劉昆，王志平

(1．國家海洋局南海工程勘察中心，廣東 廣州 510300; 2．中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

一種基于協(xié)方差矩陣行列式的頻譜感知方法

劉昆1，王志平2

(1．國家海洋局南海工程勘察中心，廣東 廣州 510300; 2．中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對最大最小特征值檢測法(Maximum-minimum Eigenvalues Based Detector，MMED)需要對協(xié)方差矩陣進行特征分解，計算復雜度較高的問題，提出了一種基于采樣協(xié)方差矩陣行列式的頻譜感知方法。該頻譜感知方法利用了矩陣行列式的所有特征值，只需要計算采樣協(xié)方差矩陣的行列式，即可得到接近或者稍優(yōu)于MMED的感知結果。仿真分析結果表明，與MMED相比，所提出的頻譜感知方法不僅計算復雜度低，而且具有更佳的感知性能。

認知無線電；頻譜感知；協(xié)方差矩陣；矩陣行列式

0 引言

隨著3G和LTE等無線通信業(yè)務的快速增長，大量的頻譜資源以固定頻譜資源分配方式被分配給了授權業(yè)務。這使得現(xiàn)有的頻譜資源缺乏的現(xiàn)象變得越來越嚴重［1］。而固定分配方式的頻譜利用率非常低，實測數據表明，現(xiàn)有業(yè)務的頻譜使用率平均在5～15%之間。為解決頻譜資源利用率低下的問題，工業(yè)界和學術界開始考慮利用動態(tài)頻譜分配方式來進行頻譜管理［2］。認知無線電(Cognitive Radio，CR)是近來提出來的能有效提高頻譜資源利用率的技術，該技術是實現(xiàn)頻譜資源動態(tài)分配的方案之一［3－5］。其中，頻譜感知是認知無線電技術中的關鍵組成部分，它可以有效阻止采用CR技術的無線業(yè)務對在同一頻段中的授權用戶產生干擾。一般情況下，常見的認知無線電頻譜感知有能量檢測法［6，7］、循環(huán)平穩(wěn)檢測法［7］和匹配濾波器法［8，9］等。

除了以上3類常見的頻譜感知方法，協(xié)方差矩陣特征值檢測方法，例如最大最小特征值檢測法(Maximum-minimum Eigenvalues Based Detector，MMED)是近幾年提出的具有較好檢測性能的一類感知方法［8－11］。MMED方法需要對接收信號的采樣協(xié)方差矩陣進行特征分解來獲得最大和最小特征值，因此該方法計算復雜度較高。針對上面提到的問題，提出了一種基于采樣協(xié)方差矩陣行列式的頻譜感知方法，所提出的方法只需要計算采樣協(xié)方差矩陣的行列式，因此具有較低的計算復雜度。

1 系統(tǒng)模型

假設某個認知無線電系統(tǒng)中配備有M根接收天線，其中第i(i=1，2，…，M)根天線接端對接收到的基帶信號經時域采樣得到的第k點離散基帶信號表示為xi(k)。另外，假設第i根天線的信號可以如下表示為:

式中，hi表示第i根天線接收信道的信道增益，如果該信道是平坦非選擇性慢衰落信道，則可以假設在感知采樣周期內中該系數是恒定的，另外假設M根天線接收信道的衰落系數是獨立同分布的。si(k)和wi(k)分別表示第i根天線在第k點采樣所得的信號和噪聲。H0代表沒有授權信號的情況，H1代表有授權信號的情況。

2 頻譜感知

2.1 最大最小特征值檢測法

令x(k)=［x1(k)…xM(k)］T為在第k點采樣時刻M根天線采樣所得的M×1維向量。K點采樣所得的采樣協(xié)方差矩陣可以表示為:

式中，Rmn(K)為R(K)的第m行、第n列的元素。則最大最小特征值檢測法的檢驗統(tǒng)計量為:

式中，λmax(·)和λmin(·)分別表示取矩陣的最大和最小特征值。

2.2 所提的頻譜感知方法

矩陣的特征值計算的復雜度非常高，本文利用矩陣的行列式進行頻譜感知，假設噪聲功率已知，常用的能量檢測法中經常假設已知，因此這個假設具有一定的合理性。噪聲功率也可以通過靜默期估計獲得。所提出的頻譜感知方法的檢驗統(tǒng)計量為:

式中，det(·)表示取行列式操作。

眾所周知，矩陣的行列式等于該矩陣所有特征值的乘積。所以所提出的方法利用了所有特征值。而MMED方法只利用了最大和最小2個特征值?？紤]最大和最小2個特征值在所有特征值中對頻譜感知的性能起著決定性的作用，因此所提方法在檢測性能方面只能夠接近或者稍微優(yōu)于MMED。

在采集信號中不存在授權用戶，即只有高斯白噪聲信號的情況下，根據文獻［12］可知，此時TProposed的概率密度函數與M個獨立同分布的χ2分布的隨機變量的乘積具有相同的分布。因此很容易通過計算機仿真獲得。

3 仿真分析

下面比較研究所提方法與MMED法的頻譜感知性能。假設設定M=4，K=100。首先比較在存在和不存在授權用戶信號時，所提方法和MMED法的檢驗統(tǒng)計量的分布情況。假設信噪比為－5 dB。MMED法的檢驗統(tǒng)計量通過100 000次蒙特卡洛仿真獲得的概率密度函數如圖1所示。圖1(a)為存在主用戶情況，圖1(b)為不存在主用戶情況。

圖1 MMED法檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數

所提方法檢驗統(tǒng)計量的概率密度曲線(PDF)如圖2所示。從圖2可以看出所提方法的2條曲線重疊比例低于MMED法的曲線，因此所提方法能夠獲得更加高的檢測性能。

圖2 所提方法檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數

下面通過ROC(接收機操作特性曲線)來研究所提方法的檢測性能，假設仿真參數如上面的實驗不變，所提方法和MMED法的ROC曲線如圖3所示。

圖3 所提方法和MMED法的ROC曲線

從圖3可以看出，所提方法比MMED方法的檢測性能略有提高。需要說明的是，盡管性能提高不是很大，但是所提方法具有更低的計算復雜度。

這里定量比較2種方法的計算量。由于硬件實現(xiàn)時乘法運算計算量遠遠大于加減運算，所以這里只考慮乘法運算次數眾所周知，計算矩陣特征值的計算中乘法次數與矩陣維數的三次方(即M3)成正比。下面分析所提方法的計算量，從式(4)可知所提方法的計算量主要在于計算矩陣的行列式，首先把R(K)分塊如下:

式中，a為標量，b為維數M－1的行向量，c為M－1維的列向量，D為M－1維的方陣。根據分塊矩陣行列式計算公式可知:

通過上式可得M維的行列式運算降解為了M－1維運算。假設M維的行列式運算量為CM，上式中cb的乘法次數為(M－1)2。因此矩陣行列式的乘法次數有如下的遞推公式:

式中，第2個等式當M較大時成立?？紤]到C2=2，通過遞推可得:

4 結束語

提出的基于采樣協(xié)方差矩陣行列式的頻譜感知方法，是對現(xiàn)有MMED方法的補充和完善，該方法克服了MMED方法需要進行特征分解從而計算量高的問題，有效降低了計算復雜度。通過仿真結果對比表明，提出的頻譜感知方法相比MMED方法具有更低的計算量和較好的檢測性能。

［1］Mitola J，III Mitre Corp，McLean V A．III M J．Cognitive Radio for Flexible Mobile Multimedia Communications[J]．Mobile Networks and Applications，2001，6(5):435－441．

［2］LIN Wei，ZHANG Qin-yu．A Design of Energy Detector in Cognitive Radio under Noise Uncertainty［C］∥Communication Systems，2008．ICCS 2008．11th IEEE Singapore International Conference，2008:213－217．

［3］Kim S，Lee J，Wang H，et al．Sensing Performance of Energy Detector with Correlated Multiple Antennas[J]．IEEE Signal Proc．Let．，2009，16(8):671－674．

［4］Chen H S，Gao W，Daut D G．Signature based Spectrum Sensing Algorithms for IEEE 802．22 WRAN［C］∥IEEE Int．Conf．Commun．，Glasgow，U．K，Jun，2007:6487－6492．

［5］Cabric D，Tkachenko A，Brodersen R W．Spectrum Sensing Measurements of Pilot，Energy，and Collaborative Detection［C］∥MILCOM，Washington，DC，2006:1－7．

［6］Sutton P D，Nolan K E，Doyle L E．Cyclostationary Signatures in Practical Cognitive Radio Applications［C］∥Selected Areas in Communications，2008:13－24．

［7］Miao Yang，JianpingAn，XiangyuanBu，etal．An Improved Eigenvalue-Based Algorithm for Cooperative Spectrum Sensing［C］∥Wireless Communications Networking and Mobile Computing(WiCOM)，2010:1－4．

［8］Nadler B，Penna F，Garello R．Performance of Eigenvalue-Based Signal Detectors with Known and Unknown Noise Level．Communications(ICC)［C］∥2011 IEEE International Conference，2011:1－5．

［9］Zeng Y，Liang C．Spectrum-Sensing Algorithms for Cognitive Radio Based on Statistical Covariances[J]．IEEE Trans．Veh．Technol，2009，58(4):1804－1815．

［10］Zeng Yonghong，Liang Ying-Chang．Covariance Based Signal Detections for Cognitive Radio［C］∥New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks，2007．DySPAN 2007．2nd IEEE International Symposium，2007:202－207．

［11］Lindsay B G．On the Determinants of Moment Matrices[J]．The Annals of Statistics，1989，17(2):711－721．

A Novel Spectrum-sensingMethod Based on Determinant of Covariance Matrix

LIU Kun1，WANG Zhi-ping2
(1．South China Sea Marine Engineering Surveying Center，Guangzhou Guangdong 510300，China; 2．The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

The maximum-minimum eigenvalues based detector(MMED)has high computational complexity due to its eigen-decomposition of covariance matrix．In the paper，a novel spectrum-sensing method based on the determinant of covariance matrix is proposed．Compared with the MMED，the proposed method has lower computational load．Numerical simulations show that the proposed method has better detection performance than the MMED does．

cognitive radio;spectrum-sensing;covariance matrix;matrix determinant

TN98

A

1003－3114(2015)05－53－3

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.14

劉昆，王志平．一種基于協(xié)方差矩陣行列式的頻譜感知方法［J］．無線電通信技術，2015，41(5):53－55．

2015－06－02

劉昆(1978—)，男，工程師，主要研究方向:通信與電子工程。王志平(1983—)，男，工程師，主要研究方向:無線電監(jiān)測技術。