王 業(yè) 袁宇波 高 磊 陸于平 朱 磊

(1.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院 南京 211103 2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096)

0 引言

變壓器差動保護在系統(tǒng)正常運行和區(qū)外故障時，理想情況下流入差動繼電器的電流為零，保護裝置不動作。但實際上當(dāng)變壓器空載合閘產(chǎn)生勵磁涌流時，勵磁涌流的大小將達(dá)到變壓器額定電流的幾倍甚至十幾倍。另一方面，勵磁涌流只流過變壓器的電源側(cè)，而負(fù)荷側(cè)因開路并沒有電流，勵磁涌流將完全流入縱差保護的差動回路，使差動繼電器中產(chǎn)生了一個非常大的不平衡電流［1］。同時，隨著變壓器容量的不斷增大及變壓器飽和磁通的逐漸降低(考慮成本因素)，事實證明，如今涌流波形已并非全部嚴(yán)重畸變。變壓器在超飽和狀態(tài)下有可能產(chǎn)生趨于正弦波型的勵磁涌流，二次諧波含量很低，間斷角很小，使得基于二次諧波制動理論與基于間斷角閉鎖理論的差動保護無法正常工作。

而在現(xiàn)今的變壓器差動保護研究領(lǐng)域，變壓器超飽和現(xiàn)象并未被學(xué)者們重點關(guān)注，大部分學(xué)者的研究重點還放在變壓器常規(guī)飽和引起的涌流方面。根據(jù)涌流區(qū)別于內(nèi)部故障電流的特征，學(xué)者們提出了許多識別常規(guī)涌流的方法［1-6］，主要有二次諧波制動原理、間斷角原理、波形對稱原理波形時域分布特征原理、廣義基波功率原理及磁制動原理等。但由于對超飽和現(xiàn)象的關(guān)注還不夠深入，這些方法在鑒別變壓器超飽和態(tài)涌流的效果上并不理想，保護時有誤動作發(fā)生。因此，研究用于鑒別超飽和情況下勵磁涌流的方法對提高變壓器保護的性能具有重要的意義。

本文首先對勵磁涌流的產(chǎn)生機理進行分析，然后結(jié)合其產(chǎn)生機理給出變壓器發(fā)生超飽和現(xiàn)象及其易使現(xiàn)有差動保護誤動的原因，最后提出一種利用基波相位的2 倍與二次諧波相位之差(Fundamental harmonic and Second harmonic Angle Difference，F(xiàn)SAD)及非周期分量來鑒別超飽和態(tài)涌流的有效方法，該方法能迅速地鑒別出超飽和態(tài)涌流，且能夠在變壓器內(nèi)部故障時使得保護具有較快的動作速度。

1 變壓器超飽和現(xiàn)象產(chǎn)生機理

1.1 勵磁涌流的數(shù)學(xué)表達(dá)式

當(dāng)變壓器空投或區(qū)外故障切除電壓恢復(fù)正常的過程中，由于磁通不能突變，磁通中出現(xiàn)了非周期性的暫態(tài)分量，與鐵心剩磁一起使變壓器鐵心飽和，同時由于電壓是交變的，因而在一個周波內(nèi)變壓器鐵心周期性地進入飽和區(qū)和退出飽和區(qū)［7-10］。設(shè)Φs為飽和磁通，則當(dāng)瞬時磁通Φ ＞Φs時，變壓器進入飽和狀態(tài)，勵磁電流i(t)的瞬時值很大，對應(yīng)圖1中c 區(qū)的θ1～θ2段;而當(dāng)瞬時磁通Φ ＜Φs時，變壓器退出飽和區(qū)，只有正常的勵磁電流，其瞬時值很小，幾乎為零，對應(yīng)圖1中c 區(qū)的0～θ1和θ2～2π 段，所以涌流在一個周期內(nèi)存在間斷角。

圖1 變壓器空載合閘時電壓磁通電流波形Fig.1 The voltage flux current waveform when the transformer switches on without the load

忽略涌流的衰減，用兩段折線表示勵磁特性曲線，則勵磁涌流的解析表達(dá)式為［1］

當(dāng)Φ ＞Φs時

式中:Um為電壓幅值;L 為合閘回路電感;α 為合閘角;Φr為剩磁磁通;Φm為磁通幅值;Bs、Br及Bm分別為與Φs、Φr及Φm對應(yīng)的磁感應(yīng)強度。

當(dāng)Φ ＜Φs時，勵磁電流i ≈0。

由式(2)可看出，非周期分量id的大小由α 確定，當(dāng)α=0時，單相變壓器滿足產(chǎn)生最大涌流的條件，則在合閘后一段時間內(nèi)，當(dāng)交流量也達(dá)到最大值時，變壓器產(chǎn)生最大勵磁涌流。

如圖1中c 區(qū)所示，用θJ表示間斷角的大小，則單相變壓器勵磁涌流的間斷角可表示為［1］

1.2 變壓器超飽和態(tài)涌流產(chǎn)生機理分析

由圖1中的a 區(qū)所示，當(dāng)Φr小于Φs時，瞬時磁通必有一部分在Φs以下，其對應(yīng)的勵磁電流約等于零，所以涌流是有間斷角的。

但變壓器在投運之前，需要進行直流電阻的測量。測量結(jié)束后，變壓器的剩磁通常會較大。如沒有消磁而直接對變壓器空載合閘，理論情況下Φr有可能會等于Φs?，F(xiàn)將Φr=Φs帶入式(4)，可得

則當(dāng)合閘角α=0時，間斷角θJ=0。此時，瞬時磁通將會全部在Φs以上，勵磁電流i(t)可表示為

圖2 變壓器超飽和時電壓磁通電流波形Fig.2 The voltage flux current waveform of the ultra-saturated transformer

2 超飽和態(tài)涌流鑒別判據(jù)的原理及實現(xiàn)

2.1 最大單側(cè)性涌流諧波特征及非周期分量分析

根據(jù)第1 節(jié)的分析，超飽和態(tài)涌流二次諧波含量很低，間斷角幾乎為零，需要尋找新的方法對其進行鑒別。本節(jié)對單側(cè)及對稱涌流的相關(guān)特征進行分析，用于尋找鑒別超飽和態(tài)涌流的新方法。

以Y0/D-11 變壓器為例，對于三相涌流而言，涌流峰值的最大值出現(xiàn)在初始電壓角α=±30°［11］時?，F(xiàn)假設(shè)三相初始磁通如圖3a 所示，則ia－ib出現(xiàn)最大單側(cè)涌流。圖3b 為勵磁電流ia和－ ib的波形及兩相勵磁電流疊加后的波形(此處考慮到波形異側(cè)因素，故在分析ia－ib造成的最大單側(cè)涌流時，將ib反轉(zhuǎn)至?xí)r間軸正側(cè)，即用－ib來進行分析)。圖3c 為a 相和b 相的基波及二次諧波相位關(guān)系，同樣由于ia與ib異側(cè)，則要將－ib看成滯后ia60°進行分析計算。做一代表性分析，假設(shè)a 相和b 相的基波幅值相等，且二次諧波含量也相等，以a 相電流為基準(zhǔn)，分析a 相和b相基波及二次諧波幅值與相位關(guān)系。由矢量分析可知，－Ib1滯后Ia160°，而由于二次諧波旋轉(zhuǎn)速度是基波的兩倍，故－Ib2滯后Ia2120°。則令φ1=∠(Ia1－Ib1)=－30°，φ2=∠(Ia2－Ib2)=－60°?？傻没ㄅc二次諧波相位關(guān)系為

式中Δφ1為單側(cè)涌流時2 倍基波相角與二次諧波相角之差(FSAD)。

圖3 最大單側(cè)涌流特性分析Fig.3 The single-side magnetizing inrush characteristic analysis

現(xiàn)對諧波及非周期分量進行定量計算:①對于單相涌流ia或ib，Ia0/Ia1=108.1%、Ia2/Ia1=15.46%;②對于兩相疊加后的最大單側(cè)涌流ia－ib，由圖3d 可知，二次諧波Ia2－Ib2的幅值等于Ia2與Ib2，而剩磁造成的非周期分量，Ia0－Ib0增大為Ia0或Ib0的兩倍。計算得I0/I1=124.9%、I2/I1=8.39%。

對于單側(cè)涌流:①基波相位的2 倍與二次諧波相位之差為0 或180°(單側(cè)負(fù)向涌流);②二次諧波含量與非周期分量會呈一定關(guān)系，此時非周期分量變大，二次諧波含量變小;③單側(cè)涌流二次諧波含量最小為8.39%，小于我國常用二次諧波閉鎖定值15%，所以如果此時使用分相閉鎖判據(jù)，則空載合閘時保護有可能會誤動。

2.2 最大對稱性涌流諧波特征及非周期分量分析

假設(shè)三相初始磁通如圖4a 所示，則可形成對稱性涌流，且ia－ib為最大對稱性涌流。圖4b 為勵磁電流ia和ib的波形。圖4c 為兩相勵磁電流疊加后的波形。圖4d 為a 相和b 相的基波及二次諧波相位關(guān)系，由于此時a、b 兩相剩磁相同，故此時可直接將Ia看成超前Ib120°，對兩相基波及二次諧波進行分析計算。同樣假設(shè)a、b 兩相的基波幅值相等，且二次諧波含量也相等，以a 相電流為基準(zhǔn)，分析a 相和b 相基波及二次諧波幅值與相位關(guān)系。由矢量分析可知，Ib1滯后Ia1120°，而由于二次諧波旋轉(zhuǎn)速度是基波的兩倍，故Ib2滯后Ia2240°，則φ1=∠(Ia1－ Ib1)=30°，φ2=∠(Ia2－Ib2)=－30°?？傻没ㄅc二次諧波相位關(guān)系為

式中Δφ2為2 倍基波相角與二次諧波相角之差(FSAD)。

圖4 最大對稱性涌流特性分析Fig.4 The symmetric magnetizing inrush characteristic analysis

對諧波及非周期分量的比值進行定量計算。對于單相涌流ia或ib，Ia0/Ia1=94.39%、Ia2/Ia1=33.53%。對于兩相疊加后的最大對稱性涌流ia－ib，由圖4d 可知，二次諧波Ia2－Ib2的幅值等于或，而由于A、B 兩相剩磁相同，故Ia0－Ib0為0。計算得I0/I1=0、I2/I1=33.53%。

對對稱性涌流進行總結(jié)，可得出如下結(jié)論:①FSAD 為90°或－90°(數(shù)據(jù)窗推移);②二次諧波含量與非周期分量也呈一定關(guān)系，此時非周期分量變小，二次諧波含量變大;③對稱涌流的二次諧波含量有可能會較大。

而變壓器在超飽和狀態(tài)下，也將產(chǎn)生類似于對稱涌流的正弦波形，所以其FSAD分布滿足對稱涌流時的FSAD分布規(guī)律。

綜上所述，可以利用FSAD 及非周期分量兩個參數(shù)對二次諧波判據(jù)進行調(diào)節(jié)，使保護在變壓器發(fā)生超飽和時可以可靠制動，而在變壓器發(fā)生內(nèi)部故障時，保護能可靠動作。

2.3 保護判據(jù)

根據(jù)第2.2 節(jié)的分析，設(shè)保護判據(jù)為

式中:k 為經(jīng)非周期分量調(diào)節(jié)后的二次諧波含量;I0/I1為非周期分量與基波的比值;I2/I1為二次諧波與基波的比值。判據(jù)中設(shè)有相位制動區(qū)與相位動作區(qū)，算法首先通過FSAD 對勵磁電流進行分類，再根據(jù)分類結(jié)果通過非周期分量與基波的比值對勵磁電流中包含的二次諧波含量進行調(diào)節(jié)，并與二次諧波定值進行比較，進而鑒別勵磁涌流與故障電流。算法采用分相閉鎖機制，當(dāng)k ＜Kset時算法開放差動保護，當(dāng)k≥Kset時算法閉鎖差動保護。Kset為二次諧波制動比，一般為15%。

需要說明的是，在制定保護判據(jù)時，不宜將上述兩個參數(shù)分開，即不宜單獨使用非周期分量或FSAD構(gòu)成判據(jù)，因為:一是如果只使用非周期分量對二次諧波進行調(diào)節(jié)，再將調(diào)節(jié)后的二次諧波含量直接與15%的定值進行比較來判斷是否發(fā)生了涌流，即略去FSAD 參數(shù)，這樣:?易造成空投于小匝比故障時保護長時間不開放。因為空投于小匝比故障時，勵磁電流波形以涌流特征為主，故障特征為輔，具有較大的二次諧波含量，所以如果不加入FSAD 特征，很難鑒別出此時的故障;?易造成發(fā)生內(nèi)部故障時保護誤閉鎖。因為如果故障時差流的非周期分量很大，則根據(jù)式(9)調(diào)整過的二次諧波含量將會被提高很多倍，如果大于了15%，則保護將會被誤閉鎖。二是如果只使用FSAD 來進行涌流鑒別，易造成故障時保護延時動作。因為故障時FSAD 是波動的，分布于－ 180°～180°，如果故障發(fā)生時刻FSAD 正好處于相位制動區(qū)，則保護將延時動作。以上原因?qū)⒃诘? 節(jié)仿真過程中進行詳細(xì)說明。

3 動模實驗及實際運行數(shù)據(jù)實驗

3.1 動模接線

在實驗室的三單相變壓器組上進行動模實驗，分析保護算法的動作特性，其系統(tǒng)接線如圖5所示，變壓器接線為Y0/D-11;額定容量為10 kV˙A，低壓側(cè)額定電壓為400 V，低壓側(cè)額定電流為25 A，高壓側(cè)額定電壓，高壓側(cè)額定電流為17.3 A，空載電流為1.635%。變壓器兩側(cè)電流互感器二次都采用星形接法，采樣率為2 kHz，采用三角側(cè)向星型側(cè)的相位補償方式。對變壓器正常空載合閘、空載合閘時產(chǎn)生超飽和現(xiàn)象、運行中內(nèi)部接地故障等情況進行實驗，每種運行工況分別取100 組數(shù)據(jù)，選其中較為典型的數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)動模參數(shù)，經(jīng)大量仿真實驗，設(shè)判 據(jù) 式 中 參 數(shù)θ1=30°、θ2=32°、K1=3、K2=0.25。

圖5 動模系統(tǒng)接線圖Fig.5 Connection scheme of the dynamic system

3.2 變壓器正?？蛰d合閘(單側(cè)涌流及對稱涌流)

圖6a 為變壓器正常空載合閘情況下三相差流。由圖6a 可見，在0.02 s時空載合閘變壓器，三相差流中iA和iC為單側(cè)涌流，有明顯間斷角，且間斷角較大，iB為對稱涌流，間斷角較小。

圖6b 是未經(jīng)本文算法修正前的三相二次諧波含量，由于準(zhǔn)確計算二次諧波需一個周期的數(shù)據(jù)窗，故只考察0.04 s 后的二次諧波含量及各相FSAD 參數(shù)Δφ，* 線表示二次諧波整定值，為15%。由圖6b 可見，常規(guī)涌流二次諧波含量均在15%以上。圖6c 中φA、φB、φC分別代表A、B、C 三相FSAD。由前文分析可知，由于A 相差流為單側(cè)正向涌流，其FSAD 應(yīng)分布于0 或180°左右，B 相為對稱涌流，其FSAD 應(yīng)分布于±90°左右，C 相為單側(cè)負(fù)向涌流，其FSAD 應(yīng)分布于0 或－180°左右，如圖6c 所示，該仿真結(jié)果與前文分析結(jié)果一致。圖6d 是經(jīng)過本文算法修正后的三相二次諧波含量，在正常空載合閘情況下，修正前與修正后的二次諧波含量均在定值15%以上。保護可以可靠制動。

圖6 正?？蛰d合閘三相差流、FSAD 及二次諧波含量Fig.6 Three phase differential current，F(xiàn)SAD and second harmonic component when the transformer switches on without the load regularly

3.3 變壓器空載合閘時產(chǎn)生超飽和涌流

圖7a 為變壓器空載合閘時產(chǎn)生的超飽和態(tài)涌流波形，由圖7a 可見，A、C 兩相為單側(cè)涌流，存在很大的非周期分量，其間斷角明顯減小，幾乎不存在。B 相為對稱涌流，間斷角也大大減小。

由圖7b 可見，由于A、C 相發(fā)生了超飽和，故兩相二次諧波含量均小于15%，且C 相只有8%左右。傳統(tǒng)二次諧波制動方法此時無法閉鎖差動保護。同時由圖7c 可見，由于變壓器發(fā)生了超飽和，其FSAD分布滿足對稱涌流時的FSAD分布規(guī)律，即分布于90°或－90°附近。B 相對稱涌流的FSAD 參數(shù)φB依然滿足對稱涌流FSAD 的分布規(guī)律，即分布于90°或－90°附近，故本算法完全有能力鑒別出超飽和涌流。所以由圖7d 可見，經(jīng)本文算法修正后的三相二次諧波含量均大于定值15%，差動保護可靠閉鎖。

圖7 變壓器空載合閘時產(chǎn)生超飽和涌流三相差流、FSAD 及二次諧波含量Fig.7 Three phase differential current，F(xiàn)SAD and second harmonic component when the transformer switches on without the load and generates ultra-saturation phenomenon

3.4 空載合閘于變壓器輕微匝間短路故障

圖8a 為空載合閘于變壓器星形側(cè)A 相1.7%匝間短路故障時的三相差流。由于A 相發(fā)生小匝比短路故障，故障電流與涌流同時存在，且故障電流較輕微，所以差流在整體上主要表現(xiàn)為涌流形態(tài)，即二次諧波含量較高。如圖8b 所示，由于三相差流的二次諧波含量均大于15%，所以此時傳統(tǒng)二次諧波制動理論將會閉鎖差動保護，直到三相差流的A(ia－ ib)相或C(ic－ia)相二次諧波含量衰減至15%以下時(本次實驗中該時刻約為合閘后460 ms)，算法才會開放差動保護。

由圖8c 可見，由于星形側(cè)A 相發(fā)生了匝間短路故障，故三相差流中A 相FSAD 約為48°和－125°，C 相FSAD 約為40°，不再分布于0°、±90°或±180°左右，偏移出相位制動區(qū)。所以根據(jù)式(9)，本文算法會對A 相和C 相二次諧波含量進行調(diào)節(jié)，使其在0.04 s時就已經(jīng)低于15%，保護無延時動作，如圖8d 所示。三相差流中的B(ib－ic)相由于不受故障相的影響，故其FSAD分布仍然遵循涌流FSAD分布規(guī)律，即單側(cè)正向涌流FSAD分布在0°或180°附近，如圖8c 所示。

圖8 空載合閘于變壓器星形側(cè)A 相1.7%匝間短路故障時三相差流、FSAD 及二次諧波含量Fig.8 Three phase differential current，F(xiàn)SAD and second harmonic component when switching on the unloaded transformer with 1.7% turns short circuited

現(xiàn)針對第2.3 節(jié)提出的算法為何不單用非周期分量對二次諧波含量進行調(diào)節(jié)作為鑒別涌流的判據(jù)做一詳細(xì)說明，這里只討論原因一?，原因一?見3.5 節(jié)。分析式(9)可知，其中的非周期分量起著對二次諧波含量進行助增的作用，所以當(dāng)空載合閘于變壓器小匝比故障時，差流原先的二次諧波含量就已經(jīng)超過了15%的定值，此時助增只會進一步加大二次諧波含量，保護將會閉鎖。只有通過FSAD 這個因素進行調(diào)節(jié)，才能在空載合閘于變壓器小匝比故障時，使得保護無延時開放。

3.5 運行中變壓器內(nèi)部接地故障

圖9a 為運行中變壓器星形側(cè)A 相內(nèi)部接地故障三相差流，由于A 相發(fā)生接地故障，故A、C 兩相差流增大，B 相差流很小。同時由于發(fā)生的是接地故障，故三相差流的二次諧波含量很低，小于15%的定值，如圖9b 所示。圖9c 為單相接地故障時三相差流FSAD分布示意圖，由圖9c 可見，單相接地故障時各相差流FSAD 會在0°和±180°之間浮動，即FSAD 會交替分布于相位動作區(qū)和相位制動區(qū)，所以差動保護必然可靠動作。如圖9d 所示，經(jīng)本文算法調(diào)整后的三相差流的二次諧波含量遠(yuǎn)小于定值15%，所以保護可以可靠動作。

現(xiàn)針對第2.3 節(jié)提出的本文判據(jù)中不宜只使用非周期分量這個參數(shù)對勵磁涌流進行鑒別的原因一?做詳細(xì)說明:如只使用非周期分量作為式(9)的判據(jù)參數(shù)(忽略利用FSAD 進行分類)，在變壓器發(fā)生內(nèi)部故障且非周期分量很大的情況下，二次諧波含量將會被助增至定值之上，使得保護閉鎖。但如果加入FSAD 這個參數(shù)，則可提高保護的可靠性。如圖9c 所示，故障時差流FSAD 會交替分布于相位動作區(qū)和相位制動區(qū)，所以就算此時差流的非周期分量很大，F(xiàn)SAD 也將會落入相位動作區(qū)，二次諧波含量經(jīng)調(diào)整變的很低，使得保護動作。所以判據(jù)中需要加入FSAD 這個參數(shù)，提高保護的可靠性。

圖9 運行中變壓器內(nèi)部接地故障三相差流、FSAD 及二次諧波含量Fig.9 Three phase differential current，angle difference and second harmonic component when the internal single phase to earth fault of transformer occurs during operation

同樣，算法也不宜單用FSAD 作為鑒別涌流的惟一判據(jù)(第2.3 節(jié)原因二):假設(shè)只使用FSAD 作為鑒別涌流的判據(jù)，即假設(shè)判據(jù)為如果發(fā)現(xiàn)FSAD 落入相位制動區(qū)，就閉鎖差動保護;如果發(fā)現(xiàn)FSAD 落入相位動作區(qū)，就開放差動保護?，F(xiàn)對上述假設(shè)進行分析，如圖9c 所示，在0.04s時(故障發(fā)生后一個周期)，單相接地故障的三相FSAD 均分布于0°附近，即落入了相位制動區(qū)，保護閉鎖，只有等到FSAD 逐漸移至相位動作區(qū)，保護才能動作。所以如果只使用FSAD 作為鑒別涌流的惟一判據(jù)的話，將有可能導(dǎo)致保護延時動作。相反，如果只將FSAD 參數(shù)用作對勵磁電流進行分類，而在判據(jù)中加入非周期分量對二次諧波進行調(diào)節(jié)，最終通過判斷二次諧波含量是否超過定值來決定保護是否動作，則可以提高保護的速動性。

4 結(jié)論

為了鑒別出變壓器在超飽和狀態(tài)下的勵磁涌流及使得在變壓器帶輕微故障合閘時不閉鎖差動保護，本文提出基于FSAD 及非周期分量的勵磁涌流鑒別算法。首先通過FSAD 對勵磁電流進行分類，再根據(jù)分類結(jié)果通過非周期分量與基波的比值對勵磁電流中包含的二次諧波含量進行調(diào)節(jié)，并與二次諧波定值進行比較，進而鑒別勵磁涌流與故障電流。該方法主要創(chuàng)新點包括:

1)可以鑒別出二次諧波含量很低的超飽和態(tài)涌流，防止保護誤動。

2)可以在空載合閘于變壓器小匝比故障時不閉鎖差動保護，具有較高的靈敏性，而常規(guī)二次諧波制動原理在此種情況下將會閉鎖差動保護后，且需要等到合閘后460 ms 左右才開放差動保護。

3)加入FSAD 參數(shù)，彌補只用非周期分量作為涌流判據(jù)的不足之處。如果只用非周期分量作為涌流判據(jù)，較難鑒別出空載合閘于小匝比故障。且加入FSAD 參數(shù)，可以提高保護的可靠性。

4)通過調(diào)整過的二次諧波含量與諧波定值比較，判斷保護是否動作，可以在故障時提高保護的速動性。

5)采用分相閉鎖，閉鎖可靠性較高。

動模實驗驗證了該方法的有效性及優(yōu)越性，在變壓器發(fā)生超飽和、二次諧波含量低于8%時，算法依然可靠閉鎖差動保護;同時在變壓器星形側(cè)帶1.7%匝間短路故障空載合閘時，算法沒有閉鎖差動保護，且在變壓器發(fā)生內(nèi)部單相接地故障時，保護于故障發(fā)生后20 ms時可靠動作，速動性較強。

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