唐 雄, 姚蘭芳

(上海理工大學(xué)理學(xué)院,上海 200093)

非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射-透射研究

唐 雄, 姚蘭芳

(上海理工大學(xué)理學(xué)院,上海 200093)

通過對非尋常光在光軸平行于入射面的單軸晶體中傳播情況的分析,研究了光軸平行于入射面時,非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射與透射特性.根據(jù)入射光、反射光和折射光之間的相位匹配條件,利用單軸晶體的折射率面和非尋常光光線與光波法線的關(guān)系,得到單軸晶體光軸平行于入射面時其表面的邊界條件.然后根據(jù)晶體內(nèi)部前后表面處電場量的相位關(guān)系,聯(lián)系兩表面處的邊界條件,計算了單軸晶體薄膜的反射率與透射率.應(yīng)用得出的計算方法,計算了石英(正晶體)薄膜和鈮酸鋰(負晶體)薄膜的透射率和折射率隨光軸角度的變化關(guān)系.結(jié)果表明,計算方法正確,不僅適合正晶體對負晶體也適用,求解方法簡單實用,所給的表達式具有一般性,可以直接使用.

單軸晶體;薄膜;非尋常光;電場量;相位匹配;邊界條件

Key words:uniaxial crystal;thin films;extraordinary ray;electric fields;phase matching; boundary condition

光在介質(zhì)薄膜中的折射和反射現(xiàn)象是光學(xué)研究的重要內(nèi)容[1],對于光在各項同性介質(zhì)薄膜中的傳播情況,傳遞矩陣方法[2]已經(jīng)比較完善.在單軸晶體薄膜中,入射光波分解為尋常光與非尋常光[3]:尋常光電場量垂直于e光平面,尋常光在晶體中各方向的折射率相同均為no;非尋常光在晶體中的折射率隨光波方向變化,而且e光波法線方向與e光光線存在一定夾角.光波在單軸晶體中的傳播情況比在各項同性介質(zhì)中復(fù)雜很多.

對于單軸晶體表面的反射和折射,文獻[4-6]利用單軸晶體中各電磁場量的幾何關(guān)系,研究了3種情況(晶體光軸平行于入射面、晶體光軸平行于界面和晶體光軸方向取向任意)下尋常光和非尋常光的反射透射特性.在上述3種情況中,當(dāng)光軸平行于入射面時,e光主平面與入射面平行,s光即為尋常光,p光即為非尋常光.文獻[7-8]分析了光軸平行于入射面時,非尋常光在晶體前后表面上的菲涅爾反射和折射規(guī)律,給出了反射率和透射率以及其相位關(guān)系的一般表達式.

雖然光波在晶體表面?zhèn)鞑デ闆r的研究已經(jīng)比較完善,光波在單軸晶體薄膜中的傳播情況還少有研究.本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上,研究光軸平行于入射面時,非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射與透射特性.

1 非尋常光光波法線在晶體薄膜中的幾何關(guān)系

如圖1所示,非尋常光從各項同性介質(zhì)中入射到單軸晶體薄膜中,再從薄膜中出射到各向同性介質(zhì)中.在入射面上建立平面坐標(biāo)系,其中x軸平行于界面,y軸平行于界面法線.規(guī)定晶體中沿y軸負方向行進的光波為正向行進波,用上標(biāo)“+”表示;沿y軸正方向行進的光波為反向行進波,用上標(biāo)“-”表示.圖中,θi,θr,θ+e,θ-e,θt分別為非尋常光入射角、反射角、正向行進波與界面法線夾角、反向行進波與界面法線夾角、折射角;k→+1,k→-1,k→+e,k→-e,k→t分別為對應(yīng)的入射波矢、反射波矢、正向行進光波矢、反向行進光波矢、折射波矢;φ為光軸與界面夾角.設(shè)入射介質(zhì)與反射介質(zhì)的折射率均為空氣,折射率n0=nt=1;晶體的主折射率分別為no,ne;薄膜厚度為d.

圖1 非尋常光光波在單軸晶體薄膜中的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of extraordinary light wave in uniaxial crystal thin film

在晶體薄膜中,正向行進光波與反向行進光波與光軸的夾角不同,因此對應(yīng)的折射率也不相同.非尋常光光波法線與光軸之間的夾角ψ±e和折射率之間的關(guān)系為[9]

單軸晶體薄膜下表面E和H的矢量關(guān)系如圖3所示,圖中各量與圖1、圖2相同.反向行進e光光線與光波矢量之間的夾角α-可由下式求得

圖2 單軸晶體薄膜上表面處E和H的矢量關(guān)系Fig.2 Vector relation of E and H at the uniaxial crystal thin film upper surface

圖3 單軸晶體薄膜下表面處E和H的矢量關(guān)系Fig.3 Vector relation of E and H at the uniaxial crystal thin film lower surface

2 晶體薄膜兩界面處的邊界條件

3 晶體薄膜反射率與透射率

從而可以得到晶體薄膜的反射率R和透射率T[]為

式中,Ii,Ir和It分別為單軸晶體薄膜兩界面上的入射能量、反射能量和透射能量;*表示共軛復(fù)數(shù).

4 晶體薄膜反射率與透射率隨光軸方向的變化

應(yīng)用上述結(jié)果,以石英(正晶體)薄膜為例,當(dāng)入射波長λ=589.3 nm時,其主折射率分別為no= 1.544 24,ne=1.553 35[12].入射角選取為θi=30°,石英薄膜厚度為100 nm,入射介質(zhì)為空氣,n0= 1.0,出射介質(zhì)折射率為nt=1.52.當(dāng)光軸的旋轉(zhuǎn)角φ從0°變到180°時,反射率和透射率的變化如圖4所示.從圖中可以看出,折射率與透射率的和恒等于1,佐證了上述理論的正確性.由于主折射率之間相差很小,折射率與透射率的變化都很小.

圖4 石英薄膜反射率和透射率隨光軸的變化Fig.4 Reflection and transmissivity of quartz thin film varying with the angle of optical axis

如果以鈮酸鋰LibNO3(負晶體)薄膜為例,其主折射率分別為no=2.286 4,ne=2.202 4,其它變量與圖4中相同,其反射率和透射率的變化如圖5所示.負單軸晶體的折射率與透射率的和也恒等于1,說明本文的計算方法雖然以正晶體為主導(dǎo),對負晶體也適用.從圖5還能夠看出,負晶體薄膜的透射率和反射率的變化趨勢與正晶體薄膜正好相反.在正晶體薄膜中,反射率隨光軸角度先變大再變小;在負單軸晶體中,反射率隨光軸角度先變小再變大.透射率正好與反射率相反,隨光軸角度先變大再變小.

圖5 鈮酸鋰薄膜反射率和透射率隨光軸的變化Fig.5 Reflection and transmissivity of LibNO3thin film varying with the angle of optical axis

5 結(jié) 論

由于單軸晶體折射率的各向異性,非尋常光在單軸晶體中的傳播變得比較復(fù)雜.通過對非尋常光在光軸平行于入射面的單軸晶體中傳播情況的分析,得到單軸晶體薄膜的反射率和透射率的一種計算方法,并且分別計算了正晶體和負晶體透射率和折射率隨光軸角度的變化關(guān)系,為晶體薄膜光學(xué)性質(zhì)的研究提供了理論依據(jù).

[1] 張大偉,孫浩杰,呂瑋閣.壓強和溫度對薄膜折射率的影響模型[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2007,29(3):175 -178.

[2] 唐晉發(fā),顧培夫,劉旭,等.現(xiàn)代光學(xué)薄膜技術(shù)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2006.

[3] 徐靈芝,劉廷禹,康玲玲,等.基于第一性原理的BaTiO3晶體電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2012,34(1):71-75.

[4] 宋哲,劉立人,周煜,等.非常偏振光在單軸晶體表面的反射-透射研究[J].光學(xué)學(xué)報,2004,24(12): 1701-1704.

[5] Yang T M,Jing H M,Liu D H.An improved description of Jones vectors of the electric fields ofincident and refracted rays in a birefringent plate[J]. Journal of OPTICSA:Pure,2006,8(3):295-299.

[6] 裴芳芳,陳西園.光在光軸取向任意條件下的晶體表面透射率[J].光學(xué)技術(shù),2009,35(2):180-185.

[7] 萬玲玉,谷巍,班衛(wèi)華.光波p分量在單軸晶體表面反射和折射的相位特性[J].光子學(xué)報,2010,39(8): 1481-1486.

[8] 宋哲,郝林崗,吳寧,等.光軸取向任意時單軸晶體內(nèi)表面上的雙折射[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報,2013,36 (2):168-173.

[9] 廖延彪.偏振光學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[10] Born M,Wolf E.Principles of optics[M].NewYork: Pergamon Press,1975.

[11] 葉玉堂,饒建珍,肖峻,等.光學(xué)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[12] 楊婷,景紅梅,劉大禾.光在單軸晶體上的反射-透射研究[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007,43 (2):158-162.

(編輯:丁紅藝)

Reflecting and Refracting of Extraordinary Beam in Uniaxial Crystal Thin Film

TANGXiong, YAOLanfang
(School of Science,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

By analysing the spreading of extraordinary ray in uniaxial crystal when the optical axis is parallel to the incident plane,the extraordinary ray reflection and transmission properties in uniaxial crystal film were studied.Based on the refractive index surface of uniaxial crystal and the relationship between extraordinary ray and wave normal and according to the phase matching condition of incident light,reflected light and refracted light,the boundary conditions at the surfaces of uniaxial crystal were obtained when optical axial is parallel with the incident plane. Then,the reflectance and transmittance of crystal thin film were calculated based on the phase relationship and the boundary conditions at the surfaces of two crystal thin films.The transmittance and the relationship between the change of refractive index with optical axis angle of quartz (positive crystal)thin film and lithium niobate(negative crystal)thin film were calculated by using the method proposed.The results show that the method is correct and suitable for both positive crystal and negative crystal.The formulation given in the paper is general and representative.

O 484.4

A

1007-6735(2015)01-0061-06

10.13255/j.cnki.jusst.2015.01.011

2013-08-23

滬江基金資助項目(B14004)

唐 雄(1988-),男,碩士研究生.研究方向:光學(xué)功能薄膜.E-mail:tangxiong321@126.com

姚蘭芳(1959-),女,副教授.研究方向:納米功能薄膜與材料.E-mail:yao_lanfang@126.com