韓紹英

(中核遼寧核電有限公司,遼寧 葫蘆島 125100)

跨孔法測試阻尼比的幾個問題

韓紹英

(中核遼寧核電有限公司,遼寧 葫蘆島 125100)

阻尼比是抗震設計中要用到的一個巖土參數(shù)，阻尼比的測試方法大致有激振法測試(包括強迫振動和自由振動兩種)、振動三軸和共振柱測試等幾種。本文簡述了阻尼比及衰減系數(shù)的物理概念，針對《巖土工程試驗監(jiān)測手冊》中提出的跨孔法測試阻尼比的公式進行了推導，指出了手冊中公式存在的錯誤，對跨孔法測試阻尼比的方法優(yōu)缺點進行了分析；指明了跨孔法測試存在的問題，其實用性需要進一步考證。

阻尼比；對數(shù)衰減率；衰減系數(shù)；跨孔法

1 阻尼比測試方法

阻尼比是抗震設計中要用到的一個巖土參數(shù)，設計院往往要求在初步設計或更早的階段，巖土工程勘察單位就能提出這個參數(shù)，以供前期設計計算使用。

在國家或行業(yè)規(guī)范中，阻尼比的測試方法大致有激振法測試[1](包括強迫振動和自由振動兩種)、振動三軸和共振柱測試等幾種，這幾種方法各有優(yōu)缺點：激振法測試是一種原位測試方法，有完善的理論基礎，除地基阻尼比參數(shù)外，還可以提供動力機器基礎的地基抗壓、抗剪和抗扭剛度系數(shù)，地基豎向、水平回轉向以及扭轉向參振質量等動力特性參數(shù)，原位測試方法地基巖土體能夠保持原有狀態(tài)，不會受到擾動，故測試得到的參數(shù)可靠性較高，但測試前需要專門加工混凝土塊體，使用專門的激振器和測試儀器，成本相對較高，且測試只能在室外地表進行，如果需要深層地基巖土體的參數(shù)，這個方法無法實現(xiàn)。振動三軸和共振柱測試均屬于室內試驗，操作簡單易行，但均存在試樣采取過程中的擾動問題，測試結果往往會失真，有的地層則無法取得原狀試樣。

《巖土工程試驗監(jiān)測手冊》(林宗元主編，1994.12)(以下簡稱《手冊》)[2]中提供了另外一種原位測試的方法—跨孔法波速測試巖土體阻尼比的公式，本文對其進行探討。

2 手冊中的方法存在的問題

跨孔法波速測試是一種常用的原位測試方法，《手冊》中提供了跨孔法測試巖土體阻尼比的方法。如圖1所示，在一定間距的三個鉆孔的同一標高，一端的鉆孔中使用電火花或其他振源激發(fā)振動，使用地震檢波器或聲波換能器在另兩個鉆孔中接收，由接收到的波的振幅、頻率，可以確定巖土體的阻尼特性，公式如下：

α=ln((A1R1/A2R2)/(R2-R1))

(1)

式中：α為衰減系數(shù)；R1、R2為檢波點至振源的距離，m；A1、A2為分別為R1、R2處波形記錄上同相位點的振幅值，m。

(2)

式中：δ為對數(shù)衰減系數(shù)；V為體波速度，m/s；f為波的頻率，Hz；λ為波長，m。

(3)

式中：Dz為阻尼比。

圖1 跨孔法波速測試示意圖

以上公式，將地震波動理論中的衰減系數(shù)α與機械振動理論中的對數(shù)衰減系數(shù)δ建立了聯(lián)系，進而由對數(shù)衰減系數(shù)計算得到阻尼比參數(shù)。

筆者認為，在這種方法的測試及參數(shù)計算中，均存在一些問題。

(1)測試本身存在的問題

首先，跨孔波法測試一般使用地震儀(或動測儀)及三分量地震檢波器。測試儀器經檢定合格后，利用檢波器測試波的傳播速度是準確的。三分量檢波器探頭在一個容器內安裝了靈敏方向相互垂直的三個地震檢波器，檢波器本身是不需要標定的，也無法進行標定(靈敏方向無法確定)，因此質點振動的振幅無法準確測量，由兩孔同一標高的兩個測試波形讀出的質點振幅只能進行定性的比較。

其次，三分量檢波器在孔內的擺置方向是隨機的，其接收波的靈敏方向不受控制，由兩個探頭接收激發(fā)孔同一振動時，檢波器的靈敏方向不能保證指向波的傳播方向，因此即使兩個接收檢波器的靈敏度是一樣的，測試儀器接收到的兩個檢波器位置質點振幅的比值能否準確代表地震波能量的衰減，也值得商榷。

為了消除傳感器接收的方向性問題，阻尼比跨孔法測試時可使用聲波換能器接收地震波信號。兩個圓筒形的聲波換能器接收水平方向同一標高來自振源的聲波信號，可以不用考慮波的傳播方向與傳感器接收方向是否一致的問題，但聲波換能器同樣是不做標定的，測試時只能使用同批次出廠的、同一批號的聲波換能器，以求靈敏度大致相同，并在測試前對換能器靈敏度的一致性進行有效的檢驗。

(2)參數(shù)的計算中存在問題

一是地震波傳播的衰減系數(shù)α的計算公式有誤；二是地震波傳播的衰減系數(shù)α與機械振動的對數(shù)衰減系數(shù)δ之間的聯(lián)系缺乏充分的理論依據(jù)。下文對此進行詳述。

3 機械振動理論及阻尼比的定義

根據(jù)機械振動理論，質量m、彈性k和阻尼c是一個振動系統(tǒng)力學模型的三要素。具有黏性阻尼的質量彈簧系統(tǒng)的自由振動的微分方程為

(4)

它的通解為：

x=Aeλ t

(5)

將式(5)代入式(4)，得到系統(tǒng)的特征方程為

mλ2+cλ+k=0

(6)

求解特征方程式(6)，得到特征值為

(7)

式(7)中根式值為零的阻尼系數(shù)c定義為臨界阻尼系數(shù)cc，即：

(8)

式中：ωn為無阻尼固有角頻率，為

(9)

(10)

為了便于阻尼參數(shù)分析，引入阻尼比ξ，同Dz,即

(11)

自然界中巖石和土體的振動均為欠阻尼狀態(tài)，即ξ<1，見圖2，此時，特征值為

(12)

圖2 欠阻尼響應(ξ<1)

因此，對數(shù)衰減系數(shù)δ與系統(tǒng)的阻尼比ξ之間有下列關系。

(13)

由式(13)得

(14)

(15)

當阻尼比ξ很小時，有

(16)

綜上所述，巖土體中質點的振動幅值呈指數(shù)衰減，巖土體阻尼比遠小于1，其值與對數(shù)衰減系數(shù)δ(相鄰振幅比的自然對數(shù)值)的關系如式(15)。根據(jù)這種關系，《地基動力特性測試規(guī)范》(GB/T 50269-1997)[3]中，規(guī)定了自由振動法測試地基豎向阻尼比的方法。

4 《手冊》中跨孔法測試阻尼比公式的推導

4.1 衰減系數(shù)的計算

如圖1所示，在跨孔法測試時，振源與接收換能器按圖示方式布置，圖中O為振源，A、B為接收換能器，分別距振源R1和R2，在不考慮透射損失和界面散射時，按球面波計算,A收到的信號的振幅為

(17)

B收到的信號的振幅為

(18)

上兩式等號兩邊相除

(19)

因此

(20)

兩邊取自然對數(shù)，則衰減系數(shù)為

(21)

即:

α=ln(A1R1/A2R2)/(R2-R1)

(22)

手冊中的公式為：

α=ln((A1R1/A2R2)/(R2-R1))

即公式(1)中多了一個括號，應該是排版時的失誤。

4.2 阻尼比的計算

得到衰減系數(shù)后，剩下的問題是將機械振動的對數(shù)衰減率δ和地震波傳播的衰減系數(shù)α建立聯(lián)系。手冊中公式的思路是：機械振動的對數(shù)衰減系數(shù)δ是有阻尼質量彈簧體系自由振動相鄰振幅比的自然對數(shù)，反映的是一個周期內質點振幅的衰減程度，同時對應著地震波傳播一個波長的振幅衰減，也就是說對數(shù)衰減系數(shù)δ等于衰減系數(shù)乘以波長，即

(23)

得到對數(shù)衰減率δ后，就可以利用式(15)計算阻尼比ξ。

5 《手冊》中跨孔法測試阻尼比的問題

以上介紹了《手冊》中跨孔法測試地基巖土體阻尼比的方法，除了《手冊》中計算衰減系數(shù)的公式有誤外，筆者認為該方法還存在以下問題。

(1)機械振動振幅隨時間的衰減與地震波振幅隨傳播距離的衰減是不是有式(23)的嚴格相關的關系，值得商榷。

在國家和行業(yè)規(guī)范中[3-5]，根據(jù)阻尼比和衰減系數(shù)的物理定義，分別規(guī)定了各自的試驗方法，但均未提及機械振動的阻尼比與地震波傳播的衰減系數(shù)之間有什么固有的相關關系。

如在《地基動力特性測試規(guī)范》(GB/T 50269-1997)[3]中，規(guī)定了阻尼比的測試方法大致有激振法測試(包括強迫振動和自由振動兩種)、振動三軸和共振柱測試等幾種，這幾種試驗均是根據(jù)阻尼比的物理定義：介質阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比，利用有阻尼單自由度質量彈簧系統(tǒng)受迫振動理論(強迫振動激振法測試)、有阻尼單自由度質量彈簧系統(tǒng)自由振動理論(自由振動激振法測試、共振柱測試)、受迫振動時能量衰減與峰值能量的關系：應力—應變滯回圈面積與相應三角形面積之比(振動三軸測試)等理論，測試巖石和土的阻尼比參數(shù)，所依據(jù)的公式均可由相關理論推導得出。

在《地基動力特性測試規(guī)范》(GB/T 50269-1997)[3]中，同時規(guī)定了一種衰減系數(shù)的測試方法：振動衰減測試，該方法利用波在半無限空間介質中傳播時，由波前擴散和介質吸收引起地震波振幅衰減的特性，根據(jù)衰減系數(shù)的物理定義，在距振源不同距離分別放置測振傳感器，根據(jù)各測點振幅與距振源距離的關系，計算衰減系數(shù)值。

在其他一些行業(yè)規(guī)范中，也有利用聲波法測試巖石衰減系數(shù)的方法，均是利用了波的振幅與距振源的距離的關系，根據(jù)衰減系數(shù)的物理定義計算該參數(shù)，但該參數(shù)與阻尼比的關系目前尚無成熟的理論支持。

(2)自然界的巖體中多存在大大小小的節(jié)理裂隙，屬不均勻介質，跨孔法測試中，地震波從振源到接收點能量的衰減因素有幾何擴散、介質吸收、介質存在節(jié)理裂隙時的透射、反射及折射損失等，前兩者體現(xiàn)在了計算公式中，后者則無法估計。按《手冊》公式計算衰減系數(shù)時，兩個接收點振幅的衰減包含了上述幾個方面的影響，而不單純是幾何擴散和介質吸收的因素，因此計算得到的衰減系數(shù)即包含了能量隨距振源距離指數(shù)衰減的介質吸收因素的影響，又包含了由于存在節(jié)理裂隙造成的不均勻介質的透射、反射及散射等因素的影響，與理論上的衰減系數(shù)還是有所差別的。

(3)跨孔法測試的是速度或加速度信號，阻尼比計算使用的是位移值，穩(wěn)態(tài)響應時，各物理量的比值是相等的，自由振動時則存在一定誤差。

6 結 語

阻尼比是機械振動理論中定義的參數(shù)，反映的是機械振動中能量隨時間的衰減特性；衰減系數(shù)則是地震波理論中定義的參數(shù)，反映的是波在傳播過程中能量隨傳播距離的衰減特性，二者存在一定的相關性，但是否有絕對的相關關系，需要進一步考證。

跨孔法測試阻尼比時，應考慮傳感器的靈敏度和接收方向問題。使用同批次出廠的、同一批號的聲波換能器，可以大致滿足方向性和靈敏度的要求，但在測試前應對換能器靈敏度的一致性進行檢驗。

《手冊》中跨孔法測試地基巖土體阻尼比的公式有誤，使用時應注意糾正。

[1] 中華人民共和國建設部.GB 50021-2001巖土工程勘察規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

[2] 林宗元.巖土工程試驗監(jiān)測手冊[S].沈陽：遼寧科學技術出版社，1994.

[3] 國家技術監(jiān)督局，中華人民共和國建設部.GB/T 50269-1997地基動力特性測試規(guī)范[S].北京：中國標準出版社，1998.

[4] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 51041-2014核電廠巖土工程勘察規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2015.

[5] 中華人民共和國水利部.SL 264-2001水利水電工程巖石試驗規(guī)程[S].北京：中國水利水電出版社，2001.

Questions of damping ratio derived from cross-hole wave velocity test

HAN Shaoying

(CNNPLiaoningNuclearPowerCo.,Ltd.,Huludao125100，China)

As a geotechnical parameter, damping ratio is inevitably used in seismic design. There are several main methods for testing damping ratio, such as shock excitation test method (including forced vibration and free vibration), dynamic triaxial and resonant column test methods etc. This paper presented the introduction of the physical conception of damping ratio and attenuation coefficient. Therefore, the author utilized the analytic derivation to analysis the formula of the cross-hole wave velocity test used for testing damping ratio in geotechnical testing and monitoring manual. Finally, the author pointed out the existing mistakes of the formula, simply described the physical concept of attenuation coefficient and analyzed the advantages and disadvantages of the method of cross-hole wave velocity test of damping ratio. As for the problems existing in the method of cross-hole wave velocity test, their practicability is still needed to be further studied and confirmed.

damping ratio；logarithmic decrement ratio；attenuation coefficient； cross-hole wave velocity test

韓紹英(1971-)，女，高級工程師，從事水文地質與工程地質專業(yè)研究與設計工作。E-mail：hsy3877@126.com

TU435

A

2096-0506(2015)06-0039-04