袁 青

(中國(guó)石化勝利油田分公司 孤東采油廠,山東 東營(yíng) 257237)

基于最大Lyapunov指數(shù)的疊前地震弱信號(hào)檢測(cè)

袁 青

(中國(guó)石化勝利油田分公司 孤東采油廠,山東 東營(yíng) 257237)

基于修正的Duffing-Holmes方程的混沌振子檢測(cè)技術(shù)對(duì)微弱信號(hào)具有明顯的優(yōu)勢(shì),最大Lyapunov指數(shù)可定量判斷和描述混沌系統(tǒng)狀態(tài)。針對(duì)疊前CMP地震信號(hào)時(shí)距曲線的雙曲線特征,將混沌理論引入疊前地震微弱信號(hào)檢測(cè)中,設(shè)計(jì)利用最大Lyapunov指數(shù)檢測(cè)地震弱信號(hào)的基本流程,取得了較好的效果。

Duffing-Holmes方程;最大Lyapunov指數(shù);地震弱信號(hào);弱信號(hào)檢測(cè)

1 混沌振子檢測(cè)技術(shù)

Duffing-Holmes方程對(duì)應(yīng)的混沌振子檢測(cè)系統(tǒng)的一般形式[1]為

x″+wkx′-w2(x-x3)=w2γcos (wt)+S(t).

由相圖的變化可看出，隨驅(qū)動(dòng)力的變化,系統(tǒng)的輸出軌跡依次經(jīng)歷同宿軌道狀態(tài)、倍周期分岔狀態(tài)、混沌狀態(tài),最后進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)。其中,系統(tǒng)在混沌狀態(tài)下的輸出軌跡是一條在有限區(qū)域內(nèi)不斷折疊、交叉而形成的密集帶,具有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu);在大尺度周期狀態(tài)下,系統(tǒng)的輸出軌跡是一條非常簡(jiǎn)單的封閉曲線,二者差異較大,混沌系統(tǒng)檢測(cè)信號(hào)即是基于兩種狀態(tài)下輸出形態(tài)的變化。

調(diào)整參數(shù)使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),只加入振幅[-1,1]的隨機(jī)噪聲,系統(tǒng)由臨界狀態(tài)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài);只加入周期信號(hào)S(t)=0.5cost,系統(tǒng)很快變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài);將上述兩種信號(hào)同時(shí)加入(此時(shí)信噪比只有1∶4),系統(tǒng)相軌跡變得粗糙,但仍可辨識(shí)為大尺度周期狀態(tài),所以混沌系統(tǒng)對(duì)微弱周期信號(hào)具有較高的敏感性,可根據(jù)系統(tǒng)相變實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)。但是,靠肉眼直接觀察系統(tǒng)輸出軌道的方法誤差大、效率低,不能滿足實(shí)際生產(chǎn)中微弱信號(hào)檢測(cè)的需要。數(shù)值計(jì)算方法可以通過(guò)混沌系統(tǒng)某個(gè)特征量的數(shù)值大小智能識(shí)別混沌系統(tǒng)輸出相態(tài),效率較高。最大Lyapunov指數(shù)λ1是判斷和描述混沌系統(tǒng)狀態(tài)的重要參數(shù)[2]。若λ1<0,意味著相鄰軌道逐漸靠攏,系統(tǒng)最終會(huì)變?yōu)榇蟪叨戎芷谶\(yùn)動(dòng)狀態(tài);若λ1>0,意味著兩條距離很近的軌道也會(huì)隨著時(shí)間的演化逐漸分離,系統(tǒng)最終變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)狀態(tài);λ1=0則正好對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。

2 CMP道集中的弱反射信號(hào)檢測(cè)原理

圖1 Duffing振子輸出相圖隨驅(qū)動(dòng)力的變化規(guī)律

選取一系列不同的時(shí)間和速度對(duì)CMP道集按雙曲線規(guī)律進(jìn)行掃描,每一道截取一定長(zhǎng)度的信號(hào),多道信號(hào)疊合后可作為混沌振子檢測(cè)系統(tǒng)的待測(cè)信號(hào)S(t)。若選取的時(shí)間和速度合適,待測(cè)信號(hào)中的有用信號(hào)會(huì)促使系統(tǒng)發(fā)生相變,并通過(guò)最大Lyapunov指數(shù)的大小表現(xiàn)出來(lái)。記錄下不同的掃描速度、掃描時(shí)間以及最大Lyapunov指數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(v,t0,λ1),作出最大Lyapunov指數(shù)的等值線圖,確定出最合適的v和t0作為檢測(cè)結(jié)果,將原始含噪的CMP道集數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào),根據(jù)最小平方原理濾去噪聲,求得最佳輸出作為最后的濾波結(jié)果[3]。這樣,濾波處理與混沌振子算法相結(jié)合,組成一個(gè)完整的CMP資料處理系統(tǒng),達(dá)到消除噪聲、增強(qiáng)有效反射波的目的。

3 模型驗(yàn)證

利用discovery2004軟件建立三層的水平地質(zhì)模型,各地層的具體參數(shù)如表1所示。

表1 反射界面模型參數(shù)

為驗(yàn)證混沌振子系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的優(yōu)越性,在正演得到的CMP數(shù)據(jù)中加入強(qiáng)噪聲,得到SNR=1∶4的CMP記錄,在此地震記錄中,已經(jīng)無(wú)法靠肉眼觀察到反射信號(hào)的存在,如圖2(a)所示。取初始掃描時(shí)間t0=300 ms,按dt=10 ms遞增至t0=1 800 ms;初始掃描速度v=1 700 m/s,按dv=100 m/s遞增至v=3 000 m/s,對(duì)含噪的CMP道集記錄進(jìn)行檢測(cè)后,得到最大Lyapunov指數(shù)的等值線圖(圖3)。

圖2 SNR=1∶4的CMP記錄及最小平方濾波結(jié)果

圖3 對(duì)SNR=1∶4的CMP記錄進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果

可見(jiàn),最大Lyapunov指數(shù)的三個(gè)極小值區(qū)域正好對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確的掃描時(shí)間和掃描速度,說(shuō)明所檢測(cè)的CMP記錄中確實(shí)存在三個(gè)雙曲線形式的反射波信號(hào)。此處的速度均為疊加速度,分別為va1=2 000 m/s、va2=2 100 m/s以及va3=2 450 m/s,與實(shí)際的疊加速度誤差非常小,分別為0%、0.113%以及0.466%。

根據(jù)拾取的波速和時(shí)間位置,按照雙曲線規(guī)律連續(xù)3道進(jìn)行同相軸信號(hào)的拾取和平均作為期望輸出,利用最小平方法求得最佳濾波結(jié)果如圖2(b)所示,顯然最小平方濾波已經(jīng)將隱藏在強(qiáng)隨機(jī)干擾噪聲中的反射信號(hào)恢復(fù)了出來(lái)。

4 結(jié) 論

混沌理論在低信噪比條件下檢測(cè)微信號(hào)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),對(duì)隱藏在強(qiáng)噪聲背景下的多個(gè)反射界面的CMP記錄檢測(cè)效果較好,將其與現(xiàn)有的處理技術(shù)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合,必定會(huì)為地震資料處理和油氣預(yù)測(cè)等研究貢獻(xiàn)巨大的力量。

[1] 陳敏,胡蔦慶,溫熙森,等.混沌振子在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰摩故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),20012,3(1):36-39.

[2] 張賓,李月,馬海濤,等.微弱信號(hào)混沌檢測(cè)臨界閾值的Lyapunov指數(shù)算法[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2003,18(4):748-751.

[3] 陸基孟,王永剛.地震勘探原理[M].3版.東營(yíng):中國(guó)石油大學(xué)出版社,2011:140-141.

[責(zé)任編輯] 董大偉

2015-05-12

袁 青(1986—),女,山東聊城人,中國(guó)石化勝利油田分公司孤東采油廠助理工程師,主要從事地質(zhì)勘探研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2015.03.002

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A

1673-5935(2015)03- 0004- 03