高嵩，羅浩，何寧，陳超波

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

1 引言

世界能源危機(jī)的加劇，使得取之不盡的太陽能資源正在成為全球各國(guó)能源轉(zhuǎn)型關(guān)注的焦點(diǎn)。太陽能發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤（MPPT）作為光伏陣列的重要控制策略［1］。在很大程度上決定了光電轉(zhuǎn)換效率。通過優(yōu)化控制策略，使其既能減少對(duì)最大功率點(diǎn)的誤判，又能實(shí)現(xiàn)跟蹤速度和精度的提高。

傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀察法［2］、恒定電壓法［3］和電導(dǎo)增量法［4］在工程實(shí)際中都存在各自的缺陷［5-7］。本文分析了光伏陣列的工作特性，將變步長(zhǎng)與增量電導(dǎo)法相結(jié)合，從而減小了由于光照強(qiáng)度變化而產(chǎn)生的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，縮短了過渡過程時(shí)間，提高了控制精度。在Matlab/Simulink 環(huán)境下，利用S 函數(shù)對(duì)此新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了該理論的正確性。

2 光伏陣列的數(shù)學(xué)模型

光伏電池可以等效看作一個(gè)電流為Ipv的恒流源和一個(gè)二極管D并聯(lián)，Rs和Rsh分別表示電池內(nèi)部串聯(lián)和并聯(lián)電阻。光伏電池陣列模型如圖1所示。

圖1 光伏電池陣列模型Fig.1 Photovoltaic array model

溫度和光照兩個(gè)影響光伏輸出特性的重要因素作近似化處理。Ipv的值等于電池的短路電流。光伏電池陣列的I—U特性關(guān)系方程為

式中：I為光伏電池工作電流；Io為反向飽和電流；U 為光伏電池輸出電壓；q 為電荷常數(shù)；T 為絕對(duì)溫度；A為光伏電池中半導(dǎo)體電池的P-N 結(jié)系數(shù)；K為波爾茲曼常數(shù)。

根據(jù)光伏陣列的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，圖2a為在恒定光照強(qiáng)度1 000 W/m2的情況下，不同的溫度所對(duì)應(yīng)的P—U 特性曲線。圖2b 為環(huán)境溫度在恒定25 ℃的情況下，不同的光照強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的P—U特性曲線。

圖2 P-U特性曲線Fig.2 P-U Characteristic curves

從圖2 可以看出，太陽電池陣列在恒定的溫度和日照強(qiáng)度下具有唯一的最大功率點(diǎn)。然而在實(shí)際情況中，電池陣列的電壓和電流隨著溫度和光照的變化也在不斷發(fā)生著變化，導(dǎo)致最大功率點(diǎn)不能持續(xù)穩(wěn)定在固定位置，光伏系統(tǒng)輸出功率效率也會(huì)因此而降低。

3 常用算法原理分析

關(guān)于最大功率跟蹤的方法很多，常用的有擾動(dòng)觀察法（Perturb&Observe algorithms，P&O）、恒定電壓法（CVT）和增量電導(dǎo)法。下面將對(duì)這幾種方法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析比較。

3.1 擾動(dòng)觀察法

擾動(dòng)觀察法也被稱為爬山法，算法原理是光伏陣列在工作時(shí)，每隔一段時(shí)間給光伏陣列的輸出電壓一個(gè)微弱的電壓擾動(dòng)。通過檢測(cè)光伏陣列的輸出電壓和電流，計(jì)算得到輸出功率。再與上一時(shí)刻的功率進(jìn)行比較，確定尋優(yōu)方向。

3.2 恒定電壓法

在外界環(huán)境條件變化不大的情況下，最大功率點(diǎn)基本固定在某一電壓值附近，即最大功率點(diǎn)電壓UM和開路電壓UOC之間存在一種近似的線性關(guān)系表達(dá)式，即UM=KUOC，文獻(xiàn)［3］給出了比例系數(shù)K的數(shù)值，恒定電壓法通過不斷的對(duì)光伏陣列輸出開路電壓UOC進(jìn)行采樣，然后利用比例系數(shù)K求得UM。

3.3 增量電導(dǎo)法

增量電導(dǎo)法是一種基于數(shù)學(xué)模型的精確尋優(yōu)算法，其基本原理是通過判斷輸出電導(dǎo)的變化量和瞬時(shí)電導(dǎo)值的大小來決定光伏陣列輸出電壓變化方向。光伏電池輸出功率P=U·I，故dP/dU=d（UI）/du=I+（dI/dU）·U 在最大功率點(diǎn)處，由于dP/dU=0，即I+（dI/dU）·U=0，U=Umaxx當(dāng)dP/dU>0，即I+（dI/dU）·U>0，得U＜Umax。當(dāng)dP/dU<0，即I+（dI/dU）·U＜0 得U＞Umax。增量電導(dǎo)法的光伏電池輸出P—U特性如圖3所示，其揭示了增量電導(dǎo)法應(yīng)用的數(shù)學(xué)含義。

圖3 增量電導(dǎo)法輸出P-U特性Fig.3 Incremental conductance method output P-U

由圖3可知，當(dāng)外界環(huán)境條件一定時(shí)，光伏陣列P—U特性曲線存在唯一的最大功率點(diǎn)。

3.4 上述3種方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

擾動(dòng)觀察法由于需要通過不斷的擾動(dòng)來判定是否在最大功率點(diǎn)而因此無法穩(wěn)定在該點(diǎn)處。恒定電壓法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，但由于近似計(jì)算Um，對(duì)誤差也會(huì)產(chǎn)生一定程度的放大，并且利用效率降低。增量電導(dǎo)法響應(yīng)速度快，控制精度高，但是軟件實(shí)現(xiàn)中對(duì)步長(zhǎng)值的選擇要求較高，否則難以發(fā)揮其高跟蹤精度的優(yōu)勢(shì)。

4 新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法

為了較好地解決上述問題，并且能夠保證在外界環(huán)境變化時(shí)仍然能夠比較平穩(wěn)的實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，本文提出新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法的理論。

新型變步長(zhǎng)尋優(yōu)最大功率點(diǎn)跟蹤如圖4解析所示。從圖4中可以看出，光伏電池的P—U曲線是不對(duì)稱的，功率從P1變化到Pm時(shí)工作電壓從U1增加到Um。功率從P2變化到Pm時(shí)工作電壓從U2減小到Um。可以看出：

因而，在功率變化ΔP相同，跟蹤步數(shù)也相同的情況下有：

圖4 新型變步長(zhǎng)尋優(yōu)最大功率跟蹤Fig.4 The new variable step size optimization maximum power tracking

將dP/dU 轉(zhuǎn)化為I+（dI/dU）·U 的關(guān)于電流I和電壓U的關(guān)系，根據(jù)dU和dI的關(guān)系，判斷當(dāng)前功率點(diǎn)所在位置在最大功率點(diǎn)Pmax的左側(cè)還是右側(cè)，距離最大功率點(diǎn)的遠(yuǎn)近，以及向最大功率點(diǎn)趨近的方式和步長(zhǎng)值。該算法可以根據(jù)其所在位置距離最大功率點(diǎn)的遠(yuǎn)近，選擇不同的步長(zhǎng)值，并且在相同功率的情況下，從最大功率點(diǎn)的左右兩側(cè)分別向最大功率點(diǎn)趨近的步長(zhǎng)也不相等，左側(cè)步長(zhǎng)大于右側(cè)步長(zhǎng)。

|dU|≤ε可近似認(rèn)為dU=0，|dI|≤δ可近似認(rèn)為dI=0。dU=0，dI=0 是一個(gè)范圍很小的區(qū)域，可認(rèn)為是達(dá)到最大功率點(diǎn)的區(qū)域。在dU≠0 的情況下，若I+（dI/dU）·U>0，以A·|dP/dU|為步長(zhǎng)，趨向最大功率點(diǎn)，若I+（dI/dU）·U≤0，以B·|dP/dU|為步長(zhǎng)，趨向最大功率點(diǎn)。在dU=0 的情況下，若dI>0以C·|dI|為步長(zhǎng)，趨向最大功率點(diǎn)，若dI≤0，以E·|dI|為步長(zhǎng)，趨向最大功率點(diǎn)。其中A，B 為|dU|>ε，在最大功率點(diǎn)左右兩側(cè)的步長(zhǎng)縮放系數(shù)；C，E 為|dU|≤ε，最大功率點(diǎn)左右兩側(cè)趨向最大功率點(diǎn)的步長(zhǎng)縮放系數(shù)。

新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法算法流程如圖5所示。

圖5 新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法算法流程圖Fig.5 New variable step algorithm flow chart of incremental conductance method

5 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

5.1 Matlab仿真

為了驗(yàn)證新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法的理論分析，應(yīng)用Matlab/Simulink對(duì)此方法進(jìn)行仿真研究驗(yàn)證。本論文首先搭建了光伏太陽能電池板模型，然后搭建了Boost 升壓電路，用S 函數(shù)編寫了MPPT新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法的算法，對(duì)IGBT進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤功能。其中，光伏陣列參數(shù)Um=35.2 V，Im=4.95 A，Uoc=44.2 V，Isc=5.2 A，a=0.015，b=0.7，Tref=25 ℃，Rs=2 Ω。Boost升壓電路中電容C=450 μF，電阻R=12 Ω。選擇16 位A/D 轉(zhuǎn)換器對(duì)光伏陣列輸出的電壓和電流值進(jìn)行采樣，再經(jīng)過輸出的電壓和電流值進(jìn)行采樣，經(jīng)過運(yùn)算放大，在DSPIC33FJ16GS502中對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行處理。其中步長(zhǎng)縮放系數(shù)A，B，C，E均由電壓和電流的量程范圍以及A/D轉(zhuǎn)換器的精度所決定。其中A＞B，C＞E。M=A/B，N=C/E 的比例關(guān)系由P—U擬合曲線確定。系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。

5.2 仿真驗(yàn)證和仿真結(jié)果對(duì)比

未介入最大功率跟蹤（MPPT），溫度25 ℃，光照強(qiáng)度由1 000 W/m2降到800 W/m2，再恢復(fù)到1 000 W/m2。功率仿真如圖7所示。

圖6 MPPT仿真模型Fig.6 MPPT simulation model

由圖7 可以看出，未介入最大功率跟蹤（MPPT），即便是在光照穩(wěn)定的情況下，輸出功率很不穩(wěn)定而且諧波含量比較高。在光照強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，過渡過程時(shí)間較長(zhǎng)。

在MPPT 的控制中，運(yùn)用傳統(tǒng)增量電導(dǎo)法對(duì)于最大功率點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，其光照強(qiáng)度由1 000 W/m2降到800 W/m2，再上升到1 000 W/m2。功率仿真如圖8 所示。從中可以看出，介入普通增量電導(dǎo)法之后，波形較圖7相比，輸出功率較為穩(wěn)定。但是光照變化，過渡過程時(shí)間還是偏長(zhǎng)，諧波含量偏高。

圖7 未介入MPPT的功率仿真Fig.7 Did not intervene in MPPT power simulation

圖8 傳統(tǒng)增量電導(dǎo)法功率Fig.8 Traditional incremental conductance power

在MPPT 的控制中，運(yùn)用新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法對(duì)于最大功率點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，溫度恒定在25 ℃，其光照強(qiáng)度由1 000 W/m2降到800 W/m2再上升到1 000 W/m2。圖9 是不同光強(qiáng)下功率、電壓、電流跟蹤效果圖。功率仿真如圖9a 所示，電壓仿真如圖9b 所示，電流仿真如圖9c 所示。

由圖9 可得，介入新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法之后，當(dāng)光照在1 000 W/m2時(shí)，過渡過程時(shí)間由原來的0.15 s 縮短到0.05 s，輸出功率穩(wěn)定在160 W，當(dāng)光照在0.4 s突變?yōu)?00 W/m2時(shí)經(jīng)過短暫的0.02 s過渡時(shí)間，達(dá)到輸出穩(wěn)定，輸出功率穩(wěn)定在130 W。在0.7 s光照強(qiáng)度再次恢復(fù)到1 000 W/m2，經(jīng)過0.05 s，功率恢復(fù)為160 W。電壓在光照1 000 W/m2時(shí)為43 V，光照突變到800 W/m2時(shí)，電壓經(jīng)過0.02 s 穩(wěn)定在40 V，光照再次跳變到1 000 W/m2，電壓經(jīng)過0.05 s 恢復(fù)為43 V。電流也是穩(wěn)定在由3.7 A 變化到3.3 A，再變化到3.7 A。整個(gè)過程中超調(diào)量較低，諧波含量較低，功率、電壓、電流輸出穩(wěn)定，符合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用條件。25 ℃條件下，對(duì)比各種控制方法在光照發(fā)生變化時(shí)，過渡過程時(shí)間如表1所示。

圖9 不同光強(qiáng)下功率、電壓、電流跟蹤效果圖Fig.9 The power，voltage and current under different light intensity tracking effect

表1 過渡過程時(shí)間表Tab.1 The transition process time

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證此算法的正確性和對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)能力，仿真系統(tǒng)模擬外界環(huán)境溫度為10 ℃和40 ℃，光照強(qiáng)度均由1 000 W/m2在0.4 s降為800 W/m2，再在0.7 s 降為600 W/m2，新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法對(duì)于最大功率跟蹤的情況。圖10a為溫度10 ℃時(shí)，輸出功率仿真圖；圖10b為溫度40 ℃時(shí)，輸出功率仿真圖。

圖10 輸出功率Fig.10 The output power

由圖10可知，在0～50 ℃范圍內(nèi)，光照一定的情況下，溫度越低，所對(duì)應(yīng)的輸出功率越高。這符合光伏的P—U特性曲線。從中也可以看出無論是在25 ℃標(biāo)準(zhǔn)狀況環(huán)境下，還是在10 ℃，40 ℃，新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法都可以高效率而且迅速準(zhǔn)確的對(duì)最大功率點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。

6 結(jié)論

通過對(duì)光伏陣列最大功率跟蹤的理論分析，本文提出的“新型變步長(zhǎng)增量電導(dǎo)法”滿足光伏陣列的P—U 特性曲線要求，并由Matlab/Simulink 的仿真數(shù)據(jù)可以證明該方法對(duì)于光照的實(shí)時(shí)變化具有跟蹤精度高，輸出功率穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于較大范圍內(nèi)的溫度變化，同樣具有快速跟蹤最大功率點(diǎn)，抗干擾能力強(qiáng)等特性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均保證了該方法的正確性和可行性。

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