劉文峰，池宜興，靳峰，鄭忠剛

（北京市遙感信息研究所，北京 100192）

基于小波變換的遙感圖像壓縮編碼方法

劉文峰，池宜興，靳峰，鄭忠剛

（北京市遙感信息研究所，北京 100192）

遙感技術(shù)在人民生活和社會生產(chǎn)的應(yīng)用非常廣泛。隨之而來的海量遙感數(shù)據(jù)對信息的傳輸、處理和存儲都是巨大的挑戰(zhàn)，應(yīng)對這個問題的重要方法之一就是對圖像進(jìn)行壓縮編碼處理。提出一種基于小波變換的壓縮編碼方法，利用遙感圖像的先驗(yàn)知識來提高算法的壓縮性能和效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新算法性能較傳統(tǒng)壓縮算法提高約1倍。

遙感圖像；小波變換；壓縮編碼；先驗(yàn)知識；高頻系數(shù)

0 引言

現(xiàn)代社會是信息社會，通過視覺獲取的信息占人類獲取信息的80%以上，因此，圖像成為了信息社會的重要支柱元素［1］。而遙感技術(shù)作為人類獲取地球信息的主要手段，具有覆蓋區(qū)域大、持續(xù)時間長、成像質(zhì)量高、不受地理?xiàng)l件影響等特點(diǎn)。在區(qū)域規(guī)劃、資源普查和災(zāi)害預(yù)防領(lǐng)域都發(fā)揮巨大的不可替代的作用［2］。

遙感技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了海量的遙感圖像數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對傳統(tǒng)的信息傳輸、存儲和處理過程都帶來了巨大的挑戰(zhàn)。其中，對遙感圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮編碼處理是解決這一問題的重要途徑［3］。國際上已經(jīng)出現(xiàn)的高清圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)，如H.264和JPEG2000等，大多針對通用問題，對遙感圖像的處理效果還有較大的提升空間。為此，本文提出一種基于小波變換的遙感圖像壓縮算法，總結(jié)遙感圖像的高低頻系數(shù)特征，并據(jù)此先驗(yàn)知識來提高算法性能。

1 算法原理

1.1 小波變換原理

小波分析是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的新興學(xué)科，具有良好的時頻伸縮性能，在圖像處理、信號分析、量子力學(xué)及非線性系統(tǒng)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用［4］。在圖像壓縮處理中，圖像中的局部特征，如邊緣和紋理等，是人們感興趣的，而這些也是小波變換所擅長處理的。

對于平方可積空間L2（R）中的2個函數(shù)f，g∈L2（R），定義其內(nèi)積為：

對于函數(shù)ψ∈L2（R），如果其滿足容許性條件：

則稱ψ為一個“基小波”。將ψ進(jìn)行伸縮和平移變換可以得到一個小波族：

函數(shù)f∈L2（R）關(guān)于該小波族的連續(xù)小波變換定義（CWT）為：

對小波族中的參數(shù)a，b取離散值：

1.2 小波濾波器的特性

小波變換的快速實(shí)現(xiàn)通常由小波濾波器來完成，因此，小波濾波器的選擇對遙感圖像的壓縮編碼效果影響很大［5］。要獲得較好的壓縮編碼效果，需要根據(jù)待處理的圖像來選擇小波基，選取時考慮的因素主要有緊支撐性、消失矩、正則性和對稱性等。目前在圖像壓縮編碼領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的小波有CDF9／7雙正交小波和樣條5／3小波。

圖像壓縮算法的主要性能指標(biāo)為壓縮質(zhì)量和壓縮時間，對應(yīng)到算法實(shí)現(xiàn)上為小波變換的能量聚集特性和算法復(fù)雜度。利用以上2種濾波器處理實(shí)際獲取的100余幅常見的遙感圖像，利用CDF9／7濾波器處理后，低頻子帶的能量比約為95%±1%，而利用樣條5／3濾波器處理的低頻子帶能量約為91%± 2%。顯然，CDF9／7濾波器比樣條5／3濾波器具有更好的能量聚集性能。

對于長度為M的一維實(shí)信號，如果分析濾波器與綜合濾波器的長度分別為L和，那么J級DWT所需的浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)為：

據(jù)此可以得到2種濾波器的計算復(fù)雜度。其中CDF9／7濾波器進(jìn)行N點(diǎn)運(yùn)算需要5N次乘法和8N次加法（低通），4N次乘法和6N次加法（高通）；而樣條5／3濾波器需要3N次乘法和4N次加法（低通），1N次乘法和2N次加法（高通）。

從以上分析可以看出，5／3濾波器的運(yùn)算量較少，但是能量聚集性不高，可用于實(shí)時性要求較高的場合，CDF9／7濾波器的運(yùn)算量較大，但是能量聚集性較好，可用于實(shí)時性要求不高，但對圖像質(zhì)量要求高的場合。

1.3 遙感圖像小波變換系數(shù)的特點(diǎn)

圖像壓縮編碼技術(shù)的關(guān)鍵是如何根據(jù)小波變換系數(shù)的特點(diǎn)，利用各種先驗(yàn)信息和估計信息調(diào)整變換系數(shù)，使其在有效提高壓縮比的同時保留盡可能多的圖像信息。這樣，在確定編碼算法之前，需要先分析圖像小波系數(shù)的特點(diǎn)，以此指導(dǎo)編碼算法。根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)計算，遙感圖像的小波變換系數(shù)的主要特征包括：良好的空間局部化特征、方向選擇特性、細(xì)節(jié)信息的統(tǒng)計特性、細(xì)節(jié)信息的空間聚集性和子帶間系數(shù)的相似性等［6］。

由于小波變換對于高頻子圖上的細(xì)節(jié)信息采用逐漸細(xì)化的空間采樣步長，對低頻模糊信息采用較為稀疏的采樣。這樣無論是高頻或低頻系數(shù)都反映了原始圖像在某個區(qū)域上的局部信息，因此小波變換具有較好的空間局部化特征，如圖1所示。

圖1 遙感圖像的1級、2級小波分解

小波變換把圖像的高頻信息劃分為3個子帶，LH子帶主要包含原圖像水平方向的高頻成分，HL子帶主要包含垂直方向的高頻信息，而HH子帶是圖像中對角線方向上高頻信息的表征。圖2顯示了該特性。由于人眼視覺系統(tǒng)對水平和垂直方向上的誤差較為敏感，對對角線方向上的誤差較不敏感，所以在對高頻子帶編碼時要優(yōu)先考慮水平和垂直方向［7］。

圖2 小波變換的方向性示意

根據(jù)相關(guān)理論，圖像進(jìn)行小波變換后各個高頻子帶分量的灰度統(tǒng)計分布非常相似，基本符合拉普拉斯分布。而且，高頻系數(shù)具有較小的動態(tài)范圍，大部分值為零?？梢岳孟禂?shù)分布的直方圖，設(shè)計最優(yōu)的量化器來對圖像進(jìn)行編碼［8］。

小波變換系數(shù)中絕對值大于某一閾值T的系數(shù)，稱為重要系數(shù)。這些系數(shù)集中了該子帶的大部分能量，對圖像處理的意義較大。遙感圖像經(jīng)過小波變換后，高頻分量的系數(shù)大部分都為零，即不重要的。而重要系數(shù)大部分都集中在圖像的邊緣和紋理區(qū)域，如圖3所示。利用這一特性可以提高壓縮算法的性能。

圖3 小波變換細(xì)節(jié)分量系數(shù)的聚集性示意

圖像的細(xì)節(jié)分量是對圖像的邊緣和紋理信息的描述，因此同一級次不同方向上的細(xì)節(jié)分量存在相似性，同一方向不同級次下的細(xì)節(jié)分量也存在相似性［9］。根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計，2種情況的相關(guān)系數(shù)分布為0.93和0.89。

1.4 圖像壓縮編碼算法

由上述分析可知，遙感圖像經(jīng)過小波變換后的能量大部分集中在最低頻的子帶中，并且各子帶的能量與其頻率成反比關(guān)系。在同級的子帶中，水平或者豎直方向的細(xì)節(jié)子帶比對角線方向所含的能量高。

本文算法的處理流程如圖4所示。

圖4 算法流程

算法步驟如下：

②對最低頻子帶應(yīng)用DPCM無損編碼方案進(jìn)行編碼，保留最重要的信息。

③根據(jù)給定的圖像壓縮率、各級子帶的小波系數(shù)統(tǒng)計特性（最大值、平均值、非零值數(shù)量）和各子帶的權(quán)重值，為每個子帶設(shè)置初始門限T，并設(shè)定門限增量值dt。

④統(tǒng)計各子帶大于門限值T的重要系數(shù)數(shù)量，如果大于預(yù)期值E，則增加門限值T＝T＋dt，重新進(jìn)行統(tǒng)計。

⑤根據(jù)各級子帶的最終門限值T和重要系數(shù)數(shù)量，確定量化值Q。

⑥對各級子帶進(jìn)行重要系數(shù)位置、幅度和正負(fù)符號的編碼，對非重要系數(shù)的區(qū)域合并編碼。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，選取100幅遙感圖像，利用本文算法和成熟的SPIHT算法分別進(jìn)行壓縮編碼。在重構(gòu)圖像的峰值信噪比（PSNR）相近的情況下，算法運(yùn)行時間如圖5所示。本文算法在相同的壓縮比下，所需的運(yùn)行時間降低了約50%。由此可見，本文算法在相同性能的條件下，運(yùn)算速度大大優(yōu)于現(xiàn)有的通用算法。

圖5 算法性能對比

3 結(jié)束語

本文研究利用小波變換對遙感圖像進(jìn)行壓縮編碼的問題。首先分析了不同小波濾波器的性能特點(diǎn)，確定了小波函數(shù)的選用原則。然后重點(diǎn)對遙感圖像的統(tǒng)計特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)遙感圖像具有良好的空間局部化特征、方向選擇特性、細(xì)節(jié)信息的統(tǒng)計特性、細(xì)節(jié)信息的空間聚集性和子帶間系數(shù)的相似性等特征，據(jù)此設(shè)計了算法參數(shù)的優(yōu)選過程，并基于遙感圖像的先驗(yàn)知識和小波系數(shù)的統(tǒng)計特性設(shè)計了圖像的快速壓縮編碼算法。與傳統(tǒng)的SPIHT算法相比，本文算法在相同性能的情況下，運(yùn)算速度提高了1倍。因此，本文算法非常適于遙感圖像的實(shí)時編碼處理，對于現(xiàn)代大數(shù)據(jù)遙感應(yīng)用具有重要意義。

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An Encoding Method for Remote Sensing Images Based on Wavelet Transform

LIU Wen-feng，CHI Yi-xing，JIN Feng，ZHENG Zhong-gang
（Beijing Institute of Remote Sensing Information，Beijing 100192，China）

Remote sensing technologies are widely used in everyday-life and industry.Massive remote sensing data brings great challenges for transmission，processing and storage.Image compression and encoding is an important method to solve this problem.An encoding method based on wavelet transform is proposed in this paper，which provides improved compression performance and efficiency using prior knowledge of images.Experiments show the performance is improved doubly over traditional algorithm.

remote sensing images；wavelet transform；encode；prior knowledge；high-frequency coefficients

TP391.4

A

1003－3106（2015）11－0037－03

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.10

劉文峰，池宜興，靳 峰，等.基于小波變換的遙感圖像壓縮編碼方法［J］.無線電工程，2015，45（11）：37－39，80.

劉文峰男，（1986—），博士，工程師。主要研究方向：衛(wèi)星任務(wù)控制技術(shù)。

2015-07-20

池宜興男，（1974—），高級工程師。主要研究方向：衛(wèi)星任務(wù)控制技術(shù)。