董維中, 高鐵鎖, 丁明松, 江濤, 劉慶宗

中國空氣動力研究與發(fā)展中心， 綿陽 621000

高超聲速飛行器表面溫度分布與氣動熱耦合數(shù)值研究

董維中*, 高鐵鎖, 丁明松, 江濤, 劉慶宗

中國空氣動力研究與發(fā)展中心， 綿陽 621000

針對高超聲速飛行器熱防護(hù)設(shè)計中的高溫氣體非平衡效應(yīng)問題和氣動熱環(huán)境精確預(yù)測問題，基于流場的非平衡Navier-Stokes方程、表面的能量守恒方程和內(nèi)部的熱傳導(dǎo)方程，考慮流場的非平衡效應(yīng)、表面的熱輻射效應(yīng)、催化效應(yīng)和燒蝕效應(yīng)以及熱防護(hù)層內(nèi)部的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，建立了初步的表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，完善了高超聲速飛行器氣動物理流場計算軟件(AEROPH_Flow)。在表面材料為碳-碳(C-C)條件下，對飛行高度為65 km和飛行速度為8，10 km/s的半球以及飛行高度為50 km和飛行速度為8 km/s的球錐模型，開展了表面溫度分布與氣動熱的耦合計算，驗證了計算方法和計算軟件，分析了表面溫度分布對氣動熱環(huán)境的影響。研究結(jié)果表明：表面溫度分布對氣動熱的計算結(jié)果有較大影響，在氣動熱環(huán)境的預(yù)測中，不僅要考慮熱化學(xué)非平衡效應(yīng)和表面催化效應(yīng)的影響，還要考慮表面溫度分布的影響，最好是采用表面溫度分布與氣動熱耦合計算的方法，以減小表面溫度分布對氣動熱計算結(jié)果的影響。為此,需要發(fā)展完善非平衡流場/表面催化和燒蝕/熱傳導(dǎo)溫度場(氣/表/固)的計算模型、耦合求解技術(shù)和計算軟件，實現(xiàn)對高超聲速飛行器的真實飛行條件下高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境的精確模擬。

高超聲速飛行器； 熱化學(xué)非平衡效應(yīng)； 表面溫度分布； 氣動熱環(huán)境； 數(shù)值模擬

高超聲速飛行器在臨近空間飛行(或再入或滑翔)過程中，如果飛行馬赫數(shù)在10以上，周圍繞流流場的空氣最高溫度在4 000 K以上。在這樣的條件下，周圍繞流流場中高溫空氣中的氧分子O2和氮分子N2存在不同程度的離解和電離等化學(xué)反應(yīng)，分子和原子的內(nèi)能模式被不同程度的激發(fā)，這種化學(xué)-物理現(xiàn)象就是高溫氣體效應(yīng)。高溫氣體效應(yīng)包括化學(xué)效應(yīng)和熱力學(xué)效應(yīng)，在高速流動情況下，化學(xué)效應(yīng)分為化學(xué)凍結(jié)流、化學(xué)非平衡流和化學(xué)平衡流，熱力學(xué)效應(yīng)分為熱力學(xué)凍結(jié)流、熱力學(xué)非平衡流和熱力學(xué)平衡流，即出現(xiàn)非平衡效應(yīng)。同時，飛行器表面的防熱材料會對高溫空氣的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生催化效應(yīng)，使流場中高溫化學(xué)反應(yīng)生成的氧原子和氮原子在飛行器表面附近發(fā)生復(fù)合反應(yīng)，而流場中的氧組分和氮組分也會使飛行器表面的防熱材料發(fā)生氧化和氮化等熱化學(xué)現(xiàn)象。若飛行馬赫數(shù)非常高或外形特征尺寸非常小，氣動加熱嚴(yán)峻，飛行器表面的防熱材料還會發(fā)生微燒蝕或燒蝕現(xiàn)象，燒蝕產(chǎn)生的氣體組分又會與流場中的氣體組分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。以上所有這些氣動-化學(xué)-物理現(xiàn)象，統(tǒng)稱為高溫氣體非平衡效應(yīng)。高溫氣體非平衡效應(yīng)不僅對飛行器氣動力特性和氣動熱環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重影響，還會對飛行器目標(biāo)特性和通信傳輸特性等產(chǎn)生影響。

近十年來，臨近空間飛行器、飛船和深空探測器等高超聲速飛行器的研制越來越受到高度關(guān)注，并得到了較大發(fā)展。特點是飛行器外形越來越復(fù)雜、再入或飛行速度越來越高、控制要求更精確和有效載荷更大等，在這種情況下，準(zhǔn)確預(yù)測氣動力特性和氣動熱環(huán)境就非常關(guān)鍵，高溫氣體非平衡效應(yīng)的研究也就越來越得到重視。在工程應(yīng)用中，一般是通過飛行驗證試驗、地面風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法，解決高超聲速飛行器飛行中的高溫氣體非平衡效應(yīng)問題。目前，數(shù)值求解熱化學(xué)非平衡Navier-Stokes方程的CFD數(shù)值方法是解決飛行器高溫氣體非平衡效應(yīng)問題比較好的數(shù)值模擬與理論分析的方法，因為它能夠自動模擬流場中任何區(qū)域的化學(xué)凍結(jié)/平衡/非平衡和熱力學(xué)化學(xué)凍結(jié)/平衡/非平衡的流動特征。因此，需要建立精確的高溫氣體非平衡氣動力特性和氣動熱環(huán)境CFD預(yù)測技術(shù)，以此彌補(bǔ)地面試驗研究的局限性，為高超聲速飛行器設(shè)計提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)和技術(shù)支持，提升高超聲速飛行器設(shè)計水平。

從20世紀(jì)90年代開始，關(guān)于高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境的數(shù)值模擬與理論分析研究就有了較大發(fā)展，到目前為止，國內(nèi)外發(fā)表了相當(dāng)多的論文，建立了有關(guān)的計算軟件。1990年前后，文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]對高溫空氣非平衡效應(yīng)的流動控制方程和物理化學(xué)模型作了大量的研究和總結(jié)。1992年，Netterfield[4]對彈道靶試驗的球模型開展了熱化學(xué)非平衡流場的數(shù)值模擬研究，對比了計算和試驗的激波位置，給出了駐點線的溫度和組分分布，成為非平衡流場計算的典型對比算例。Muylaert等[5]針對飛行試驗標(biāo)模ELECTRE，考慮完全非催化和完全催化壁面條件，開展了風(fēng)洞試驗條件和飛行試驗條件的熱化學(xué)非平衡流場數(shù)值模擬，對比分析了計算和飛行試驗測量的氣動熱數(shù)據(jù)以及風(fēng)洞試驗和飛行試驗相似準(zhǔn)則，成為非平衡氣動熱計算的典型對比算例。1993年開始，Keenan和Candler[6-7]針對表面防熱材料為碳-碳(C-C)的半球和鈍錐體模型，考慮流場的兩溫度熱力學(xué)非平衡效應(yīng)、表面催化和燒蝕效應(yīng)、內(nèi)部熱傳導(dǎo)效應(yīng)，開展了軸對稱情況下的非平衡流場與氣動熱環(huán)境耦合的數(shù)值模擬研究和理論分析。1998年，Hassan等[8]針對IRV-2的頭部球錐段及其飛行彈道的大量特征點，考慮表面防熱材料碳-碳的燒蝕邊界變化，采用熱化學(xué)非平衡氣動熱力學(xué)研究和分析軟件SACCARA、材料熱響應(yīng)計算軟件COYOTE和表面燒蝕組分計算軟件ACE，并補(bǔ)充邊界計算模型，開展了非平衡流場與氣動熱環(huán)境的耦合研究，給出了不同彈道的駐點線溫度和組分分布、表面熱流和表面溫度分布。2005年，Edquist[9]基于有限催化特性和輻射平衡表面溫度分布，采用LAURA計算軟件，研究了火星探測器MSL的氣動熱環(huán)境。2007年，Hash等[10]采用DPLR、LAURA和US3D 3個非平衡流場計算軟件，開展了FIRE II 的非平衡氣動熱環(huán)境計算和對比分析。Subrahmanyam和Papadopoulos[11]介紹了計算軟件SPARTA在氣動熱環(huán)境分析方面的發(fā)展和應(yīng)用情況，詳細(xì)給出了計算軟件的湍流模型、高溫氣體的物理化學(xué)模型、表面催化計算模型、無燒蝕情況的輻射平衡表面溫度分布計算模型、燒蝕情況的一維熱傳導(dǎo)方程和表面能量守恒計算表面溫度分布的計算模型以及材料特性數(shù)據(jù)庫等。2009年前后，意大利航天研究中心(CIRA)的Pezzella等[12-13]考慮高溫空氣的化學(xué)非平衡和熱力學(xué)非平衡效應(yīng)、滑移效應(yīng)和表面溫度分布，表面溫度取不同的等溫度值或表面熱輻射平衡條件確定的溫度分布，通過數(shù)值求解非平衡Navier-Stokes方程的CFD方法(H3NS)，對比分析了熱化學(xué)非平衡效應(yīng)、表面催化效應(yīng)和表面溫度分布對飛行器氣動力/熱特性的影響。2012年，Surzhikov[14]采用多個振動溫度非平衡流動控制方程和高溫氣體輻射傳輸方程耦合的非平衡輻射熱環(huán)境計算軟件NERAT和高溫氣體特性計算軟件 ASTEROID，考慮輻射平衡表面溫度分布，開展了ISS-CEV的氣體輻射加熱研究。Chen和Gokcen[15]利用非平衡流場計算軟件DPLR和熱響應(yīng)與燒蝕計算軟件TITAN，考慮表面的組分質(zhì)量和能量守恒(表面溫度分布)，研究了表面為碳基材料PICA的非平衡表面熱化學(xué)效應(yīng)。

從以上研究可以看出，在氣動熱環(huán)境數(shù)值研究方面，國外的發(fā)展趨勢是考慮表面溫度分布的影響，發(fā)展熱化學(xué)非平衡流場/表面催化或燒蝕/熱傳導(dǎo)溫度場(氣/表/固)耦合的數(shù)值模擬技術(shù)。在國內(nèi)，近十多年來，董維中[16-23]、李海燕[24]、柳軍[25-26]、曾明[27-28]、樊菁[29]、馬輝[30]、苗文博[31]、王逸斌[32-33]和范緒箕[34]等在高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境的數(shù)值模擬與理論分析方面做了大量研究工作，取得了非常大的發(fā)展，研制了成熟的CFD高溫氣體非平衡流場計算軟件。但表面計算模型還處于表面等溫壁條件的情況，氣動熱環(huán)境與固體熱傳導(dǎo)溫度場是獨立求解的，考慮表面防熱材料燒蝕情況的研究甚少，有些研究還是采用國外計算軟件開展的。近年來，筆者開展了熱化學(xué)非平衡模型和表面溫度對氣動熱計算的影響研究[35]，發(fā)現(xiàn)在高馬赫數(shù)和熱化學(xué)非平衡條件下，表面溫度對氣動熱計算結(jié)果有較大影響，氣動熱數(shù)值隨著表面溫度的變化規(guī)律變得非常復(fù)雜，不能再認(rèn)為氣動熱遵從隨著表面溫度的升高而降低的規(guī)律，表面溫度最好取接近真實飛行情況的分布。

要實現(xiàn)準(zhǔn)確模擬高超聲速飛行器的高溫氣體非平衡氣動熱環(huán)境的數(shù)值模擬技術(shù)，要解決的關(guān)鍵技術(shù)如下：①飛行器繞流流場的數(shù)值模擬，主要解決高溫氣體流動的非平衡效應(yīng)和湍流效應(yīng)問題，包括高溫空氣和燒蝕產(chǎn)物；②飛行器內(nèi)部熱傳導(dǎo)溫度場的數(shù)值模擬，主要解決表面防熱材料熱傳導(dǎo)問題以及微燒蝕或燒蝕問題；③飛行器表面的計算模型，主要解決表面防熱材料催化問題、飛行器繞流流場與飛行器內(nèi)部熱傳導(dǎo)溫度場之間的相互耦合問題，即氣/表/固耦合的問題。

本文在研制高超聲速飛行器氣動物理流場計算軟件(AEROPH_Flow)的基礎(chǔ)上，圍繞以上關(guān)鍵技術(shù)，基于流場的非平衡Navier-Stokes方程、表面的能量守恒方程和內(nèi)部的熱傳導(dǎo)方程，考慮流場的非平衡效應(yīng)、表面的熱輻射效應(yīng)、催化效應(yīng)和燒蝕效應(yīng)以及內(nèi)部的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，發(fā)展表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，并對計算方法和計算軟件進(jìn)行驗證，開展表面溫度分布對氣動熱環(huán)境的影響分析。

1 非平衡繞流流場計算方法

1.1 控制方程和求解方法

控制方程是三維化學(xué)非平衡Navier-Stokes方程，其無量綱化形式為[16,19]

(1)

式中：Q為守恒變量；F、G和H為對流項：FV、GV和HV為黏性項；Re為雷諾數(shù)；W為非平衡源項。其中，

ρi(i=1, 2, …,N)為組分i的密度，N為所考慮的組分方程數(shù)；wi為組分i的化學(xué)反應(yīng)源項；ρ為總密度；u、v和w分別為3個方向的速度；E為總內(nèi)能。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限差分方法離散式(1)，對流項采用AUSMPW+格式離散，黏性項采用中心格式離散，隱式離散方程采用LU-SGS方法求解。為了克服方程的非平衡剛性問題，非平衡源項、對流項和黏性項采用全隱式處理。

1.2 高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型

對于自由空氣來流，O2和N2是主要組分。在高溫氣體流動中，就會有NO、N、O、NO+和e等。當(dāng)表面材料為碳-碳時，就會發(fā)生燒蝕現(xiàn)象，在流場中可能有12種組分：O2、N2、NO、N、O、NO+、e、CO、CO2、CN、C和C2。表1給出了考慮表面碳-碳材料燒蝕效應(yīng)中12種組分的31個高溫空氣/碳-碳燒蝕化學(xué)反應(yīng)模型的具體反應(yīng)式。

表1 高溫空氣/碳-碳燒蝕化學(xué)反應(yīng)模型Table 1 Chemical reaction models of high-temperature air/C-C ablation

Notes: M1-M8are collider.

正逆反應(yīng)速率常數(shù)為

式中：T為溫度；i=1,2,…,Nr,Nr為高溫氣體化學(xué)反應(yīng)個數(shù)；系數(shù)Af,i、Bf,i、Cf,i、Ab,i、Bb,i和Cb,i見參見文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[36]。第i個化學(xué)反應(yīng)為

式中：ρj為組分j的密度；Mj為組分j的分子量。第j個組分的化學(xué)反應(yīng)的生成源項為

(2)

1.3 熱力學(xué)模型

熱力學(xué)平衡模型是一個溫度模型，考慮組分的束縛電子能量的激發(fā)效應(yīng)和分子組分振動能量的激發(fā)效應(yīng)。狀態(tài)方程和能量關(guān)系式[16,19]為

表2 高溫空氣/碳-碳燒蝕組分物理化學(xué)數(shù)據(jù)[6,7,18]

1.4 表面燒蝕計算模型和催化條件

對于表面碳-碳材料情況，主要考慮由氧化反應(yīng)和催化反應(yīng)引起的熱化學(xué)燒蝕[6,7]:

反應(yīng)是不可逆的，前2個反應(yīng)為氧化反應(yīng)，第3個反應(yīng)是由于表面催化引起的氧分子復(fù)合反應(yīng)，這里沒有考慮生成CO2的有關(guān)反應(yīng)以及和氮相關(guān)的表面反應(yīng)，因為它們的反應(yīng)速率較低。反應(yīng)的速率常數(shù)為

式中：Tw為飛行器表面溫度；Mi為原子組分分子量；R為通用氣體常數(shù)；αi為表面反應(yīng)的催化效率，來源于試驗擬合數(shù)據(jù)，具體形式為

由上述反應(yīng)引起的組分質(zhì)量通量為

(3)

在表面有質(zhì)量引射的情況下，在表面處法向速度不為零，組分濃度與表面燒蝕機(jī)理有關(guān)。表面邊界條件為

(4)

式中：uτ和vn分別為表面切向和法向速度；h為氣體的焓；V為速度矢量；n為法向單位矢量，下標(biāo)w表示參數(shù)在飛行器表面的當(dāng)量值。速度無滑移和引射的條件為

(5)

表面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ci,w滿足表面組分質(zhì)量守恒方程

(6)

式中：Di為組分?jǐn)U散系數(shù)。表面無引射、表面完全非催化條件(NCW)為

(7)

表面無引射、表面完全催化條件(FCW)為

ci，w=ci，∞

(8)

式中：ci，∞為來流組分條件。

1.5 氣動熱計算公式

對于化學(xué)非平衡氣體模型，表面熱流由對流熱流和組分?jǐn)U散熱流2部分組成，計算公式為

(9)

式中：κ和hi分別為熱傳導(dǎo)系數(shù)和i組分的焓值。

2 熱傳導(dǎo)溫度場計算方法

在飛行器內(nèi)部熱傳導(dǎo)溫度場數(shù)值模擬方面，控制方程是無內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)方程，無量綱化控制方程形式[6,7,37]為

(10)

式中：

E為能量項；qx、qy和qz為3個方向的熱通量；ρ、T、cp和κ分別為材料密度、溫度、熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)；L∞、T∞和t∞為長度、溫度和時間的無量綱化參數(shù)；Rec為雷諾數(shù)無量綱量；ac∞為熱擴(kuò)散系數(shù)的無量綱量。在一般情況下，材料密度ρ可以認(rèn)為是常數(shù)，材料熱容cp和熱傳導(dǎo)系數(shù)κ是溫度T的函數(shù)。

從飛行器表面到溫度場的熱流計算公式為

(11)

熱傳導(dǎo)溫度場控制方程式(10)的時間離散采用隱式雙時間步法,空間離散可以采用中心差分方法，通過表面計算模型、qw和qc與非平衡繞流流場控制方程式(1)耦合求解。對于材料傳熱有4類邊界條件，第1類邊界是給出表面瞬時溫度分布，適用于耦合流場邊界；第2類邊界是給出表面熱流分布，適用于耦合固體邊界；第3類邊界是給出對流放熱情況，適用于不同固態(tài)介質(zhì)的邊界；第4類邊界是固定溫度，其他邊界條件是絕熱和對稱等。由于流動時間尺度與傳熱時間尺度差異很大，為適應(yīng)瞬時傳熱計算需求，可引入適當(dāng)參數(shù)，實現(xiàn)松弛同步計算。在流場區(qū)域中，氣-固傳熱邊界由求解質(zhì)量和能量守恒方程計算壁面參數(shù)，在固體區(qū)域，固-氣傳熱邊界采用第一類邊界條件。

3 表面溫度分布計算方法

對于高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境數(shù)值模擬，必須給定表面溫度分布。最常規(guī)最簡單的方法是等表面溫度方法，任何表面位置的溫度都是假設(shè)的一個恒溫值，即等壁溫方法,與實際的飛行情況差別較大；接近實際情況的方法是考慮表面熱輻射效應(yīng)、催化效應(yīng)、燒蝕效應(yīng)和熱傳導(dǎo)效應(yīng)，建立表面能量守恒方程及其數(shù)值求解表面溫度Tw的方法，并與流場控制方程耦合求解，流場穩(wěn)定和收斂時，就可以得到表面溫度分布。

利用準(zhǔn)定常假設(shè)，由交界面一直延伸到物體深部的控制體的能量守恒方程[6,7,18]為

(12)

若不考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)，只考慮表面熱輻射效應(yīng)、催化效應(yīng)和燒蝕效應(yīng)，表面能量守恒方程簡化為

(13)

若不考慮燒蝕效應(yīng)，只考慮表面熱輻射效應(yīng)、催化效應(yīng)和熱傳導(dǎo)效應(yīng)，表面能量守恒方程簡化為

(14)

若不考慮燒蝕效應(yīng)和熱傳導(dǎo)效應(yīng)，只考慮表面熱輻射效應(yīng)和催化效應(yīng)，表面能量守恒方程進(jìn)一步簡化為

(15)

表面能量守恒方程式(12)～式(15)是4種不同情況的表面溫度分布計算方法的控制方程，可以應(yīng)用于不同飛行器和不同飛行條件。在本文中，把求解不考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)的表面能量守恒方程式(13)和式(15)的計算方法稱為輻射平衡表面溫度分布計算方法。

4 輻射平衡表面溫度分布和氣動熱計算分析

為了驗證輻射平衡表面溫度分布計算方法，分析表面溫度分布和防熱材料燒蝕效應(yīng)對氣動熱環(huán)境的影響，不考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)，選擇文獻(xiàn)[6]的算例：計算模型為半徑Rn=1.0 m的半球模型，飛行速度V=8 km/s和10 km/s，飛行高度H=65 km，飛行攻角α=0°。為了對比分析，考慮了如下5種情況。

1) 完全非催化等溫壁計算模型：表面為完全非催化條件，表面溫度Tw=1 500 K，流場高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型為7個組分的空氣化學(xué)反應(yīng)模型，記為NCW_Tw=1 500 K。

2) 完全催化等溫壁計算模型：表面為完全非催化條件，表面溫度Tw=1 500 K，流場高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型為7個組分的空氣化學(xué)反應(yīng)模型，記為FCW_Tw=1 500 K。

3) 完全非催化輻射平衡表面溫度分布計算模型：表面為完全非催化條件，表面溫度分布由只考慮表面材料熱輻射效應(yīng)的計算模型給出(式(15))，流場高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型為7個組分的空氣化學(xué)反應(yīng)模型，記為NCW_Tw_Radiation。

4) 完全催化輻射平衡表面溫度分布計算模型：表面為完全非催化條件，表面溫度分布由只考慮表面材料熱輻射效應(yīng)的計算模型給出(式(15))，流場高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型為7個組分的空氣化學(xué)反應(yīng)模型，記為FCW_Tw_Radiation。

5) 碳-碳防熱材料輻射平衡表面溫度分布計算模型：表面防熱材料為碳-碳(C-C)，考慮碳-碳防熱材料的實際催化特性和氧化特性，表面溫度分布由考慮表面材料熱輻射效應(yīng)、實際催化特性和氧化特性的計算模型給出(式(13))，流場高溫氣體化學(xué)反應(yīng)模型為12個組分(O2、 N2、NO、N、O、NO+、e、CO、CO2、CN、C、C2)的空氣/碳-碳化學(xué)反應(yīng)模型。

圖1和圖2給出了V=8 km/s的半球駐點線組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布、表面溫度和表面熱流分布與文獻(xiàn)[6]的比較。圖1中橫坐標(biāo)r和X含義類似，其絕度值均為離開駐點的距離，縱坐標(biāo)Cs為組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。圖2中橫坐標(biāo)S為弧長。從圖中可以看到，計算的主要高溫氣體組分分布、表面溫度和熱流分布與文獻(xiàn)的結(jié)果一致，驗證了本文建立的碳-碳防熱材料表面氧化和催化特性計算模型以及輻射平衡表面溫度分布計算方法在氣動熱環(huán)境數(shù)值模擬中的正確性。

圖3給出了H=65 km、V=8 km/s，Rn=1 m時表面為完全非催化輻射平衡、完全催化輻射平衡和碳-碳防熱材料輻射平衡3種情況下計算得到的表面熱流和輻射平衡表面溫度分布云圖比較，從圖中可以看出3種情況計算的表面熱流和輻射平衡表面溫度分布有較大差異。圖4所示為V=8 km/s和10 km/s時5種情況下的表面熱流和3種情況下的輻射平衡表面溫度分布比較。從圖中可以看到：①飛行速度從V=8 km/s到V=10 km/s，熱流增加一倍左右，表面溫度增加300～500 K；②不同表面催化特性計算模型得到的表面熱流和溫度分布有明顯差異，完全非催化計算模型計算的表面熱流(NCW_Tw=1 500 K和NCW_Tw_Radiation)和表面溫度(NCW_Tw_Radiation)較低，完全催化計算模型計算的表面熱流(FCW_Tw=1 500 K和FCW_Tw_Radiation)和表面溫度(FCW_Tw_ Radiation)較高，而考慮實際的碳-碳防熱材料有限催化特性和燒蝕效應(yīng)的表面計算模型(C-C)計算的表面熱流和溫度在兩者之間，在頭部駐點區(qū)域，最高的完全催化條件的熱流(FCW_Tw_ Radiation)是完全非催化條件的近3倍，即催化熱流占總熱流的65%左右，而考慮實際的碳-碳防熱材料有限催化特性和燒蝕效應(yīng)的總熱流只是完全非催化條件的近2倍，即催化熱流占總熱流的50%左右，相應(yīng)的表面溫度相差150～600 K；③表面溫度分布對表面熱流分布有影響，特別是完全催化條件下的熱流分布影響較大，而且飛行速度越高影響越大，輻射平衡表面溫度分布下的駐點熱流高于等溫壁條件(Tw=1 500 K)下的熱流，V=8 km/s時兩者相差8%左右，V=10 km/s時兩者相差15%左右。

圖1 半球駐點線組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布(V=8 km/s)Fig.1 Mass fraction distribution along stagnation line for semi-sphere case at V=8 km/s.

圖2 半球表面熱流和表面溫度分布(V=8 km/s)Fig.2 Distribution of surface heat flux and surface temperature for semi-sphere at V=8 km/s

圖3 3種情況下半球表面熱流和表面溫度云圖(V=8 km/s)Fig.3 Contour of surface heat flux and surface temperature for semi-sphere at V=8 km/s with three conditions

計算結(jié)果分析表明：防熱材料燒蝕效應(yīng)或表面計算模型對氣動熱環(huán)境的預(yù)測有明顯的影響，要準(zhǔn)確預(yù)測氣動熱環(huán)境，必須考慮實際防熱材料的表面輻射特性、表面催化特性和氧化等燒蝕特性，建立適合應(yīng)用的非平衡流場與防熱材料耦合的表面溫度分布和氣動熱計算方法。

圖4 不同飛行速度下半球表面熱流和表面溫度對比Fig.4 Comparison of surface heat flux and surface temperature of semi-sphere at different flight speed

5 考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)的表面溫度分布和氣動熱計算分析

為了驗證考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)的表面溫度分布計算方法，選擇了文獻(xiàn)[7]的算例：計算模型為典型鈍錐再入體，頭部半徑為Rn=0.127 m,飛行速度V=8 km/s，飛行高度H=50 km，飛行攻角α=0°；熱力學(xué)模型為一溫度模型，即不考慮熱力學(xué)非平衡效應(yīng)。考慮C-C燒蝕材料固體傳熱，傳熱參數(shù)采用的曲線擬合公式[7]為

公式的適用范圍為300～3 000 K，如果溫度超過3 000 K，取3 000 K時的數(shù)值，材料密度為1 775 kg/m3。流場和溫度場計算網(wǎng)格如圖5(a)所示，紅色為流場部分網(wǎng)格，綠色為溫度場網(wǎng)格。固體內(nèi)表面尖點進(jìn)行倒圓設(shè)計，倒圓半徑為1 mm，見圖5(b)。

圖6所示為鈍錐體流場和固體溫度場的溫度云圖，流場中溫度較高，最高溫度達(dá)到15 000 K左右，而固體溫度場溫度相對較低，球頭部分區(qū)域達(dá)到3 000 K以上。圖7所示為鈍錐表面熱流、表面溫度和軸線溫度的分布，橫坐標(biāo)S為表面長度(以駐點為零點)，X為軸向坐標(biāo)(以駐點為原點)。可以看出，與文獻(xiàn)[7]結(jié)果符合良好，驗證了考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)的表面溫度分布和氣動熱耦合計算方法。

圖5 鈍錐體流場和溫度場的計算網(wǎng)格Fig.5 Flow field and temperature field computational mesh of sphere-cone

圖6 鈍錐體流場和固體溫度場的溫度云圖Fig.6 Temperature contour of flow field and solid temperature field of sphere-cone

圖7 鈍錐體表面熱流、表面溫度和軸線溫度分布Fig.7 Distribution of surface heat flux, surface temperature and ablator centerline temperature of sphere-cone

為了分析飛行器固體熱傳導(dǎo)對氣動熱環(huán)境預(yù)測的影響，對比計算了有無固體傳熱情況下燒蝕非平衡流場。圖8給出了鈍錐體有無熱傳導(dǎo)情況下表面熱流和溫度分布對比?？梢钥闯觯嚎紤]固體熱傳導(dǎo)時，表面溫度有較為明顯的下降，較大區(qū)域溫度下降幅值在100～200 K左右，但表面熱流相差不大。其原因是氣動熱隨表面溫度變化的規(guī)律：對于流場計算來說，鈍錐體溫度場傳熱帶走部分熱量，使表面溫度有一定程度下降；在頭部駐點區(qū)域，表面溫度較高，下降的相對幅度較小，因而對流場相對影響不大，熱流變化較小；在錐身，雖然表面溫度下降的相對幅度較大，但身部區(qū)域的表面溫度值范圍對熱流影響相對較小，因此，表面熱流變化同樣較小。此外，值得指出的是，本文采用的計算條件，其固體內(nèi)部采用的絕熱壁條件，如果采用某種冷卻的方式降溫，彈體內(nèi)部熱傳導(dǎo)對表面溫度和熱流的影響可能會更加明顯。

圖8 鈍錐體有無熱傳導(dǎo)的表面熱流和溫度分布對比Fig.8 Comparison of surface heat flux and surface temperature distribution with and without heat conduction of sphere-cone

通過上述計算分析可以看出，在某些情況下，固體熱傳導(dǎo)對飛行器表面溫度計算精度影響較為明顯，要準(zhǔn)確預(yù)測氣動熱環(huán)境，必須考慮飛行器內(nèi)部固體結(jié)構(gòu)的傳熱特性。

6 結(jié)束語

表面溫度的確定方法越來越重要，它不僅嚴(yán)重影響氣動力特性和氣動熱環(huán)境的預(yù)測和評估，還影響飛行器目標(biāo)特性等問題的預(yù)測和評估。通過本文的研究工作，初步建立了表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，完善了高超聲速飛行器高溫氣體非平衡流場計算軟件，不僅為解決高馬赫數(shù)和熱化學(xué)非平衡條件下高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境精確預(yù)測問題奠定了堅實基礎(chǔ)，還可應(yīng)用于氣動力特性和目標(biāo)特性等方面的研究。針對不同飛行條件或飛行器外形或流場和表面的氣動物理化學(xué)現(xiàn)象，可以采用簡化的或完整的表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，模擬接近真實飛行條件的高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境。

為了進(jìn)一步完善表面溫度分布與氣動熱的耦合計算方法，還需要開展大量研究工作：

1) 開展飛行器表面的物理化學(xué)計算模型和內(nèi)部熱響應(yīng)計算模型研究，建立完善的非平衡流場/表面催化和燒蝕/熱傳導(dǎo)溫度場(氣/表/固)的計算模型、耦合求解技術(shù)和計算軟件，實現(xiàn)模擬高超聲速飛行器真實飛行的高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境。

2) 開展高溫非平衡氣體物理化學(xué)模型研究。國內(nèi)沒有建立完整的大氣空氣參數(shù)和高溫氣體反應(yīng)動力學(xué)模型及其物理化學(xué)參數(shù)，現(xiàn)有數(shù)據(jù)基本上是引用國外的數(shù)據(jù)，更沒有防熱材料燒蝕產(chǎn)物、控制和冷卻噴流氣體與空氣的高溫化學(xué)反應(yīng)模型及其物理化學(xué)參數(shù)。熱力學(xué)非平衡的參數(shù)更加復(fù)雜，分子組分的振動松弛特征時間和特征溫度等物理化學(xué)參數(shù)缺乏，特別是防熱材料燒蝕產(chǎn)物的分子組分的數(shù)據(jù)。另外，各種高溫氣體組分輸運系數(shù)也較缺乏，在飛行器第二宇宙速度再入時，周圍高溫氣體幾乎是高電子密度的等離子體，即使是純空氣不考慮表面燒蝕，也存在輸運系數(shù)適用性的問題。

3) 開展高溫氣體非平衡流場數(shù)值計算軟件的試驗驗證研究。由于試驗設(shè)備和測量技術(shù)的限制，現(xiàn)有計算分析手段還沒有得到充分的驗證，需要發(fā)展高焓試驗設(shè)備和測量技術(shù)，開展飛行試驗驗證研究。

4) 開展縫隙和干擾區(qū)氣動熱環(huán)境數(shù)值模擬與計算網(wǎng)格生成技術(shù)研究。飛行器外形越來越復(fù)雜，既要捕捉流動的化學(xué)反應(yīng)和非平衡特性，又要精確模擬縫隙和干擾區(qū)氣動熱環(huán)境，對計算方法和計算網(wǎng)格的要求更加嚴(yán)格和精細(xì)。計算網(wǎng)格不僅有繞流流場的計算網(wǎng)格，還有熱響應(yīng)溫度場的計算網(wǎng)格和燒蝕動表面的動態(tài)計算網(wǎng)格。

5) 開展高溫氣體非平衡、燒蝕和熱響應(yīng)非定常計算方法研究。國內(nèi)開展比較少，需要重視這方面的研究。

隨著國家高超聲速飛行器技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過大力發(fā)展高超聲速飛行器飛行試驗驗證技術(shù)、地面風(fēng)洞試驗技術(shù)和數(shù)值模擬技術(shù)，解決高超聲速飛行器的高溫氣體非平衡效應(yīng)和氣動熱環(huán)境耦合問題的能力會得到進(jìn)一步提升。

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Tel: 0816-2463298

E-mail: dongwz1966@163.com

*Corresponding author. Tel.： 0816-2463298 E-mail: dongwz1966@163.com

Numerical study of coupled surface temperature distribution and aerodynamic heat for hypersonic vehicles

DONG Weizhong*, GAO Tiesuo， DING Mingsong, JIANG Tao, LIU Qingzong

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

In order to predict precisely aeroheating and effects of high-temperature non-equilibrium gas during design the thermal protection system of hypersonic vehicles, the simulation methods of coupled surface temperature and heat transfer rate are developed based on the Navier-Stokes equations of non-equilibrium flow fields, the energy conservation equation at the surface with radiation, catalytic action and ablation, and the unsteady heat conduction equations of heat-shield, and the computational code AEROPH_Flow is perfected ,which are developed by us for numerically simulating the flow over hypersonic vehicles and predicting the aero-physical characteristics . The numerical simulation results are presented, including a semi-sphere geometries at the altitude of 65 km with the free stream velocity of 8 km/s and 10 km/s, a sphere-cone geometries at the altitude of 50 km with 8 km/s, and the polycrystalline graphite is selected as ablative material on the surface. The distributions of surface temperature and heat transfer rate are obtained and the analysis is done for the influence of the surface temperature distribution on heat transfer rate. The results show that the surface temperature distribution has a more important influence on the computational results of heat transfer rate, the factors considered in the high-precision prediction of aero-thermal environment are not only thermo-chemical non-equilibrium effect and surface catalytic effect, but also the surface temperature distributions, so the best method for high-precision prediction of aero-thermal environment is the coupling of surface temperature and heat transfer rate, and it is essential to develop perfect physical models, solving methods and numerical simulation codes of coupled non-equilibrium flow field, surface catalytic action and ablation, and heat conduction of heat-shield for the high-precision prediction of aero-thermal environment of hypersonic vehicles under the real flight condition.

hypersonic vehicle; thermo-chemical non-equilibrium effect; surface temperature distribution; aerodynamic heat environment; numerical simulation

2014-07-04； Revised： 2014-09-10； Accepted： 2014-10-13； Published online： 2014-10-14 14:10

National Natural Science Foundation of China (91216204)

2014-07-04; 退修日期： 2014-09-10; 錄用日期： 2014-10-13; 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2014-10-14 14：10

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0241.html

國家自然科學(xué)基金 (91216204)

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http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0241

V434+.11

A

1000-6893(2015)01-0311-14

董維中 男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 氣動物理學(xué)和計算高溫氣體動力學(xué)。

*通訊作者.Tel.： 0816-2463298 E-mail: dongwz1966@163.com

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