劉彥章

(河北省石家莊水文水資源勘測(cè)局,河北 石家莊 052560)

通用大斷面水位面積計(jì)算方法存在瑕疵

劉彥章

(河北省石家莊水文水資源勘測(cè)局,河北 石家莊 052560)

目前測(cè)站通用的大斷面水位面積計(jì)算方法是通過(guò)先繪制斷面圖,再設(shè)定若干個(gè)分級(jí)水位，量取各分級(jí)水位對(duì)應(yīng)的水面寬，將上、下分級(jí)水位水面寬平均值乘以對(duì)應(yīng)的水位差，得到這兩級(jí)分級(jí)水位之間的增量面積，逐級(jí)累積增量面積可得到大斷面水位面積關(guān)系。這種方法必須將實(shí)測(cè)點(diǎn)高程逐點(diǎn)設(shè)為分級(jí)水位，否則，計(jì)算理論上存在瑕疵。實(shí)際中一般測(cè)站不會(huì)將每個(gè)高度的測(cè)點(diǎn)都考慮為分級(jí)水位,故開(kāi)發(fā)利用Excel功能精確計(jì)算大斷面水位面積關(guān)系。

大斷面；分級(jí)水位；水位差；水面寬；面積；模板

1 傳統(tǒng)方法及存在的瑕疵

1.1 傳統(tǒng)計(jì)算方法

目前測(cè)站通用的大斷面水位面積計(jì)算方法是通過(guò)繪制斷面圖,設(shè)定若干個(gè)分級(jí)水位，量取各個(gè)分級(jí)水位與各個(gè)河底高程實(shí)測(cè)點(diǎn)連線所包圍的多個(gè)微小三角形或梯形斷面對(duì)應(yīng)的水面寬，并將其累加，以上、下分級(jí)水位累計(jì)的水面寬平均

值乘以對(duì)應(yīng)的水位差，可得到這兩級(jí)分級(jí)水位之間的增量面積，逐級(jí)計(jì)算可得到大斷面水位面積關(guān)系[1-4]。其公式表達(dá)式為：

Fi+1=Fi+△F

(1)

式中：Fi+1為上級(jí)分級(jí)水位對(duì)應(yīng)的大斷面面積,m2;Fi為下級(jí)分級(jí)水位對(duì)應(yīng)的大斷面面積，m2;△F為兩級(jí)分級(jí)水位對(duì)應(yīng)的增量面積,m2。一般計(jì)算時(shí)采用列表方法進(jìn)行計(jì)算[5]，見(jiàn)表1。

表1 水位面積計(jì)算通用表樣

1.2 傳統(tǒng)計(jì)算方法存在的瑕疵

(1) 由于是人工在圖上量取長(zhǎng)度，以及受繪圖比例尺大小影響，量取的結(jié)果會(huì)因人而異，因此所求得的水位面積關(guān)系只是一種估算結(jié)果。這僅是這一方法存在不足的一個(gè)方面，其最大的問(wèn)題還在于，如果不是將每個(gè)實(shí)測(cè)河底高程點(diǎn)設(shè)定為分級(jí)水位，并進(jìn)行逐一量取水面寬度及計(jì)算，則這種方法在理論上存在重大缺陷。

此方法的理論基礎(chǔ)依據(jù)是認(rèn)為兩個(gè)分級(jí)水位與各個(gè)河底高程實(shí)測(cè)點(diǎn)連線所包圍形成的多個(gè)微小三角形或梯形斷面必須是完整的，兩個(gè)分級(jí)水位之間不能有實(shí)測(cè)河底高程點(diǎn)，也就是說(shuō)，必須將每個(gè)河底高程點(diǎn)都設(shè)為水位分級(jí)高度，哪怕是兩個(gè)實(shí)測(cè)河底高程點(diǎn)僅相差1 cm，并且，非河底高程點(diǎn)不能設(shè)定為分級(jí)水位，只有這樣才能保證理論上沒(méi)有計(jì)算誤差。而實(shí)際情況絕非是這樣的，一般測(cè)站不會(huì)把分級(jí)水位設(shè)的那么密，將每個(gè)高度的測(cè)點(diǎn)都考慮為分級(jí)水位，尤其是當(dāng)兩個(gè)或幾個(gè)河底高程僅差幾厘米時(shí)，只取其中之一列為分級(jí)水位。圖1是某斷面計(jì)算示意圖，以此進(jìn)行分析。

圖1 斷面計(jì)算示意圖

(2)圖1中A、B、C、D、E為河底測(cè)點(diǎn)，H0、H1、H2、H3為分級(jí)水位，H11、H12、及H21、H22、H23、H24、H25、H26和H31、H34為分級(jí)水位H1、H2、H3與斷面曲線交叉點(diǎn)，H13、H14、H32、H33分別為H1、H3水位虛擬點(diǎn)。可以看出，H1、H2分級(jí)水位之間實(shí)際新增加的斷面面積分別為H11—H21—H22—H12、H23—H24—C、H25—H26—E三部分；按傳統(tǒng)方法計(jì)算分級(jí)水位增量面積(△F12)：上、下分級(jí)水位水面寬之和除以2乘以分級(jí)水位差。即：H11—H12、H21—H22、H23—H24、H25—H26分別對(duì)應(yīng)的水面寬b0、b1、b2、b3之和除2乘以分級(jí)水位差h2-1，h2-1為H2—H1分級(jí)水位差。進(jìn)行逐塊拆分分析：第一塊為H11—H12、H21—H22水面寬b0、b1相加除2乘以h2-1，第二塊為H23—H24水面寬b2除2乘以h2-1，第三塊為H25—H26水面寬b3除2乘以h2-1?？梢?jiàn)，三塊面積中僅第一塊與實(shí)際相符，第二、三塊分別比實(shí)際多算了，多算面積分別為ds1(C —H24—H13組成的面積)、ds2(E—H26—H14組成的面積)(ds—“多算”拼音簡(jiǎn)寫(xiě))：

ds1=1/2*b2*(h2-1—h2-C)

(2)

ds2=1/2*b3*(h2-1—h2-E)

(3)

式中:h2-C、h2-E為H2分級(jí)水位與C點(diǎn)、E點(diǎn)高程之差,m。

(3)同樣道理，可以分析在分級(jí)水位H2、H3時(shí)的計(jì)算增量面積?？梢钥闯觯琀2、H3分級(jí)水位之間實(shí)際增加的面積為：H31—H21—H22—B—H23—H24—D—H25—H26—H34—H31組成的面積；而按傳統(tǒng)方法計(jì)算增量面積(△F23)：H21—H22、H23—H24、H25—H26、H31—H34分別對(duì)應(yīng)水面寬b1、b2、b3、b4之和除2乘以分級(jí)水位差h3-2，h3-2為H3—H2分級(jí)水位差，其中H31—H34水面寬可拆分為H31—H32、H32—H33、H33—H34三個(gè)水面寬。進(jìn)行逐塊拆分分析：第一塊為H31—H32、H21—H22水面寬相加除2乘以h3-2，第二塊為H32—H33、H23—H24水面寬相加除2乘以h3-2，第三塊為H33—H34、H25—H26水面寬相加除2乘以h3-2?？梢?jiàn)，三塊面積中僅第一塊與實(shí)際相同，第二、三塊分別比實(shí)際少算了，少算面積分別為ss1(B —H32—H23組成的面積)、ss2(D—H33—H25組成的面積)(ss—“少算”拼音簡(jiǎn)寫(xiě))：

ss1=1/2·(H23-H22)距離·(h3-2-hB-2)

(4)

ss2=1/2·(H25-H24)距離·(h3-2-hD-2)

(5)

式中：hB-2、hD-2分別為H3分級(jí)水位與B點(diǎn)、D點(diǎn)高程之差，m。

(4)誤差分析。經(jīng)過(guò)公式(1)累計(jì)后，多算與少算的面積會(huì)有所沖抵中和，但第一級(jí)和最后一級(jí)計(jì)算的面積會(huì)發(fā)生較大的誤差，由于地形的千差萬(wàn)別這種抵消中和程度難以確定，也就決定著這種方法的具體誤差不能確定，與實(shí)際斷面形狀有直接關(guān)系，對(duì)于某個(gè)斷面可能不太大，可對(duì)于另一斷面就可能產(chǎn)生較大誤差。在圖1中，如果B點(diǎn)上延至很接近H3，則少算面積ss1→0，與下面多算的面積ds1相抵消后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的正偏差。通過(guò)分析還發(fā)現(xiàn)，測(cè)點(diǎn)越接近分級(jí)水位，越可能產(chǎn)生較大的多算面積或少算面積。如果B、D點(diǎn)和C、E都各自延至H3、H1，則少算、多算面積ss1=0，ss2=0，ds1=0，ds2=0；也就是將所有河底高程實(shí)測(cè)點(diǎn)都設(shè)為分級(jí)水位時(shí)就沒(méi)有計(jì)算誤差。

(5) 當(dāng)某一斷面出現(xiàn)一個(gè)距離很長(zhǎng)的平臺(tái)的情況時(shí)，設(shè)定分級(jí)水位正好等于平臺(tái)高程，就會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題，此處水面寬是按有水面寬對(duì)待還是按水面寬為0對(duì)待，以圖1為例詳加分析。在圖1中，若C點(diǎn)位于H23處，D位于H25處，C、D之間是距離較遠(yuǎn)的一個(gè)平臺(tái)地形，如果在計(jì)算H1—H2分級(jí)水位時(shí)，C—D之間水面寬按0考慮，則之間新增面積與實(shí)際相符；但在計(jì)算H2—H3分級(jí)水位時(shí),由于水面寬上下平均相關(guān)聯(lián)，H2—H3之間的平均水面寬會(huì)明顯偏小，相應(yīng)的新增面積會(huì)偏小，偏小值為1/2*(C—D)距離* (H3—H2)高差，也就是由于C—D距離按0計(jì)算，此處的面積不是實(shí)際的梯形面積，而是按三角形處理的。如果在計(jì)算H1—H2分級(jí)水位時(shí)C—D之間水面寬按D起點(diǎn)距減去C起點(diǎn)距考慮，則在計(jì)算H1—H2分級(jí)水位時(shí)會(huì)虛增不存在的一個(gè)三角形過(guò)水面積，虛增的值為1/2*(C—D)距離* (H2—H1)高差；由于水面寬上下平均相關(guān)聯(lián)，而在計(jì)算H2—H3之間新增面積時(shí)此處新增面積與實(shí)際相符。因此，得到如下結(jié)論，僅受此項(xiàng)因素的影響，C—D之間水面寬按0考慮，最終面積值偏小；C—D之間水面寬按有數(shù)值考慮，最終面積值偏大。唯一正確的方法是分別采用兩個(gè)水面寬，即這一分級(jí)水位有兩個(gè)水面寬，0和平臺(tái)長(zhǎng)度，與此分級(jí)水位低的一級(jí)分級(jí)水位之間計(jì)算平均水面寬時(shí)此處水面寬按0計(jì)，與此分級(jí)水位高的一級(jí)分級(jí)水位之間計(jì)算平均水面寬時(shí)此處水面寬按平臺(tái)長(zhǎng)度計(jì)。

2 修正瑕疵

傳統(tǒng)方法是按繪圖比例量取折算水面寬，就存在一定誤差，再加上方法理論上的缺陷，從而決定著所求得的水位面積關(guān)系是一種估算成果。這種方法的基本思路是將斷面進(jìn)行水平方向分割為若干三角形、梯形，逐級(jí)累計(jì)計(jì)算。

新的計(jì)算方法是對(duì)于某一水位下，以所有河底高程點(diǎn)為分割點(diǎn)做垂線交與分級(jí)水位線，進(jìn)行縱向分割，可得到若干個(gè)三角形、梯形面積，分別將其計(jì)算并累加就會(huì)得到這一水位下精確的斷面面積。

2.1 縱向分割計(jì)算原理

圖2為某一斷面縱向分割計(jì)算示意圖，圖中，H4為某一水位時(shí)的水面線，則這一水位對(duì)應(yīng)的斷面面積為點(diǎn)虛線和河底折線所組成的若干三角形、梯形面積之和。中間部分梯形面積可由分級(jí)水位、測(cè)點(diǎn)起點(diǎn)距、測(cè)點(diǎn)高程求得，兩邊的三角形面積則要先求得這一部分的水面寬，如圖2中的XY。據(jù)幾何相似形原理，有如下關(guān)系：

XY=ZW*AY/AW

(6)

式中：ZW為相鄰兩側(cè)點(diǎn)Z、A水平間距，即A點(diǎn)起點(diǎn)距值-Z點(diǎn)起點(diǎn)距值，m；AY為測(cè)點(diǎn)A高程與H4水位之差，m;AW為測(cè)點(diǎn)A與測(cè)點(diǎn)Z高程差,m。這樣三角形AXY面積為：

F=1/2*ZW*(AY)2/AW

(7)

用同樣方法圖中右邊三角形面積也可計(jì)算出來(lái)。

圖2 某一斷面縱向分割計(jì)算示意圖

2.2 編制Excel模板

基于上述原理，筆者編制了一套Excel模板，可以非常容易計(jì)算出給定的大斷面水位面積關(guān)系，只需輸入斷面起點(diǎn)距、河底高程數(shù)據(jù)，其水位面積關(guān)系值及曲線自動(dòng)顯示出來(lái)。這種方法在理論上沒(méi)有誤差。

當(dāng)然，上述H4水面線是比較簡(jiǎn)單的情況，實(shí)際上在低水部分，如圖1中的H2水位，這一水面線位于一些測(cè)點(diǎn)之下，編寫(xiě)函數(shù)及公式時(shí)需要全面考慮各種情況從而計(jì)算各個(gè)單元面積。

模板編寫(xiě)方法是，將大斷面測(cè)量成果輸入或粘貼在A、B兩列中，最多可輸入100組數(shù)據(jù)，C列為自動(dòng)形成的分級(jí)水位，L7放置其中一個(gè)分級(jí)水位，于是，在J10單元格編寫(xiě)第九行和第十行實(shí)測(cè)河底高程點(diǎn)之間水平間距公式：

IF($B11=0,0,IF($B10>$B11,IF($L$7<$B10,IF($L$7>$B11,($A11-$A10)*ABS($L$7-$B11)/ABS($B10-$B11),0),$A11-$A10),IF($L$7<$B11,IF($L$7>$B10,($A11-$A10)*ABS($L$7-$B10)/ABS($B10-$B11),0),$A11-$A10)))[6]

在I10單元格編寫(xiě)第九行和第十行分級(jí)水位差公式：IF($B10<=0,0,IF($L$7<$B10,0,$L$7-$B10))

以上兩者相乘除2即為這一微小面積值，拖拽至最后一組實(shí)測(cè)點(diǎn)，求和可得到該分級(jí)水位下的大斷面面積。對(duì)50個(gè)分級(jí)水位進(jìn)行相應(yīng)編寫(xiě)，可求得大斷面水位面積關(guān)系。當(dāng)然，大斷面圖和水位面積曲線圖兩者協(xié)調(diào)等內(nèi)容還需應(yīng)用大量Excel函數(shù)、功能進(jìn)一步編寫(xiě)處理。

2.3 模板功能及使用方法簡(jiǎn)介

該模板自動(dòng)設(shè)定分級(jí)水位。自動(dòng)分為50個(gè)分級(jí)水位，可對(duì)低水部分、中水部分、高水部分，根據(jù)河底高程分布狀態(tài)，指定三個(gè)低、中、高控制水位(將水位面積關(guān)系線分為3段)，各個(gè)控制水位下再設(shè)定分級(jí)水位層數(shù)，比如，把高程100m以下設(shè)為低水部分，低水以下設(shè)定10個(gè)分級(jí)水位，程序會(huì)自動(dòng)將100減去河底高程最低點(diǎn)除以10，假定最低點(diǎn)高程為98m，則分級(jí)水位差為0.2m。如果分級(jí)水位差為多位小數(shù)，程序自動(dòng)將其舍入為0.01m。低、中、高水位控制段的三者層數(shù)之和小于等于49(最低河底高程自動(dòng)默認(rèn)為一個(gè)分級(jí)水位，總分級(jí)最多50個(gè))，程序已對(duì)其進(jìn)行有效性控制，超范圍則不予確認(rèn)。

在模板中，只有起點(diǎn)距、河底高程這一區(qū)域的單元格(A8:B107)和水位分層、水位控制這6個(gè)單元格以及面積比例尺設(shè)定值，欲查看水位值這2個(gè)單元格能夠選中并輸入數(shù)值，其他單元格被鎖定且不能選中。在模版中隱藏了大量公式及數(shù)據(jù)、工作表在后臺(tái)工作。輸入水位分層數(shù)量及相應(yīng)控制水位后，水位面積關(guān)系數(shù)組以及曲線自動(dòng)形成。改變分級(jí)水位層數(shù)，其相關(guān)數(shù)組及關(guān)系曲線上的關(guān)系點(diǎn)疏密狀況也隨之變化；改變控制水位，可以從關(guān)系線上看出低、中、高水位控制分界點(diǎn)(相同疏密程度分界點(diǎn))位置隨之改變。模板編寫(xiě)了使用說(shuō)明，以方便用戶參考。

該模板可以查看任意水位對(duì)應(yīng)的面積。在G12單元格處輸入水位，相應(yīng)的面積就會(huì)隨時(shí)顯示。而且這一點(diǎn)以大紅圓點(diǎn)突出的顯示在關(guān)系曲線上，圖3為模板界面截圖。

圖3 水位面積關(guān)系曲線Excel模板累面截圖

3 結(jié) 論

如果用人工按上述縱向分割方法計(jì)算某一斷面的水位面積關(guān)系，其計(jì)算工作量會(huì)相當(dāng)大，正因如此，過(guò)去傳統(tǒng)計(jì)算方法受計(jì)算工具條件限制才采用近似的方法計(jì)算水位面積關(guān)系?，F(xiàn)在情況不同了，計(jì)算機(jī)的普及使精確計(jì)算繪制水位面積關(guān)系曲線變?yōu)榭赡芮覙O其簡(jiǎn)單，采用模板不需要任何手工計(jì)算，只需將原始測(cè)量數(shù)據(jù)輸入從別處復(fù)制粘貼在指定位置即可，進(jìn)行一些設(shè)置，水位和面積數(shù)據(jù)以及曲線圖自動(dòng)生成。因此，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單、精確的方法，因此建議推廣使用新方法。

[1] 王楠，時(shí)秀梅，單志學(xué).利用EXCEL精確計(jì)算水位面積曲線的方法[J].2013(z1)：210-211.

[2] 中華人民共和國(guó)水利部.SL 58-2014水文測(cè)量規(guī)范[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，2014.

[3] 水利電力部水利司.水文測(cè)驗(yàn)手冊(cè)[M].北京：水利電力出版社，1975.

[4] 王春澤.水文知識(shí)讀本[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2011.

[5] 中華人民共和國(guó)水利部.SL 247-2012水文資料整編規(guī)范[S].北京:中國(guó)水利水電出版社,2013.

[6] Excel研究組.Excel 2007函數(shù)與公式速查手冊(cè)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

劉彥章(1961-)，男，高級(jí)工程師，從事水文基礎(chǔ)測(cè)驗(yàn)工作。E-mail：969583772@qq.com

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