劉艷陽，李真芳，索志勇，李錦偉，保 錚

（1．西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；2．上海衛(wèi)星工程研究所，上海200240）

頻率源誤差對地球同步軌道SAR成像性能影響分析

劉艷陽1，2，李真芳1，索志勇1，李錦偉1，保 錚1

（1．西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；2．上海衛(wèi)星工程研究所，上海200240）

頻率源相位誤差作為合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）系統(tǒng)的一種時間去相干因素，對不同SAR系統(tǒng)的成像性能影響不同。對于低軌單基SAR系統(tǒng)，頻率源相位誤差通?？梢院雎?。而地球同步軌道（geosynchronous earth orbit，GEO）SAR系統(tǒng)具有更長的脈沖時延和合成孔徑時間，此時頻率源相位誤差對成像性能的影響將不能被忽略。本文分析了頻率源相位誤差對GEO SAR系統(tǒng)成像性能的影響，并據(jù)此給出了GEO SAR系統(tǒng)對頻率源相位特性的要求。

合成孔徑雷達成像；地球同步軌道；頻率源；相位誤差

0 引 言

地球同步軌道（geosynchronous earth orbit，GEO）衛(wèi)星合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）因其重訪周期短、地面覆蓋范圍大等優(yōu)點，得到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。GEO SAR系統(tǒng)在災(zāi)害監(jiān)測（如地震）、電離層監(jiān)測、土壤濕度監(jiān)測等方面具有廣闊的應(yīng)用前景［1-5］。

星載SAR系統(tǒng)成像性能受到多種時間去相干因素的影響［3］，如大氣延遲、頻率源相位誤差等。這些時間去相干因素將降低SAR圖像的成像質(zhì)量，包括造成SAR圖像散焦、圖像偏移以及積分／峰值旁瓣比損失等。頻率源相位誤差對不同SAR系統(tǒng)成像性能影響的程度不同。對于低軌星載SAR系統(tǒng)而言，頻率源相位誤差對單基系統(tǒng)的影響通?？梢院雎裕挥性陔p基模式下才考慮頻率源相位同步誤差對系統(tǒng)性能的影響［6-8］。與低軌單基SAR系統(tǒng)相比，GEO SAR系統(tǒng)軌道高度高，回波時延較大（約0．25 s）［9-10］，此時系統(tǒng)可視為工作于沿航向雙基模式，并且系統(tǒng)合成孔徑時間較長（可達百秒以上量級），這使得頻率源相位誤差的影響不能被忽略。與低軌雙基SAR系統(tǒng)相比，GEO SAR系統(tǒng)利用同一頻率源進行發(fā)射信號調(diào)制與接收回波的解調(diào)，此時頻率源相位誤差對GEO SAR的影響與雙基SAR系統(tǒng)又有所不同。

本文系統(tǒng)地研究了頻率源相位誤差對GEO SAR成像性能的影響。文中首先介紹了頻率源相位誤差模型（包括確定性相位誤差和相位噪聲）和GEO SAR回波相位誤差模型，然后分析了頻率源確定性相位誤差對GEO SAR成像性能的影響，利用典型頻率源相位噪聲參數(shù)分析了頻率源隨機相位誤差對系統(tǒng)性能的影響，并據(jù)此給出了GEO SAR系統(tǒng)對頻率源穩(wěn)定度的要求。

1 頻率源相位誤差模型

實際頻率源信號并非理想的正弦信號，存在隨時間變化的相位誤差

式中，fosc為頻率源的理想頻率；φe（t）為t時刻頻率源瞬時相位誤差。頻率源質(zhì)量通常用頻率源穩(wěn)定度來描述。頻率穩(wěn)定度按時間長短可分為長期穩(wěn)定度和短期穩(wěn)定度，其中長期穩(wěn)定度用來描述由元器件老化以及環(huán)境條件改變引起的慢變化，短期穩(wěn)定度描述的是由熱噪聲等因素引起的頻率隨機抖動變化。在實際工程應(yīng)用中，通常使用一段時間內(nèi)頻率平均變化率［11］來描述頻率源穩(wěn)定度

式中，Δt為時間間隔。

國內(nèi)外對頻率源相位誤差模型進行了大量研究，這里采用文獻［11］給出的頻率源相位誤差模型

式中，Di為第i階多項式系數(shù)；ΔφT為調(diào)制幅度；fT為調(diào)制頻率。第一項為多項式模型相位誤差項，第二項為周期性相位項，第三項φn（t）為頻率源隨機相位噪聲，前兩項為確定性相位誤差。

通常隨機相位噪聲φn（t）建模為二階平穩(wěn)隨機過程，在時域用Allen方差σφn（τ）描述，在頻域用功率譜密度函數(shù)Sφn（f）描述。文獻［11］提出的冪律模型可對常見相位噪聲類型進行建模，該模型為

式中，a，b，c，d，e分別描述了以下噪聲分量的影響：a為頻率隨機走動噪聲；b為頻率閃爍噪聲；c為頻率白噪聲；d為相位閃爍噪聲；e為相位白噪聲。圖1給出了星載SAR典型頻率源的功率譜密度函數(shù)（冪律模型參數(shù)來自參考文獻［8］，a＝－95 dB，b＝－90 dB，c＝－200 dB，d＝－130 dB，e＝－155 d B），其理想頻率fosc為10 M Hz。為方便分析，下面使用相位噪聲單邊功率譜Sφn（f）代替（f）

圖1 星載SAR典型頻率源功率譜密度函數(shù)

2 GEO SAR系統(tǒng)回波相位誤差

GEO衛(wèi)星重訪周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，衛(wèi)星軌道傾角使其星下點軌跡呈“8”字型，如圖2所示，其軌道根數(shù)如表1所示，圖中標出了6 h和18 h時刻的星下點位置。

圖2 GEO SAR軌道星下點軌跡

表1 GEOSAR系統(tǒng)典型軌道根數(shù)

GEO SAR系統(tǒng)衛(wèi)星速度較小并且其雷達作用距離遠，這使系統(tǒng)合成孔徑時間較長。圖3給出了表1所示GEO SAR衛(wèi)星軌道根數(shù)下系統(tǒng)在一個軌道周期內(nèi)合成孔徑時間變化曲線。由圖3可知，GEO SAR合成孔徑時間較長并且隨軌道位置變化，在表1所示的系統(tǒng)軌道根數(shù)下，其變化范圍約為818～2 537 s，其最大值出現(xiàn)在“8”字型星下點軌跡的頂端位置，在0 h和12 h附近其合成孔徑時間最短。

SAR成像處理是一個相干積累的過程，合成孔徑時間內(nèi)時變的相位誤差將影響SAR回波信號的相干性，進而影響SAR成像質(zhì)量［12-13］。GEO SAR系統(tǒng)成像處理時間去相干因素主要有合成孔徑時間內(nèi)的大氣去相干、地球潮汐效應(yīng)以及頻率源誤差等［3］。文獻［3］對前兩個因素進行了分析，這里將對頻率源相位誤差對GEO SAR成像性能的影響進行分析。

圖3 GEO SAR單軌周期內(nèi)合成孔徑時間變化曲線

不失一般性，這里使用復(fù)信號sosc（t）表示頻率源輸出相位，如圖4所示，頻率源信號經(jīng)倍頻后用于發(fā)射信號的調(diào)制與接收信號的解調(diào)。經(jīng)解調(diào)后，GEO SAR系統(tǒng)接收的視頻信號可表示為

式中，m＝f0／fosc為倍頻因子；f0為雷達理想載頻；τ為發(fā)射信號延遲。

圖4 GEO SAR回波相位誤差模型示意圖

SAR通過平臺運動合成大的天線孔徑以獲得高分辨率SAR圖像，這使得目標時延τ將隨雷達的運動發(fā)生變化。SAR系統(tǒng)通常將時間t表示為方位慢時間tm和快時間＾t的和，即

對于方位慢時間tm發(fā)射的雷達信號，目標時延可表示為

式中，R（tm）為方位時刻tm的雷達天線相位中心與目標之間的距離；c0為光速；ve為雷達等效速度［12］；R0?R（tm0）為雷達天線相位中心與目標的最近距離，此時方位慢時間為tm0。這里需要指出的是式（8）假設(shè)了雷達信號發(fā)射與接收時刻雷達天線相位中心位置與目標的斜距近似相等，信號發(fā)射及接收期間由雷達運動引起的斜距變化量將對SAR成像性能造成一定的影響［4］，但對本文分析頻率源相位誤差的影響基本可以忽略。

式（6）可表示為

式中，φe（t，τ）＝m［φe（t－τ）－φe（t）］。式（9）中第一個指數(shù)項為理想接收信號，第二個指數(shù)項為接收信號相位誤差。

3 頻率源誤差對GEO SAR成像性能的影響

下面分別分析確定性相位誤差和隨機相位誤差對表2所示參數(shù)的GEOSAR系統(tǒng)成像性能的影響。為方便分析，下面假定GEOSAR工作在0 h附近，利用衛(wèi)星狀態(tài)矢量［10］可求得衛(wèi)星等效速度ve≈911.6 m／s，地面波束速度vg≈323.8 m／s，合成孔徑時間Ta≈818 s，雷達斜距r≈37 667 km，對應(yīng)的脈沖延遲τ≈0.251 s，其方位調(diào)頻率Ka≈0.183 8 Hz／s。并假定系統(tǒng)頻率源的理想頻率fosc＝10 MHz，即倍頻因子m＝125。

表2 GEOSAR系統(tǒng)典型參數(shù)

3.1 確定性相位誤差

由式（2）可知，確定性相位誤差包括多項式相位誤差以及周期性相位誤差。根據(jù)式（9），頻率源初始相位誤差可以對消。限于篇幅，本文忽略頻率源三階以上多項式誤差對成像性能的影響，只分析三階以下多項式相位誤差以及周期性相位誤差對GEO SAR系統(tǒng)成像性能的影響。

（1）一階相位誤差

當(dāng)頻率源相位誤差為一階誤差模型時，即頻率源頻率誤差為常數(shù)，此時接收信號相位誤差為

該相位誤差會在SAR圖像中引入固定相位偏差，影響后續(xù)GEO SAR干涉處理等應(yīng)用。此外，在合成孔徑時間內(nèi)目標延遲τ隨方位慢時間tm滿足二次變化規(guī)律，這將造成方位調(diào)頻率誤差，導(dǎo)致SAR圖像散焦。對于低于2%的主瓣展寬，二次相位誤差應(yīng)控制在π／4以內(nèi)［8］，此時有

即

在前述系統(tǒng)參數(shù)下，|D1|≤510.8 Hz，此時頻率源穩(wěn)定度（t）≤8.12×10－6。目前典型星載SAR頻率源均可滿足該要求。

此外，頻率源一階相位誤差還將引起SAR系統(tǒng)的定時誤差，影響系統(tǒng)原始回波的數(shù)據(jù)采集，進而影響SAR圖像的幾何質(zhì)量。

（2）二階相位誤差

當(dāng)頻率源相位誤差為二階模型時，即頻率源頻率存在

線性漂移，接收信號相位誤差可表示為

式中，第一項會引起SAR圖像偏移，其中方位偏移量為

假定系統(tǒng)需要保證方位偏移量小于10 m，此時D2≤5.68×10－4，對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)頻率源穩(wěn)定度y－（Ta）≤7.40×10－9。回波信號經(jīng)距離壓縮后，其距離向偏移量約為

式中，Kr為發(fā)射信號調(diào)頻率。在前述D2要求下，距離向偏移量Δr≤4.26×10－5m，該誤差可以忽略不計。此外，當(dāng)D2≤5.68×10－4時，式（13）第一項中目標延遲τ在合成孔徑時間Ta內(nèi)的變化引起的相位誤差約為0.3°，也可忽略不計；式（13）第二項引入的相位誤差約為0．25°，該相位誤差也可忽略不計。

（3）三階相位誤差

當(dāng)頻率源相位誤差為三階相位誤差模型時，接收信號相位誤差為

式（16）括號內(nèi)第一項為隨方位慢時間的二次變化量將引起方位散焦。如前所述，為保證主瓣展寬低于3%［5］，要求

在本文仿真參數(shù)下，|D3|≤4.99×10－8，對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)頻率源穩(wěn)定度y－（Ta）≤5.30×10－10。圖5給出了頻率源相位誤差模型在合成孔徑時間內(nèi)滿足三階誤差模型時點目標響應(yīng)函數(shù)。由圖5可知，頻率源三階相位誤差不僅會造成目標分辨率降低，還將抬高目標旁瓣。式（16）括號內(nèi)第一項相位誤差在合成孔徑時間內(nèi)的變化量（時延τ引起）約為0.03°，其影響可以忽略不計。

圖5 GEO SAR頻率源三階相位誤差模型點目標響應(yīng)函數(shù)

當(dāng)|D3|≤4.99×10－8時，式（16）第二項引入的方位偏移量Δx＝9.0×10－4m，可以忽略該項影響。式（16）第三項引入的相位誤差約為9．87×10－8rad，該項影響也可以忽略。

（4）周期性相位誤差

當(dāng)頻率源相位誤差為周期性相位誤差時，接收信號相位誤差為

此時式（9）可寫為

式中，Δφ′T＝－2mΔφTsin（πfTτ），通常mΔφT?1［7］，此時接收信號可表示為

由式（20）可知，頻率源正弦抖動相位誤差將引起成對回波的出現(xiàn)［6］，成對回波將在SAR圖像中引入虛假目標響應(yīng)。其中，低于1／Ta的頻率分量引起的虛假目標響應(yīng)函數(shù)峰值將出現(xiàn)在真實目標的主瓣范圍內(nèi)，造成SAR圖像主瓣展寬。而大于1／Ta的高頻分量引起的目標響應(yīng)函數(shù)峰值將出現(xiàn)在主瓣范圍之外，此時虛假目標的主瓣將影響SAR圖像的積分旁瓣比（integrated sidelobe ratio，ISLR）。在星載SAR系統(tǒng)設(shè)計時，通常要求由成對回波引起的ISLR小于－25 dB，此時有|Δφ′T|≤0.112 rad，即|ΔφTsin（πfTτ）|≤4.48×10－4rad，對應(yīng)脈沖時延τ內(nèi)的頻率源穩(wěn)定度y－（τ）≤5.70×10－11。

3.2 隨機相位誤差

由式（9）可知，雷達接收信號的隨機相位誤差φe（t，τ）的功率譜密度為

圖6給出了低軌（其脈沖時延τ＝6.7 ms）和GEO SAR的隨機相位噪聲功率譜密度函數(shù)圖，由圖可知，GEO SAR低頻噪聲抑制能力比低軌SAR差，此時低軌SAR系統(tǒng)對頻率源相位特性要求將不再適用于GEO SAR系統(tǒng)。

圖6 高低軌SAR頻率源相位噪聲功率譜密度函數(shù)

頻率源隨機相位噪聲通常會引起SAR圖像偏移、主瓣展寬以及ISLR損失等影響［4－6］。下面將利用典型星載SAR系統(tǒng)頻率源參數(shù)分析頻率源誤差對GEO SAR成像性能的影響。

（1）圖像偏移

回波信號的線性相位誤差引起SAR圖像的圖像偏移。對于工作于正側(cè)視的GEO SAR系統(tǒng)，其回波相位誤差引入的方位偏移量［7］為

圖像固定偏移可利用地面控制點加以校正，但頻率源相位噪聲是隨機的，由相位噪聲引起的圖像方位偏移也將隨機變化。經(jīng)合成孔徑相干處理后，相位噪聲引起的SAR圖像方位偏移量方差［8］可表示為

式中，Δt為目標點與校正參考點方位距離對應(yīng)的時間差。圖7給出了GEO SAR在圖1頻率源參數(shù)下方位偏移量標準差隨Δt變化曲線。由圖7可知，由相位噪聲引起的方位偏移量相對于本系統(tǒng)分辨率可以忽略不計。

圖7 GEO SAR方位偏移量標準差隨Δt變化曲線

（2）主瓣展寬

SAR圖像主瓣展寬主要由接收回波的二次相位誤差引起。由文獻［8］可知，合成孔徑時間內(nèi)二次相位誤差的方差可通過下式進行估計：

圖8給出了圖1所示頻率源特性下頻率源相位噪聲引起的GEO SAR二次相位誤差的標準差隨合成孔徑時間變化曲線。從圖8中可以看出，由頻率源相位噪聲引起的二次相位誤差的標準差約為0．1～0．18 rad，對應(yīng)的方位展寬約為0．01%～0．06%。文獻［8］指出由式（24）估計的二次相位誤差大于真實值。因此，由頻率源隨機噪聲引起的主瓣展寬可以忽略不計。

圖8 GEO SAR相位噪聲引起的二次相位誤差的標準差隨合成孔徑時間的變化曲線

（3）ISLR損失

頻率源相位誤差將引起成對回波的出現(xiàn)，成對回波將在SAR圖像中引入虛假目標響應(yīng)。其中，低于1／Ta的頻率分量主要表現(xiàn)為二次相位誤差，由前文可知，圖1所示頻率源參數(shù)下二次相位誤差較小，可以忽略其對ISLR的影響。但對于大于1／Ta的高頻分量，由其引起的虛假目標峰值將在目標主瓣之外，此時虛假目標的主瓣將直接影響SAR圖像的ISLR比。GEO SAR系統(tǒng)高頻相位噪聲對SAR圖像ISLR的貢獻［7－8］可表示為

圖9給出了頻率源相位噪聲引起的ISLR隨合成孔徑時間變化曲線，由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)采用全孔徑（818～2 537 s）進行成像處理時，頻率源高頻相位噪聲引起的ISLR將高于－17 dB，并且隨著合成孔徑時間的增大而增大，當(dāng)合成孔徑時間長度為2 500 s時，ISLR將達到－12 dB。通常星載SAR系統(tǒng)要求頻率源高頻相位噪聲引起的ISLR低于－25 d B，因此，系統(tǒng)需進一步提高頻率源穩(wěn)定度。此外，系統(tǒng)還可基于雷達回波數(shù)據(jù)在一定程度上估計高頻相位誤差［13］。

圖9 GEO SAR相位噪聲引起的ISLR隨合成孔徑時間變化曲線

4 結(jié) 論

本文詳細分析了頻率源相位誤差對GEO SAR成像質(zhì)量的影響。分析結(jié)果表明：

（1）為保證GEO SAR圖像質(zhì)量，要求合成孔徑時間Ta內(nèi)的頻率源穩(wěn)定度y－（Ta）≤5.30×10－10，脈沖時延τ內(nèi)頻率源穩(wěn)定度y－（τ）≤5.70×10－11。

（2）在典型星載SAR頻率源相位噪聲參數(shù)下，頻率源隨機相位誤差引起的GEO SAR圖像方位偏移和主瓣展寬可以忽略不計，但其對ISLR的影響較大。仿真分析結(jié)果表明，在典型頻率源參數(shù)下，GEO SAR全孔徑成像時頻率源高頻相位誤差引起的ISLR將高于－17 dB。此時，系統(tǒng)需考慮采用更加穩(wěn)定的頻率源，或采用回波數(shù)據(jù)估計頻率源相位誤差。

本文分析研究結(jié)果對GEO SAR系統(tǒng)設(shè)計具有重要的理論和工程實際意義。

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Impact of frequency oscillator errors on GEO SAR imaging performance

The oscillator phase error，as one of the decorrelation factors for the synthetic aperture radar（SAR）systems，has different impacts on different SAR systems．The impacts of oscillator phase errors are negligible for the low-orbit monostatic SAR system．However，due to the long time delay of pulse return and long synthetic aperture time，the image quality of geosynchronous earth orbit（GEO）SAR suffers from the degradation caused by the oscillator phase error．The impacts of the oscillator phase error on the GEO SAR imaging performance are investigated．Furthermore，the constraints on the oscillator phase stability are given to guarantee the GEO SAR image quality．

synthetic aperture radar（SAR）imaging；geosynchronous earth orbit（GEO）；frequency oscillator；phase error

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．11

劉艷陽（1987-），男，工程師，博士，主要研究方向為星載SAR／In-SAR系統(tǒng)分析與信號處理。

E-mail：yanyangliu0510＠163．com

李真芳（1977-），男，教授，博士，主要研究方向為雷達成像處理。

E-mail：lzf＠xidian．edu．cn

索志勇（1979-），男，副教授，博士，主要研究方向為干涉合成孔徑雷達成像處理。

E-mail：zysuo＠xidian．edu．cn

李錦偉（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為星載InSAR系統(tǒng)分析與信號處理。

E-mail：ljw2006147＠sina．com

保 錚（1927-），男，教授，主要研究方向為雷達信號與信息處理。

E-mail：Baozheng＠xidian．edu．cn

1001-506X（2015）01-0061-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2012- 09- 12；

2014- 05- 25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 08- 19。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140819．0920．001．html

國家自然科學(xué)基金（41001282）資助課題

LIU Yan-yang1，2，LI Zhen-fang1，SUO Zhi-yong1，LI Jin-wei1，BAO Zheng1

（1.National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China；2.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）