劉慶華，陶 峰

(1．江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003) (2．同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在船舶雷達(dá)液位測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用

劉慶華1，2，陶 峰1

(1．江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003) (2．同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

針對(duì)雷達(dá)液位計(jì)在船舶液位測(cè)量過(guò)程中由于液位波動(dòng)、外界干擾或者其它突發(fā)狀況導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差以及輸出不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出了一種峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量值進(jìn)行濾波處理．首先，對(duì)液位信號(hào)進(jìn)行峰值濾波，去除誤差較大的信號(hào)，然后通過(guò)設(shè)計(jì)低通濾波器濾除液位信號(hào)中的高頻噪聲信號(hào)以減小噪聲對(duì)測(cè)量的影響，最后采用動(dòng)力學(xué)原理對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼建模，通過(guò)對(duì)來(lái)自低通濾波器濾波后的結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波提高了輸出的穩(wěn)定性．對(duì)實(shí)際船舶上的水艙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量值經(jīng)過(guò)低通濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器后具有更高的穩(wěn)定性、可靠性和準(zhǔn)確性．

雷達(dá)液位計(jì);船舶;液位測(cè)量;低通濾波器;擴(kuò)展卡爾曼濾波器

船艙液位值是船舶檢測(cè)中最重要的參數(shù)之一，而液位測(cè)量系統(tǒng)則是船舶系統(tǒng)中的一個(gè)重要組成部分．目前在船舶液位測(cè)量系統(tǒng)中最常用的液位測(cè)量方式有雷達(dá)式和壓力傳感器式［1－2］．通過(guò)測(cè)得的液位值手動(dòng)調(diào)節(jié)或者系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)使得船舶運(yùn)行在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定和安全的狀態(tài)，提高船舶在海上航行和港口裝卸的安全性［3］．

由于船舶自動(dòng)化程度的提高，對(duì)液位的測(cè)量精度要求也越來(lái)越高，雷達(dá)液位計(jì)作為一種高精度、非接觸式新型液位測(cè)量裝置也將越來(lái)越多應(yīng)用在船舶液位測(cè)量系統(tǒng)中［4］．由于船舶在海上不是靜止的，因此雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量輸出的液位值也呈動(dòng)態(tài)變化，且測(cè)量過(guò)程很容易受到外界干擾，基于此，文中提出了峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量輸出值進(jìn)行濾波，通過(guò)濾波輸出一個(gè)精度高并且相對(duì)穩(wěn)定的液位值．

1 雷達(dá)液位計(jì)液位檢測(cè)原理與誤差分析

1.1 雷達(dá)液位計(jì)液位檢測(cè)原理

雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量原理如圖1，它是按照非接觸測(cè)量過(guò)程進(jìn)行工作的［5］，對(duì)于采用連續(xù)波線性調(diào)頻原理測(cè)量的雷達(dá)液位計(jì)，工作時(shí)通過(guò)探測(cè)單元(TGU)采集數(shù)據(jù)，由于其發(fā)射波和反射波的頻率之差與液位距離成正比，根據(jù)這個(gè)特性將采集的數(shù)據(jù)傳送給中央處理單元(SCU)計(jì)算液位值．測(cè)量時(shí)首先測(cè)得空高d，通過(guò)s=h－d，計(jì)算得到液位高度s．

圖1 雷達(dá)液位計(jì)液位測(cè)量原理Fig．1 Level measurement diagram of radar level gauge

1.2 雷達(dá)液位計(jì)液位檢測(cè)誤差分析

雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量結(jié)果不受霧氣等工藝條件影響，也不受溫度和液體密度的影響［6］，在液位靜止的情況下測(cè)量較為精確，但在液位波動(dòng)的情況下很難測(cè)得一個(gè)完全可靠而穩(wěn)定的液位值．

考慮到船舶在海上航行過(guò)程中存在橫傾和縱傾現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致船舶傾斜從而使船艙出現(xiàn)傾斜，使液位測(cè)量受到影響．雖然雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量受船舶傾斜的影響，但是可以通過(guò)改變其在艙柜上的安裝位置來(lái)減小測(cè)量誤差，當(dāng)然也可以直接測(cè)量，然后將測(cè)量結(jié)果通過(guò)換算得到真實(shí)液位值［1］，這里通過(guò)特定傳感器安裝位置來(lái)解決問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化程序．雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量的液位值是其發(fā)射天線到艙底的距離減去空高值，如圖2，當(dāng)雷達(dá)液位計(jì)沒(méi)有裝在艙柜頂部幾何中心時(shí)，測(cè)量到的液位hL不是真實(shí)液位值，因此必須換算到艙柜中心的真實(shí)液位高度hR．對(duì)于碰到某些特殊情況而無(wú)法將雷達(dá)液位計(jì)裝在艙柜頂部幾何中心位置時(shí)，可以把雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量值分別通過(guò)橫傾和縱傾的角度換算到中心真實(shí)液位值，從而解決由于船舶傾斜導(dǎo)致的液位測(cè)量不精確的問(wèn)題．

圖2 傾斜船艙側(cè)視圖Fig．2 Side view of inclined tank cabinet

2 液位的濾波算法處理

雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量船艙中的波動(dòng)液位時(shí)，輸出也是波動(dòng)的，有時(shí)由于外界干擾還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的輸出，可能導(dǎo)致瞬間的輸出值和實(shí)際值偏離很大．為了解決這個(gè)問(wèn)題，文中提出了構(gòu)建峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法(圖3)，從而提高雷達(dá)液位計(jì)輸出信號(hào)的穩(wěn)定性、可靠性和準(zhǔn)確性．

圖3 液位信號(hào)的濾波過(guò)程Fig．3 Filtering process of level signals

2.1 液位信號(hào)的峰值濾波

當(dāng)使用雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量時(shí)輸出值可能會(huì)出現(xiàn)瞬間的錯(cuò)誤跳動(dòng)而導(dǎo)致輸出值和實(shí)際值偏離很大，其原因可能為某一瞬間雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量路徑上存在障礙物或者雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)短暫的虛假回波等．為避免此問(wèn)題，可在中央控制單元通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)的篩選，對(duì)某段時(shí)間內(nèi)單獨(dú)出現(xiàn)的一次大幅度跳變信號(hào)進(jìn)行峰值濾波處理．其原理是設(shè)置一個(gè)峰值，然后對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行分析，假設(shè)之前相鄰兩次液位測(cè)量值之差的絕對(duì)值都沒(méi)有超過(guò)峰值，而當(dāng)前的液位測(cè)量值與前一次液位測(cè)量值之差的絕對(duì)值超過(guò)設(shè)定的峰值則視為測(cè)量誤差導(dǎo)致的隨機(jī)大幅跳變，將上一次的測(cè)量值賦給當(dāng)前的測(cè)量值，即濾除第一個(gè)峰值;如果下一次液位的測(cè)量值與當(dāng)前的液位測(cè)量值之差的絕對(duì)值仍然超過(guò)設(shè)定的峰值，則不作處理，直接輸出下一次液位的測(cè)量值，即不濾除第二個(gè)連續(xù)的峰值，這樣初步提高了采集信號(hào)的精度，防止一些隨機(jī)跳變信號(hào)的產(chǎn)生．

2.2 構(gòu)建低通濾波器

由于使用雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量液位時(shí)，測(cè)量結(jié)果和測(cè)量過(guò)程都帶有噪聲，必須盡可能的濾除這些噪聲保證液位輸出值的精度和可靠性．文中采用一階低通濾波器實(shí)現(xiàn)，把雷達(dá)液位計(jì)輸出信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器，濾除大于0.5 Hz的誤差信號(hào)(這里視實(shí)際情況而定)，這樣既保證了雷達(dá)液位計(jì)輸出信號(hào)的高精度和高可靠性，同時(shí)也為下一步的擴(kuò)展卡爾曼濾波提供了更加可靠穩(wěn)定的數(shù)據(jù)．

2.3 液位的擴(kuò)展卡爾曼濾波

通過(guò)將雷達(dá)液位計(jì)的輸出經(jīng)過(guò)程序的初步篩選，濾除一些誤差較大的跳變信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)低通濾波器濾除大部分的噪聲信號(hào)．但是波動(dòng)液位對(duì)雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量仍然存在影響，因此使用雷達(dá)液位計(jì)對(duì)液位進(jìn)行測(cè)量時(shí)仍然會(huì)導(dǎo)致輸出結(jié)果不斷地跳變，雖然可以調(diào)節(jié)雷達(dá)液位計(jì)的阻尼時(shí)間來(lái)優(yōu)化輸出結(jié)果，但是精確性和穩(wěn)定性不高．為了解決這個(gè)問(wèn)題，文中采用Kalman濾波對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行濾波［7］，濾波算法放在中央處理單元進(jìn)行．Kalman濾波是預(yù)估和校正的過(guò)程，主要思想是采用現(xiàn)在的測(cè)量值和先驗(yàn)估計(jì)值預(yù)估出一個(gè)改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)值，利用這個(gè)后驗(yàn)估計(jì)值作為下一狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)值這樣循環(huán)遞推達(dá)到一個(gè)理想的濾波效果．

考慮到船舶在海上航行時(shí)是一個(gè)晃動(dòng)的狀態(tài)，因此船艙中液位的變化也是一個(gè)隨機(jī)加速的直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而雷達(dá)液位計(jì)測(cè)得的液位值也就成了一個(gè)隨機(jī)加速的值，鑒于這個(gè)特性把液位的變化看作是動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)過(guò)程:

式中:Δt為采樣時(shí)間間隔;at為加速度;vt和vt－1分別為兩個(gè)相鄰時(shí)間點(diǎn)的速度值．由Kalman濾波原理得到離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為:

式中:X為狀態(tài)向量，U為控制向量，A為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為控制矩陣，H為觀測(cè)矩陣，W和V分別為過(guò)程噪聲陣和測(cè)量噪聲陣．

由于該雷達(dá)液位測(cè)量系統(tǒng)是一個(gè)非線性模型，因此考慮采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法進(jìn)行建模［8］，能夠克服數(shù)據(jù)處理過(guò)程中不穩(wěn)定以及系統(tǒng)的非線性問(wèn)題［9］．但是使用擴(kuò)展卡爾曼濾波會(huì)存在另一個(gè)問(wèn)題，即在強(qiáng)非線性和非高斯環(huán)境下的跟蹤能力比較差，甚至可能會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，最后可能會(huì)導(dǎo)致濾波效果不理想，因此必須有確定的模型．綜上，把液位的高度和速度值作為狀態(tài)變量，液位的加速度值作為輸入?yún)?shù)，從而將非線性的問(wèn)題線性化了，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)向量為X(k)=系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為:

通過(guò)建立系統(tǒng)預(yù)測(cè)方程和系統(tǒng)更新方程，然后給定一個(gè)預(yù)估的初始狀態(tài)和初始協(xié)方差就能啟動(dòng)Kalman濾波器，并且能夠持續(xù)循環(huán)遞推下去達(dá)到理想的濾波效果．在本實(shí)驗(yàn)中將讀取水艙中的初始液位值和預(yù)估一個(gè)波動(dòng)液位的初始速度構(gòu)成初始狀態(tài)X^(0|0)，然后通過(guò)預(yù)估P(0|0)，這樣就能啟動(dòng)濾波器實(shí)現(xiàn)液位的循環(huán)濾波，通過(guò)濾波輸出一個(gè)和真實(shí)值相差不大且較為穩(wěn)定、可靠的液位值．

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

以實(shí)船上的1.2m高的水艙作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖4，在水艙上按照前文方法安裝雷達(dá)液位計(jì)，本實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為RL202的高頻雷達(dá)液位計(jì)，它具有更高的測(cè)量精度．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將雷達(dá)液位計(jì)采集到的數(shù)據(jù)傳送給中央處理單元，在中央處理單元中由編程實(shí)現(xiàn)峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量值進(jìn)行濾波，最后由船舶網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)到控制臺(tái)顯示經(jīng)過(guò)濾波處理后的液位值，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架如圖5，由此可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)液位遙測(cè)的過(guò)程．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用行車(chē)將水艙吊起晃動(dòng)模擬水位波動(dòng)，并在出水閥口放置流量計(jì)，通過(guò)流出的水量換算水艙中液位的實(shí)際值作為實(shí)際觀測(cè)值．

圖4 實(shí)驗(yàn)水艙Fig．4 Experiment tank

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig．5 Experiment system

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在水艙排水過(guò)程中使用雷達(dá)液位計(jì)采集液位數(shù)據(jù)，然后對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)來(lái)自峰值濾波和低通濾波處理后的雷達(dá)液位計(jì)的測(cè)量值進(jìn)行濾波，在液位波動(dòng)和平緩變化兩種情況下分別進(jìn)行測(cè)試．圖6，7是用雷達(dá)液位計(jì)對(duì)液位在平緩變換和波動(dòng)變化兩種情況下的測(cè)量分析．

從圖6可以看出，在液位平緩變化的情況下，雷達(dá)液位計(jì)能夠較好地跟蹤監(jiān)測(cè)到液位變化情況，并且可以通過(guò)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量的高度與實(shí)際觀測(cè)到的高度基本接近，可見(jiàn)高頻雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量平緩無(wú)波動(dòng)液面的測(cè)量精度比較高．同時(shí)觀察擴(kuò)展卡爾曼濾波曲線在剛開(kāi)始的時(shí)候與實(shí)際觀測(cè)值有些偏差，原因是設(shè)定的濾波初值和協(xié)方差與實(shí)際有偏差，但是經(jīng)過(guò)多次擴(kuò)展卡爾曼濾波校正，輸出液位值基本上和實(shí)際觀測(cè)的液位值接近，實(shí)現(xiàn)了液位的有效跟蹤．從圖7可以看出在液位劇烈波動(dòng)的情況下，雷達(dá)液位計(jì)的輸出發(fā)生了劇烈的跳動(dòng)，而采用擴(kuò)展卡爾曼濾波后，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期的濾波，液位值趨于穩(wěn)定并且和實(shí)際液位值接近，因此采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)波動(dòng)液位值進(jìn)行處理后，濾波輸出值能夠?qū)崟r(shí)跟蹤到真實(shí)的液位值，且顯示穩(wěn)定、可靠，因此濾波效果良好．

圖6 液位平緩變化下液位測(cè)量與擴(kuò)展卡爾曼濾波Fig．6 Level measurement and extended Kalman filter for smooth level change

圖7 液位波動(dòng)情況下液位測(cè)量與擴(kuò)展卡爾曼濾波Fig．7 Level measurement and extended Kalman filter for fluctuant level change

對(duì)液位波動(dòng)變化的情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，由表1可以得出對(duì)于液位測(cè)量方法中采用雷達(dá)液位計(jì)直接測(cè)量得到液位值的均方誤差比較大，當(dāng)雷達(dá)液位計(jì)輸出值經(jīng)過(guò)峰值濾波、低通濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波之后均方誤差減小，可見(jiàn)經(jīng)過(guò)峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波之后的雷達(dá)液位計(jì)輸出結(jié)果更加精確．

表1 兩種不同液位測(cè)量方法的性能比較Table 1 Two different liquid level measurement performance comparison

4 結(jié)論

文中提出了采用峰值濾波、低通濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法對(duì)雷達(dá)液位計(jì)的輸出結(jié)果進(jìn)行濾波處理，該方法具有高精度、高穩(wěn)定和高可靠性．對(duì)于一些考慮液位波動(dòng)情況的液位測(cè)量系統(tǒng)則采用卡爾曼濾波對(duì)液位測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理，其效果優(yōu)于文獻(xiàn)［7］方法．文中提出通過(guò)把雷達(dá)液位計(jì)布置在船艙的合理位置，消除了船舶傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)證明了通過(guò)文中方法測(cè)得的液位值精確、穩(wěn)定，效果良好，具有更高的參考價(jià)值．

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(責(zé)任編輯:曹 莉)

Application of extended Kalman filtering in ship radar level measurement system

Liu Qinghua1，2，Tao Feng1
(1．School of Computer Science and Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China) (2．School of Transportation Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China)

In order to solve the problem that level measurement results of radar level gauge on ship will exist deviation and unstable output due to fluctuant liquid level，external interference or other unexpected situations，this paper presents a new combined method of peak filter，low-pass filter and extended Kalman filter．Firstly，peak filter is used to remove large error level signals．Then，in order to reduce the impact of noise on measurements，this paper designs a low-pass filter to filter out high frequency noise signals．Finally，we build extended Kalman filter model by dynamic principle for the measurement process of radar level gauge，and put the data from lowpass filter into the extended Kalman filter to obtain a stable output．The methodology is tested with real tank from ship．Test result shows that the value of level can be more stable，reliable and accurate after using combined method of extended Kalman filter and low-pass filter．

radar level gauge;ship;level measurement;low-pass filter;extended Kalman filter;

TP274

:A

:1673－4807(2015)05－0449－05

10．3969/j．issn．1673－4807．2015．05．008

2015－06－26

劉慶華(1977—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)槠?chē)電子與路面檢測(cè)．E-mail:Ciant-liu@163．com

劉慶華，陶峰．?dāng)U展卡爾曼濾波算法在船舶雷達(dá)液位測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］．江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2015，29(5):449－453．