王江峰， 伍貽兆， 季衛(wèi)棟， 樊孝峰， 趙法明， 呂偵軍

南京航空航天大學 航空宇航學院， 南京 210016

高超聲速復雜氣動問題數(shù)值方法研究進展

王江峰*， 伍貽兆， 季衛(wèi)棟， 樊孝峰， 趙法明， 呂偵軍

南京航空航天大學 航空宇航學院， 南京 210016

高超聲速流場具有復雜流動特征，其中真實氣體效應、磁流體干擾效應和力熱結構耦合效應等對氣動力分析產生了重要影響。將流體力學研究擴展到分子動力學、電磁流體力學以及流固耦合等交叉學科領域，這給數(shù)值模擬方法帶來了巨大挑戰(zhàn)。針對高超聲速氣動力/熱分析的熱點問題，重點關注高溫效應與低密度流動效應、磁流體干擾效應和力熱結構耦合效應等，結合算例分析了相應的數(shù)值求解技術；在氣動熱方面主要比較了3類求解方法(純工程方法、純數(shù)值方法和基于Prandtl邊界層理論的方法)，并給出了相應算例；對于氣動力/熱/結構耦合問題，從耦合模型及耦合計算方法兩方面開展了分析。最后指出了高超聲速復雜氣動問題數(shù)值求解技術未來需重點關注的幾個方面。

高超聲速； 數(shù)值模擬； 氣動加熱； 磁流體力學； 氣動熱彈性力學； 氣動力/熱/結構耦合

近年來，高超聲速飛行器的戰(zhàn)略價值受到了各科技大國的高度重視，成為各國近期的研究熱點。相比于超聲速流動，高超聲速流動具有以下幾個顯著特征：①薄激波層；②熵層；③黏性干擾效應；④高溫效應；⑤低密度流動效應[1-2]。這些特點使得應用于一般超聲速流動的數(shù)值模擬技術已不再適用。高超聲速飛行中出現(xiàn)的各種特殊流動現(xiàn)象，如激波與邊界層的相互干擾、邊界層傳熱傳質、化學反應以及燒蝕等，受到了國內外學者的高度重視，藉此，高超聲速氣動問題的數(shù)值求解技術得到了快速的發(fā)展。求解的控制方程已經從最初的Euler方程、各種簡化Navier-Stokes方程到全Navier-Stokes方程；湍流尺度從雷諾平均方法、大渦模擬到直接數(shù)值模擬；氣體熱力學狀態(tài)模型也已經從早期的量熱完全氣體模型發(fā)展到熱力學化學非平衡模型；化學反應模型從最基本的單步基元反應到復雜的多步復合反應，包含數(shù)百個組元以及數(shù)千個反應式；計算網格也從單塊結構網格發(fā)展到多塊、非結構網格和重疊網格等。數(shù)值格式的研究和應用更是蓬勃發(fā)展，從傳統(tǒng)的中心格式發(fā)展到現(xiàn)在的多種高效迎風格式。

高超聲速的復雜氣動問題涉及眾多學科專業(yè)，如高超聲速空氣動力學、計算流體力學(CFD)、化學反應流體動力學、電磁流體力學以及氣動光學等，其數(shù)值求解方法也隨著所關注問題的重點而異。本文就高超聲速流動中所涉及的氣動力模擬、化學反應效應、磁流體力學、氣動加熱以及流固耦合問題開展分析，旨在與高超聲速復雜流動數(shù)值模擬技術領域的研究人員共同探討。

1 高超聲速復雜流動數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

高超聲速連續(xù)流的主要流動控制方程是從質量守恒、動量守恒和能量守恒三大定律導出的。

下面給出流體力學中最常用的從空間位置固定的有限控制體模型導出的流體控制方程——積分形式的Navier-Stokes方程：

(1)

式中：Ω為控制體； ?Ω為控制體單元的邊界； dS為控制體單元面；W為守恒量；Fc為對流通量;Fv為黏性通量;Q為源項。三維守恒量、對流通量、黏性通量及源項的表達式為

(2)

(3)

對于真實氣體，還需要考慮空氣中不同組分之間的化學反應效應?？紤]N種不同組分的混合氣體，則需要在Navier-Stokes方程中額外添加N-1個輸運方程。向量W、Fc、Fv和Q的新表達式分別為

(4)

其中：

(5)

當飛行器飛行高度增高，空氣密度下降到一定程度后，連續(xù)流的假設不再滿足真實的流動環(huán)境，這時候需要考慮稀薄氣體的影響。高超聲速稀薄流的流動控制方程為Boltzmann方程，由于Boltzmann方程本身的高度非線性，傳統(tǒng)數(shù)值求解方法在實際運用時遇到了極大的困難。而基于統(tǒng)計思想的直接模擬蒙特卡羅(DirectSimulationMonteCarlo，DSMC)方法，從微觀角度建立模擬分子的碰撞、遷移和能量交換等過程，是目前最有能力模擬現(xiàn)實情況下三維高超聲速稀薄氣體流的方法。下面給出Boltzmann方程：

(6)

磁流體力學(Magnetohydrodynamics，MHD)作為電磁學與流體力學的交叉學科，其基本控制方程同樣由三大守恒定律給出。MHD的控制方程在電磁介質各向同性、電中性非相對流動等假設下可推導出全MHD方程組，形式如下：

(7)式中：B為磁感應強度;I為單位矩陣；τ為黏性應力張量；μe為磁導率；ve為磁擴散率。

氣動熱彈性力學作為流體力學、傳熱學和結構(動)力學的耦合交叉學科，除流體力學的控制方程組外，還引入了傳熱學和結構(動)力學方程：

(8)

(9)

1.2 離散方法

對于Navier-Stokes方程的時間導數(shù)項，有限體積解法中常采用的離散格式分為顯式格式和隱式格式。顯式格式主要有多步龍格-庫塔(Runge-Kutta)迭代法[3]和混合多步迭代法[4]。隱式格式主要有ADI(Alternating Direction Implicit)方法[5]、LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[6-7]和克雷洛夫子空間迭代法(Krylov-subspace Method)[8]。

空間離散分為中心格式(Central Scheme)[3]、迎風格式(Upwind Scheme)[9-13]、TVD(Total Variation Diminishing)格式[14]。迎風格式又可分為矢通量分裂格式(Flux-vector Splitting Scheme)、通量差分分裂格式(Flux-difference Splitting Scheme)。

1.3 湍流模型

根據模擬的湍流尺度的不同，Navier-Stokes方程的求解可以分為以下3種：雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)方程、大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)[15]及直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)[16]。RANS方法是目前應用最廣的方法，通過合理選用湍流模型，能夠很好地模擬大多數(shù)流動現(xiàn)象，且計算效率高。由于RANS方程的不封閉性，人們引入了湍流模型來封閉方程組。湍流模型一般分為以下幾種：零方程模型[17-18]、一方程模型[19-20]、二方程模型[21-24]及雷諾應力模型。

2 氣動力計算

氣動力計算是高超聲速氣動問題數(shù)值求解的一個核心問題，本節(jié)結合算例，給出高超聲速飛行器氣動力分析及考慮高溫效應(化學非平衡流、化學動力學模型)與低密度流動效應，磁流體干擾效應等影響的求解技術。

2.1 高超聲速飛行器氣動力流場分析

以吸氣式沖壓發(fā)動機為動力的高超聲速飛行器流場特性計算為例，其流場包含前體壓縮激波、激波-附面層干擾、隔離段激波串以及后體-尾噴羽流等復雜的流動現(xiàn)象，這對數(shù)值計算方法的精度與效率提出了很高的要求。

X-43A飛行成功后，國內針對其氣動力特性開展了許多研究。圖1給出了類X-43A通氣外形在馬赫數(shù)Ma=6.976 5、迎角α=1.5°情況下的前體壓縮和后體尾噴流場結構。采用基于混合網格技術的三維Navier-Stokes方程數(shù)值求解方法，空間離散采用VanLeer迎風格式，時間推進為多步顯示格式，Spalart-Allmaras湍流模型，采用了分布式并行計算技術用以提高計算效率。圖中展示了前體壓縮流場和后體尾噴流流場的幾個典型截面的等馬赫數(shù)線分布。

圖1 類X-43A飛行器流場結構(馬赫數(shù)Ma=6.976 5、迎角α=1.5°)Fig.1 Flow field structure around X-43A type aircraft (Mach mumber Ma=6.976 5, angle of attack α=1.5°)

2.2 化學非平衡流

在真實氣體效應的CFD研究中，空氣化學非平衡流動不僅因其機理與現(xiàn)象的復雜性[1-2]，更因為它是燒蝕、壁面催化和推進劑燃料燃燒等現(xiàn)象的基礎而受到高度重視，國內外廣泛開展了這一方面的研究。Blottner[25]針對尖錐外形的再入飛行器作了關于電離空氣非平衡層流邊界層流動的研究，指出在靠近尖錐區(qū)域的流場有強烈的化學非平衡效應。國內外多位學者將成熟的計算格式擴展到高超聲速化學非平衡流中，取得了良好的效果。張向洪等[26]將HLLE+格式(Harten-Lax-van Leer-Einfeldt plus scheme)擴展應用在高超聲速多組分化學非平衡流動的數(shù)值模擬，保留了HLLE+格式數(shù)值精度的同時，并且具有較高的穩(wěn)定性，計算結果與實驗值符合良好。劉晨等[27]將AUFS格式(Artificially Upstream Fluy vector Splitting scheme)應用于鈍頭體激波誘導超聲速爆轟燃燒流場進行了數(shù)值模擬，反應模型采用經典的氫氧7組元8反應模型，得到了與實驗相符合的計算結果(如圖2所示，球頭圓柱體直徑為15 mm，馬赫數(shù)Ma=6.976 5，溫度T=250 K，壓力p=426 62 Pa，來流為氫氣與空氣的混合氣體：H2∶O2∶N2=2∶1∶3.76，圖中x為沿駐點線坐標，R為球頭圓柱體半徑)，說明AUFS格式能較好捕捉超聲速爆轟流場中的激波和燃燒波等間斷。

圖2 球頭圓柱體算例[27]Fig.2 Case of cylinder model[27]

柳軍等[28]將迎風型NND格式(Non-oscillatory and Non-free-parameter Dissipation difference scheme)應用于三維高超聲速熱化學非平衡數(shù)值模擬中，采用合適的熵修正方法消除了高超聲速流數(shù)值模擬中的“Carbuncle”現(xiàn)象，對高超聲速圓球飛行流場進行的數(shù)值模擬結果表明了計算方法的有效性。

本文采用基于混合網格的三維多組Navier-Stotes方程求解方法，對簡化航天飛機頭部的雙橢球外形進行了數(shù)值計算，如圖3所示。計算條件為馬赫數(shù)Ma=20、飛行高度h=60 km，考慮了空氣11組元化學反應流效應。計算網格為混合網格(內層為六面體結構網格、外層為四面體非結構網格)。空間離散采用VanLeer迎風格式，時間推進為考慮了流動時間與化學反應時間的多步顯示格式，采用分布式并行計算技術用以提高計算效率。圖3中給出了典型組元(O2,N2,NO,NO+,e-)的密度分布。

圖3 雙橢球化學非平衡繞流(Ma=20,α=1.5°,飛行高度h=60 km)Fig.3 Chemical non-equilibrium flow around double ellipsoid (Ma=20,α=1.5°,flight altitude h=60 km)

2.3 化學動力學模型

在經典熱力學和可壓縮流動研究中，通常假定氣體的比熱為常數(shù)，由此，比熱比也是常數(shù)，在這些假定下的氣體為量熱完全氣體。然而，在高超聲速飛行條件下，飛行器的動能使得其周圍的空氣達到很高的溫度，高溫使得氣體分子的振動能被激發(fā)，甚至引起氣體分子的離解、電離等復雜的化學反應，這些反應會影響空氣的特性并使之偏離量熱完全氣體或者熱完全氣體。此時的比熱不再是常數(shù)，它不僅取決于氣體的溫度和壓強，在非平衡情況下還依賴于組元濃度，這種情況下的氣體為化學反應完全氣體混合物。為了準確描述高超聲速流動下的流場結構，觀察流動現(xiàn)象，化學動力學模型的選擇就顯得尤為重要。Herzberg[29]和Moore[30]從光譜數(shù)據分析，確定了空氣分子以及原子的能級，是今后研究平衡熱力學特性參數(shù)和輸運參數(shù)的基礎。Hansen和Heims[31]總結前人的研究成果，針對高溫空氣化學動力學模型開展了一系列研究并與飛行試驗結果作了對比。結果表明采用迭代算法時，平衡熱力學特性參數(shù)的誤差在0.5%之內，采用半經驗公式計算時，其誤差在10%～20%之間；而針對輸運特性以及化學反應速率的研究并沒有得到令人滿意的結果。Gupta等[32]考慮11組元空氣熱化學非平衡模型，總結了空氣部分電離時，熱力學特性和輸運特性的近似和精確計算公式，同時指出這些公式使用時的限制，還指出在化學反應速率的計算中，仍然存在較大的誤差。不同的化學動力學模型對化學反應流場的數(shù)值模擬起最直接的影響。

近二十年來，隨著實驗測量技術以及計算機技術的發(fā)展，國內外在燃燒化學動力學模型的研究中也有不小的進展。Eklund等[33]針對膨脹型噴射斜坡，采用Jachimowski提出的7組元7反應有限速率氫氧化學反應動力學模型，數(shù)值求解了化學反應流場結構并與實驗結果相互印證，得到了相符合的結果。Clutter等[34]針對飛行馬赫數(shù)Ma=6.46的鈍頭彈體，考慮氫氣空氣混合，研究了不同化學動力學模型對激波誘導燃燒流場激波結構的影響，研究指出壓強是影響數(shù)值模擬結果的關鍵因素。Ingram等[35]采用簡化過的燃燒反應模型模擬了甲烷在喉道的燃燒，研究指出合理簡化的燃燒反應模型可以反映包含重要中間反應在內的整個燃燒過程。劉晨等[36]在對鈍體激波誘導燃燒模擬中發(fā)現(xiàn)不同反應模型在靠近對稱軸位置會產生類似紅玉現(xiàn)象的數(shù)值異常，指出采用經驗證較為可靠的模型可有效改善這類數(shù)值異常。

2.4 稀薄流效應

DSMC方法由澳大利亞學者Bird于1963年在分子動力學方法基礎上提出[37]，該方法直接以分子為研究對象，最早用來模擬均勻氣體中的松弛問題，后來發(fā)展到模擬二維、三維復雜的真實氣體流動，并且成功應用于美國航天飛機升阻比計算，所得結果與飛行測量數(shù)據相符[38]。

國內最早由中國科學院力學研究所的沈青[39]、樊菁等[40-41]針對DSMC方法開展相關研究，在基礎理論和工程實踐應用方面均取得較為顯著的成果。此后，伴隨我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，尤其是近來臨近空間飛行器概念的提出，過渡流域飛行器氣動力、氣動熱預估等相關問題的解決迫在眉睫，DSMC方法愈受國內學者的重視，相關研究迅速開展，研究重點涉及新的分子碰撞模型的建立[42]、不同網格技術的發(fā)展、DSMC與連續(xù)流流場求解技術的耦合[43]等方面。王學德等[44-45]基于非結構網格技術，提出了面積元/體積元坐標搜索算法與交替二叉樹搜索算法結合的分子搜索算法，設計GSS-3(Generalized Soft Sphere)分子碰撞模型，提出動態(tài)局部時間步長技術提高程序效率，加入化學反應模型，并引入并行計算技術，最終成功模擬了多個類型高超聲速飛行器算例。圖4給出了X-37B外形在稀薄流區(qū)多組元氣體模型下的氣動特性。計算網格采用非結構網格，采用基于PCs-Cluster的分布式并行計算技術用以提高計算效率。圖中給出了飛行器表面壓力分布特性。

圖4 X-37B表面壓力分布(α=25°， h=90 km，來流速度V∞=7 km/s， N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003)Fig.4 Pressure distribution on surface of X-37B(α=25°， h=90 km， free stream velocity V∞=7 km/s, N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003)

2.5 MHD數(shù)值模擬方法

MHD主要研究導電流體與磁場的相互作用，是流體力學與電磁學的一門交叉學科，其在高超聲速流動控制領域的應用是當前國內外研究的熱點，眾多國內外學者對MHD控制系統(tǒng)在高超聲速飛行器減阻與熱防護、超燃沖壓發(fā)動機進氣道流場控制、磁流體能量分流以及發(fā)動機燃燒室燃料促混等方面的應用作了深入研究，取得了大量成果。

MHD數(shù)值模擬包含了低磁雷諾數(shù)MHD方程數(shù)值模擬與全MHD方程的數(shù)值模擬，前者的計算方法與Euler方程類似，但是后者卻要復雜的多。這主要是由于[46-47]：①多維全MHD方程是奇異的，并且其特征雅可比矩陣具有非齊次性，因此無法應用傳統(tǒng)的迎風格式進行通量分裂；②全MHD方程在求解過程中會由于數(shù)值誤差產生額外的磁場散度，最終可能導致計算發(fā)散。針對上述數(shù)值困難，國內外的研究者們作了很多嘗試，主要可以歸結為如下的幾類處理方法：

1)Brackbill和Barnes[48]提出了投影方法，該方法通過求解磁場勢函數(shù)的泊松方程，達到控制磁場散度的目的。

2)Evans和Hawley[49]以交錯網格方法為基礎，提出了約束傳遞(Constrained Transport)磁場清理技術。

3)Powell等[50]修正了MHD方程雅可比矩陣奇異性問題，提出了八波形式的MHD方程組模型，計算結果表明該方法能提高計算的穩(wěn)定性，但是對磁場散度的抑制效果并不太好，計算域中的磁場散度的峰值仍然較大。

4)Dedner等[51]通過引入拉格朗日算子與約束變量，構造了雙曲型EGLM(Extended Generalized Lagrange Multiplier)-MHD方程，在EGLM-MHD方程求解過程中，磁場散度可以得到有效的控制。

近幾年國內也有部分研究人員做了相關的工作，潘勇[52]以非結構網格有限體積算法為基礎，應用雙曲型散度清除技術計算了高超聲速鈍頭體MHD繞流流場，得到了非常理想的結果，如圖5所示；田正雨等[53]對投影法作了深入研究，發(fā)現(xiàn)投影法會對平滑流場區(qū)域帶來相對較大的誤差，并以此為據提出了局部投影法。張向洪[47]針對三維MHD流動模擬技術開展了研究，分析了Rotor問題及磁場對壓縮管道的影響特性，如圖6和圖7所示。圖6中左圖為密度云圖，右圖為馬赫數(shù)云圖；圖7中的參考數(shù)據參見文獻[50]。

2.6 小 結

近幾十年來，高溫化學反應流場的數(shù)值模擬技術已經取得了可觀的進展，并已經在工程實際中得到了應用，取得了令人滿意的成果，但仍有許多問題亟待解決。

1)對于化學非平衡流動，除了傳統(tǒng)的求解大型非線性方程組所遇到的困難外，組元連續(xù)方程中的化學源項進一步增加了計算的難度。當組元的化學反應特征時間和流場特征時間相差幾個量級時，不可避免的會出現(xiàn)剛性問題。另外，數(shù)值格式的穩(wěn)定性很大程度上依賴于格式的耗散性，然而數(shù)值耗散是非物理的，過多的數(shù)值耗散很可能會掩蓋真實的物理現(xiàn)象，而當數(shù)值精度提高時，會造成穩(wěn)定性降低，這二者之間往往是相互矛盾的。如何協(xié)調數(shù)值精度與數(shù)值穩(wěn)定性是另一研究重點。

圖5 磁流體力學(MHD)流場散度分布[52]Fig.5 Distribution of divergence in magnetohydrodynamics (MHD) flowfield[52]

圖7 三維高超聲速MHD壓縮管道[47]

2)化學動力學模型對化學反應流場的數(shù)值模擬結果往往起到決定性的作用，而模型中各類參數(shù)的確定往往是通過統(tǒng)計學理論或者半經驗公式，缺乏統(tǒng)一的標準，因此統(tǒng)一建模是目前的一大難題。

3)高超聲速MHD流場屬于復雜的多物理耦合場，數(shù)值計算的復雜性很大，還有很多工作需要深入開展，如強電場對高超聲速流場的影響，全MHD方程求解的效率、穩(wěn)定性以及MHD流場控制的應用等。

3 氣動熱方面

飛行馬赫數(shù)越大，高溫氣流對飛行器表面的加熱程度就越嚴重，改變飛行器結構的強度和剛度，可能導致飛行器氣動外形發(fā)生變化，對飛行器的正常飛行產生嚴重影響。氣動加熱現(xiàn)象極為復雜，既與飛行器的飛行速度、高度和附面層狀態(tài)有關，又涉及到激波和附面層干擾、滑流、駐點熱交換等問題。目前，氣動熱的計算方法主要有3類：①純工程方法[54-57]；②純數(shù)值方法[58-62]，直接求解Navier-Stokes方程及其近似形式；③基于Prandtl邊界層理論的邊界層外無黏外流解與邊界層內工程方法相結合的方法[63]。這3種方法在效率和精度方面各有優(yōu)缺點。

3.1 純工程方法

純工程方法對簡單外形的氣動熱求解具有很高的效率及可靠的精度，但對復雜外形的氣動熱問題適應性較差。國內外學者在拓展純工程方法的使用范圍上付出了極大努力，現(xiàn)在純工程方法已基本能實現(xiàn)帶迎角的全機外形的氣動熱預測。

de Jarnette 和Hamilton[54]發(fā)展了一套適用于理想氣體和空氣平衡氣體的計算高超聲速流中任意三維鈍頭體層流、轉捩和湍流加熱率的方法。該方法采用軸對稱比擬法，在已知表面流線的情況下，通過求解軸對稱邊界方程的方法得到層流和湍流加熱率。美國國家航空航天局(NASA)Langley 研究中心開發(fā)的平衡多功能性、計算效率以及精度的一款氣動熱預測程序——LMINIVER，后來為了將LMINIVER整合到AVID系統(tǒng)中，將LMINIVER升級為ANMIN程序[55]。LMINIVER程序在駐點區(qū)域采用了經典的Fay-Riddle公式，層流采用Blasius表面摩阻公式，湍流用Schultz-Grunow 表面摩阻公式，并用參考焓方法來考慮高速層流壓縮性的影響。Zoby和Simmonds[56]發(fā)展了一種用于傳熱預測和衡量熱傳遞中的可變熵邊界條件影響的近似無黏流方法——LATCH。該程序可以計算零迎角的雙曲面、橢球、拋物面和球錐的無黏流場與對流加熱。有迎角情況下，通過考慮球錐迎風面和背風面的流線分布影響及圓周熱流率來近似。李建林等[57]采用工程算法對升力體和乘波體構型飛行器開展了氣動熱計算，得到的結果與數(shù)值計算的結果相近，表明工程算法能滿足工程估算的精度需求。

3.2 純數(shù)值方法

高超聲速氣動熱的數(shù)值模擬向來是CFD研究中的難點，首先離散數(shù)值方法在熱-化學模型及流動物理模型(層流-湍流轉捩、湍流和湍流分離)方面存在不足，其次氣動熱的計算受數(shù)值格式、網格分布、收斂過程甚至是熱流的后處理計算等各方面因素的影響。這些因素導致氣動熱的數(shù)值模擬十分困難且對計算資源需求巨大。

連續(xù)流區(qū)數(shù)值求解Navier-Stokes方程的方法通常包括直接求解黏性激波層(Viscous Shock Layer，VSL)方程[58]、拋物線化的Navier-Stokes(Parabolized Navier-Stokes，PNS)方程[59-60]和Navier-Stokes 方程[61]幾種。稀薄流區(qū)一般采用DSMC方法[62]。

對于連續(xù)流區(qū)氣動熱計算的數(shù)值格式、網格分布、收斂過程方面的問題，國內一些學者也開展了相關研究。潘沙等[64]開展了氣動熱數(shù)值模擬中的網格相關性及收斂性研究，結果表明網格是氣動熱數(shù)值模擬中的關鍵因素，壁面附近法向網格最為敏感，熱流結果隨網格間距不同會出現(xiàn)數(shù)倍乃至數(shù)量級的差異；以方程殘值的下降量級和壓力收斂作為熱流收斂的判別標準是不合適的，應直接觀察熱流數(shù)據的收斂，確保得到真正的收斂解。閻超等[65-66]開展了熱流CFD計算中格式和網格效應的研究，結果表明不同格式對熱流計算精度有影響，AUSM+格式在熱流計算精確性方面占優(yōu)(見圖8，圖中Q/Qsph為熱流與駐點熱流的比值，L為鈍雙錐的長度)；與格式效應相比，網格影響更顯著，法向網格方面只有第一層網格高度對熱流影響巨大，之后的法向網格如何分布對熱流并無顯著影響。圖9為本文針對稀薄流區(qū)的氣動熱問題開展的DSMC方法研究?；诜墙Y構網格及分布式并行計算技術，對X-37B外形在稀薄流區(qū)的氣動熱問題進行了求解，得到了飛行器表面熱流密度分布特性。

圖8 鈍雙錐表面流向熱流分布[66](Ma=9.86，α=10°，雷諾數(shù)Re=2.115×105)Fig.8 Heat flux distribution on surface of blunt biconical[66](Ma=9.86， α=10°， Reynolds number Re=2.115×105)

圖9 X-37B表面熱流密度分布(α=25°，h=90 km, N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003，V∞=7 km/s)Fig.9 Heat flux density distribution on surface of X-37B(α=25°， h=90 km，N2∶O2∶O=0.788∶0.209∶0.003, V∞=7 km/s)

3.3 基于Prandtl邊界層理論的數(shù)值與工程相結合的方法

與純數(shù)值解法相比，該方法對計算機要求并不是很苛刻，可節(jié)省大量計算時間和計算資源，同時又能提供比較準確的氣動熱解。而比起純工程算法，其適用范圍更廣，能應用于復雜外形。

此方法中通常采用修正牛頓理論、活塞理論和Euler方程等獲得邊界層外緣參數(shù)分布。邊界層內求解熱流密度主要基于局部相似法和參考焓法。由于邊界層方程是拋物型方程，沿著物面法向的信息傳播速度要快得多，因此上游信息的影響很快就衰減了。這樣，決定某個位置的邊界層特性主要是該處的壁面條件和邊界層外緣條件。對于可壓縮流，工程實踐證明，對不可壓流的摩阻公式進行修正適用于絕大多數(shù)可壓縮流，其中應用最廣的是?？颂?Eckert)參考溫度(參考焓)法。

呂麗麗等[67]通過求解三維Euler方程獲得邊界層外緣參數(shù)，利用局部相似性解的方法計算了鈍錐和純雙錐有迎角的再入的表面熱流，并與國內外文獻的Navier-Stokes方程數(shù)值計算結果和風洞試驗結果進行了比較，3種方法的結果吻合很好。Ji和Wang[68]通過求解Euler方程獲得邊界層外緣參數(shù)，邊界層內采用平板模型，同時耦合了結構傳熱，考慮了化學反應效應及轉捩模型，對復雜帶翼飛行器進行了計算，結果表明，考慮化學非平衡后得到的熱流密度值減小(見圖10，圖中Tsurf為表面溫度)。

圖10 帶翼飛行器外表面溫度分布(Ma=5,α=6°, t=0～1 000 s)Fig.10 Temperature distribution on outer surface of winged aircraft(Ma=5,α=6°, t=0-1 000 s)

圖11 多體氣動加熱(Ma=5,α=3°, h=40 km, time=150 s)Fig.11 Multi-body aerodynamics heating(Ma=5, α=3°, h=40 km, time=150 s)

圖11和圖12為本文對高超聲速組合體及組合體分離過程的氣動加熱數(shù)值模擬方法進行的研究(圖中Qtotal為總熱流)。圖11給出了2個飛行器的組合體在Ma=5、α=3°、h=40 km高空飛行150 s時的表面溫度與熱流分布(圖11(a)為表面溫度分布，圖11(b)為熱流分布)，其防熱結構為2 mm的鈦及20 mm的二氧化硅。圖12給出了組合體在第150 s開始分離、釋放掛載3 s內的載機及掛載的溫度與熱流分布，研究了高超聲速多體分離過程中的氣動加熱干擾特性。

圖12 分離過程中的氣動加熱(Ma=5, α=3°, h=40 km)Fig.12 Aerodynamic heating during separation(Ma=5,α=3°, h=40 km)

3.4 小 結

高超聲速飛行器的迅速發(fā)展對氣動熱預測精度的要求越來越高，雖然經過多年的努力，在氣動熱預測方面有了一定的進步，但還存在著大量的問題亟待解決，主要有：

1)激波交匯區(qū)、縫隙和凸起等局部氣動加熱及分離區(qū)氣動加熱的計算方法。

2)純數(shù)值氣動熱計算的效率及精度方面，新的加速收斂措施及收斂判據。

4 氣動力/熱/結構耦合問題數(shù)值求解方法

氣動熱彈性力學主要研究氣動力、氣動熱與飛行器的力學行為及其耦合效應，是流體力學、傳熱學和結構(動)力學的一門交叉學科，目前是國內外在高超聲速領域的另一個研究熱點。

圖13 氣動熱彈性問題耦合關系Fig.13 Coulping relationship of aerothermoelasticity problem

流體與結構的耦合求解模型是氣動力/熱/結構耦合數(shù)值求解方法研究的重點之一。圖13[69]表示的是氣動加熱形成的熱環(huán)境與構成氣動彈性問題的氣動力、慣性力和彈性力形成的強弱不同的耦合關系。

目前采用的耦合模型[70]一般認為熱傳導的特征時間遠大于氣動彈性系統(tǒng)的特征時間，因此重點考慮氣動熱對結構彈性的影響。該影響主要表現(xiàn)為兩方面：一是材料力學性能隨溫度的升高而變化；二是氣動加熱是結構產生額外的熱應力，從而改變結構靜、動力學行為。

流體與結構的耦合求解方法是氣動力/熱/結構耦合數(shù)值求解方法研究的另一個重點。氣動熱彈性問題是一個多學科問題，一次性完全求解這樣的多學科耦合問題在相當長的時間內難以在工程中實現(xiàn)。目前一般采用松耦合方法求解或者分層求解。美國20世紀90年代初的NASP計劃，90年代末期的Hyper-X等項目均開展了高超聲速飛行器氣動熱彈性的研究，建立了高超聲速飛行器氣動彈性問題較為成熟的工程分析框架，取得了大量的研究成果。Loehner等[71]提出了以CFD、計算結構動力學(CSD)和計算熱動力學(CTD)的軟件解決氣動、傳熱和結構之間的耦合問題的分層求解思路。Thornton和Dechaumphai[72]用有限元法把氣動、傳熱和結構分析集成綜合代碼。對不銹鋼翼段的計算結果表明，在高超聲速下，由于氣動熱和動壓導致的翼段變形使氣流產生了激波、膨脹波以及回流區(qū)，加熱速率分布被嚴重改變了。國內在此方面的研究尚處于起步階段，對于僅考慮氣動加熱對于結構彈性力部分的影響，吳志剛等[73]采用了分層求解的分析方法，即先計算高超聲速定常氣動力與氣動熱，然后進行結構傳熱分析，得到溫度分布，最好進行顫振分析。張偉偉等[74]采用松耦合方法建立了氣動彈性仿真模型，將問題分成了氣動熱計算、結構的溫度場分布計算、熱結構計算和氣動彈性計算，在時間域內實現(xiàn)了高超聲速熱氣動彈性的仿真。圖14為本文針對機翼氣動力、氣動熱和結構耦合效應開展的研究，計算給出了溫度及結構熱應力分布特性，分析了力熱結構耦合特性在機翼流動中的影響特性。圖中：F1、F2、F3和F4分別為機翼前四階模態(tài)的頻率。

目前的耦合模型忽略了結構變形和振動對熱環(huán)境的影響及結構熱生成與彈性變形之間的熱力學耦合，因此精確的氣動力/熱/結構耦合分析模型還有待建立?；诰€性有限元、全位勢流和線性熱傳導的耦合方法較為成熟，在工程分析中得到了廣泛應用，而基于非線性有限元，Euler或Navier-Stokes方程和非線性熱傳導方程的耦合分析方程則是當前熱氣動彈性力學的重要研究方向之一。

圖14 典型機翼氣動力/熱/結構耦合計算Fig.14 Coupled flow/thermal/structural analysis of typical wing

5 總 結

在過去的幾十年間，高超聲速復雜氣動問題的數(shù)值求解技術有了長足的進展，取得了顯著的研究成果，并且部分成果已成功的應用于工程設計。近些年來，在高超聲速飛行器設計方面，各科技大國越來越關注臨近空間(地球大氣層20～100 km范圍內)的開發(fā)和利用，高超聲速飛行器技術需求不斷提高，越來越多的涉及交叉學科與多場耦合的氣動問題被廣泛關注，如氣動/熱/結構耦合的高超聲速熱氣動彈性力學、氣動/化學反應/電磁場耦合的高超聲速電磁流體力學與氣動光學、氣/液/化學反應相耦合的超聲速燃燒流動等。這些問題的有效解決，將在高超聲速飛行器先進布局設計、高效動力系統(tǒng)等技術方面獲得重大突破。

結合當前技術需求與發(fā)展，在以下幾個方面值得關注：

1)跨流域、全速域以及多場耦合氣動物理問題的認知。

2)復雜氣動物理問題的數(shù)學建模，包括控制方程、壁面條件、湍流模型、化學反應模型以及氣/液/固/電磁多場耦合模型等。

3)復雜流動高效準確的求解技術與結果后處理，包括先進網格技術、時/空離散格式、多場耦合算法以及復雜問題的結果分析等。

4)數(shù)值求解技術與風洞試驗技術的相互校驗，及其在工程設計中的應用。

相信隨著人們對物理問題的認知越來越深、求解技術的越來越精細，以及高性能計算設備的迅速發(fā)展，高超聲速復雜流動問題的數(shù)值模擬技術會取得更多的具有自主知識產權的研究成果。

致 謝

感謝國家自然科學基金、航空科學基金、南京航空航天大學創(chuàng)新基金及國家“863”計劃等對本文研究工作的大力支持與資助。

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伍貽兆 男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向：計算流體力學，飛行器氣動布局設計。

Tel: 025-84891231

E-mail: wyzao@nuaa.edu.cn

*Corresponding author. Tel.： 025-84891231 E-mail: wangjf@nuaa.edu.cn

Progress in numerical simulation techniques of hypersonic aerodynamic problems

WANG Jiangfeng*, WU Yizhao, JI Weidong, FAN Xiaofeng, ZHAO Faming, LYU Zhenjun

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

Hypersonic flow field has complex flow characteristics in which real gas effects, magnetic fluid interference effects and fluid/thermal/structural coupling effects have an important impact on the aerodynamic force. They extend fluid dynamics to molecular dynamics, electromagnetic fluid dynamics, fluid/structure interaction and other interdisciplinary fields, which have brought great challenges to the numerical simulation methods. Aimed at hot issues of hypersonic aerodynamic force and aerodynamic heat, high-temperature effects, low-density flow effect, magnetic fluid interference effect and fluid/thermal/structural coupling effect have been significantly emphasized. Several examples and the corresponding numerical solution techniques are given in this paper. Three methods of aerodynamic heating are compared, i.e., pure engineering method, pure numerical method and Prandtl boundary layer theory-based method. For fluid/thermal/structural coupling problem, analyses are carried out in two aspects, i.e., coupling model and coupling calculation method. Finally, several problems of numerical simulation technologies which need to be emphasized in the future are figured out.

hypersonic; numerical simulation; aerodynamic heating; magnetohydrodynamics; aerothermoelasticity; fluid/thermal/structural coupling

2014-08-15； Revised： 2014-08-29； Accepted： 2014-09-02； Published online： 2014-09-24 14:55

National High-tech Research and Development Program of China

2014-08-15; 退修日期： 2014-08-29; 錄用日期： 2014-09-02; 網絡出版時間： 2014-09-24 14：55

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0214.html

國家“863”計劃

Wang J F, Wu Y Z, Ji W D, et al. Progress in numerical simulation techniques of hypersonic aerodynamic problems[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 159-175. 王江峰， 伍貽兆， 季衛(wèi)棟， 等． 高超聲速復雜氣動問題數(shù)值方法研究進展[J]．航空學報, 2015, 36(1): 159-175.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0214

V211.3

A

1000-6893(2015)01-0159-17

王江峰 男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向：高超聲速飛行器布局設計、燃燒流場數(shù)值模擬技術、氣動加熱計算技術等。

*通訊作者.Tel.： 025-84891231 E-mail: wangjf@nuaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0214.html