師瑞娟，劉俊龍

1.阜陽師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，安徽阜陽，236041；2.環(huán)境污染物降解與監(jiān)測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽阜陽，236041

物理化學(xué)教學(xué)中相似公式的理解與記憶

師瑞娟1,2，劉俊龍1,2

1.阜陽師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，安徽阜陽，236041；2.環(huán)境污染物降解與監(jiān)測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽阜陽，236041

針對(duì)物理化學(xué)課程中公式多、推導(dǎo)運(yùn)算復(fù)雜的特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的克勞修斯—克拉佩龍方程、凝固點(diǎn)降低公式、范特霍夫方程和阿倫尼烏斯方程四個(gè)相似公式進(jìn)行了詳細(xì)的解析；并結(jié)合實(shí)例推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)四個(gè)方程在本質(zhì)上都反映了溫度對(duì)體系變化的影響，平衡也許是這些公式相似的內(nèi)在原因。

物理化學(xué)；克勞修斯—克拉佩龍方程；范特霍夫方程；凝固點(diǎn)降低公式；阿倫尼烏斯公式

物理化學(xué)課程理論性強(qiáng)，基本概念多、定律多、原理多、公式多，常常涉及大量枯燥的推導(dǎo)和機(jī)械的運(yùn)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生畏難情緒[1]。在物理化學(xué)課程的不同章節(jié)中，有很多形式相似的公式，如克勞修斯—克拉佩龍方程(Clausius-Clapeyron equation)、化學(xué)反應(yīng)的范特霍夫方程(Van't Hoff equation)、稀溶液的依數(shù)性——凝固點(diǎn)降低公式(Freezing Point Depression formula)和阿倫尼烏斯公式(Arrhenius equation)，這些公式都反映溫度對(duì)體系變化的影響。在教學(xué)過程中，通過對(duì)公式的分析理解，弄清楚這些相似公式間的聯(lián)系，將有助于學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)及其相互關(guān)系的整體結(jié)構(gòu)，更好地記憶及應(yīng)用這些公式。

1 四個(gè)相似公式

1.1 克勞修斯—克拉佩龍方程(Clausius-Clapeyron equation)

克勞修斯—克拉佩龍方程(簡稱克—克方程)是用于描述單組分系統(tǒng)在兩相平衡時(shí)壓力隨溫度變化的方程，以魯?shù)婪颉た藙谛匏购桶Ｃ谞枴た死妪埫?。?duì)于有氣相參加的相變化過程，在遠(yuǎn)低于臨界溫度的條件下，由于氣相比容Vg要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于固體或液體的體積Vl(s)，所以固體和液體的體積可以忽略，ΔV=Vg-Vl(s)≈Vg。以液體蒸發(fā)過程為例，在較低的壓力和氣體分子間作用力的前提下，氣體可以視為理想氣體，Vg=RT/p，于是有：

此式即是克—克方程的微分式[2]。

一般來說，相變焓是溫度的函數(shù)。如果相變焓隨溫度的變化而變化不大，那么可以認(rèn)為它是一定值。將上式積分，可得克—克方程的積分式：

不定積分式：

定積分式：

若已知兩個(gè)不同溫度下的飽和蒸汽壓，或P-T圖上的兩個(gè)點(diǎn)(P1,T1)和(P2,T2)，利用定積分式，就可以計(jì)算出液體的摩爾蒸發(fā)焓ΔvapHm。

1.2 范特霍夫方程(Van't Hoff equation)

范特霍夫方程是一個(gè)用于不同溫度下計(jì)算某反應(yīng)平衡常數(shù)的方程，由雅各布斯·亨里克斯·范特霍夫提出。假設(shè)參加反應(yīng)的物質(zhì)均處于各自的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，其微分式為：

不定積分式：

定積分式：

在恒容條件或者在低壓下的氣相反應(yīng)，范特霍夫方程還可寫作：

作定積分得：

1.3 凝固點(diǎn)降低公式(Freezing Point Depression formula)

1.4 阿倫尼烏斯公式(Arrhenius equation)

阿倫尼烏斯公式由瑞典斯凡特·奧古斯特·阿倫尼烏斯創(chuàng)立，是化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，適用于基元反應(yīng)和非基元反應(yīng)，甚至某些非均相反應(yīng)，其微分式為：

可以看出，lnk隨T的變化率與活化能Ea成正比。因此，活化能越高，溫度升高時(shí)反應(yīng)速率增加得越快，反應(yīng)速率對(duì)溫度越敏感。如果同時(shí)存在多個(gè)活化能值不同的反應(yīng)，則高溫對(duì)活化能高的反應(yīng)有利，低溫對(duì)活化能低的反應(yīng)有利[3]。

若溫度變化范圍不大的情況下，活化能Ea可視作常數(shù)，則對(duì)上式作不定積分可得：

作定積分可得：

對(duì)于不同溫度T下的速率常數(shù)κ值，其lnκ～1/T圖應(yīng)為一直線，直線的斜率和截距分別為-Ea/R和lnA，由此可以分別求得活化能Ea和指前因子A。

可以看出，四個(gè)公式在形式上相同或相似，那么這些公式為什么會(huì)相似，公式之間有沒有相互聯(lián)系呢？

2 相似公式的關(guān)聯(lián)

2.1 凝固點(diǎn)降低公式與克-克方程的關(guān)聯(lián)

圖1 稀溶液的凝固點(diǎn)下降示意圖

在稀溶液的凝固點(diǎn)下降圖中(圖1)，使用克-克方程對(duì)OO*線上氣-液和氣-固兩相平衡進(jìn)行分析，有

將兩式相減，且有ΔsubHm-ΔvapHm=ΔfusHm，得：

得到稀溶液的凝固點(diǎn)降低公式。

2.2 范特霍夫方程與阿倫尼烏斯公式的關(guān)聯(lián)

對(duì)于一個(gè)可以向正、逆兩個(gè)方向進(jìn)行的反應(yīng)，正向反應(yīng)的活化能Ea+減去逆向反應(yīng)的活化能Ea-等于反應(yīng)的熱效應(yīng)Q[5-6]，即

Q=Ea+-Ea-

對(duì)于反應(yīng)進(jìn)度為1 mol的恒壓反應(yīng)，有：

Q=ΔrHm

對(duì)于反應(yīng)進(jìn)度為1 mol的恒容反應(yīng)，有

Q=ΔrUm

得

對(duì)上式積分，可得:

k+=k+,oe-Ea+/RT;k-=k-,oe-Ea-/RT

即

k=k0e-Ea/RT

兩邊取對(duì)數(shù)并對(duì)T微分，得:

這就是阿倫尼烏斯公式。

2.3 克-克方程與范特霍夫方程的關(guān)聯(lián)

對(duì)于單組分體系的氣-液或氣-固平衡，可以看作是化學(xué)反應(yīng)的特例。設(shè)在某溫度下，某純物質(zhì)A達(dá)到氣-液兩相平衡，即：

A(l)A(g)

若不考慮壓力對(duì)液相的影響，且將該系統(tǒng)看作是一個(gè)復(fù)相化學(xué)平衡，則其飽和蒸汽壓就是化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)，且化學(xué)反應(yīng)的摩爾反應(yīng)焓就是純物質(zhì)A的摩爾蒸發(fā)焓。

由范特霍夫方程：

得

這就是克-克方程。

3 結(jié) 論

從這些相似公式的推導(dǎo)分析中可以發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)公式都與平衡系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，平衡也許是這些公式相似的內(nèi)在原因。其中，克勞修斯-克拉佩龍方程是描述溫度對(duì)單組分系統(tǒng)兩相平衡的影響，范特霍夫方程和阿倫尼烏斯公式分別是從宏觀熱力學(xué)和微觀動(dòng)力學(xué)的角度來說明溫度對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響，凝固點(diǎn)降低公式則是根據(jù)理想稀溶液的熱力學(xué)定義和相平衡原理說明了溶液組成的改變與凝固點(diǎn)溫度的降低值之間的定量關(guān)系。可以看出，四個(gè)方程在本質(zhì)上都是反映溫度對(duì)體系變化的影響。

物理化學(xué)課程內(nèi)容理論性強(qiáng)，內(nèi)容多，知識(shí)跨度較大，只有系統(tǒng)的且有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容，才有助于學(xué)生的理解與接受。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較、歸納、整理、綜合，讓知識(shí)系統(tǒng)化，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)理解與記憶，從而不斷提高教學(xué)效果。

[1]侯文華,姚天揚(yáng).物理化學(xué)課程教學(xué)探討與實(shí)踐[J].中國大學(xué)教學(xué),2012(7):38-40

[2]劉俊吉,周亞平,李松林.物理化學(xué)[M].5版.北京:高等教育出版社,2009：137-139

[3]傅獻(xiàn)彩,沈文霞,姚天楊.物理化學(xué)：上冊(cè)[M].5版.北京:高等教育出版社,2005:233-235

[4]彭斌,杜程.從蒸氣壓的降低理解稀溶液的依數(shù)性質(zhì)[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐,2011,3(9):160-161

[5]蘭翠玲,趙金和,曹秋娥.淺析Clausius-Clapeyron方程與Arrhenius公式的類似性[J].大學(xué)化學(xué),2011,26(6):71-72

[6]譚富桃.用化學(xué)平衡常數(shù)證明影響化學(xué)平衡的因素[J].化學(xué)教育,2014,35(9):37-39

(責(zé)任編輯：汪材印)

宿州學(xué)院納米功能材料及應(yīng)用創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)在國際科技期刊上發(fā)表高水平論文

近日，RSC Advances和Dalton Transactions分別發(fā)表了宿州學(xué)院納米功能材料及應(yīng)用創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)兩項(xiàng)最新研究成果：“A Facile Synthesis of Flower-Shaped TiO2/Ag microspheres and Application in Photocatalyst Label”(doi:10.1039/c4dt01276c)和“Long afterglow Sr4Al14O25:Eu,Dy phosphors as both scattering and down converting layer for CdS quantum dot-sensitized solar cells”(doi:10.1039/c4dt01276c)。

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.01.033

2014-06-30

阜陽師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目“科學(xué)教育專業(yè)物理化學(xué)實(shí)踐型教學(xué)模式研究”(2012JYXM64)；阜陽師范學(xué)院環(huán)境污染物降解與監(jiān)測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室委托專項(xiàng)“Re摻雜催化劑光催化降解水中有機(jī)污染物的研究”(2012HJJC02)。

師瑞娟(1979-)，女，安徽阜陽人，博士，講師，主要研究方向：物理化學(xué)。

G642.0

A

1673-2006(2015)01-0122-03