熊連松 卓 放 劉小康

(電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))西安 710049)

0 引言

非線性設(shè)備與負(fù)荷的大量投運(yùn)，使得電網(wǎng)中不可避免地存在著諧波污染。當(dāng)電網(wǎng)嚴(yán)重畸變時(shí)，相位同步控制無(wú)法獲得準(zhǔn)確而穩(wěn)定的電網(wǎng)同步相位信息，從而削弱了并網(wǎng)變流器的安全穩(wěn)定性。因此，在電網(wǎng)波形嚴(yán)重畸變的情況下如何進(jìn)行快速準(zhǔn)確的相位同步是并網(wǎng)逆變器控制的關(guān)鍵技術(shù)［1-4］。

現(xiàn)有的鎖相方法多在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)。其基本思路為［3-6］:將靜止abc 坐標(biāo)系下的正弦量變換成同步旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下的直流量，并將q 軸分量輸入到PI 調(diào)節(jié)器，通過(guò)控制q 軸分量為0 即可實(shí)現(xiàn)相位鎖定［3］。然而，當(dāng)電網(wǎng)波形畸變時(shí)，abc 坐標(biāo)系下的波形不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的q 軸分量也不再是恒定不變的直流量，而是包含了諧波成分的非標(biāo)準(zhǔn)直流量。此時(shí)，若繼續(xù)控制q 軸分量為0，則鎖相器將輸出振蕩的相位波形［4-6］。此時(shí)，通過(guò)提取q 軸分量中的直流成分，并將其送入PI 調(diào)節(jié)器進(jìn)行閉環(huán)控制，即可獲得穩(wěn)定且無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的相位波形。

現(xiàn)有的諧波影響抑制方法多以使用低通濾波器(Low-Pass Filter，LPF)為主［3-7］，但LPF 的設(shè)計(jì)需同時(shí)考慮兩方面的矛盾因素［5］:一是需要較大的帶寬以提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，確保電網(wǎng)電壓突變時(shí)能夠獲得可接受的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能;而另一方面需降低帶寬以使諧波充分地衰減，以盡可能減小輸出相位的穩(wěn)態(tài)誤差，尤其是低頻次、高含量諧波的影響。然而，實(shí)際應(yīng)用中很難做出一個(gè)理想的折中方案。此外，LPF 僅能在一定程度上對(duì)諧波影響進(jìn)行抑制，而無(wú)法從理論上實(shí)現(xiàn)諧波影響的完全消除。

若充分利用諧波波形的周期性與半波對(duì)稱性，則可實(shí)現(xiàn)諧波的完全濾除［8-19］。類似的方法主要有:滑動(dòng)平均濾波法(Moving Average Filter，MAF)［8-11］、信號(hào)延時(shí)對(duì)消法(Delayed Signal Cancellation，DSC)［12］及其衍生方法［13-18］。為了提高不對(duì)稱電網(wǎng)相位同步的準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)［5］提出了信號(hào)延時(shí)1/4 周期對(duì)消法，從而有效解決了dq 坐標(biāo)系下的二倍頻波動(dòng)問(wèn)題。將該思想進(jìn)行推廣，即可得到濾除任意特定次諧波的通用DSC 算法［12］;此外，若干個(gè)串聯(lián)的DSC(Cascaded DSC，CDSC)可同時(shí)濾除多個(gè)不同頻次的諧波［13，14］。DSC 算法優(yōu)異的諧波濾除能力以及設(shè)計(jì)上的靈活性，使其在諧波檢測(cè)［14］、同步相位控制［15，16］、異常電壓穿越［17］以及電能質(zhì)量治理［18］等諸多領(lǐng)域都獲得了成功的應(yīng)用。然而，DSC 算法也有一些難以克服的缺陷，例如:①無(wú)法抑制高頻隨機(jī)噪聲的干擾，采用DSC 算法濾波時(shí)必須額外增加LPF 以濾除隨機(jī)噪聲;②同時(shí)濾除多個(gè)諧波時(shí)，必須將多個(gè)DSC 模塊進(jìn)行串聯(lián)［19］，此時(shí)需要大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此CDSC 算法顯著增加了控制器的負(fù)擔(dān)［15］;③DSC 算法的準(zhǔn)確性受限于采樣頻率以及待濾除諧波的次數(shù)［19］，采樣率越低，諧波次數(shù)越高，則DSC 算法的誤差越大［13］，而高性能變流器控制中的高次諧波影響卻不容忽視。

MAF 算法則可有效避免上述問(wèn)題，且能幾乎完全地濾除電網(wǎng)電壓信號(hào)中的諧波，因此逐漸獲得了大量的關(guān)注和應(yīng)用。MAF 算法常用于濾除高頻隨機(jī)噪聲，對(duì)周期性干擾信號(hào)的抑制尤其有效［8］。若將諧波視為周期性的噪聲信號(hào)，則可使用MAF 算法來(lái)濾除諧波信號(hào)［8-11］。由于諧波具有確定的周期，因此可將諧波周期作為MAF 算法的滑動(dòng)長(zhǎng)度，以完全地濾除該特定次諧波。顯然，諧波的次數(shù)不同，則MAF 算法的滑動(dòng)長(zhǎng)度也不同。當(dāng)需要同時(shí)濾除一組指定次數(shù)的諧波時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未給出MAF 算法滑動(dòng)長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)方法。

本文對(duì)MAF 算法滑動(dòng)長(zhǎng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，得到了同時(shí)濾除若干指定次諧波時(shí)MAF 滑動(dòng)長(zhǎng)度應(yīng)滿足的充要條件，并據(jù)此提出了增強(qiáng)型MAF(Enhanced MAF，EMAF)算法以及基于EMAF 的畸變電網(wǎng)快速開環(huán)鎖相方法。此外，從響應(yīng)時(shí)間、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量、暫態(tài)振蕩幅度、諧波濾除能力以及隨機(jī)噪聲抑制能力等方面深入地對(duì)比分析了CDSC 算法與EMAF算法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。最后，通過(guò)各種工況下的實(shí)驗(yàn)證明了分析結(jié)論的正確性以及改進(jìn)方法的先進(jìn)性。

1 滑動(dòng)平均濾波法MAF 的原理與模型

1.1 MAF 濾除單次諧波

MAF 是一種極為有效的抑制周期性干擾的方法，其在連續(xù)域下的表達(dá)式為［8］

式中:h(·)為含有周期性干擾的信號(hào);Th為MAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度。

因此，MAF 的傳遞函數(shù)為

據(jù)此可知，MAF 的響應(yīng)時(shí)間與其滑動(dòng)長(zhǎng)度Th相等，滑動(dòng)長(zhǎng)度越大，則MAF 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。

將式(2)中的s 替換為jω，則可得MAF 的幅頻表達(dá)式為

分析MAF 的幅頻特性可知:當(dāng)ω 為0時(shí)，MAF的增益為1，即MAF 對(duì)直流信號(hào)無(wú)衰減;而當(dāng)ω 為2πn/Th(n=1，2，3，…)時(shí)，MAF 的增益為0;當(dāng)ω為其他值時(shí)，MAF 的增益小于1，且隨著ω 的增大而迅速降低。MAF 的這一特性與LPF 類似，且能實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率信號(hào)的完全濾除。顯然，若將MAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度Th設(shè)置為電網(wǎng)的工頻周期T，則MAF 增益為0 的ω即為電網(wǎng)的諧波頻率。因此，充分利用這一特性，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)諧波的完全濾除。

根據(jù)上述分析可知，對(duì)于n 次諧波而言，連續(xù)域下MAF 的表達(dá)式應(yīng)修改為

式中Tn為n 次諧波的諧波周期，也即MAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度。為闡述方便，將用于濾除n 次諧波的MAF 記為MAFn。

因此，對(duì)于n 次諧波而言，MAFn 的延時(shí)時(shí)間為一個(gè)諧波周期［16］，即Tn。在MAFn 的暫態(tài)過(guò)程內(nèi)，諧波成分被顯著地抑制了;到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，諧波則被MAFn 完全地濾除了(MAFn 的增益為0)。

MAF 算法在實(shí)際控制系統(tǒng)中使用時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)換為離散表達(dá)式。因此，MAF 的離散表達(dá)式為

式中L 為MAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度。

為了減小嵌入式控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)，MAF 算法常采用式(6)等效實(shí)現(xiàn)，即

假設(shè)采樣時(shí)間為Ts，且Ts?Tn。則式(4)所示的MAFn 的離散表達(dá)式為

式中Ln為MAFn 的滑動(dòng)長(zhǎng)度，且

式中round［·］為最近取整運(yùn)算符號(hào)。

式(7)的結(jié)果也可從諧波波形的幾何意義上進(jìn)行解釋，如圖1所示。諧波在一個(gè)周期內(nèi)是正負(fù)半周對(duì)稱的，因此一個(gè)諧波周期內(nèi)的所有采樣值總是正負(fù)相消的，其和始終為0。這也是MAF 能夠?qū)崿F(xiàn)諧波完全濾除的原因。

圖1 MAF 濾除單次諧波的示意圖Fig.1 MAF to eliminate a specific harmonic

1.2 MAF 同時(shí)濾除多次諧波

若需要同時(shí)濾除若干次諧波時(shí)，可通過(guò)若干個(gè)MAFn 的串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即級(jí)聯(lián)式MAF(Cascaded MAF，CMAF)。因此，類似于CDSC 算法，CMAF 在設(shè)計(jì)上具有較好的靈活性，可實(shí)現(xiàn)對(duì)若干指定次諧波的完全濾除，對(duì)于已知諧波分布規(guī)律或特定次諧波提取等應(yīng)用場(chǎng)合有較大的使用價(jià)值。此時(shí)，CMAF 的響應(yīng)時(shí)間TCMAF為各獨(dú)立MAFn 響應(yīng)時(shí)間Tn之和。

若同時(shí)濾除N 次以內(nèi)的所有任意次諧波，此時(shí)

由式(9)可知，待濾除的諧波成分越多，CMAF的響應(yīng)時(shí)間就越長(zhǎng);當(dāng)N 趨于無(wú)窮大時(shí)，則延時(shí)時(shí)間也趨于無(wú)窮大。顯然，如此長(zhǎng)時(shí)間的延時(shí)以及如此大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法接受的。因此，CMAF 僅用于濾除有限個(gè)數(shù)諧波的場(chǎng)合。當(dāng)同時(shí)濾除多個(gè)諧波時(shí)，一般利用式(5)進(jìn)行計(jì)算，且此時(shí)MAF的滑動(dòng)長(zhǎng)度L 應(yīng)為

將MAF 的滑動(dòng)周期設(shè)置為電網(wǎng)工頻周期T時(shí)，MAF 可同時(shí)濾除任意次的諧波，且響應(yīng)時(shí)間為一個(gè)工頻周期T。同時(shí)濾除一組指定次諧波時(shí)，若CMAF 的響應(yīng)時(shí)間小于T，則優(yōu)先采用CMAF 算法，否則采用滑動(dòng)周期為T 的MAF 算法，如此即可將諧波濾除算法的響應(yīng)時(shí)間始終限制在一個(gè)工頻周期內(nèi)。

研究表明，同時(shí)濾除多個(gè)指定次諧波時(shí)，上述方法依然無(wú)法實(shí)現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間上的最優(yōu)化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能仍無(wú)法與CDSC 算法相媲美。為此，下文針對(duì)同時(shí)濾除多個(gè)指定次諧波這一問(wèn)題，提出了優(yōu)化的MAF 算法及其滑動(dòng)長(zhǎng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2 增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波EMAF 算法

2.1 EMAF 算法的原理

將n 次諧波的滑動(dòng)長(zhǎng)度擴(kuò)大Zn(Zn=1，2，3，…)倍，則式(7)可轉(zhuǎn)換為

式中k≥ZnLn。

由式(11)可知，只有當(dāng)MAFn 的滑動(dòng)長(zhǎng)度取n 次諧波一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)Ln的整數(shù)倍(即ZnLn)時(shí)才能實(shí)現(xiàn)n 次諧波的完全濾除;同時(shí)，MAFn 的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間也因此擴(kuò)大為ZnLn。

因此，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的滑動(dòng)長(zhǎng)度，即可實(shí)現(xiàn)僅使用一個(gè)MAF 模塊就一次性濾除任意指定次諧波，且該MAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度與諧波的周期有著緊密的關(guān)系，這也是區(qū)別于高頻隨機(jī)噪聲濾波以及CMAF 的主要特點(diǎn)。因此，將具備此功能的MAF 定義為增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波器(Enhanced MAF，EMAF)。

根據(jù)式(11)及其結(jié)論可得到快速濾除任意次諧波的EMAF 方法及其滑動(dòng)長(zhǎng)度。若EMAF 具備同時(shí)濾除任意指定次諧波的能力，則EMAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度LEMAF必須滿足的充要條件為

由此可知，滿足式(12)的LEMAF必然是各MAFn 滑動(dòng)長(zhǎng)度Ln的公倍數(shù)。顯然，EMAF 的響應(yīng)時(shí)間TEMAF也有類似規(guī)律，且可描述為

式(12)、式(13)所示的充要條件也容易從諧波波形的幾何特征上予以解釋。若某次諧波能被EMAF 完全地濾除，則EMAF 的滑動(dòng)周期TEMAF必然恰好完全地包含了若干個(gè)整諧波周期;反之，能被一個(gè)EMAF 滑動(dòng)周期TEMAF恰好完整地覆蓋若干個(gè)整諧波周期的諧波一定能被EMAF 完全地濾除。由于諧波頻率是基波頻率的整數(shù)倍，因此滑動(dòng)周期為電網(wǎng)工頻周期的MAF 必然能同時(shí)完全地覆蓋各次諧波的若干個(gè)整諧波周期，這就解釋了現(xiàn)有MAF 滑動(dòng)周期為一個(gè)電網(wǎng)工頻周期的原因［9］。

圖2用5 種諧波舉例說(shuō)明了EMAF 的充要條件。其中，諧波1 的8 個(gè)整周期被滑動(dòng)周期TEMAF完全地覆蓋，因此諧波1 可被EMAF 完全地濾除;同理，滑動(dòng)周期TEMAF分別完全地覆蓋了諧波3 的3 個(gè)整周期以及諧波5 的1 個(gè)整周期，因此諧波3、5 也可被EMAF 完全地濾除。然而，諧波2、4 卻未能在滑動(dòng)周期TEMAF內(nèi)完全地正負(fù)相消(箭頭所示的空白區(qū)域即為未被抵消的部分)，故而無(wú)法被EMAF 完全地濾除。

圖2 EMAF 同時(shí)濾除一組指定次諧波的示意圖Fig.2 EMAF to eliminate harmonics with specific orders

此外，滿足充要條件且響應(yīng)時(shí)間TEMAF最短的EMAF 的滑動(dòng)長(zhǎng)度LEMAF必然是各MAFn 滑動(dòng)長(zhǎng)度Ln及響應(yīng)時(shí)間Tn的最小公倍數(shù)。為了提高EMAF 的響應(yīng)速度，TEMAF、LEMAF均是指滿足充要條件的最短響應(yīng)時(shí)間及最小滑動(dòng)長(zhǎng)度。

顯然，濾除一組有限個(gè)特定次諧波時(shí)，EMAF 仍然不一定是時(shí)間最優(yōu)的。因此，選擇EMAF 還是CMAF，取決于二者的響應(yīng)時(shí)間。一般選擇二者中暫態(tài)響應(yīng)較快的。例如:

1)同時(shí)濾除5、7 次諧波時(shí)，TEMAF為基波周期T，而TCMAF為12T/35，因此選擇CMAF。

2)同時(shí)濾除2、4、6 次諧波時(shí)，TEMAF為T/2，而TCMAF為11T/12，因此選擇EMAF。

3)同時(shí)濾除3、6、9、12 次諧波時(shí)，TEMAF為T/3，而TCMAF為25T/36，因此選擇EMAF;依次類推。

總之，待濾除的諧波成分越多，諧波的次數(shù)越低，則EMAF 的響應(yīng)速度優(yōu)勢(shì)越明顯;反之成立。

2.2 EMAF 算法的響應(yīng)時(shí)間規(guī)律

由于EMAF 的響應(yīng)時(shí)間與其滑動(dòng)周期相等，而EMAF 的滑動(dòng)周期滿足式(13)所示的充要條件。因此，EMAF 的響應(yīng)時(shí)間由待濾除諧波的次數(shù)決定。通過(guò)對(duì)EMAF、CDSC 濾除任意次諧波所需時(shí)間及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的統(tǒng)計(jì)，可得出如下重要規(guī)律:

1)同時(shí)濾除所有任意次的偶次諧波。此時(shí)，TEMAF、TCDSC均為T/2。在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量以及加法、乘法運(yùn)算次數(shù)方面，EMAF 的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量(即LEMAF)以及運(yùn)算次數(shù)均有限;而CDSC 則需要無(wú)窮個(gè)DSC 模塊串聯(lián)，其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量以及運(yùn)算次數(shù)皆趨于無(wú)窮。為了使CDSC 方法能在嵌入式控制器中使用，改進(jìn)的方法是采用CDSC 來(lái)濾除低次諧波，而用LPF 濾除高次諧波［15］。即便如此，CDSC 算法的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量及運(yùn)算次數(shù)均依然遠(yuǎn)大于EMAF 算法。

2)同時(shí)濾除所有任意次的奇次諧波。此時(shí)，TEMAF、TCDSC分別為T、T/2。此時(shí)，CDSC 算法的響應(yīng)速度明顯優(yōu)于EMAF 算法。在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量以及加法、乘法運(yùn)算次數(shù)方面，EMAF 的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量為CDSC 的兩倍，而兩者的運(yùn)算次數(shù)基本相當(dāng)。

3)同時(shí)濾除所有任意次的諧波。此時(shí)，TEMAF、TCDSC均為T。在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量以及運(yùn)算次數(shù)方面，EMAF的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量與運(yùn)算次數(shù)均有限;而CDSC 算法則幾乎為上述兩種情況的總和，且遠(yuǎn)大于EMAF 算法。此時(shí)，EMAF 算法的綜合性能明顯優(yōu)于CDSC 算法。

此外，需補(bǔ)充說(shuō)明的是:電網(wǎng)中的諧波多以奇次為主，且現(xiàn)有的并網(wǎng)變流器控制大多在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行。因此并網(wǎng)變流器控制通常需要處理的諧波以偶次為主，即規(guī)律1)。此時(shí)，EMAF 算法的比較優(yōu)勢(shì)更明顯。

2.3 EMAF 算法的諧波衰減性能

由式(5)可知，MAF 及EMAF 是在一個(gè)滑動(dòng)周期內(nèi)對(duì)所有的采樣值進(jìn)行平均化;而DSC 算法僅對(duì)兩個(gè)特定時(shí)刻的采樣值求平均。因此，DSC 方法在暫態(tài)過(guò)程中僅能將諧波幅值降低50%。當(dāng)有DSC 無(wú)法濾除的諧波存在時(shí)，該諧波經(jīng)過(guò)DSC 運(yùn)算后幅值僅能衰減0.707 倍，從而未能實(shí)現(xiàn)對(duì)該次諧波的有效抑制。而EMAF 則可使各次諧波的幅值顯著降低，且采樣頻率越高，滑動(dòng)周期越長(zhǎng)，則暫態(tài)過(guò)程中的諧波幅值衰減越明顯。在較高的采樣頻率以及較大的滑動(dòng)長(zhǎng)度下，EMAF 能使諧波幅值趨于0，幾乎完全地濾除諧波的影響。因此，在諧波濾除算法到達(dá)穩(wěn)態(tài)前，EMAF 對(duì)諧波的抑制能力明顯強(qiáng)于DSC。

以圖3為例，輸入2 次、3 次諧波各0.2(pu)，采樣頻率為10 kHz。MAF、DSC 的滑動(dòng)長(zhǎng)度分別為100、50，且分別于10 ms、5 ms 進(jìn)入穩(wěn)態(tài);暫態(tài)過(guò)程中，MAF 對(duì)諧波的衰減度明顯大于DSC;穩(wěn)態(tài)時(shí)，二者均完全地濾除了2 次諧波;同時(shí)，MAF 使3 次諧波的幅值降低到0.04(pu)，而DSC 僅使3 次諧波的幅值降低到原來(lái)的0.707 倍，即0.141(pu)。

圖3 MAF、DSC 的暫態(tài)諧波衰減性能Fig.3 Harmonics attenuation performance in the transient of MAF and DSC

此外，EMAF 與DSC 的穩(wěn)態(tài)諧波濾除性能也有較大差別。理論上，當(dāng)Ts?Tn時(shí)，EMAF 與CDSC 均能完全地濾除諧波。而在數(shù)字控制中，受采樣頻率與取整運(yùn)算的限制，采樣時(shí)刻只能在允許的條件下趨近于理論時(shí)刻。因此，EMAF 與CDSC 無(wú)法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的完全濾除諧波，且當(dāng)諧波的次數(shù)越大時(shí)，一個(gè)諧波周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量就越少，諧波完全濾除程度就越弱。CDSC 方法將兩個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)上的采樣值進(jìn)行抵消，因此抵消的程度十分依賴于采樣時(shí)刻以及采樣準(zhǔn)確度。而EMAF 則可將上述誤差在整個(gè)滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行分散。因此，穩(wěn)態(tài)時(shí)EMAF 的諧波完全濾除能力明顯強(qiáng)于CDSC 方法，且諧波次數(shù)越高，采樣頻率越低，則優(yōu)勢(shì)越明顯。

諧波完全抑制性能的影響規(guī)律如圖4所示。其中，圖4a 中的諧波次數(shù)為3，采樣頻率為5 kHz;圖4b 中的諧波次數(shù)為7，采樣頻率為2.5 kHz。兩種工況下，EMAF 均能完全地濾除諧波;而CDSC 則有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，且諧波次數(shù)越高，采樣頻率越低時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差越大。

圖4 MAF、DSC 的穩(wěn)態(tài)諧波衰減性能Fig.4 Harmonics attenuation performance in steady state of MAF and DSC

2.4 EMAF 算法的噪聲衰減性能

由于EMAF 算法能夠?qū)⒏哳l隨機(jī)噪聲在其整個(gè)滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行平均化，因此能顯著抑制高頻隨機(jī)噪聲。而CDSC 算法僅在兩個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)上對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行平均化，即不具備對(duì)噪聲的“記憶”能力，因此無(wú)法有效濾除高頻隨機(jī)噪聲的影響，甚至在部分情況下還會(huì)放大噪聲，如圖5所示。到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，MAF算法的輸出幾乎為0，而DSC 算法的輸出則包含了大量隨機(jī)噪聲，在部分采樣時(shí)刻還導(dǎo)致高頻噪聲的幅值放大了。

圖5 MAF、DSC 的噪聲衰減性能Fig.5 Noise attenuation performance of MAF and DSC

由此可知，使用CDSC 方法濾除諧波時(shí)還必須額外配置專門的LPF 以濾除高頻隨機(jī)噪聲，而EMAF 算法則無(wú)需額外設(shè)置LPF。

3 基于EMAF 算法的畸變電網(wǎng)快速開環(huán)鎖相方法

利用文獻(xiàn)［10，20］中提出的快速開環(huán)鎖相原理，提出了基于EMAF 算法的畸變電網(wǎng)快速開環(huán)鎖相方法，以驗(yàn)證EMAF 算法在畸變電網(wǎng)鎖相應(yīng)用中的有效性和先進(jìn)性。

當(dāng)計(jì)及諧波的影響時(shí)，三相電網(wǎng)電壓可描述為

式中:Um、θ、ω分別為電網(wǎng)電壓的幅值、初始相位、頻率;n、Umn、φn分別為諧波次數(shù)、n 次諧波的幅值

將式(14)進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)變換可得

其中，同步旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

利用EMAF 算法即可完全地濾除Ud和Uq中的諧波分量，如圖6所示。因此，三相畸變電壓中基波分量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

圖6 基于EMAF 算法的快速開環(huán)鎖相方法Fig.6 EMAF based open-loop phase locking scheme

因此，由式(16)即可直接計(jì)算出電網(wǎng)電壓基波分量的幅值以及實(shí)時(shí)同步相位［10］，即

式中

式(18)即為快速開環(huán)相位計(jì)算的公式，據(jù)此即可得到基于EMAF 算法的畸變電網(wǎng)快速開環(huán)鎖相方法，如圖6所示。

此外，當(dāng)考慮電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)，其負(fù)序、零序分量經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后依然為各次諧波(也可能會(huì)出現(xiàn)工頻分量)的組合［12-18］，因此也能通過(guò)EMAF 算法實(shí)現(xiàn)基波正序分量的快速準(zhǔn)確提取。當(dāng)考慮電網(wǎng)頻率變化時(shí)，通過(guò)引入頻率檢測(cè)算法即可實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)［10］。例如，利用簡(jiǎn)單易行的過(guò)零檢測(cè)法即可捕獲電網(wǎng)頻率，其延時(shí)時(shí)間約為0.5～1 個(gè)工頻周期。當(dāng)需要考慮多個(gè)過(guò)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可采用其他更加準(zhǔn)確也更加復(fù)雜的頻率檢測(cè)方法［15］。將實(shí)時(shí)檢測(cè)出的電網(wǎng)頻率代入式(8)及式(12)后即可實(shí)現(xiàn)對(duì)EMAF 算法滑動(dòng)長(zhǎng)度的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而有效解決頻飄導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用TMS320F28335 型DSP 作為核心控制器，并采用CCS3.3 軟件實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)算法的軟件開發(fā)和驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)信號(hào)由另一套完全相同的DSP 控制器模擬，且采樣頻率為10 kHz。為了便于觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，控制器外加了D-A 轉(zhuǎn)換器將模擬的電網(wǎng)電壓信號(hào)、實(shí)時(shí)計(jì)算的相位信息轉(zhuǎn)換為模擬量輸出。示波器型號(hào)為Tektronix DPO3034。

實(shí)驗(yàn)共設(shè)置了6 種場(chǎng)景，第1 種場(chǎng)景對(duì)比了EMAF、CMAF、MAF 在處理多諧波時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，證明了EMAF 算法的快速性;第2、3、4 種場(chǎng)景比較了EMAF 與CDSC 的技術(shù)特點(diǎn)及其在畸變電網(wǎng)開環(huán)鎖相中的技術(shù)性能。第5、6 種場(chǎng)景則分別驗(yàn)證了EMAF 在頻率漂移及三相不對(duì)稱時(shí)的有效性。此外，由于能夠直接采集到的是三相靜止坐標(biāo)系下的信號(hào)，因此實(shí)驗(yàn)部分所述的諧波次數(shù)均是相對(duì)于靜止坐標(biāo)系。但諧波濾除算法均在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)。因此，靜止坐標(biāo)系下的奇、偶次諧波分別對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的偶、奇次諧波。

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1:EMAF、CMAF 與MAF 同時(shí)消

除多個(gè)諧波分量時(shí)的響應(yīng)時(shí)間對(duì)比

圖7分別為EMAF、CMAF、MAF 算法同時(shí)濾除3、5 次諧波時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可知，3 種諧波消除算法均能有效抑制諧波成分導(dǎo)致的鎖相穩(wěn)態(tài)誤差，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間卻有較大差別，分別為10 ms、15 ms、20 ms。因此，同時(shí)處理多個(gè)諧波成分時(shí)，EMAF 算法在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度上優(yōu)勢(shì)明顯。

圖7 EMAF、CMAF、MAF 的對(duì)比Fig.7 Comparison of EMAF，CMAF and MAF

4.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2:濾除偶數(shù)次諧波

圖8分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時(shí)濾除2、4 次諧波時(shí)q 軸電壓的輸出波形，其響應(yīng)時(shí)間分別為20 ms、10 ms、26 ms、20 ms;圖9為同時(shí)濾除2、4、6、8 次諧波時(shí)的結(jié)果，其響應(yīng)時(shí)間分別為20 ms、10 ms、33 ms、20 ms，均與理論分析結(jié)果一致。

圖8 濾除2、4 次諧波Fig.8 Eliminate the 2ndand 4thharmonics

圖9 濾除2、4、6、8 次諧波Fig.9 Eliminate the 2nd，4th，6thand 8thharmonics

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:無(wú)論諧波有多少種類，EMAF、CDSC、MAF 算法濾除所有的偶次諧波分別僅需要1 個(gè)、0.5 個(gè)、1 個(gè)工頻周期，而CMAF 算法的響應(yīng)時(shí)間與諧波種類密切相關(guān)，諧波種類越多，則響應(yīng)時(shí)間也越長(zhǎng);此外，CDSC 算法輸出相位的振蕩幅度明顯大于其他算法，即響應(yīng)時(shí)間越短，通常相位振蕩也越嚴(yán)重。

綜合來(lái)看，CDSC 算法的響應(yīng)速度明顯大于其他算法，CMAF 算法的響應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng);從動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、暫態(tài)過(guò)程中的相位振蕩幅度以及數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度上來(lái)看，EMAF 算法的綜合優(yōu)勢(shì)最明顯，宜優(yōu)先選用。

4.3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景3:濾除奇數(shù)次諧波

圖10分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時(shí)濾除3、5、7 次諧波時(shí)q 軸電壓的計(jì)算結(jié)果，其響應(yīng)時(shí)間分別為10 ms、7.5 ms、18.3 ms、20 ms;圖11為同時(shí)濾除3、5、7、9 次諧波時(shí)的結(jié)果，其響應(yīng)時(shí)間分別為10 ms、8.8 ms、20.5 ms、20 ms，基本與理論結(jié)果一致。

圖10 濾除3、5、7 次諧波Fig.10 Eliminate the 3rd，5thand 7thharmonics

圖11 濾除3、5、7、9 次諧波Fig.11 Eliminate the 3rd，5th，7thand 9thharmonics

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:無(wú)論諧波有多少種類，EMAF、MAF 算法分別僅需0.5 個(gè)、1 個(gè)工頻周期即可同時(shí)濾除所有的奇次諧波，而CDSC、CMAF 算法的響應(yīng)時(shí)間則隨諧波種類的增多而增長(zhǎng);此外，CDSC 算法的極限時(shí)間為0.5 個(gè)工頻周期，而CMAF 算法的極限時(shí)間理論上趨于無(wú)窮大。

此外，圖11中，CDSC 算法輸出的q 軸電壓含有8 次諧波(對(duì)應(yīng)靜止坐標(biāo)系下的9 次諧波)，即穩(wěn)態(tài)值不為0。采用CDSC 算法濾除8 次諧波，理論上需要延時(shí)12.5 個(gè)采樣周期才能完全消除8 次諧波，對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)而言，僅能延時(shí)整數(shù)個(gè)采樣周期，即延時(shí)13或12 個(gè)周期，由此即導(dǎo)致了8 次諧波無(wú)法完全消除。

綜合來(lái)看，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度方面，CDSC 算法略優(yōu)于EMAF 算法，且EMAF、CDSC 算法均明顯優(yōu)于CMAF、MAF 算法;從輸出相位的暫態(tài)振蕩幅度上看，CDSC 算法明顯大于EMAF、CMAF、MAF 算法;考慮到EMAF 算法與CDSC 算法在響應(yīng)時(shí)間上相近，且EMAF 算法的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)最容易，輸出相位波形的振蕩幅度非常小，因此EMAF 算法的綜合比較優(yōu)勢(shì)明顯。

4.4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景4:同時(shí)濾除一組奇次、偶次諧波

圖12分別為EMAF、CDSC、CMAF、MAF 算法同時(shí)濾除8 次以內(nèi)所有諧波時(shí)q 軸電壓的實(shí)驗(yàn)波形，其響應(yīng)時(shí)間分別為20 ms、17.5 ms、50 ms、20 ms，基本與理論時(shí)間一致。

圖12 濾除8 次以內(nèi)的所有諧波Fig.12 Eliminate all the harmonics within 8th

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:同時(shí)濾除任意次數(shù)的奇數(shù)、偶數(shù)次諧波時(shí)，EMAF 算法僅需要1 個(gè)滑動(dòng)長(zhǎng)度為電網(wǎng)工頻周期的MAF 即可實(shí)現(xiàn)，而CDSC 算法則需要若干個(gè)不同滑動(dòng)長(zhǎng)度的DSC 級(jí)聯(lián)，且響應(yīng)時(shí)間隨諧波種類的增多而增長(zhǎng)，其極限時(shí)間也為1 個(gè)電網(wǎng)工頻周期;雖然CDSC 算法的響應(yīng)速度略優(yōu)于EMAF 算法，但其輸出相位的振蕩幅度卻遠(yuǎn)大于EMAF 算法。CMAF 算法依然是響應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)的。

綜合來(lái)看，CDSC 算法的響應(yīng)速度略有優(yōu)勢(shì);EMAF 算法的輸出相位波形受諧波影響的程度最小，暫態(tài)穩(wěn)定性更佳;考慮到EMAF 算法在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)上的顯著優(yōu)勢(shì)，因此EMAF 算法的應(yīng)用價(jià)值更大。

4.5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景5:三相電網(wǎng)電壓突然不對(duì)稱

圖13為三相電網(wǎng)電壓突然不對(duì)稱時(shí)，在EMAF 算法的作用下開環(huán)鎖相方法輸出的實(shí)時(shí)相位波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:EMAF 算法以及基于EMAF 算法的快速開環(huán)鎖相方法可在三相電網(wǎng)電壓不對(duì)稱的環(huán)境下快速獲得準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)電網(wǎng)電壓相位，能夠有效消除同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下負(fù)序分量導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)鎖相誤差。

圖13 電網(wǎng)電壓突然不對(duì)稱時(shí)的鎖相結(jié)果Fig.13 Phase synchronization of unsymmetrical grid

圖14為不對(duì)稱電網(wǎng)下不同諧波消除算法輸出的q 軸電壓實(shí)時(shí)波形。顯然，CDSC 算法的響應(yīng)時(shí)間最短(5 ms)，暫態(tài)振蕩幅度最大;MAF 算法的響應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)(20 ms)，但暫態(tài)振蕩幅度最小;而EMAF、CMAF算法的綜合性能最佳。

圖14 不同算法下的q 軸電壓波形Fig.14 Waveforms of Uqwith different algorithms

4.6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景6:頻率漂移且含有5 次諧波

圖15、圖16分別為電網(wǎng)頻率由50 Hz 突變?yōu)?0 Hz時(shí)基于EMAF 算法的快速開環(huán)鎖相方法輸出的相位波形以及不同算法下的q 軸電壓波形。電網(wǎng)頻率突變時(shí)，電網(wǎng)電壓中同時(shí)注入了0.2(pu)的5 次諧波。實(shí)驗(yàn)表明:基于EMAF 算法的開環(huán)鎖相方法獲得了穩(wěn)定且無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的相位信息，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約21 ms，其中頻率檢測(cè)約耗時(shí)15 ms。

圖16 電網(wǎng)頻率漂移時(shí)不同算法下的q 軸電壓波形Fig.16 Waveforms of Uqwith different algorithms under frequency changing condition

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:在突變頻率被檢測(cè)到之前，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓基波分量為10 Hz 的低頻交流量，導(dǎo)致輸出相位波形出現(xiàn)了明顯的振蕩現(xiàn)象。在檢測(cè)到突變頻率后，控制系統(tǒng)調(diào)整了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的頻率以及EMAF 算法的滑動(dòng)步長(zhǎng)，因此同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q分量重新恢復(fù)至直流形式，相位波形中的振蕩現(xiàn)象也因此消失了。由此可知，在電網(wǎng)發(fā)生頻率漂移時(shí)，通過(guò)檢測(cè)并反饋實(shí)時(shí)的頻率信息，并據(jù)此調(diào)整EMAF 算法的滑動(dòng)長(zhǎng)度即可使EMAF 算法實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)，并始終保持對(duì)諧波影響的有效濾除。

此外，EMAF、CDSC、CMAF 算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間相差不大，且均主要取決于頻率檢測(cè)過(guò)程的響應(yīng)時(shí)間。圖16表明CDSC 算法的暫態(tài)振蕩現(xiàn)象依然最明顯，MAF 算法的響應(yīng)時(shí)間依然是最長(zhǎng)的(約40 ms)，而EMAF 算法的響應(yīng)時(shí)間約為20 ms，且q 軸電壓波形較平滑。因此，EMAF 算法的綜合性能最優(yōu)，且數(shù)字化實(shí)現(xiàn)上也是最容易的。

5 結(jié)論

針對(duì)MAF 滑動(dòng)長(zhǎng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)量化分析得到了同時(shí)濾除若干指定次諧波時(shí)MAF 滑動(dòng)長(zhǎng)度應(yīng)滿足的充要條件，并據(jù)此提出了EMAF 算法以及基于EMAF 算法的畸變電網(wǎng)快速開環(huán)鎖相方法。與經(jīng)典的CDSC 方法相比，EMAF 算法的暫態(tài)振蕩幅度遠(yuǎn)小于CDSC 方法，其諧波完全濾除能力明顯強(qiáng)于CDSC 方法，且具備高頻隨機(jī)噪聲抑制的能力，而CDSC 則無(wú)此功能。在響應(yīng)速度方面，二者幾乎相當(dāng)，僅在濾除奇次諧波時(shí)響應(yīng)速度慢于CDSC，考慮到并網(wǎng)變流器控制常在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行時(shí)(奇次諧波變成了偶次諧波)，EMAF 的響應(yīng)速度則與CDSC 相等。此外，EMAF 算法的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量以及數(shù)學(xué)運(yùn)算次數(shù)等均遠(yuǎn)小于CDSC 算法，因而EMAF 算法在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)上的優(yōu)勢(shì)十分明顯。各種工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了分析結(jié)論的正確性以及改進(jìn)方法的先進(jìn)性。

需要說(shuō)明的是:在處理多諧波問(wèn)題時(shí)，EMAF 算法的響應(yīng)速度較傳統(tǒng)的MAF 算法有了顯著提升，但在部分應(yīng)用場(chǎng)合下依然略慢于經(jīng)典的CDSC 算法，因此MAF 算法的性能依然需要進(jìn)一步提升，尤其是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。同時(shí)，如何將EMAF 算法與CDSC 算法的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行充分有效地結(jié)合，使多諧波消除算法的綜合性能達(dá)到最優(yōu)，這也是應(yīng)深入研究的課題。此外，EMAF 算法也適用于其他涉及諧波信號(hào)處理的領(lǐng)域，例如:諧波檢測(cè)與治理、故障在線診斷、繼電保護(hù)整定、閉環(huán)鎖相以及非理想電網(wǎng)條件下的并網(wǎng)變流器控制等。那么EMAF 算法在上述場(chǎng)合下的應(yīng)用、與原系統(tǒng)進(jìn)行整合、集成后的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)整體性能的評(píng)估等問(wèn)題均需要針對(duì)特定的應(yīng)用場(chǎng)合分別進(jìn)行研究，以充分發(fā)揮EMAF 算法的應(yīng)用價(jià)值。

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