張李明，齊先軍

(合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥市230009)

考慮分布式電源隨機性的配電網(wǎng)最大供電能力

張李明，齊先軍

(合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥市230009)

隨著分布式電源(distributed generation，DG)越來越廣泛地應用，逐漸接入到配電網(wǎng)中，對配電網(wǎng)影響舉足輕重，而目前配電網(wǎng)最大供電能力(load supplying capability，LSC)的計算方法均未計及DG接入帶來的隨機性影響。針對這一問題，首先建立LSC求解模型，在蒙特卡羅模擬的概率潮流計算中考慮DG隨機性，利用改進的負荷倍數(shù)法和計及電壓與支路功率約束的LSC逼近法來計算配電網(wǎng)最大供電能力；然后通過配電網(wǎng)IEEE-33算例驗證該模型和算法的有效性，模擬多種情景下LSC的變化，仿真結(jié)果表明DG接入配電網(wǎng)可提升網(wǎng)絡靜態(tài)安全裕度，且DG隨機性出力影響LSC的分布特征；最后分析制約LSC提升的薄弱環(huán)節(jié)，并建議在節(jié)點電壓較低處增加調(diào)壓裝置或無功自動補償裝置。

分布式電源；隨機性；最大供電能力；改進的負荷倍數(shù)法；電壓和支路功率約束

0 引 言

配電網(wǎng)最大供電能力是指在配電網(wǎng)中任意設備均不過負荷條件下，網(wǎng)絡所能供應的最大負荷[1]。一般可從2種角度來定義和評價配電網(wǎng)最大供電能力，一是“基于主變互聯(lián)、滿足N-1準則和實際約束”的區(qū)域最大供電能力(total supply capability，TSC)；另一是“基于當前實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和負荷分布”的最大負荷供應能力(load supplying capability，LSC)。

目前，大多數(shù)文獻[2-6]對配電網(wǎng)最大供電能力的研究主要集中在TSC這一層面，并提出了具體求解的模型及相關(guān)指標的定義[4-6]，該層面的方法可以在負荷未知條件下計算滿足N-1安全約束的配電網(wǎng)最大供電負荷，從整體上把握區(qū)域供電能力，但其對局部網(wǎng)絡(具體到每條饋線)最大供電能力的求解并不是基于現(xiàn)有負荷分布和實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，不能真實反映最大供電能力大小。而LSC是從負荷角度反映配電網(wǎng)供電能力是否充足，可作為衡量網(wǎng)絡靜態(tài)安全裕度的指標，能確定性分析當前局部網(wǎng)絡的最大供電能力，然后通過疊加得出該區(qū)域綜合最大供電能力。LSC源于Loadability[7-9]，但LSC對應整個研究區(qū)域的Loadability。大多數(shù)文獻對Loadability的概念描述均是從transmission loadability(或line loadability)方面考慮，主要研究如何提高輸電線路的載荷能力，一般是基于熱穩(wěn)定特性和系統(tǒng)安全約束(如電壓水平、線路電流、傳輸損耗、穩(wěn)定性和溫升)對Loadability進行計算分析。目前已有文獻研究了無功補償能力[10]及分布式電源(distributed generation，DG)接入對Loadability的影響。如文獻[11-12]分析了DG出力對節(jié)點電壓的影響，并作出典型節(jié)點的PV(有功功率-電壓幅值)曲線，以此反映DG配置對Loadability的作用效果，但并沒有文獻直接對含有DG的LSC進行求解。

常見求解LSC方法有內(nèi)點法、嘗試法以及最大負荷倍數(shù)法等[13-15]，但其結(jié)果精確性不高。文獻[14]提出改進的負荷倍數(shù)法使求解LSC模型的節(jié)點負荷按照各自的發(fā)展速度增長，貼合實際，提高了精度，文獻[15]則更加細化，提出將負荷按照其特性(居民區(qū)、辦公大樓、商業(yè)區(qū)等)進行分類，各類別服從不同的增長模型；文獻[16]提出基于直流潮流的線性規(guī)劃模型，但該模型僅適用于城市高壓配電網(wǎng)且不需精確計算的情況，對中低壓配電網(wǎng)不適用；而文獻[14-16]均未計及DG的影響。文獻[17]雖考慮了含DG的配電網(wǎng)最大供電能力計算，但它是基于主變互聯(lián)求得各饋線總負荷值(即TSC)，然后將各饋線總負荷值均勻分配到各負荷點進行N-1安全校驗逼近，同時假設DG輸出功率可控，并沒有計及各負荷點的負荷增長特性和DG出力的隨機性特征等。

潮流計算是求解LSC的基礎，由于DG出力的不確定性，需考慮隨機變量帶來的復雜變化，常采用概率潮流方法。本文在已有文獻[13-17]研究的基礎上引入各負荷點負荷分類增長機制，并考慮DG出力隨機性，以饋線側(cè)配電網(wǎng)滿足負荷最大增長年限為目標，蒙特卡羅抽樣模擬的概率潮流計算為基礎，并利用改進的負荷倍數(shù)法以及計及電壓和支路功率約束條件計算LSC。文中設置了多種情景模式，通過對比分析各種情景下的結(jié)果，探討DG位置、類型和出力隨機性等對LSC的分布影響，發(fā)現(xiàn)限制LSC提升的薄弱環(huán)節(jié)，并提出合理性建議。

1 配電網(wǎng)最大供電能力模型

1.1 TSC與LSC的聯(lián)系與區(qū)別

TSC與LSC均可作為配電網(wǎng)最大供電能力指標，其聯(lián)系與區(qū)別見表1。

表1 TSC與LSC的對比Table 1 Relation and difference between TSC and LSC

1.2 LSC模型

傳統(tǒng)的最大負荷倍數(shù)法是假設所有負荷按照同一速度增長，準確性受到影響，本文LSC計算模型引入文獻[14-15]提出的改進負荷倍數(shù)法。因為對于實際電網(wǎng)而言，各節(jié)點當前負荷是已知的，且可以通過歷史數(shù)據(jù)預測各自增長速度。

考慮到配電網(wǎng)各負荷節(jié)點一般裝有無功補償裝置，因而LSC值以最大供應負荷的有功功率表示，LSC模型計算公式如下:

式中:PLi為節(jié)點i的有功負荷；ki為節(jié)點i的負荷年增長率；PLi0為節(jié)點i的初始有功負荷；Yt為負荷增長年限。

由于負荷的波動性，其值可看成是一個隨機變量，通過各節(jié)點負荷服從的概率分布采用蒙特卡羅抽樣可得到其確定的負荷初值，對式(1)進行優(yōu)化，可以將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解所有節(jié)點負荷同時增長的最大年限為變量的單變量優(yōu)化目標，即求max Yt。

約束條件:

(1)系統(tǒng)功率平衡約束。

式中:PS、PG、PL分別為研究區(qū)域內(nèi)配電系統(tǒng)中大電網(wǎng)側(cè)有功功率、分布式電源有功出力及負荷總的有功功率；QS、QG、QL分別為大電網(wǎng)側(cè)無功功率、分布式電源無功出力及負荷總的無功功率。

(2)節(jié)點電壓和支路功率約束。

式中:Ui、Ui.max及Ui.min分別為節(jié)點i的電壓及電壓上下限；Bl、Bl.max分別為支路l的潮流及支路容量。

(3)DG出力約束。

由于DG出力具有不確定性，在接入配電網(wǎng)進行供電能力計算時無法獲得準確的出力信息，本文采用概率形式的最大值約束來反映DG的不確定性，即

式中:PGk為第k個DG的隨機變量，其服從f(pGk)的概率分布；pGk.max表示第k個DG出力最大值。

2 LSC計算

2.1 分布式電源建模

2.1.1 光伏系統(tǒng)的概率模型

在給定光照強度情況下，光伏總的輸出功率可以用式(5)表示:

式中:PPV表示光伏(photovoltaic，PV)系統(tǒng)出力，W；r為光照強度，W·m-2；A為光伏系統(tǒng)的總面積，m2；η為光伏系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率。

據(jù)統(tǒng)計，在一段時間內(nèi)太陽光照強度可以近似看成Beta分布[18]，因而根據(jù)光照強度與光伏有功出力的函數(shù)關(guān)系，推導得到光伏系統(tǒng)有功出力的概率密度函數(shù)為

式中:PPVmax＝Aηrmax為光伏發(fā)電的最大輸出功率；rmax為最大光照強度；α、β為分布參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

為簡化計算，考慮DG電源點無功自動補償裝置，可忽略配電網(wǎng)功率因數(shù)的變化，將光伏發(fā)電看作是注入功率的PQ節(jié)點，而無功功率QPV通過接入點恒定的配電網(wǎng)功率因數(shù)cosφPV得到，即QPV＝

2.1.2 風電系統(tǒng)的概率模型

風電系統(tǒng)模型的建立離不開對風速的統(tǒng)計，而反映風速統(tǒng)計特性的一個重要形式是風速的頻率分布[19]。普遍認為雙參數(shù)Weibull分布適用于風速統(tǒng)計的描述，因為其形式簡單且與實際風速分布能較好擬合。

設某風電場的風速序列(v1、v2，…，vN)服從雙參數(shù)Weibull分布，推導得到雙參數(shù)Weibull分布的概率密度函數(shù)為

式中:v為給定風速，m·s-1；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。運用逆變換法可以生成Weibull分布的隨機數(shù)。

通常根據(jù)風機制造商提供的功率特性曲線或者利用公式(8)可以推算出對應風速下的風機出力，即

式中:Pw為風機實際出力，kW；Pr為風機額定功率，kW；vr為風機額定風速；vci為風機切入風速；vco為風機切出風速；k1＝Pr/(vr-vci)；k2＝-k1vci。

目前，接入電網(wǎng)的風電機組要求其具備協(xié)調(diào)控制機組和無功補償裝置的能力，能夠保證無功功率有一定的調(diào)節(jié)容量，所以風電系統(tǒng)能夠按恒功率因數(shù)cosφw運行，其無功功率Qw可以表示為

2.1.3 負荷概率模型

配電負荷具有時變性，多數(shù)有關(guān)概率潮流的文獻均將負荷預測結(jié)果看成一個隨機變量，并采用正態(tài)分布近似反映負荷的不確定性，這一點在長期的實踐中也得到了驗證[19]。設負荷的有功和無功參數(shù)分別是μP、σP和μQ、σQ，其值可采用負荷預測方法來確定，則負荷有功和無功的概率密度函數(shù)分別為:

2.2 LSC計算步驟和程序流程圖

本文采用基于概率潮流計算的LSC逼近法，其在優(yōu)化問題上具有對目標值試探性逼近和對約束條件的后驗式滿足的典型特點[20]。該方法計及了電壓和支路功率約束對LSC的影響，由于結(jié)合了當前實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和負荷值，相對于其他模型比較精確，計算步驟如下。

步驟1:讀入數(shù)據(jù)。

步驟2:DG出力、負荷初值的抽樣。

根據(jù)DG出力和負荷的概率分布，進行蒙特卡羅模擬抽樣[21]，通過產(chǎn)生服從上述概率分布的隨機數(shù)來模擬DG輸出功率和負荷大小，形成一個既定網(wǎng)絡下確定的DG出力和負荷初值。

步驟3:負荷增長的計算。

利用改進的負荷倍數(shù)法，按各負荷點負荷分類的不同增長機制設置負荷增長率，同時設置負荷增長年限步長h。為了計算精確，需考慮負荷無功對潮流計算的影響，則通過式(12)計算各負荷點增長后的負荷大小，即

式中:為節(jié)點i增長后的負荷大小(復功率)；為節(jié)點i負荷初值(復功率)。

步驟4:采用計及電壓和支路功率約束的LSC逼近法計算最大供電能力。

在負荷增加的同時，對全網(wǎng)進行潮流計算，判定各節(jié)點電壓和支路功率是否越限，若不越限，則繼續(xù)增加負荷值，若越限，則適當減少負荷的增加，然后重新進入潮流循環(huán)計算，直至滿足各約束條件(包括節(jié)點電壓約束、支路功率約束、增長年限精度值約束)為止，此時Yt即為該次抽樣下負荷最大增長年限值。另本文中確定性潮流計算采用改進牛頓法[20]，編程簡便，收斂速度快，且處理環(huán)網(wǎng)能力強。

步驟5:重復步驟2～4，計算得到各次抽樣下LSC樣本值。

步驟6:對LSC樣本進行統(tǒng)計分析，求取均值和均方差，并將其作為隨機變量LSC的數(shù)學期望和均方差估計。Matlab編寫的程序流程如圖1所示。

3 算例分析

3.1 算例

本文采用圖2所示的IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)(虛線表示聯(lián)絡線)作為算例(詳細參數(shù)見附錄)，按深度優(yōu)先搜索算法[20]進行節(jié)點編號，假設各負荷點均裝有無功就地補償裝置，負荷符合正態(tài)分布的隨機變量，以各節(jié)點負荷PLi、QLi為均值，以0.1PLi、0. 1QLi為均方差。其中基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MVA，假設各分布式電源點的功率因數(shù)恒為0.90，節(jié)點電壓上下限分別為1.05 pu和0.85 pu，支路功率最大允許值為7 MVA。

圖2 算例結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of example structure

設1～10號節(jié)點的負荷年增長率為10%，11～25號節(jié)點為12%，26～33號節(jié)點為15%。

另根據(jù)文獻[19，20，22]的研究成果，DG一般安裝在負荷較大點或者靠近饋線中末端比較合適，本文選擇在節(jié)點7、24和節(jié)點16處分別安裝光伏發(fā)電系統(tǒng)及風力發(fā)電系統(tǒng)，表2、3分別列出了光伏系統(tǒng)和風電系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，為了便于比較，在節(jié)點7，16各安裝2臺單機200 kW出力穩(wěn)定的微型燃氣輪機作為對此，對以下幾種情景模式分別探討。

Case 1:該配電網(wǎng)系統(tǒng)不接入DG；

Case 2:僅節(jié)點7接入微型燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)；

Case 3:僅節(jié)點16接入微型燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)；

Case 4:僅節(jié)點7接入光伏發(fā)電系統(tǒng)；

Case 5:節(jié)點7，16接入光伏發(fā)電系統(tǒng)，節(jié)點24接入風力發(fā)電系統(tǒng)。

3.2 結(jié)果與分析

本文中蒙特卡羅抽樣次數(shù)為10 000次，改進牛頓法潮流計算的迭代精度為10-5，負荷增長年限Yt初值及迭代步長h分別設為0和0.5，負荷最大增長年限精確到10-3。5種情景模式下負荷最大增長年限和LSC值大小見表4，LSC概率密度分布如圖3所示。

表3 風電系統(tǒng)數(shù)據(jù)Table 3 Data of wind power system

表4 各情景下負荷最大增長年限和LSC值Table 4 Maximum load growth years and LSC value in different scenarios

圖3 各情景下LSC概率分布圖Fig.3 Probability distribution chart of LSC in different scenarios

據(jù)抽樣統(tǒng)計，當前配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下總負荷(有功功率)均值、均方差分別為3 715.4 kW和83.91 kW，與表4中LSC相比，整個網(wǎng)絡屬于輕載狀態(tài)，其靜態(tài)安全裕度分別達到約56.5%、67.1%、68.6%、66.3%、90.3%，這說明當前的配電網(wǎng)架構(gòu)對主網(wǎng)的消納吸收仍有潛力，而DG對網(wǎng)絡靜態(tài)安全裕度的提升作用較大。對比圖3中5種情景的LSC概率分布可知DG接入使得LSC分布在較大值區(qū)間的概率增大，且通過表4計算得到Case2～Case5中LSC較Case1(未接入DG)分別提升約6.8%、7.7%、6.2%、21.6%，這表明DG接入能有效提高配電網(wǎng)供電能力；采用非參數(shù)假設檢驗的Jarque-Bera法對LSC數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布校驗，結(jié)果顯示LSC近似服從正態(tài)分布特點，正好與配電負荷分布特征相匹配。因此，針對含隨機性DG的配電網(wǎng)在接入負荷時，需考慮負荷變化與LSC分布特征相統(tǒng)一的原則，以保證供電能力得到充分利用和保持較大的網(wǎng)絡靜態(tài)安全裕度。

以上5種情景方案中，Case 2接入的是穩(wěn)定出力的微型燃氣輪機，Case 4則是出力隨機性較強的光伏系統(tǒng)，Case 5則是光伏和風電系統(tǒng)的混合型DG，Case 2、Case 4及Case 5數(shù)據(jù)結(jié)果的均方差對比可知混合型DG波動性最大，其次是光伏系統(tǒng)，微型燃氣輪機最小，原因是由于微型燃氣輪機出力均衡，其波動主要是由于配電負荷的時變性引起的，而混合型DG因為是多種電源組合疊加，所以波動性由疊加的電源類型所決定。綜上可知，DG隨機性會影響LSC波動，隨機性越強，波動幅度越大，但LSC分布特征仍與負荷分布特性保持一致。

圖4 各情景下達到LSC時節(jié)點電壓均值圖Fig.4 Node voltage amplitude mean of LSC in different scenarios

圖4給出了各情景下LSC時節(jié)點電壓的均值分布。比較圖4和表4中Case 2、Case 3的結(jié)果可知，在7、16這2個節(jié)點中，DG接入節(jié)點16時效果更明顯，這是因為配電網(wǎng)一般為輻射型線路，越到饋線末端，其電壓降越大，越難滿足電壓約束條件，而DG能有效穩(wěn)定和提升接入點電壓。圖4所示Case 3和Case 5的10～18節(jié)點電壓提升較明顯，也說明DG安裝在電壓降較大處合適。

當負荷增長超過一定極限后，配電網(wǎng)不能繼續(xù)承擔增長的需求，則需找出其制約因素，重新規(guī)劃和改造。表5列出了各情景下LSC時的典型支路功率，除出口饋線支路(1-2，2-3)功率將達到約束功率外，其他典型支路功率裕度均寬松，所以只需升級出口饋線容量就能達到增大供電能力的效果。如將出口饋線(支路1-2，2-3)容量更換成8 MVA，在Case 5下LSC均值約為7 286.4 kW，較之前提升了3.0%，提升范圍不大，即使將全部支路容量升至8 MVA，Case 5下均值約為7 348.1 kW，提升也僅3.9%，因此此時影響LSC的最大因素還是節(jié)點電壓約束，圖4可以看出饋線中末端節(jié)點電壓明顯低于前端，說明該配電網(wǎng)的薄弱在于中末端節(jié)點電壓降上，需要在電壓較低的節(jié)點處增加調(diào)壓裝置或無功自動補償裝置來提高電壓的大小，以此來提升配電網(wǎng)最大供電能力，同時對于節(jié)點電壓的穩(wěn)定也起到關(guān)鍵作用。

表5 各情景下達到LSC時典型支路視在功率Table 5 Typical branch power of LSC in different scenarios(apparent power)kVA

4 結(jié) 論

(1)DG接入配電網(wǎng)可提升網(wǎng)絡靜態(tài)安全裕度，增強現(xiàn)有網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對主網(wǎng)電力的消納吸收作用。

(2)DG和負荷的隨機性分布特性影響LSC分布，DG隨機性越強，LSC波動幅度越大，且LSC近似服從正態(tài)分布，在接入配電負荷時應考慮負荷時變性與LSC分布特性相統(tǒng)一的原則。

(3)限制LSC提升的關(guān)鍵點在于負荷節(jié)點的電壓降約束，在電壓較低的節(jié)點處增加調(diào)壓裝置或無功自動補償裝置可提高節(jié)點處電壓大小及起到穩(wěn)定電壓的作用，進而提升LSC。

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Load Supplying Capability for Distribution Network Considering Distributed Generation Randomness

ZHANG Liming，QI Xianjun
(School of Electrical Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

Distributed generation(DG)is more and more widely used and gradually connected to the distribution network，whose influence on the distribution network is significant.However，current calculation methods of load supplying capability (LSC)for distribution network do not consider the randomness effects of DG.To solve this problem，LSC model was proposed firstly.With considering the randomness of DG in the probabilistic power flow calculation of Monte Carlo simulation，the improved load factor method and the LSC approximation method with considering voltage and the branch power constraints were applied to calculate the LSC of distribution network.Then the IEEE-33 example of distribution network was used to validate the effectiveness of the proposed model and algorithm，and the LSC variations in different scenarios were simulated.Simulation results show that the DG connected to distribution network can promote the network static safety margin，and the randomness of DG affects the LSC distributed characteristics.Finally the weak link that restricted the LSC promotion was analyzed.It is suggested to add voltage regulator or automatic reactive compensator at low level voltage nodes.

distributed generation；randomness；load supplying capability；improved load factor method；voltage and branch power constraints

TM 76

A

1000-7229(2015)11-0038-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.006

2015-09-16

2015-10-26

張李明(1989)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性；

(編輯：張媛媛)

國家自然科學基金項目(51007017)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51007017).

齊先軍(1977)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性、概率統(tǒng)計方法和人工智能在電力系統(tǒng)的應用等。