朱海衛(wèi)，肖濤，葉丹，張旭，陳友勇

（1.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；2.國網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司，浙江溫州325000）

智能變電站計(jì)量中的量化誤差分析

朱海衛(wèi)1，肖濤1，葉丹1，張旭2，陳友勇2

（1.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；2.國網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司，浙江溫州325000）

為了客觀準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)智能變電站計(jì)量中量化誤差的大小及其影響，針對電子式互感器合并單元的整個(gè)傳輸過程中產(chǎn)生的量化誤差進(jìn)行分析，計(jì)算量化誤差對電能計(jì)量準(zhǔn)確性的影響。通過分析驗(yàn)證，對于16位的A/D轉(zhuǎn)換器，合并單元中按照LEC 61850-9-2協(xié)議組幀的系統(tǒng)中，量化誤差很小，完全在誤差等級(jí)范圍內(nèi)。

電子式互感器；量化誤差；A/D轉(zhuǎn)換；合并單元

0 引言

傳統(tǒng)變電站中，電能表直接接收電磁式互感器輸出的模擬電壓、電流信號(hào)，而在智能變電站中，電子式互感器采集的電壓、電流模擬量信號(hào)通過A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，經(jīng)合并單元按IEC 61850-9-2（LE）協(xié)議將數(shù)字量報(bào)文輸入電能表。將模擬量進(jìn)行16 Bit的規(guī)約化，這個(gè)過程中會(huì)產(chǎn)生量化誤差[1]。

智能變電站計(jì)量系統(tǒng)一般由電子式互感器、合并單元、數(shù)字化電能表和光纖等部件組成，有的變電站配備了數(shù)字化ERTU（遠(yuǎn)方電能量數(shù)量終端）用于抄表，有的變電站使用半數(shù)字化計(jì)量系統(tǒng)的電磁式互感器加數(shù)字化電能表模式。由于數(shù)字化ERTU不影響計(jì)量精度，至于半數(shù)字化計(jì)量系統(tǒng)，只是數(shù)字化計(jì)量系統(tǒng)的一個(gè)過渡階段。因此，以下主要分析電子式互感器與合并單元引入的量化誤差。電子式互感器的量化誤差主要是A/ D轉(zhuǎn)換器量化誤差，合并單元引入的量化誤差主要是組幀量化誤差。

1 A/D轉(zhuǎn)換器量化誤差分析

對于一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍為2D（峰—峰值），轉(zhuǎn)換位數(shù)為m位的數(shù)字量的A/D轉(zhuǎn)換器，一個(gè)量化單位對應(yīng)的模擬量q為：

根據(jù)定義，信號(hào)的有功功率P為：

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)。

A/D轉(zhuǎn)化器的量化誤差，實(shí)際上是A/D轉(zhuǎn)化器輸出得到的離散值[2]：

一般認(rèn)為量化誤差e是在[-q/2，q/2]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量[3]，其概率密度函數(shù)如圖1所示。

圖1 量化誤差概率密度函數(shù)

該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E（e）和方差D（e）分別為：

考慮量化誤差，有：

經(jīng)過簡化后可以得到：

式中：Urms，Irms分別為電壓和電流的方均根值。

則量化誤差的方差為：

假如以±3σ作為誤差帶寬，則由A/D轉(zhuǎn)換器量化誤差引起的相對誤差：

式中：φ為功率因數(shù)角；UP，IP分別為設(shè)定功率P下電壓和電流對應(yīng)的有效值。

假定信號(hào)的峰值取A/D轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)范圍的1/ 2，可以推導(dǎo)出：

式中：m為A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)。

式（12）說明當(dāng)測量交流信號(hào)有效值時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)越多，量化誤差越??；A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)越多，量化誤差越小。

2 合并單元組幀量化誤差分析

IEC 61850-9-2LE協(xié)議規(guī)定[4]，當(dāng)表示電流值時(shí)，比例因子sc=0.001；當(dāng)表示電壓值時(shí)，比列因子sv=0.01。那么，量化后電壓誤差值范圍為-0.005＜eu＜0.005，電流誤差值范圍為-0.000 5＜ei＜0.000 5。則合并單元中q2u=0.01 V，q2i=0.001 A。同樣，人為量化誤差e在[-q/2，q/2]內(nèi)均勻分布，則電壓、電流量化誤差概率密度函數(shù)分別如圖2、圖3所示。

圖2 電壓量化誤差概率密度函數(shù)

圖3 電流量化誤差概率密度函數(shù)

令原始電壓、電流信號(hào)為：

式中：Ts為原始電壓、電流信號(hào)的周期；f為信號(hào)頻率；φ為電壓初相角；Ψ為電流初相角。

則量化后電壓電流值分別[5]為：

式中：round（）表示四舍五入取整函數(shù)；sv為電壓比例因子，取0.01，sc為電流比例因子，取0.001。

同理，有：

經(jīng)過簡化后可以得到：

假如以±3σ作為誤差帶寬，則由A/D轉(zhuǎn)換器量化誤差引起的相對誤差：

同樣，采樣點(diǎn)數(shù)越多，量化誤差越小。但與A/D轉(zhuǎn)換量化誤差不同，合并單元組幀時(shí)電壓誤差范圍為-0.005＜eu＜0.005，量化后電流誤差值范圍為-0.000 5＜ei＜0.000 5，是與電壓、電流額定值無關(guān)的固定范圍，所以一次側(cè)電壓、電流越大，合并單元組幀引起的量化誤差相對值就越小。

3 結(jié)論

量化誤差分析計(jì)算主要適用于數(shù)字化計(jì)量設(shè)備設(shè)計(jì)過程中的誤差補(bǔ)償研究，也可作為設(shè)備購置過程中的技術(shù)參數(shù)加以參考。

電子式互感器合并單元整個(gè)數(shù)值傳輸過程中，只有A/D轉(zhuǎn)換和在合并單元中數(shù)據(jù)組幀中才會(huì)產(chǎn)生量化誤差。經(jīng)過計(jì)算分析，A/D轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的量化誤差與每周采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，采樣點(diǎn)數(shù)越多誤差越小，當(dāng)每周期采樣256個(gè)點(diǎn)時(shí)，引起的量化誤差最大不到1×10-5，完全可以忽略不計(jì)；合并單元組幀過程中產(chǎn)生的量化誤差與互感器一次側(cè)電壓電流等級(jí)有關(guān)，電壓電流數(shù)值越大引起的量化誤差相對值越小，當(dāng)一次側(cè)電壓電流分別為U=10 kV，I=500 A時(shí)，最大誤差不超過3×10-7，相對誤差值更小，兩者的合成誤差最大值不到1.5×10-5。所以，對于16位的A/D轉(zhuǎn)換器、合并單元中按照IEC 61850-9-2協(xié)議組幀的系統(tǒng)中，量化誤差很小，完全在誤差等級(jí)范圍內(nèi)。

[1]謝東，吳濤，吳伯華，等.數(shù)字量輸入電能表誤差等級(jí)問題的探討[J].電測與儀表，2011，48（8）∶87－91.

[2]李沂乘.采樣計(jì)算方法測量交流電壓有效值誤差分析[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2008（S2）∶62-65.

[3]吳松林，吳傳志.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2008.

[4]何磊.IEC 61850應(yīng)用入門[M].北京：中國電力出版社，2012.

[5]IEC 61850-9-2.Implementation guideline for digital interface to instrument transformers using[S].

（本文編輯：陸瑩）

Analysis on Quantization Errors of Metering in Smart Substations

ZHU Haiwei1，XIAO Tao1，YE Dan1，ZHANG Xu2，CHEN Youyong2
（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；2.State Grid Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou Zhejiang 325000，China）

In order to objectively precisely understand how big quantization errors in metering of smart substations are and their influence，the paper analyzes quantization errors in the whole process of emerging unit of electronic transformer and calculates the influence of quantization errors on accuracy of electricity metering. It is analyzed and validated that in 16-bit A/D converter the system which frames in accordance with LEC 61850-9-2 protocol in the merging unit owns the least quantization errors，which is absolutely within the error limit.

electronic transformer；quantization error；A/D conversion；merging unit

TM930.9

：B

：1007-1881（2015）03-0020-03

2014-11-24

朱海衛(wèi)（1971），男，工程師，從事電能計(jì)量方面研究。