韓濤 鄺兆軒 王紅成 李秀平

(東莞理工學(xué)院 電子工程學(xué)院，廣東東莞 523808)

無線傳感器網(wǎng) (Wireless Sensor Network，WSN)是由部署在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)大量的廉價微型傳感器節(jié)點(diǎn)組成，通過無線通信方式形成的一個多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。2002年美國聯(lián)邦通信委員會 (FCC)批準(zhǔn)了超寬帶 (UWB)技術(shù)用于民用，從此UWB技術(shù)受到了人們的極大關(guān)注，其應(yīng)用也成為近年來的研究熱點(diǎn)［1］。由于UWB通信系統(tǒng)具有傳輸速率高、測距精度高和結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，UWB技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)中。在無線傳感器網(wǎng)中，數(shù)據(jù)傳輸速率往往比較低 (50 kb/s～1 Mb/s)，UWB信號在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的傳輸距離會超過100 m［2］。在這個傳播范圍內(nèi)，無線傳感器網(wǎng)能夠廣泛應(yīng)用于軍事、航空、反恐、防爆、救災(zāi)、環(huán)境、醫(yī)療、保健、家居、工業(yè)、商業(yè)等領(lǐng)域［3］。無線環(huán)境中信號的傳播特性是所有無線通信理論研究的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到工程設(shè)計(jì)中通信設(shè)備的能力、天線高度確定、通信距離的計(jì)算，以及為實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)可靠通信所必須采用的技術(shù)措施等一系列系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題［4］。因此，分析無線傳感網(wǎng)中UWB信號的傳播特性對于基于的UWB無線傳感器網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和測試而言，是一個必不可少的環(huán)節(jié);和UWB系統(tǒng)本身一樣，UWB信號傳播特性的研究也是一個新興的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。

在城市環(huán)境下的無線傳感網(wǎng)中，傳感器會被放置于不同的環(huán)境中。在傳感器發(fā)射的UWB信號的傳播路徑上，往往會遇到成排的建筑物?；跁r域一致性繞射理論 (TD－UTD)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于分析UWB信號經(jīng)歷單個建筑物繞射后的時域傳播特性。TD－UTD方法在分析UWB信號多重繞射傳播特性時，需要在過渡區(qū)引入復(fù)雜的斜率繞射項(xiàng)［5］。因此，TD－UTD方法無法分析無線傳感網(wǎng)中建筑物數(shù)目比較多的多重繞射模型。文獻(xiàn) ［6］將物理光學(xué) (PO)的方法引入到時域一致性繞射理論中，利用UTD－PO的方法分析了平面波入射條件下多重繞射的路徑損耗。本文利用基于時域UTD－PO的方法來分析UWB信號經(jīng)歷多重劈形障礙物繞射后的時域傳播特性。該方法利用一組遞推關(guān)系來代替處理時域一致性繞射理論中復(fù)雜的斜率繞射項(xiàng)，推導(dǎo)了Bertoni模型［7］的時域傳播系數(shù)。利用簡單的卷積運(yùn)算，可以分析UWB信號在無線傳感網(wǎng)中的多重繞射傳播特性。

1 UWB信號的多重劈繞射模型

本文研究的無線傳感網(wǎng)中的UWB信號傳播模型如圖1所示。在這個傳播模型中，N個劈形障礙物的高度為h，每個劈形障礙物的內(nèi)角為γi，相鄰兩個劈形障礙物間的距離為w;高度為H的發(fā)射天線距離最左邊的劈形障礙物的水平距離為d;接收天線的高度為h，和最右邊的劈行障礙物的水平距離為d。當(dāng)發(fā)射天線的高度大于障礙物高度的時候，發(fā)射天線的頂點(diǎn)距離各個劈形障礙物的頂點(diǎn)間的距離為Si，發(fā)射天線發(fā)射入射波投射到第一個障礙物時和水平方向的夾角為α。

圖1 無線傳感網(wǎng)中，UWB信號多重劈形障礙物繞射傳播模型

2 頻域模型

文獻(xiàn)［6］用物理光學(xué)的方法分析多重傳播模型的時候，利用一組遞推關(guān)系來代替一致性繞射理論中的斜率繞射項(xiàng)。因此，利用基于UTD－PO的方法來分析上述含有多個劈形障礙物的多重繞射模型時，只需要計(jì)算一條射線的繞射問題，而接收點(diǎn)的場可以利用一組遞推函數(shù)來表示?？紤]到發(fā)射天線的高度在大于或小于障礙物高度時候，UWB信號在圖1所示的傳播環(huán)境中有著不同的傳播機(jī)制，根據(jù)文獻(xiàn)［6］中的分析方法，下面分別推導(dǎo)發(fā)射天線的高度在不同范圍內(nèi)，圖1所示傳播模型中接收點(diǎn)的場強(qiáng)在頻域內(nèi)的表達(dá)式。

2.1 發(fā)射天線的高度大于或等于障礙物的高度 (H≥h)

在發(fā)射天線的高度大于或者等于障礙物的高度時候，接收點(diǎn)接收到的信號不僅包括經(jīng)發(fā)射天線發(fā)射的直達(dá)信號也包括經(jīng)過障礙物多重繞射后的UWB信號。利用UTD－PO的方法在頻域內(nèi)接收點(diǎn)的場強(qiáng)可以表示為一組簡單繞射后的算術(shù)平均值，接收點(diǎn)的場強(qiáng)在頻域內(nèi)可以表示為:

其中Em(ω)是第m+1個障礙物處的電場強(qiáng)度。距離參數(shù)可表示為:

根據(jù)球面波的傳播特性，入射到第一個障礙處的UWB信號的電場強(qiáng)度可表示為:

其中是發(fā)射天線發(fā)射的球面UWB信號的幅度，k是波數(shù)。D(ω，Lm)是UWB信號經(jīng)歷劈形障礙物的頻域繞射系數(shù)［8］，可以表示為:

其中Di的表達(dá)式為:

其中

式中的φ個φ'可由下式確定:

nπ是劈形障礙物的內(nèi)角。

2.2 發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度 (H＜h)

在發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度時候，接收點(diǎn)接收到的信號僅包括經(jīng)過障礙物多重繞射后的UWB信號。利用UTD－PO的方法在頻域內(nèi)接收點(diǎn)的場強(qiáng)可以表示為:

3 時域模型

得到上述頻域遞推關(guān)系后，接下來利用拉普拉斯變換可以推導(dǎo)相應(yīng)的時域遞推關(guān)系，利用時域遞推關(guān)系可以預(yù)測上述模型中UWB信號的多重繞射傳播特性。

3.1 發(fā)射天線的高度大于或等于障礙物的高度 (H≥h)

對式 (1)兩邊同時進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到如下時域遞推關(guān)系:

其中e0(t)是經(jīng)發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號入射到第一個障礙物處的時域信號，可以表示為:

p(t)是發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號，em(t)表示在第m+1個障礙物處的時域信號，c是光速，“*”符號表示卷積運(yùn)算，δ(t)是Dirac Delta函數(shù)?！皊”和“h”分別代表水平極化和垂直極化。ds，h(t，Lm)是劈形障礙物的時域繞射系數(shù)，根據(jù)式 (4)的頻域表達(dá)式，利用拉普拉斯變換其時域表達(dá)式可以表示為:

文獻(xiàn) ［9］給出了r0s，h(t)為時域Freshnel反射系數(shù)，di(t)在文獻(xiàn) ［5］已經(jīng)定義給出，在這里重新將其改寫為簡單的形式:

其中Xi=2Ln2sin2(ai)/c，ai由式 (6)定義給出，u(t)是階躍函數(shù)。

3.2 發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度 (H＜h)

對式 (8)兩邊同時進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到如下時域遞推關(guān)系:

4 仿真結(jié)果

本節(jié)利用文中提出的時域方法來預(yù)測圖1這種典型傳播環(huán)境下接收點(diǎn)的UWB脈沖信號。假設(shè)圖1所示的傳播環(huán)境中，發(fā)射天線距離右邊第一個障礙物的水平距離d=8 m;發(fā)射天線和接收天線之間劈形障礙物的高度h=4 m，相鄰兩個劈形障礙物之間的水平距離w=4 m;接收天線的高度和劈形障礙物的高度相同，距離左邊最近的障礙物的水平距離也為w=4 m;建筑物的相對介電常數(shù)εr=5.5，電導(dǎo)率為σ=0.023 S/m。使用的UWB信號是高斯二階導(dǎo)脈沖信號，這種信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中τ決定信號的脈沖寬度，這里τ=0.1 ns。在仿真中，天線的高度參數(shù)H和障礙物的個數(shù)參數(shù)N可以根據(jù)仿真的需要調(diào)整。

圖2 H=5 m時含有2個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點(diǎn)的波形

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，首先假設(shè)圖1所示的傳播環(huán)境中有兩個內(nèi)角為γ1=γ2=π/3的劈形障礙物，分別用本文提出的時域方法和文獻(xiàn)［5］中基于斜率繞射場的方法預(yù)測含有兩個劈形障礙物的傳播環(huán)境中接收點(diǎn)的波形。假設(shè)天線發(fā)出兩個水平極化脈沖，發(fā)射天線高度H=5 m(H≥h)時，接收天線處的UWB信號如圖2所示;在發(fā)射天線高度H=3 m(H＜h)時，接收天線處的UWB信號如圖3所示。從圖2和圖3中可以看出，利用本文提出的時域方法預(yù)測的接收信號和利用文獻(xiàn) ［5］中的方法預(yù)測的信號吻合的很好。因此，本文提出的時域方法能夠有效地應(yīng)用于分析多重劈形障礙物繞射模型。另外，圖2和圖3中接收天線處的UWB信號形狀有明顯差別，這是因?yàn)樵诎l(fā)射天線的高度大于或者等于障礙物的高度時候，接收點(diǎn)接收到的信號是經(jīng)發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號和經(jīng)過障礙物多重繞射后的UWB信號的疊加型號，在發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度時候，接收點(diǎn)接收到的信號僅包括經(jīng)過障礙物多重繞射后的UWB信號。

圖3 H=3 m時含有2個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點(diǎn)的波形

為了研究不同內(nèi)角的劈形障礙物對接收天線處接收到UWB信號的影響，我們分別用不同內(nèi)角的劈形障礙物來預(yù)測UWB信號的多重繞射傳播特性。假設(shè)圖1所示的傳播環(huán)境中含有兩個內(nèi)角分別為γ1和γ2的劈形障礙物，高度H=3 m發(fā)射天線分別發(fā)射三個水平極化UWB脈沖信號，我們分別預(yù)測在①γ1=π/3，γ2=2π/3;②γ1=π/3，γ2=π/3;③γ1=π/3，γ2=π/6三種不同內(nèi)角劈形障礙物組合下，接收天線處的波形，如圖4所示。從圖4中我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，劈形障礙物的內(nèi)角對接收天線處的波形有明顯影響。劈形障礙物的內(nèi)角越小，接收天線處的波形失真和幅度衰減越大。

為了說明本文中所提出的UTD－PO方法相比文獻(xiàn)［5］中的方法在研究大量障礙物環(huán)境下多重繞射的時域特性更具有優(yōu)勢，我們用本節(jié)所提出的UTD－PO方法來預(yù)測UWB信號經(jīng)過多個劈形障礙物繞射后的UWB信號。假設(shè)在劈形障礙物的個數(shù)分別為4和6時，高度為m發(fā)射天線分別發(fā)射一個水平極化UWB信號，利用上述UTD－PO的方法預(yù)測接收點(diǎn)的UWB信號，如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，隨著劈形障礙物數(shù)目的增加，接收點(diǎn)的信號波形失真更為明顯。另外，為了說明本文中基于UTD－PO的方法相比基于斜率繞射場的UTD方法具有更高的運(yùn)算效率，我們分析了障礙物數(shù)目為2、4和6時，利用文獻(xiàn)［5］中基于斜率繞射場的方法和基于時域UTD－PO的兩種方法預(yù)測接收點(diǎn)波形的運(yùn)算時間比TTDUTD/TTDUTD－PO，如表1所示。從表1中可以看出隨著障礙物數(shù)目的增加，本文提出的時域方法在運(yùn)算時間上的優(yōu)勢更為明顯。這是因?yàn)閷τ诤衝個劈形障礙物的傳播環(huán)境中，利用基于斜率繞射場的一致性繞射理論需要處理2n條繞射射線;利用本文提出的方法，在計(jì)算過程只需要考慮1條經(jīng)第一個障礙物繞射后的繞射射線，接收點(diǎn)的多重繞射信號可以看成一組繞射信號的算術(shù)平均值。因此，本文中所提出的時域方法不僅能夠有效地應(yīng)用于分析含有多個劈形障礙物的多重繞射模型，而且還能夠明顯節(jié)省計(jì)算時間。

圖4 m時含有2個不同內(nèi)角的劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點(diǎn)的波形

圖5 H=3 m時含有4個和6個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點(diǎn)的波形比較

表1 不同障礙物個數(shù)下兩種預(yù)測方法運(yùn)算時間比

5 結(jié)語

本文利用物理光學(xué)方法在分析多重繞射時的優(yōu)勢，在時域內(nèi)引入物理光學(xué)理論改進(jìn)了時域一致性繞射理論，并利用這種基于時域的UTD－PO的方法分析了多重劈形繞射傳播模型。結(jié)果表明這種方法不僅能夠準(zhǔn)確有效地應(yīng)用于分析多重劈形繞射傳播模型，而且隨著繞射障礙物數(shù)目的增加這種方法的運(yùn)算效率更高。另外，根據(jù)無線傳感網(wǎng)中障礙物的幾何尺寸，選擇不同內(nèi)角的劈形障礙物來等效無線傳感網(wǎng)中的障礙物，可以得到更加準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)果。

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