劉文學(xué) 梁 軍 贠志皓 牛 睿 褚壯壯

(1.山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 濟(jì)南 250061 2.國(guó)網(wǎng)南京供電公司 南京 210019)

0 引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是指在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、系統(tǒng)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)有功出力給定的情況下，通過(guò)合理調(diào)整發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、電壓器分接頭和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投切，在滿足系統(tǒng)約束的前提下，使電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平達(dá)到最優(yōu)。無(wú)功優(yōu)化能夠改變系統(tǒng)潮流分布，加強(qiáng)電網(wǎng)安全穩(wěn)定，提高電壓質(zhì)量，對(duì)保證電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)可靠的運(yùn)行具有重要作用。電力系統(tǒng)運(yùn)行水平和要求的提高，使得無(wú)功優(yōu)化已經(jīng)表示為一個(gè)多約束、非線性的多目標(biāo)優(yōu)化模型［1-6］。

受各種因素影響，電網(wǎng)中包含不確定性的參數(shù)和數(shù)據(jù)，許多研究考慮了其對(duì)無(wú)功優(yōu)化的影響［7-12］。文獻(xiàn)［7］運(yùn)用雙層優(yōu)化原理提出一種分析不確定負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化影響的模型。面對(duì)復(fù)雜多變的電力系統(tǒng)，這種僅考慮單個(gè)節(jié)點(diǎn)不確定負(fù)荷的方法缺乏靈活性。文獻(xiàn)［8］從風(fēng)險(xiǎn)的角度分析有功損耗、電壓失穩(wěn)以及電壓越限給電力系統(tǒng)運(yùn)行造成的影響，但風(fēng)險(xiǎn)損失的確定具有大量的主觀性。配電網(wǎng)中無(wú)功優(yōu)化僅考慮風(fēng)機(jī)機(jī)組對(duì)配電網(wǎng)的影響，無(wú)法考慮對(duì)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并入輸電系統(tǒng)的影響［9-12］。文獻(xiàn)［13］建立了考慮風(fēng)電功率概率的隨機(jī)期望無(wú)功優(yōu)化模型，并利用蒙特卡洛模擬和貪心算法給予解決，對(duì)不確定條件下的無(wú)功優(yōu)化模型具有啟發(fā)性。

然而，由于受到位置、溫度、天氣等環(huán)境的影響，間歇性電源出力和負(fù)荷往往具有模糊性，采用模糊參數(shù)的表達(dá)方式較為合適［14］。文獻(xiàn)［15］考慮了電力系統(tǒng)模糊因素的存在，建立了多目標(biāo)模糊無(wú)功優(yōu)化模型，使用函數(shù)聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)確定及細(xì)調(diào)隸屬函數(shù)，并采用遺傳算法搜索全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)［16］建立梯形模糊數(shù)表示分布式電源出力的無(wú)功電壓優(yōu)化模型，利用其隸屬度函數(shù)形成模糊適應(yīng)度函數(shù)，并采用遺傳算法給予解決。以上文獻(xiàn)都是利用模糊理論中的可能性測(cè)度，不能判斷事件發(fā)生的可信程度，所得優(yōu)化結(jié)果在實(shí)際中存在一定風(fēng)險(xiǎn)，而且無(wú)法量化風(fēng)險(xiǎn)，因此有必要將可信理論引入模糊無(wú)功優(yōu)化模型?？尚判詼y(cè)度是模糊變量中的重要概念，具有自對(duì)偶性和次可加性，能夠判斷事件是否一定發(fā)生［17］，能夠彌補(bǔ)隸可能性測(cè)度表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)的不足，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在電力系統(tǒng)中，如模糊潮流［18］、檢修計(jì)劃［19］、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［20］、輸電網(wǎng)規(guī)劃［21］、動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度［22］和機(jī)組組合［23］等。

本文利用梯形模糊數(shù)表示間歇性電源出力和負(fù)荷，并結(jié)合可信性理論和模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，用置信水平控制風(fēng)險(xiǎn)，建立多目標(biāo)模糊無(wú)功優(yōu)化模型。為求解該模型，本文提出新的可信性模糊潮流計(jì)算方法減少模糊模擬的計(jì)算時(shí)間，利用交互滿意度將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化而獲得Pareto 解，引入蝙蝠算法提高優(yōu)化準(zhǔn)確度和效率。算例結(jié)果表明所提模型和算法的可行性和有效性。

1 電力系統(tǒng)多目標(biāo)模糊機(jī)會(huì)約束無(wú)功優(yōu)化

1.1 可信性理論

模糊數(shù)學(xué)中有可能性測(cè)度、必要性測(cè)度和可信性測(cè)度3 類(lèi)?？尚判詼y(cè)度具有自對(duì)偶性和次可加性，是與概率論中概率測(cè)度并行的概念。若該事件的可信性為1，則必然成立，反之，若可信性為0，則必不成立。

對(duì)于可能性空間(Θ，P(Θ)，Pos)，可信性測(cè)度表示為［17］

式中:Pos{A}為事件A 的可能性測(cè)度;Nes{A}為事件A 的必要性測(cè)度。

可信性分布Φ(x)表示模糊變量ξ 取值小于或等于x 可信性，Φ(x)為

樂(lè)觀值和悲觀值是常用來(lái)度量模糊變量的兩個(gè)指標(biāo)，其定義如下:

定義1 假設(shè)ξ 為模糊變量，且β ∈(0，1］，則

式中:ξsup(β)為ξ 的β 樂(lè)觀值，ξsup(β)是模糊變量ξ 以可信性β 所取值中最大的值;sup 表示上確界，即最小上界。

定義2 假設(shè)ξ 為模糊變量，且β ∈(0，1］，則

式中:ξinf(β)為ξ 的β 悲觀值，ξinf(β)是模糊變量ξ 以可信性β 所取值中最小的值;inf 表示下確界，即最大下界。

1.2 基于可信性的的機(jī)會(huì)約束模型

模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃包括minimax 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型和minimin 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型［17］。minimax 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃在約束條件下以一定的置信水平成立，極小化目標(biāo)函數(shù)的樂(lè)觀值。minimin 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃在約束條件下以一定的置信水平成立，極小化目標(biāo)函數(shù)的悲觀值。minimax 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型為

式中:x 為決策向量;ξ 為模糊向量，ξ=(ξ1，ξ2，…，ξn);gi(x，ξ)為約束函數(shù);p 為約束函數(shù)的數(shù)量;f(x，ξ)為目標(biāo)函數(shù);是目標(biāo)函數(shù)f(x，ξ)的β 樂(lè)觀值。α 和β分別為決策者預(yù)先給定的置信水平。模糊向量使得約束函數(shù)的計(jì)算結(jié)果變成模糊變量其范圍不能用確定條件下的不等式描述，而用可信測(cè)度下的機(jī)會(huì)約束處理，如式中所示。目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果也為模糊變量，不能給出一個(gè)確定的目標(biāo)值，因此用目標(biāo)函數(shù)的β 樂(lè)觀值作為優(yōu)化目標(biāo)。因此，minimax 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為β 樂(lè)觀值fmin。

minimin 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型為

式中min—f為目標(biāo)函數(shù)f(x，ξ)的β 悲觀值。同minimax模型類(lèi)似，minimin 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為β 悲觀值fmax。

顯然，minimax 模型和minimin 模型是兩種極端情況，可以通過(guò)賦予這兩種情形不同的權(quán)重λ 和1 － λ，給出極端樂(lè)觀和極端悲觀的折中方案，即fcom=λfmin+(1 － λ)fmax。因此機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型定義為

式中λ 為樂(lè)觀程度，當(dāng)λ=0時(shí)，目標(biāo)極端悲觀;當(dāng)λ=1時(shí)，目標(biāo)極端樂(lè)觀。

1.3 多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的模糊機(jī)會(huì)約束模型

電網(wǎng)中的參數(shù)為模糊變量時(shí)，電網(wǎng)中的狀態(tài)變量(如節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、和線路傳輸功率)和目標(biāo)函數(shù)(如系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移)都為模糊變量，而且其可信性分布受控制變量和模糊變量隸屬度函數(shù)決定。本文以系統(tǒng)網(wǎng)損與電壓偏移的折中值為優(yōu)化目標(biāo)，其中控制變量為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、變壓器變比和并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量，建立多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。

約束條件:

式中:floss和fVD分別為系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移;flosscom、fVDcom分別為系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移在置信水平至少β時(shí)所取得折中值;N、NG、NC、NT分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量、發(fā)電機(jī)數(shù)量、補(bǔ)償電容器數(shù)量、可調(diào)變壓器數(shù)量;NL、NPV、NPQ分別為輸電線路集合、PV 節(jié)點(diǎn)集合、PQ 節(jié)點(diǎn)集合;gij、θij為節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的線路電導(dǎo)、電壓相角差;分別為節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、電壓基準(zhǔn)值、下限和上限。式(10)為潮流平衡方程，式中Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率注入量的預(yù)測(cè)值;Gij與Bij分別為導(dǎo)納矩陣的第i 行j列的實(shí)部和虛部。式(11)為決策變量的不等式約束，式中UG6i、QCi、Ti分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、補(bǔ)償電容器容量和可變電壓器變比，、分別對(duì)應(yīng)控制變量的上下限。式(12)為狀態(tài)變量的機(jī)會(huì)約束，分別為節(jié)點(diǎn)i 發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的下限和上限。

2 多目標(biāo)模糊機(jī)會(huì)約束無(wú)功優(yōu)化的求解

2.1 基于可信性的模糊潮流

梯形隸屬度函數(shù)由于具有豐富的理論基礎(chǔ)，而且現(xiàn)實(shí)中符合對(duì)事物的判斷，被廣泛地應(yīng)用在電力系統(tǒng)中［15，16］。間歇性電源和負(fù)荷的不確定性出力的梯形隸屬度函數(shù)由預(yù)測(cè)值和四元比例參數(shù)表示為

式中:Pfc為預(yù)測(cè)值;wk為比例系數(shù)，k=1，2，3，4。

模糊機(jī)會(huì)約束無(wú)功優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束中存在可信性的求解。如何通過(guò)模糊潮流求解可信性機(jī)會(huì)約束是求解模糊機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型的關(guān)鍵，文獻(xiàn)［18］提出利用模糊模擬求解基于可信性的模糊潮流，但該方法計(jì)算量大，計(jì)算周期較長(zhǎng)，不適用于模糊無(wú)功優(yōu)化模型，可以作為其他可信性的模糊潮流算法的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工具。

可信性測(cè)度是在模糊變量隸屬度函數(shù)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的測(cè)度，本文提出一種通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)解狀態(tài)變量可信分布的方法，其具體求解步驟如下:

1)不考慮間歇性電源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力，將間歇性電源視為PQ 節(jié)點(diǎn)。間歇性電源無(wú)功出力Qin為

式中:Pin為間歇性電源有功出力;φ 為功率因數(shù)角。

2)由間歇性電源出力和負(fù)荷的預(yù)測(cè)值求解確定性交流潮流方程，得到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓相角、PV 節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、網(wǎng)路損耗和電壓偏移確定值Vd、θd、Qd、Plossd、VVDd，下標(biāo)d 表示對(duì)應(yīng)變量的確定值。

3)求包括間歇性電源出力和負(fù)荷在內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊增量ΔP、ΔQ。

4)求節(jié)點(diǎn)電壓及相角的模糊增量ΔV、Δθ。本文研究的系統(tǒng)滿足P-Q 解耦特性，可以利用快速解耦潮流算法求解

5)求解節(jié)點(diǎn)電壓及相角模糊變量V、θ。

6)求解發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、網(wǎng)路損耗和電壓偏移模糊變量。

在對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值的運(yùn)行點(diǎn)附近線性化式，通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)

式中:y 為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、網(wǎng)路損耗和電壓偏移，其計(jì)算如式(9)所示;xj為與y 直接相關(guān)的系統(tǒng)模糊變量，如節(jié)點(diǎn)電壓及相角。狀態(tài)變量的模糊增量已知后，由式(17)便可求目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)

7)通過(guò)隸屬度函數(shù)和式(1)求解狀態(tài)模糊變量及目標(biāo)函數(shù)模糊變量的可信性分布。

2.2 多目標(biāo)處理策略

Pareto 解是多目標(biāo)優(yōu)化的重要概念，Pareto 最優(yōu)前沿是可行域內(nèi)的最優(yōu)解集。但是Pareto 最優(yōu)前沿的獲得需要很大的計(jì)算量，而且實(shí)際需求中還需要根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)或需求進(jìn)一步選擇單個(gè)最優(yōu)解。因而，本文采用模糊決策將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化。當(dāng)采用模糊規(guī)劃的方法求解多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí)，需要重點(diǎn)解決兩個(gè)問(wèn)題:①選擇適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)來(lái)刻畫(huà)模糊目標(biāo);②采用某個(gè)模糊算子對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行綜合，以形成整體滿意度，使所求解為Pareto 解。

決策者引入隸屬函數(shù)的具體方法如下:

首先計(jì)算

式中:k=1，2，…，K，K 為優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量;X 為優(yōu)化的可行域;x 為決策向量分別為可行域內(nèi)第k個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最小值和最大值。本文選擇線性函數(shù)構(gòu)造隸屬度函數(shù)［24］。

選好目標(biāo)函數(shù)隸屬度函數(shù)后，決策者需要構(gòu)造模糊決策算子進(jìn)行對(duì)多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。交互滿意法從極小極大演化而來(lái)的模糊算子，既能夠避免決策時(shí)需要目標(biāo)模糊函數(shù)0 ＜μk(fk(x))＜1 的條件，又能驗(yàn)證所求結(jié)果的有效性。

交互滿意法的步驟如下［24］:

1)決策者已經(jīng)根據(jù)主觀偏好確定各目標(biāo)函數(shù)fk(x)的隸屬度函數(shù)μk(fk(x))，并給出參考隸屬值。

2)為了避免進(jìn)行解的有效性檢驗(yàn)，只考慮求解以下擴(kuò)展的極小極大問(wèn)題。

式中ρ 為充分小的正數(shù)，可以?。?0－3，10－5］。

3)求解擴(kuò)展的極小極大問(wèn)題只是用來(lái)產(chǎn)生決策者的局部滿意解。如決策者對(duì)當(dāng)前的解不滿意，則需要通過(guò)改變參考隸屬值求得新的滿意解。

2.3 蝙蝠算法

蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)是由劍橋大學(xué)的楊新社提出的搜索全局最優(yōu)的啟發(fā)式群體智能優(yōu)化算法。該算法以回音定位的聲學(xué)原理為基礎(chǔ)，通過(guò)模擬捕食行為尋求優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解［25］。文獻(xiàn)［25］指出在很多測(cè)試函數(shù)中，蝙蝠算法在計(jì)算精度和效率上優(yōu)于遺傳算法和粒子群算法。因此，將蝙蝠算法引入本文提出的無(wú)功優(yōu)化模型。

優(yōu)化過(guò)程主要由蝙蝠利用超聲波特征捕捉食物的機(jī)制獲得，其原理如下:①蝙蝠個(gè)體之間以固定最小頻率通過(guò)相互比較使處于適應(yīng)度值較劣的個(gè)體不斷向空間位置較優(yōu)的個(gè)體移動(dòng)，局部搜索中按照隨機(jī)游走法則產(chǎn)生局部新解;②音量與脈沖發(fā)生率影響蝙蝠個(gè)體尋找食物的速度和準(zhǔn)確度，迭代剛開(kāi)始采用較強(qiáng)的音量和較小的脈沖發(fā)生率，一旦捕捉到食物(當(dāng)前最優(yōu)解)，則減少音量，增大脈沖發(fā)生率。蝙蝠算法就是將蝙蝠個(gè)體作為問(wèn)題求解空間分布點(diǎn)，將問(wèn)題尋優(yōu)過(guò)程轉(zhuǎn)化為蝙蝠個(gè)體捕捉食物和位置更新的過(guò)程，將目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值的好壞轉(zhuǎn)化為蝙蝠所處空間的優(yōu)劣。每一次迭代，蝙蝠個(gè)體位置不斷更新，問(wèn)題的求解得到優(yōu)化。

對(duì)原理1 進(jìn)行模擬仿真，蝙蝠個(gè)體更新速度和位置的公式為

式中:fi為頻率;［fminfmax］為頻率區(qū)間;β 為服從均勻分布的隨機(jī)變量分別為第i 維t 迭代的蝙蝠種群的位置和速度;x*為當(dāng)前全局最優(yōu)解。

對(duì)于局部搜索，每只蝙蝠按照隨機(jī)游走法則產(chǎn)生局部新解

式中:ε 為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，ε ∈［－ 1，1］;At為當(dāng)前迭代所有蝙蝠的平均音量。

根據(jù)原理2，音量和脈沖發(fā)生率的更新公式為

2.4 算法流程

求解多目標(biāo)模糊機(jī)會(huì)約束無(wú)功優(yōu)化的流程如下:

1)輸入電力系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，包括電力系統(tǒng)線路，節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)出力，間歇性電源出力和負(fù)荷的模糊參數(shù)，發(fā)電機(jī)端電壓、變壓器和投切電容器的范圍。

2)輸入BA 算法的控制參數(shù)，并設(shè)定t=0、最大迭代次數(shù)T 和種群規(guī)模n。

4)通過(guò)可信性的模糊潮流計(jì)算蝙蝠種群中個(gè)體位置目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量可信性分布，并將目標(biāo)函數(shù)表示為隸屬度值，通過(guò)交互滿意法得到蝙蝠個(gè)體的極小化目標(biāo)值，利用罰函數(shù)方式處理機(jī)會(huì)約束，并得到蝙蝠個(gè)體位置的適應(yīng)度。

5)對(duì)每個(gè)蝙蝠個(gè)體通過(guò)調(diào)整頻率按照式(21)和式(22)更新蝙蝠個(gè)體的速度和位置，產(chǎn)生新解。

8)重排蝙蝠個(gè)體，并找到當(dāng)前最優(yōu)值。

9)判斷最大迭代次數(shù)。t=t+1，若t=T，則結(jié)束，輸出最優(yōu)個(gè)體;否則轉(zhuǎn)到步驟4)。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)與參數(shù)

本文選取IEEE30 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，其線路參數(shù)不變。在11、23 節(jié)點(diǎn)由火電機(jī)組換成風(fēng)電場(chǎng)，有功出力預(yù)測(cè)值分別為38 MW 和27 MW。22 節(jié)點(diǎn)并入光伏發(fā)電站，有功出力預(yù)測(cè)值為23.5 MW。風(fēng)電場(chǎng)和光伏發(fā)電站的功率因數(shù)都為0.98。有功負(fù)荷都為標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的1.5 倍，無(wú)功負(fù)荷都為標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的1.7 倍。控制變量包括4 臺(tái)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、4 臺(tái)可調(diào)變壓器變比和2 組并聯(lián)補(bǔ)償電容器容量。負(fù)荷和風(fēng)電、光伏出力采用梯形模糊數(shù)表示，模糊隸屬度比例系數(shù)見(jiàn)表1，目標(biāo)函數(shù)樂(lè)觀程度為0.5。本文選自MATLAB 編程求解，最大迭代次數(shù)為100，種群數(shù)為50，重復(fù)運(yùn)算20 次，其他算法參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［25］。目標(biāo)函數(shù)的參考隸屬度都選擇1。

表1 梯形模糊參數(shù)Tab.1 Trapezoidal fuzzy parameters

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由于本文所提模糊潮流方法在求解可信度時(shí)進(jìn)行線性近似，為了驗(yàn)證方法的有效性，需要和測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)(文獻(xiàn)［18］所提方法)做對(duì)比。圖1為未經(jīng)優(yōu)化控制變量條件下，兩種方法的電網(wǎng)有功網(wǎng)損可信度分布曲線。從圖中可以看出，本文算法的結(jié)果與模糊模擬仿真得到的的曲線極其相似，可以作為模糊潮流的近似計(jì)算方法。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文模糊潮流求解可信度的優(yōu)越性，對(duì)兩種方法進(jìn)行時(shí)間計(jì)算比較，本文方法計(jì)算時(shí)間為0.021 s，傳統(tǒng)模糊模擬方法為198.75 s。而本文提出的無(wú)功優(yōu)化模型在優(yōu)化過(guò)程中需要計(jì)算大量的模糊潮流，因此更適合采用本文提出的模糊潮流方法計(jì)算系統(tǒng)的可信度。

圖1 系統(tǒng)有功網(wǎng)損的可信性分布函數(shù)比較Fig.1 Comparison of credibility distribution function of active power loss of system

為了說(shuō)明本文研究間歇性電源和負(fù)荷的模糊性對(duì)無(wú)功優(yōu)化的影響，將不考慮不確定條件下的常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化與本文所提模型進(jìn)行對(duì)比，如表2 所示。從表中可以看出:網(wǎng)絡(luò)損耗方面，本文模型在樂(lè)觀值和悲觀值上都優(yōu)于常規(guī)模型;電壓偏移方面，本文模型在悲觀值上優(yōu)于常規(guī)模型。圖2顯示了兩種模型目標(biāo)函數(shù)的可能性(隸屬度函數(shù))，從圖中可看出，本文模型更適合不確定性的環(huán)境。

表2 不同模型結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison of different model results

圖2 不同模型隸屬度函數(shù)的比較Fig.2 Comparison of membership function of different model

模糊置信水平對(duì)電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果有著重要的影響，本文分析目標(biāo)函數(shù)和約束條件不同模糊置信水平下對(duì)無(wú)功優(yōu)化的影響。圖3為目標(biāo)函數(shù)約束為100%的條件下，不同約束模糊置信水平的網(wǎng)絡(luò)損失和電壓偏移的折中值。從圖中可以看出:隨著約束條件的模糊置信水平提高，系統(tǒng)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值也在提高，說(shuō)明約束條件模糊置信水平反映了不確定條件下的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際決策時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)分析，選擇適當(dāng)?shù)哪：眯潘?，既能滿足風(fēng)險(xiǎn)約束，又能優(yōu)化電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏移。

圖3 不同約束條件模糊置信水平下的網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏移Fig.3 The network real power loss and the total voltage deviation under different constraints fuzzy confidence levels

表3 為約束可信水平為100%，不同目標(biāo)函數(shù)可信程度下的有功網(wǎng)損和電壓偏移。由表可知:隨著目標(biāo)函數(shù)置信水平的增大，電網(wǎng)損耗的模糊參數(shù)增大，而電壓偏移的模糊參數(shù)減少。說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)置信水平的提高，目標(biāo)函數(shù)中更側(cè)重于網(wǎng)絡(luò)損耗的優(yōu)化。

表3 不同目標(biāo)函數(shù)置信水平的模糊參數(shù)Tab.3 Fuzzy parameters under different objective fuzzy confidence levels

在目標(biāo)函數(shù)和約束條件模糊置信水平為100%的情況下，蝙蝠算法、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)的最優(yōu)值迭代過(guò)程中如圖4所示。多目標(biāo)優(yōu)化的直接結(jié)果如表4 所示，從表中可看出在網(wǎng)絡(luò)損耗與電壓偏移兩個(gè)目標(biāo)上，蝙蝠算法都占有優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了圖4的收斂結(jié)果。通過(guò)圖4可看出，在收斂速度方面，粒子群算法與蝙蝠算法接近，但粒子群算法易陷入最優(yōu)值;蝙蝠算法在算法尋優(yōu)精度和收斂速度優(yōu)于遺傳算法，表明了蝙蝠算法同樣適合本文提出的無(wú)功優(yōu)化模型。從蝙蝠算法的思想和實(shí)現(xiàn)來(lái)看，BA 是個(gè)非常有前途的算法，性能上超過(guò)粒子群算法和遺傳算法，其主要原因是BA 結(jié)合了這些算法的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 算法的收斂特性曲線Fig.4 The curve of convergence characteristic of methods

表4 不同算法的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of different algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)電力系統(tǒng)的不確定因素，如間歇性電源出力的間歇性和波動(dòng)性及負(fù)荷預(yù)測(cè)的模糊性，本文將可信性理論引入電力系統(tǒng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型中，提出了新的模糊潮流計(jì)算方法求解中的可信性約束，并利用模糊規(guī)劃中的交互滿意度將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化，利用新興的蝙蝠算法給予求解，得到給定可信度下的無(wú)功優(yōu)化控制方案。

算例分析表明提出的模糊潮流計(jì)算方法的適應(yīng)性，模糊置信水平的選擇對(duì)無(wú)功優(yōu)化方案有著重要的影響。目標(biāo)函數(shù)的模糊置信水平越高，優(yōu)化方案越傾向于網(wǎng)絡(luò)損耗。約束條件的模糊置信水平越高，系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)越低，而優(yōu)化目標(biāo)就越大。蝙蝠算法在尋優(yōu)精度和收斂速度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法和粒子群算法。

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