原理相結(jié)合。圖3為其結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 模糊免疫PID原理圖Fig.3 Simplified schematic of fuzzy immune PID

3.1 生物免疫機理

免疫是生物體的一種特性的生理反應(yīng)。生物的免疫系統(tǒng)對于來自外界的有害抗原可產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵御，抗體與抗原經(jīng)過一系列的反應(yīng)，通過吞噬作用或產(chǎn)生特殊酶的作用來毀壞抗原。生物的免疫系統(tǒng)由淋巴細胞和抗體分子組成，淋巴細胞又由胸腺產(chǎn)生的T 細胞和骨髓產(chǎn)生的B 細胞組成，T 細胞可分為輔助細胞Th和抑制細胞Ts。當抗原侵入機體并經(jīng)周圍細胞消化后，將信息傳遞給T 細胞，然后刺激B 細胞。B 細胞產(chǎn)生抗體以消除抗原。當抗原較多時，機體內(nèi)的細胞Th也較多，而Ts細胞卻較少，從而產(chǎn)生較多的B 細胞。隨著抗原的減少，體內(nèi)Ts細胞又會增多，從而抑制Th細胞的產(chǎn)生，則B細胞隨著減少。經(jīng)過一段時間間隔后，免疫反饋系統(tǒng)趨于平衡。免疫系統(tǒng)的抑制機理和主反饋機理之間的相互協(xié)作是通過免疫反饋機理對抗原的快速反應(yīng)和穩(wěn)定免疫系統(tǒng)完成的［6-8］。

3.2 免疫PID控制

常規(guī)PID控制器的增量輸出為

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。

免疫系統(tǒng)雖然十分復(fù)雜，但是抵御抗原的自適應(yīng)能力卻十分明顯。對于非線性的APC系統(tǒng)，采用PID控制時，為了達到好的控制效果，可以采用免疫原理來實現(xiàn)PID參數(shù)的調(diào)整。免疫PID控制是借鑒生物系統(tǒng)的免疫機理設(shè)計出的一種非線性控制器，根據(jù)生物的免疫反饋原理，假設(shè)第k代抗原數(shù)量是ε(k)，抗原刺激的Th細胞的輸出是Th(k)，Ts細胞對B細胞的影響為Ts(k)，則B細胞接受的總刺激為

其中Th(k)=k1ε(k)Ts(k)=k2f[S(k),ΔS(k)]

財務(wù)模型還需要計算幾個主要的財務(wù)指標，用以反映項目的經(jīng)濟可行性。主要包括償債覆蓋率DSCR，即每年或半年項目現(xiàn)金流與需償還債務(wù)的比例。貸款期償債覆蓋率LLCR，即考察在整個貸款還款期間項目收入現(xiàn)金流對還債的支持強度。還有股本金內(nèi)部收益率IRR，用以反映投入股本的收益情況。股權(quán)債權(quán)比D/E,用以反映項目中實際投入的股本金和銀行貸款部分金額的比例情況。

若以液壓APC 系統(tǒng)的位移偏差e(k)對應(yīng)免疫系統(tǒng)的ε(k)，控制器的輸出u(k)對應(yīng)免疫系統(tǒng)B細胞接受的總刺激S(k)，則反饋控制規(guī)律可設(shè)計如下：

其中kp1=k1{1-ηf[u(k),Δu(k)]}

式中：k1為控制響應(yīng)速度；η為控制穩(wěn)定效果，η=k2/k1；f(·)為選定的非線性函數(shù)，表示抑制細胞的抑制量。

由于常規(guī)比例控制器的算法可表示為

式中:Kp為比例增益。

比較式（13）和式（14）可知，基于反饋機理的控制器是一個非線性的比例控制器，其比例增益為

3.3 模糊免疫PID控制

模糊控制由于具有不依賴于被控對象的精確模型和較強的魯棒性等優(yōu)點，可以很好地解決非線性對象控制問題，被廣泛地應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)。

本文依據(jù)模糊控制邏輯可以逼近任意非線性函數(shù)的特點，采用了兩個二維模糊控制器來實現(xiàn)對被控對象的控制，一個模糊控制器用來實現(xiàn)免疫反饋規(guī)律中的非線性函數(shù)f(·)，另一個模糊控制器來實現(xiàn)Ki和Kd的自調(diào)整。

免疫模糊控制器采用兩輸入單輸出，在圖3中，兩輸入變量為PID控制器的輸出u（k）和輸出變化量Δu（k），輸出變量是f(·)，輸入變量u（k）與輸出變量f(·)被3個模糊集模糊化，分別是“正大”（PN）、“零”（Z）和“負大”（NB）；輸入變量Δu（k）被2 個模糊集模糊化，分別是“正大”（PB）、“負大”（NB）。u（k），Δu（k）和f(·)的隸屬函數(shù)分別如圖4所示。

圖4 模糊變量的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of u（k），Δu（k）和f（·）

細胞接受的刺激越大，則抑制能力越??；細胞接受的刺激越小，則抑制能力越大。根據(jù)此原則，制定出如表1所示模糊規(guī)則。

表1 f(·)的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules of f(·)

用于調(diào)節(jié)PID參數(shù)Ki和Kd的模糊控制器采用兩輸入兩輸出。以液壓APC 系統(tǒng)位移誤差e（k）及其變化率△e（k）作為兩輸入，以Ki和Kd作為兩個輸出，每個量的模糊集被7個模糊集模糊化，定為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數(shù)采用三角形，由液壓壓力調(diào)節(jié)實際經(jīng)驗以及PID 參數(shù)整定規(guī)則，得到Ki和Kd的模糊控制規(guī)則如表2、表3所示。

表2 Ki模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rules of Ki

表3 Kd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy control rules of Kd

在以上各控制規(guī)則中，均使用Mamdani模糊推理機制，采用Centroid 去模糊化方法得到模糊控制器輸出。

4 仿真實驗研究

根據(jù)前面所建立的液壓APC 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下，分別對傳統(tǒng)PID、模糊自適應(yīng)PID和模糊免疫自適應(yīng)PID進行仿真對比研究。

傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)根據(jù)Ziegler-Nichols方法［9-12］整定得到，分別為：Kp=50，Ki=43 290，Kd=0.014 43。模糊自適應(yīng)PID 控制器與模糊免疫PID 控制器的參數(shù)采用離線試探的方法確定，分別為：Kp=50，Ki=0，Kd=0.01，η=0.13，k1=5.5。位移信號的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 位移階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves of position

由圖5 可以看出，傳統(tǒng)PID 雖然響應(yīng)時間較快，但是超調(diào)量比較大，而且穩(wěn)定時間較長。模糊自適應(yīng)PID 與模糊免疫PID 的響應(yīng)速度都較好，且沒有超調(diào)量，但是模糊免疫PID上升時間更短，穩(wěn)定性更好。

為檢驗所設(shè)計控制方案的跟隨性，對給定位移信號在某個時刻發(fā)生變化的情況下系統(tǒng)的響應(yīng)進行了仿真。圖6 為將液壓APC 系統(tǒng)的輸入給定值由1 突然改變?yōu)?.15 時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。從圖6 中可以看出，傳統(tǒng)PID 與模糊自適應(yīng)PID雖然都可以使系統(tǒng)響應(yīng)最終達到新的穩(wěn)態(tài)，但在發(fā)生給定變化時都有較大幅度的振蕩產(chǎn)生，且需要經(jīng)過較長時間才趨于穩(wěn)定。模糊免疫自適應(yīng)PID 能夠以更快的速度跟隨新的給定值，且不需要經(jīng)過振蕩調(diào)整，具有更好的控制效果。

圖6 改變給定值后的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of position with input change

5 結(jié)論

在軋機液壓APC 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合傳統(tǒng)PID 控制優(yōu)勢及模糊控制和生物免疫調(diào)節(jié)規(guī)律，設(shè)計基于模糊免疫PID 的軋機液壓位置控制系統(tǒng)，能夠解決液壓APC 系統(tǒng)的非線性、時變性等特性對軋輥位移精確控制的影響。該控制方法具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抗干擾能力強等優(yōu)點，且精度高、簡單、易于實現(xiàn)，對解決液壓APC 系統(tǒng)控制問題具有一定的參考價值。

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