孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 沈忠良, 鄧 凱, 鐘英杰

(浙江工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程研究所, 杭州 310014)

紋影定量化在火焰溫度測(cè)量中的應(yīng)用

孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 沈忠良, 鄧 凱, 鐘英杰*

(浙江工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程研究所, 杭州 310014)

基于傳統(tǒng)“Z”字形紋影系統(tǒng)，采用標(biāo)準(zhǔn)光度法對(duì)火焰溫度進(jìn)行了定量化。標(biāo)準(zhǔn)光度法通過(guò)一個(gè)標(biāo)定鏡片來(lái)建立火焰紋影圖像的灰度值和光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)角之間的定量關(guān)系，并利用軸對(duì)稱(chēng)假設(shè)建立光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)角和折射率之間的關(guān)系。最后通過(guò)蓋斯定律和理想氣體方程得到火焰溫度。對(duì)其中涉及到的反演算法進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示直接積分法和Abel逆變換法誤差最小，Radon逆變換受濾波函數(shù)影響較大，而迭代重建法在離散點(diǎn)數(shù)量較少的情況下誤差最大。將紋影定量化所得到的溫度曲線(xiàn)和熱電偶所測(cè)結(jié)果值比較，證明了標(biāo)準(zhǔn)光度法對(duì)紋影火焰定量化的有效性。

紋影定量化；溫度測(cè)量；標(biāo)準(zhǔn)光度法；Abel逆變換；Radon逆變換；迭代重建法

0 引 言

紋影技術(shù)作為非接觸式流場(chǎng)可視化手段已存在近百年，廣泛應(yīng)用于射流、空氣動(dòng)力學(xué)和傳熱等研究領(lǐng)域。然而在實(shí)際應(yīng)用中，紋影通常僅作定性觀察和分析，極少作為定量化的測(cè)試手段。這主要有2個(gè)原因：首先，影響紋影圖像灰度的因素很多，如光源強(qiáng)度、玻璃透射率、測(cè)試區(qū)厚度等，導(dǎo)致難以建立圖像與待測(cè)物理量之間的定量關(guān)系；其次，紋影圖像反映折射率的一階導(dǎo)數(shù)場(chǎng)，提取數(shù)據(jù)困難。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是圖像處理技術(shù)的發(fā)展，紋影的定量化測(cè)量逐漸成為了可能。

國(guó)外，Agrawal等[1]利用彩色紋影得到了火焰的溫度場(chǎng)。Hargather 等[2]對(duì)“Z”字形紋影、彩色紋影和背景紋影(BOS)在平板傳熱實(shí)驗(yàn)中的定量化進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示3種紋影技術(shù)在平板傳熱試驗(yàn)中都可以達(dá)到很好的精度。國(guó)內(nèi)，葉繼飛等[3]利用彩色紋影對(duì)密度場(chǎng)進(jìn)行了定量化測(cè)量。周昊[4]等采用背景紋影對(duì)火焰溫度進(jìn)行了定量化測(cè)量。

本文采用“Z”字形紋影進(jìn)行火焰溫度場(chǎng)定量化測(cè)量，主要解決2個(gè)問(wèn)題：(1)紋影圖像中偏轉(zhuǎn)角的定量問(wèn)題；(2)由偏轉(zhuǎn)角反演溫度分布。 偏轉(zhuǎn)角定量最直接的定量化方法是絕對(duì)光度法。通過(guò)確定圖像上光線(xiàn)明暗的絕對(duì)值，來(lái)獲得光線(xiàn)的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角。這種方法除了要知道紋影系統(tǒng)幾何尺寸外還需要知道絕對(duì)光源強(qiáng)度等，因此對(duì)系統(tǒng)設(shè)置的準(zhǔn)確性要求較高。另一種是標(biāo)準(zhǔn)光度法，其降低了對(duì)紋影系統(tǒng)設(shè)置的要求，將這些系統(tǒng)信息通過(guò)標(biāo)定鏡片來(lái)表達(dá)，減少了誤差來(lái)源。采用標(biāo)準(zhǔn)光度法來(lái)進(jìn)行紋影定量化的相關(guān)研究較少。因此，本文開(kāi)展了該方法的研究工作。

溫度場(chǎng)反演的關(guān)鍵是利用圖像斷層假設(shè)，采用反演算法由偏轉(zhuǎn)角獲得折射率場(chǎng)。簡(jiǎn)單火焰可以認(rèn)為在時(shí)間平均下是軸對(duì)稱(chēng)的[5]。非軸對(duì)稱(chēng)的三維定量化需要利用Radon逆變換[6-7]，基于軸對(duì)稱(chēng)假設(shè)的定量化需要利用Abel逆變換[8-10]。但是不同的算法，可能導(dǎo)致的誤差是不一樣的，需要深入研究。

本文利用高斯函數(shù)產(chǎn)生假想的偏轉(zhuǎn)角分布，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)比較了不同反演算法的特性。基于軸對(duì)稱(chēng)假設(shè)，采用標(biāo)準(zhǔn)光度法對(duì)本生型甲烷火焰的溫度進(jìn)行了定量化，并與細(xì)絲熱電偶的測(cè)溫結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 原理和算法比較

紋影圖像反映的是光線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)折射率變化的流場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關(guān)系為:

(1)

其中，x方向?yàn)楣饩€(xiàn)入射方向，如圖1所示。

圖1 光線(xiàn)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)截面后偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Light deflection through a flow field

但是圖像信息主要是灰度、色彩等，并不直接反應(yīng)偏轉(zhuǎn)角θ，還需要將這些信息加工處理?！癦”字形紋影可以通過(guò)標(biāo)定鏡片建立起圖像上灰度和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系，標(biāo)定鏡片的作用將在實(shí)驗(yàn)設(shè)置部分詳細(xì)介紹。彩色紋影通過(guò)加裝彩色濾片建立起圖像上色調(diào)(hue值)和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系。背景紋影則通過(guò)計(jì)算圖像像素偏移量來(lái)獲得偏轉(zhuǎn)角θ。

在獲得偏轉(zhuǎn)角θ后，可以通過(guò)積分變換建立起偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關(guān)系。假設(shè)火焰是軸對(duì)稱(chēng)的，那么(1)式就可以改寫(xiě)成：

(2)

式中：rn指火焰截面最外圈半徑，ri指θi所對(duì)應(yīng)的半徑,y等于ri，C是折射率n的函數(shù)。

折射率n和密度ρ可以通過(guò)Gladstone-Dale關(guān)系式[2]得到：

(3)

式中：κ為Gladstone-Dale常數(shù)，它的值和氣體組分以及波長(zhǎng)有關(guān)，文中取κ為定值。

而密度ρ和溫度T之間的關(guān)系通過(guò)理想氣體方程建立。當(dāng)壓力近似不變時(shí)，溫度T和折射率n有如下關(guān)系：

(4)

式中：n0是指在參考溫度T0下的折射率，也就是環(huán)境中空氣的溫度和折射率，n0取1.00029，T0取300K。

在公式(1)～(4)中，(2)式中通過(guò)偏轉(zhuǎn)角θ來(lái)得到折射率n是關(guān)鍵。常見(jiàn)的算法有直接積分法，Abel逆變換，Radon逆變換和迭代重建法。

1.1 直接積分法

假設(shè)在半徑ri和半徑ri+1之間，折射率成線(xiàn)性變化。從而折射率梯度可以表達(dá)為：

(5)

利用(2)式，對(duì)于每一個(gè)(ri,ri+1)區(qū)間分段直接積分得到：

(6)

1.2Abel逆變換

從(2)式出發(fā)，得到其Abel逆變換方程如下：

(7)

文獻(xiàn)[11]中認(rèn)為在區(qū)間(ri,ri+1)內(nèi)偏轉(zhuǎn)角θ呈線(xiàn)性變化能獲得最高的積分精度。由(7)式可得：

(8)

式中：θj已知，對(duì)于每一個(gè)n(ri)，y是一個(gè)常數(shù)，等于ri。同樣，計(jì)算從最外層半徑r0開(kāi)始，逐步分段積分到ri。

1.3 Radon逆變換

實(shí)際上，Abel逆變換是Radon逆變換的特殊情況[12-13]，對(duì)于二維軸對(duì)稱(chēng)情況二者等價(jià)。對(duì)于平面上的可積函數(shù)f(x,y)，沿直線(xiàn)Lθ,r:xcosθ+ysinθ=r積分可得其Radon變換：

(9)

式中，對(duì)于紋影而言f(x,y)指折射率分布n(r)。其逆變換公式為：

(10)

式中，通常投影區(qū)間在(0,π)之間，因?yàn)?π,2π)的投影結(jié)果和其一樣。

1.4 迭代重建法

由圖像斷層技術(shù)可知，M條平行光線(xiàn)形成的總的射線(xiàn)投影為：

(11)

式中，對(duì)于p×p的圖像矩陣，N=p×p。對(duì)于紋影而言，θM即第M條射線(xiàn)所產(chǎn)生的偏折角。由于紋影入射光線(xiàn)互相平行，這M條射線(xiàn)所形成的M個(gè)超平面互相正交。因此雖然M?N，但此方程組有唯一解。

圖2 迭代算法網(wǎng)格示意圖Fig.2 Iteration algorithm grid

圖2中，假設(shè)流場(chǎng)切面的半徑為10個(gè)像素，N=10×10。根據(jù)文獻(xiàn)[4]的方法，半徑r=9.5像素處的偏轉(zhuǎn)角為：

(12)

(13)

由于(13)式中的系數(shù)矩陣是下三角陣，因此迭代一次便可得到ni的值。

1.5 算法比較

為了比較上面分析的不同重建法，假設(shè)流場(chǎng)截面的折射率分布符合理想的高斯函數(shù)：

(14)

然后通過(guò)文獻(xiàn)[14]的方法，對(duì)式(14) 積分得到假想的偏轉(zhuǎn)角分布，如圖3所示。然后利用假想的偏轉(zhuǎn)角通過(guò)不同算法反演得到折射率(函數(shù)幅值)分布。

圖3 假想的偏轉(zhuǎn)角隨半徑變化示意圖Fig.3 Artificial deflection angles

這里比較了直接積分法、迭代重建法、Abel逆變換和Radon逆變換對(duì)折射率分布重建的結(jié)果，如圖4所示。其中Radon逆變換采用了MATLAB自帶的算法，濾波函數(shù)為“Shepp-Logan”[13]。

圖4 算法比較Fig.4 Algorithm comparison

通過(guò)圖4我們可以看到，直接積分法和Abel逆變換的結(jié)果基本和假想的高斯分布重疊，因此本文采用的是直接積分法。而Radon逆變換由于必須濾波，因此在接近半徑為零時(shí)誤差比較大。由于迭代法是直接積分法的離散近似，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏少時(shí)，誤差較大。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文在“Z”型紋影基礎(chǔ)上，采用標(biāo)準(zhǔn)光度法，通過(guò)一個(gè)垂直于管口的標(biāo)定鏡片來(lái)完成偏轉(zhuǎn)角的定量測(cè)量。該透鏡的焦距要足夠的長(zhǎng)，一方面是所標(biāo)定的范圍能夠覆蓋火焰偏轉(zhuǎn)角；另一方面是滿(mǎn)足：

(15)

式中:r是標(biāo)定圖像上像素在透鏡上的對(duì)應(yīng)半徑,f是透鏡的焦距，當(dāng)焦距足夠長(zhǎng)時(shí)約等式成立[2]。這樣，偏轉(zhuǎn)角與圖像灰度的定量關(guān)系就可以利用標(biāo)定鏡片來(lái)獲得。標(biāo)定的透鏡半徑為25.4mm，焦距10m(CVI Laser: PLCX-25.4-5151.0-C)。

圖5 “Z”型紋影示意圖Fig.5 Sketch of “Z” type schlieren system

在火焰點(diǎn)火前將鏡片放置于火焰管口中軸線(xiàn)截面，也就是紋影系統(tǒng)的成像截面處，其x位置如圖5所示，拍攝得到的標(biāo)定紋影圖片如圖6(a)所示。然后，利用標(biāo)定鏡片得到的紋影圖片建立圖像灰度值和光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系。取圖6(a)標(biāo)定鏡片紋影圖像的中心線(xiàn)所在像素建立標(biāo)定曲線(xiàn)如圖6(b)所示，從而建立像素偏移值和灰度之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。再通過(guò)(15)式，得到偏轉(zhuǎn)角和灰度值之間的關(guān)系。

(a) 標(biāo)定鏡片的紋影圖像 (b)標(biāo)定曲線(xiàn)

圖6 標(biāo)定鏡片的紋影圖像及標(biāo)定曲線(xiàn)

Fig.6 Schlieren image of calibration lens and calibration curve

火焰紋影圖像的偏轉(zhuǎn)角獲得就是標(biāo)定過(guò)程的逆向過(guò)程。將標(biāo)定曲線(xiàn)建立的灰度值和偏轉(zhuǎn)角關(guān)系，應(yīng)用到火焰紋影圖像的灰度值上，建立火焰紋影圖像灰度值和其偏轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在得到火焰偏轉(zhuǎn)角之后，利用反演算法就能得到火焰折射率分布。再結(jié)合(4)式得到火焰溫度。

實(shí)驗(yàn)中，光源采用的是LED燈。光線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一面拋物面反射鏡形成平行光， 平行光經(jīng)過(guò)火焰后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于刀口的存在，偏向于y軸負(fù)方向(見(jiàn)圖5)的光線(xiàn)被阻擋，最終在相機(jī)上呈現(xiàn)有明暗變化的紋影圖像。

相機(jī)采用的是佳能EOS 550D。圖像尺寸是2592pixel×1728pixel。拍攝標(biāo)定鏡片和火焰紋影圖像時(shí)需要在相同的光照和相機(jī)設(shè)置下完成，確保所得到圖像灰度值變化是由光線(xiàn)穿過(guò)不同物體所造成的。

火焰噴口是本生型，火焰為部分預(yù)混甲烷火焰，甲烷和空氣的當(dāng)量比為3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)利用“Z”字形紋影系統(tǒng)，通過(guò)在同一條件下獲取標(biāo)定紋影圖片和火焰紋影圖像來(lái)完成。

圖7(a)是火焰的紋影圖像，所測(cè)溫度位于管口上方h=12.96mm處，如圖7(a)中紅線(xiàn)所示。將圖7(a)得到的火焰灰度曲線(xiàn)和由圖6(b)得到的標(biāo)定曲線(xiàn)對(duì)比，獲得偏轉(zhuǎn)角θ的值。圖7(b)是熱電偶測(cè)溫示意圖，熱電偶在離管口同樣的高度掃過(guò)一條直線(xiàn)。

(a) 火焰紋影圖像 (b) 細(xì)絲熱電偶測(cè)量圖像

圖7 火焰紋影圖像和細(xì)絲熱電偶測(cè)量圖像

Fig.7 Schlieren image of flame and the image of thermocouple measurement

實(shí)驗(yàn)中，采用直接積分法對(duì)圖7(a)得到圖像進(jìn)行反演，得到離管口12.96mm處的火焰溫度曲線(xiàn)。圖8比較了紋影定量化所得到的溫度曲線(xiàn)和細(xì)絲熱電偶掃描得到的溫度曲線(xiàn)。從圖中可以看出火焰溫度從預(yù)熱區(qū)一直升高，在離管口軸線(xiàn)5mm附近發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，溫度迅速上升，隨著甲烷的燃燒耗盡，溫度又急劇下降，在離管口軸線(xiàn)15mm附近基本恢復(fù)到環(huán)境溫度。從圖8可以看到，由紋影定量化得到溫度曲線(xiàn)總體符合熱電偶測(cè)溫結(jié)果，在高溫和接近管口軸線(xiàn)附近誤差較大。這是由于高溫時(shí)，氣體組分變化劇烈，Gladstone-Dale常數(shù)為定值的假設(shè)會(huì)帶來(lái)偏差[15]。

圖8 紋影定量化和熱電偶所測(cè)溫度對(duì)比曲線(xiàn)

Fig.8 Temperature comparison of quantitative schlieren measurement and thermocouple measurement

4 結(jié) 論

利用紋影的定量化得到了火焰的溫度曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比不同的反演算法發(fā)現(xiàn)，直接積分法和Abel逆變換的誤差最小，原因主要為這2種方法都是直接對(duì)積分進(jìn)行變換的。Radon逆變換常用于三維重建，在軸對(duì)稱(chēng)情況下，其濾波函數(shù)的選擇會(huì)對(duì)原點(diǎn)附近的值產(chǎn)生影響。迭代重建法是對(duì)直接積分法的離散求解，其依賴(lài)于離散點(diǎn)的數(shù)量，數(shù)量越多誤差越小，但同時(shí)過(guò)多的離散點(diǎn)會(huì)增加計(jì)算成本。由于用離散點(diǎn)代替了連續(xù)積分，迭代重建法因而可以回避積分所帶來(lái)的奇點(diǎn)問(wèn)題。

標(biāo)準(zhǔn)光度法利用一個(gè)標(biāo)定鏡片的紋影圖像建立圖像灰度值和光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)。結(jié)果顯示，采用標(biāo)準(zhǔn)光度法進(jìn)行火焰紋影定量化得到的溫度曲線(xiàn)總體符合由熱電偶所測(cè)量的溫度，證明了該方法對(duì)火焰溫度測(cè)量的有效性。

更準(zhǔn)確的紋影定量化依賴(lài)于對(duì)氣體組分的測(cè)量，從而得到Gladstone-Dale常數(shù)的變化值。同樣，盡量減少系統(tǒng)的光學(xué)誤差，也能提高測(cè)量的準(zhǔn)確性。

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(編輯：李金勇)

Application of quantitative schlieren method in flame temperature measurement

Meng Sheng, Yang Zangjian, Wang Mingxiao, Shen Zhongliang, Deng Kai, Zhong Yingjie*

(Institute of Energy and Power Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

The frame temperature is measured using ‘Z’ type schlieren by standard photometric method. The relationship between the grayscale value of flame schlieren image and the deflection angle is established through a calibration lens. The refraction index is obtained by using axisymmetric assumption. Then by using the Gladstone-Dale relationship and the ideal gas law, the flame temperature is obtained. The comparison of involved inversion algorithms shows that, the direct integral method and the Abel inversion method can both achieve the least error, however, the Radon inversion strongly depends on the filter function and the algebraic reconstruction depends on the numbers of discrete points. The temperature reconstructed by the quantitative schlieren technique is compared to thermocouple measurements. The results prove the validation of this quantitative technique.

quantitative schlieren;temperature measurement;standard photometric method;abel inversion;radon inversion;algebraic reconstruction

1672-9897(2015)04-0065-05

10.11729/syltlx20140117

2014-10-11;

2015-01-07

浙江省科技廳基金資助項(xiàng)目(2014C31034)

MengS,YangZJ,WangMX,etal.Applicationofquantitativeschlierenmethodinflametemperaturemeasurement.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(4): 65-69. 孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 等. 紋影定量化在火焰溫度測(cè)量中的應(yīng)用. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(4): 65-69.

TB942

A

孟 晟(1989-)，男，浙江紹興人，碩士研究生。研究方向：燃燒診斷。通信地址：浙江省杭州市潮王路18號(hào)浙江工業(yè)大學(xué)朝暉校區(qū)機(jī)械樓A615(310014)。E-mail: mseuphoria@gmail.com

*通信作者 E-mail: zhong_yingjie@zjut.edu.cn