商 鋒, 董妮妮, 田秀勞

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710121)

圓環(huán)微帶天線特征值的一種近似計(jì)算公式

商 鋒1, 董妮妮2, 田秀勞2

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710121)

在多模衛(wèi)星系統(tǒng)圓環(huán)天線以介質(zhì)為中心的情形下,利用腔體模型構(gòu)建特征函數(shù),得出磁壁邊界條件下的特征方程,針對(duì)方程參數(shù)的不同取值,運(yùn)用Matlab求解相應(yīng)的特征值。調(diào)用Lsqcurvefit函數(shù)，通過(guò)擬合得出特征值的近似公式。借助Ansoft HFSS軟件進(jìn)行天線設(shè)計(jì)仿真，所得主模諧振頻率與由近似公式所得結(jié)果一致，表明所得近似公式可用于簡(jiǎn)化天線設(shè)計(jì)。

圓環(huán)天線；公式擬合；諧振頻率

采用多模衛(wèi)星系統(tǒng),可以提高定位精度和解決單一系統(tǒng)覆蓋盲區(qū)的問(wèn)題。微帶天線因體積小、重量輕、易于集成等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和無(wú)線通信中。圓環(huán)微帶天線因能獲得較大帶寬，且便于多模工作而受到重視[1-2]。圓環(huán)微帶天線的一般設(shè)計(jì)，常采用多層微帶貼片實(shí)現(xiàn)多模，同時(shí)采用饋電網(wǎng)絡(luò)對(duì)上層天線實(shí)現(xiàn)饋電隔離。

關(guān)于圓環(huán)微帶天線的研究主要涉及單一模式近似法[3]、電路理論[4]和腔體模式[5]，文獻(xiàn)[6]對(duì)以導(dǎo)體為中心旳圓環(huán)天線設(shè)計(jì)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，而對(duì)以介質(zhì)為中心的圓環(huán)天線的設(shè)計(jì)，只能通過(guò)仿真軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行不斷調(diào)整和反復(fù)計(jì)算，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，尤其是多層圓環(huán)天線，設(shè)計(jì)過(guò)程依然復(fù)雜又耗時(shí)。

本文擬運(yùn)用腔體模型理論得出特征函數(shù), 求出磁壁邊界條件下的特征方程,針對(duì)方程參數(shù)的不同取值,運(yùn)用Matlab求解相應(yīng)的特征值，并通過(guò)擬合得出特征值近似公式，用以簡(jiǎn)化多層圓環(huán)天線的設(shè)計(jì)。

1 模型理論分析

圓環(huán)微帶天線的結(jié)構(gòu)如圖1所示，一面是厚度為d的金屬接地板，另一面是厚度為h的介質(zhì)基片，即圓環(huán)導(dǎo)體貼片，圓環(huán)內(nèi)徑為a，外徑為b。

圖1 圓環(huán)天線的幾何關(guān)系

根據(jù)腔模理論[7],天線的貼片與接地板之間可看成磁壁空腔，內(nèi)場(chǎng)可以表示為各本征模的疊加[8-9]，每個(gè)模的本征函數(shù)ψnm在柱坐標(biāo)系中可表示為

(1)

假定其分離變量解為

ψnm=R(r)Φ(φ),

(2)

代入式(1),經(jīng)分離得

上述方程組中第一式是第一類(lèi)n階貝塞爾函數(shù)，其一般解可表示為

R(r)=AJn(knmr)+BYn(knmr),

其中Yn(knmr)是第二類(lèi)n階貝塞爾函數(shù)，其解

Φ(φ)=cosnφ。

由此可得

ψnm=[AJn(knmr)+BYn(knmr)]cosnφ,

其中A和B為待定常數(shù),n,m為整數(shù)，在邊界r=a,b處為磁壁，滿(mǎn)足的邊界條件為

或表示為

(3)

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，消去常數(shù)A和B,可得特征方程

(5)

運(yùn)用Matlab軟件編程求解方程(5)。取n=1,2,3,4，分別給出不同的a和b的值，所得結(jié)果可列如表1和表2。

表1 特征方程的數(shù)值解(a=1.5cm)

表2 特征方程的數(shù)值解(a=2 cm)

特征值的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，計(jì)算量相當(dāng)大。如此求特征值用以圓環(huán)天線設(shè)計(jì)，尤其是多層圓環(huán)天線的饋電設(shè)計(jì)，將十分耗時(shí)。如果能夠得出特征值的近似計(jì)算公式，無(wú)需通過(guò)分析圓環(huán)天線的電場(chǎng)解來(lái)解含有貝塞爾函數(shù)的特殊方程，直接根據(jù)天線的結(jié)構(gòu)快速方便的計(jì)算出特征值，勢(shì)必會(huì)簡(jiǎn)化圓環(huán)微帶天線的設(shè)計(jì)。

2 特征值解的近似計(jì)算公式

設(shè)圓環(huán)貼片的寬度為W=b-a，介質(zhì)板厚度為h，兩平行導(dǎo)電板之間填充的介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εe，c為光速。a′和b′分別為圓環(huán)微帶天線輻射貼片的等效內(nèi)半徑和等效外半徑，其修正公式可表示為[9-10]

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

考慮邊緣場(chǎng)的效應(yīng),可以得出微帶天線的諧振頻率

(11)

微帶天線的主模為T(mén)M11模，即橫磁波,磁場(chǎng)在波的傳播方向上分量為零。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，在Matlab中調(diào)用Lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得出圓環(huán)天線特征值近似計(jì)算公式

(12)

3 近似與仿真對(duì)比

微帶天線的設(shè)計(jì)在工程實(shí)踐中往往運(yùn)用計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)的方法，一般先通過(guò)Ansoft HFSS仿真軟件設(shè)計(jì)，再加工制作成實(shí)物進(jìn)行調(diào)試?，F(xiàn)將天線尺寸代入公式(6)(7)(12),再利用公式(11),即可得到天線的主模諧振頻率，達(dá)到快速設(shè)計(jì)目的。

以介質(zhì)基板介電常數(shù)為1.5為例，比較由方程(5)算出的特征值與由擬合公式得出的結(jié)果，以及由近似公式所得結(jié)果和仿真結(jié)果,分別如表3和表4所示。

表3 方程解與擬合公式解(a=1 cm)

表4 計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果(a=1 cm)

從表3可見(jiàn)，從圓環(huán)天線腔模理論分析得到的方程解和根據(jù)這些解擬合公式所得數(shù)據(jù)吻合良好，這說(shuō)明擬合公式比較精確。

表4中的“計(jì)算結(jié)果”是按表1和表2中的天線尺寸，利用方程求解出特征值，代入式(6)所得主模諧振頻率，而“仿真結(jié)果”是運(yùn)用Ansoft HFSS軟件進(jìn)行仿真，所得主模諧振頻率?？梢钥吹剑瑑烧咭脖容^吻合。

微帶天線的設(shè)計(jì)主要受貼片大小的影響，饋電位置會(huì)引起諧振頻率的微小偏移且基本保持輻射方向圖不改變。對(duì)于貼片大小不同的圓環(huán)微帶天線，忽略饋電位置的影響，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本保持一致，這說(shuō)明將近似公式應(yīng)用于簡(jiǎn)化圓環(huán)微帶天線設(shè)計(jì)是可行的。

4 結(jié)語(yǔ)

仿真軟件在天線的設(shè)計(jì)中必不可少，但是天線仿真設(shè)計(jì)對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求較高，配置的高低直接影響天線的設(shè)計(jì)效率。利用特證值計(jì)算的近似公式，直接根據(jù)天線尺寸計(jì)算得到諧振頻率，實(shí)現(xiàn)天線建模，則可減少Ansoft HFSS仿真過(guò)程的反復(fù)計(jì)算和對(duì)模型參數(shù)的調(diào)整。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

An approximate calculation formula of eigenvalue for ring microstrip antenna

SHANG Feng1, DONG Nini2, TIAN Xiulao2

(1.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

With the ring microstrip antenna in multimode satellite system whose center is media, the characteristic function was constructed using the cavity model. And the characteristic equation under magnetic wall boundary conditions was obtained. With the different values of equation parameters, the corresponding eigenvalue were achieved. According to these values, the approximate calculation formula was given using the Lsqcurvefit function for data fitting in MATLAB. Then the antenna was simulated in Ansoft HFSS, and its simulation result agrees well with the calculation formula under the main mode. The consistency shows the approximate calculation formula can be used to simplify the design of the ring microstrip antenna.

ring antenna, formula fitting, resonant frequency

2014-10-10

商鋒(1966-)，男，教授，從事天線理論與工程的研究。E-mail: 476436868@qq.com 董妮妮(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姶偶嫒莘治?。E-mail: dnn0317@126.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.03.017

TN82

A

2095-6533(2015)03-0097-03